三角形的中位线

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1、三角形的中位线教案学习目标1 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质2 会利用三角形中位线的性质解决有关问题3 经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力学习难点利用三角形中位线性质解决有关问题教学过程（一） 情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（二） 探索活动，引入新课1、 动手操作（1） 剪一个三角形记为ABC；（2） 分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3） 沿DE将ABC剪成两部分，将ADE绕点E旋转180，得四边形BCFD，如图 （）2、 观察思考（1）图中有哪性质 四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。 从边上

2、考虑？从角上考虑？ 观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC DFBC、DEBC、EFBC角：B=F、ADE=B、AED=C（2）图中哪些线段较特殊，为什么？ DF平行且等于BC EF平行且等于BC的一半 DE平行且等于BC的一半 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半即：若AD=DB、AE=EC，则DEBC且DE= BC从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段三角形的中位线（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别 如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段 三角形中位线是一条连接

3、两边中点的线段 （三） 实战演练1、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，C=70，求DF的长和EDF的度数。 （3）如图（c ）,若DEF的周长为10cm，求ABC的周长； 若ABC的面积等于20cm，求DEF的面积。 （a） (b) (c) 解：（1）BC=10（2）DF=4，EDF=70（3）ABC的周长为20cm；DEF的面积为5cm 点评：三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；可以

4、进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。类例：书131页练习2、3两题 2、 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 解： 四边形EFGH是平行四边形。 连接AC。 因为E、F分别是AB、BC中点，即EF是ABC的中位线， 所以EFAC且EF= AC 理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 在ADC中，同样可以得到HGAC且HG= AC 所以EFHG且EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 点评：通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化

5、为已知）次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。（四） 课时小结通过今天的学习，同学们有何收获和体会。（1） 学习了三角形中位线的性质；（2） 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；（3） 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。（五） 课后作业学案一、 知识要点1、三角形中线的定义 。2、三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。3、三角形中位线的性质：中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知：在中，分别是边的

6、中点；证明：且4、三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图，若且，则分别是边的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图，若是边的中点；，则分别是边的中点，。二、典型例题例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分例2、如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，是的中位线，则= 。变式练习1：如图，是内一点，分别是的中点，则四边形的周长是 变式练习2：如图，在矩形中，对角线相交于点，点分别是的中点，若，则的周长= 例3：如图，在中，点分别是的中点，则的度数为

7、（）变式练习1：如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠， 使点A落在BC上F处，若，则 _度。例4、如图3-4-17，A1、B1、C1分别为ABC的三边中点，若ABC的周长为a，则A1B1C1的周 ；A2、B2、C2分别为A1B1C1的各边中点，A3、B3、C3分别为A2B2C2的各边中点，An、Bn、Cn分别为An-1Bn-1Cn-1的各边中点，则AnBnCn的周长为 .变式练习1：如图，ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为 . 例5、如图，在ABC中，ACAB，M为BC的中点AD是BAC

8、的平分线，若CFAD交AD的延长线于F.；求证：。例6、如图，在ABC中，AD是BAC的角平分线，M是BC的中点，MEAD交AC的延长线于E且.求证：ACB=2B。巩固案基础练习1、已知ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE的周长等于 ( )A .1 B. 2 C. 4 D. 82、在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么PDE面积是ABC面积的 ( ) A . B. C. D. 3、如图，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为 .4、已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长.

9、5、如图，ABC中，AD是高，BE是中线，EBC=300,求证：AD=BE.6、如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2EC.7、如图，AD是ABC的外角平分线，CDAD于D，E是BC的中点.求证：(1)DEAB； (2).提高训练1、如图，M、P分别为ABC的AB、AC上 的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 52、如图，ABC中，B=2C，ADBC于D，M为BC中点，AB=10，则MD的长为 ( )A. 10 B. 8 C .6 D. 53、

10、如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，DEAC，交AB于E,若AB=5，则DE的长为 。4、如图，ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分BAC，过M作MFAD，交AC于F，则FC的长等于 。5、已知在ABC中，B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的长为 。6、如图，在ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q。求证：AP=AQ。7、如图，BE、CF是ABC的角平分线，ANBE于N，AMCF于M.求证：MNBC。8、如图，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CMAD于M.求证：AB+AC=2AM。此部分题目较多，可用于课下分层作业。