因式分解典型题目

《因式分解典型题目》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解典型题目（28页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 一 、 判 断 是 否 是 是 分 解 因 式把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ， 这 种 变 形 叫 做 把这 个 多 项 式 分 解 因 式 。练 习 ： 1、 下 列 从 左 到 右 是 分 解 因 式 的 是 （ ）A. x(a b)=ax bx B. x 3=x(1- )C. x2 1=(x+1)(x 1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c E.(x+3)(x 3) =(x 3)(x+3) F.6a2b=3ab 2aC2、 下 列 分 解 因 式 中 ， 正 确 的 是 （ ）A 3m 2 6m=m(3m 6) B a2b+ab+a=a(ab

2、+b)C x2+2xy y2= (x y)2 D x2+y2=(x+y)2C x3 32223 6129 xyyxyx 562 b3612 xxab 和二 、 找 公 因 式找 公 因 式 的 方 法 ： 1： 系 数 为 ； 2、 字 母 是 ；3、 字 母 的 次 数 。各 系 数 的 最 大 公 倍 数相 同 字 母相 同 字 母 的 最 低 次 数练 习 ： 5x2 25x的 公 因 式 为 ； 2ab2 4a2b3的 公 因 式 为 ， 多 项 式 x 2 1与 (x 1)2的 公 因 式 是 。 例 题 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 m2（ a-2） +m（ 2-a） (

3、x-y)3-y(y-x)2ab(m-2)+b(2-m)(4)n(m-n)3-m(n-m)2三 、 （ 1） 、 提 公 因 式 法 ： （ 2） 运 用 公 式 法 ：a2 b2 （ a b） （ a b） 平 方 差 公 式 1、 有 且 只 有 两 个 平 方 项 ；2、 两 个 平 方 项 异 号 。能 使 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 多 项 式 的 特 点 ： 例 题 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 x2 4y2 （ 3） 运 用 公 式 法 ： a2 2ab b2 （ a b） 2 a2 2ab+ b2 （ a b） 2 完 全 平 方 式 能 使 用 完 全

4、 平 方 公 式 分 解 因 式 的 多 项 式 的 特 点 ： 1、 有 两 个 平 方 项 ；2、 两 个 平 方 项 同 号 。3、 含 有 交 叉 项 的 正 负 2倍 。 例 题 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 9x2-6x+1解 ： 原 式 =(3x)2-2(3x) 1+1 =（ 3x-1)2 习 题 ： 注 意 解 题 步 骤 ！1、 若 4x2+（ m-1） xy+25y2是 完 全平 方 式 ， 求 m的 值 。2、 x2+x+a=（ x+b） 2， 求 a， b的 值 。 习 题 1： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 4（ m+n） 2-12（ m+n） +9

5、-a2+2a3-a44a2-12a（ x-y） +9（ x-y） 2 222 164)4( xx 四 、 利 用 分 解 因 式 进 行 计 算 ： (1)（ -2） 2012+（ -2） 2013 ; (2) ; (3)1.22222 9-1.33332 4 ; 439298 1002 计 算 ： 2222 1011411311211)4( 五 、 利 用 完 全 平 方 式 配 方 求 值 ： (1)x2-6x+8y+y2 +25=0， 求 2x-3y的 值 ; (2) m2+2mn+2n2-6n+9=0， 求 m、 n ; 六 、 说 理 题 ： (1)不 论 a、 b为 何 值 ， 代

6、 数 式a2b2-2ab+3一 定 为 正 值 吗 ？(2)对 于 任 意 的 自 然 数 n，3n+2-2n+3 +3n-2n+1一 定 是 10的 整 数倍 吗 ？ 说 明 理 由 。 七 、 讨 论 ： 已 知 m、 n为 正 整 数 ， 且m2=n2+45， 求 数 对 （ m， n） 八 、 应 用 ： (1)把 20cm长 的 一 根 铁 丝 分 成 两 段 ，将 每 一 段 围 成 一 个 正 方 形 ， 如 果 这两 个 正 方 形 的 面 积 之 差 是 5cm2，求 这 两 段 铁 丝 的 长 ？ (2)已 知 x+y=m， 2x+3y=m-1若A=x（ 2x+3y） +y

