《3.4函数的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.4函数的基本性质（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 函 数 的 基 本 性 质函 数 的 “ 零 点 ” 填 写 下 表 :方 程方 程 的 实 根对 应 的 函 数函 数 图 像函 数 图 像 与x轴 的 交 点 023 x 23)( xxf 0322 xx 32)( 2 xxxf 0)32( f 0)1( f 0)3( f 方 程方 程 的 实 根对 应 的 函 数函 数 图 像函 数 图 像 与 x轴 的 交 点 023 x 23)( xxf 0322 xx 32)( 2 xxxf0)32( f 0)1( f 0)3( f ( )( ),( ), ,( )( )( 0y f x x Dc D x ccx c y f x x Df c :
2、一 般 地 ， 对 于 函 数函 数如 果 存 在 当 时 ，那 么 就 把 叫 做的 零 实 数点 数 函 的 零 点( ) 0f x 方 程 的 解( )y f x函 数 的 零 点( )y f xx 函 数 的 图 像 与轴 交 点 的 横 坐 标 （ 1）（ 2） ( ) ( , ) ?f x a b在 什 么 情 况探 究 一 下 ,函 数 在 一 定 存 在 零 点:1. ?哪 组 镜 头 说 明 小 孩 的 行 程 一 定 曾 渡 过 小 河 xA B A B x2.当 A,B与 x轴 是 怎 样 的 位 置 关 系 时 ， AB间 一 段 连 续 不 断 的 函 数 图 像 与
3、 x轴 一 定 有 交 点 ？3.A,B与 x轴 的 位 置 关 系 如 何 用 数 学 符 号 (式 子 )表 示 ？y y 二 、 函 数 零 点 存 在 性 定 理 ： 如 果 函 数 y=f(x)在 区 间 a,b上 的图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f(a)f(b)0， 那 么 ， 函 数 y=f(x)在 区 间(a,b) 内 有 零 点 。 即 存 在 c (a,b) ， 使 得 f(c) =0， 这 个 c也 就 是 方 程 f(x)=0 的 根 。 （ 1） f(a)f(b)0则 函 数 y=f(x)在 区 间 (a,b)内 有 零 点 .（ 2）
4、 函 数 y=f(x)在 区 间 (a,b)内 零 点 ， 则 f(a)f(b)0.（ 3） f(a)f(b)0， 则 函 数 y=f(x)在 区 间 (a,b)内 只 有 一 个 零 点 .函 数 零 点 存 在 定 理 的 三 个 注 意 点 ： 1、 函 数 是 连 续 的 . 2 、 定 理 不 可 逆 . 3、 至 少 存 在 一 个 零 点 . 定 理 理 解 ： 判 断 正 误 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 x1 g x 2-2 a b a b0 0 0y x xy y x错错 错 零 点 存 在 性 判 定 方 法 试 一 试 ：x 0 1 2 3 4 5
5、6 7 8 9 10f(x) -140 -19 22 7 -40 -95 -134 -133 -68 85 350（ 1） 能 找 出 函 数 零 点 所 在 区 间 吗 ？(1,2) (3,4) (8,9)（ 2） 能 将 零 点 所 在 区 间 缩 小 ， 求 出 零 点 的 近 似 值 吗 ？ ( )3 45.37)3( f 40)4( f14)5.3( f25.3 7.2)25.3( f 4.2)125.3( f 125.3 1875.3 3.15625 )( 试 一 试 ：左 端 点(a 中 点c 右 端 点 b) f(a)符 号 f(c)符 号 f(b)符 号3 3.5 4 + -
6、 -3 3.25 3.5 + - -3 3.125 3.25 + + -3.125 3.1875 3.25 + - -3.125 3.15625 3.1875 + + -3.15625 3.1875 例 3 若 方 程 7x2 (k+13)x+k2 k 2=0的 两实 根 分 别 在 区 间 (0， 1)， (1， 2)内 ， 则 （ ）（ A） （ B） k4（ C） 1k1或 3k4 （ D） 2k 1或 3k432k 解 ： 函 数 f(x)=7x2 (k+13)x+k2 k 2的 图 象是 开 口 向 上 的 抛 物 线 ， 两 个 零 点 分 别 在 (0，1)， (1， 2)内 ，
7、 所 以 由 图 象 可 知 ， 函 数 y=f(x)满 足 ， 即 ，(0) 0(1) 0(2) 0fff 22 2 2 02 8 03 0k kk kk k 2 12 43 0k kkk k 或 或解 得 ，所 以 2k 1或 3k4， 选 D。 例 4 已 知 m R， 函 数 f(x)=m (x2 1)+x a恒 有零 点 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 。 解 ： （ 1） 当 m =0时 ， f(x)=x a=0解 得 x=a恒有 解 ， 此 时 a R； （ 2） 当 m 0时 ， f(x)=0， 即 m x2+x m a=0恒 有 解 ， 1=1+4m 2+4am 0恒
8、成 立 ， 令 g(m )=4m 2+4am +1， g(m )0恒 成 立 ， 2=16a2 160， 解 得 1a1。 综 上 所 述 知 ， 当 m =0时 ， a R； m 0时 ， 1a1。 小 结 1. 函 数 零 点 的 定 义2. 零 点 存 在 性 的 判 定 方 法 3. 用 二 分 法 求 函 数 零 点 的 近 似 值 x,把 使 0)( xf 的 实 数对 于 函 数 y = f(x)叫 做 函 数 )(xfy 的 零 点 .总 结 ： 函 数 零 点 思 考 :零 点 是 不 是 点 ？ 零 点 指 的 是 一 个 实 数 .方 程 f (x)=0有 实 数 根 函 数 y=f (x)有 零 点 函 数 y=f (x)的 图象 与 x轴 有 交 点
3.4函数的基本性质