7、（ 2x+3y） -2x-3y， 求A的 最 小 值 ；若B=3（ 3x+2y） 2-12x（ 3x+2y） +12x2，求 B的 值 。 十 字 相 乘法公 式 ： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11 ab例 题 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 X2-5x+6 a2-a-21 1 -2-3 11 1-2解 ： 原 式 =（ x-2)(x-3) 解 ： 原 式 =(a+1)(a-2) 例 2 分 解 因 式 3x 10 x 32解 ： 3x 10 x 32 13 3 1 9x x= 10 x=(x 3)(3x 1)例 3 分 解 因 式 5x 17x 122解 ： 5x

8、 17x 122 51 3 4 20 x 3x= 17x=(5x 3)(x 4) 13 3 1 22 3103 yxyx )3)(3( yxyx 原 式 二 次 齐 次 方 程 1.十 字 相 乘 法 分 解 因 式 ： (1)x2-5x-6 ; (2) a2b2-7ab+10 (3)m3-m2-20m; (4)3a3b-6a2b-45ab; 2.十 字 相 乘 法 分 解 因 式 : (1)3x2+11x+10; (2)2x2-7x+3(3)6x2-7x-5; (4)5x2+6xy-8y2;(5)2x215x+7; (6)3a2-8a+4(7)5x2+7x-6; (8)6y2-11y+-10

9、3.已 知 多 项 式 2x3-x2-13x+k有 一 个 因 式是 2x+1,求 K的 值 . 分 组 分 解 法 ：分 组 的 原 则 ： 分 组 后 要 能 使 因 式分 解 继 续 下 去1、 分 组 后 可 以 提 公 因 式2、 分 组 后 可 以 运 用 公 式 (1)可按相同的系数或相 同 的系数比进行分组。如：2ax3ay3by2bx(2ax+2bx)+(3ay+3by)1、分组后能提取公因式 2、分组后能运用公式，如：a22ab21（a22a1）b2分解因式（xy+1）（x+1）（y+1）+xy 例 题 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 3x+x2-y2-3y x2-

10、2x-4y2+1解 ： 原 式 =(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3) 原 式 =x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y) * 4)分 组 分 解 ： (1)分 组 后 提 取 公 因 式 ； (2)分 组 后 用 公 式 。* 分 解 因 式 : (1)20(x+y)+x+y; (2)2m-2n-4x(m-n);(3)ac+bc+2a+2b;(4)a2+ab-ac-bc;(5)xy-y2-yx+xz;(6)4x2+3z-3xz-4x.(7)x2-y2+ax+ay;(8)4a2-b2+6a-3

11、b;(9) 1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.(11)4x 2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2. * 2.分 解 因 式 ： (1)3ab-2a+6bc-4c (2) 4m2-6m+3n-n2 (3) x2-6x-y2+9 (4) (ax-by)2-(bx-ay)2 (5)2x2+x-1 (6)3a2b2-4ab+13.(x-2)2+y2-2y+1=0,求 xy的 值 .* 3.已 知 x2+4y2+2x+4y+2=0,求 x2-4y的 值 。 5配 方 法 ：通 过 加 减 项 配 出 完 全 平 方 式 后 ， 再 把二 次 三 项 式 分 解

12、 因 式 的 方 法 叫 配 方 法 。22 32 aaxx 22 4aax 2222 32 aaaaxx aaxaax 22 axax 3 22 82 yxyx 练 习 w 对 任 意 多 项 式 分 解 因 式 ， 都 必 须 首 先 考虑 提 取 公 因 式 。 对 于 二 项 式 ， 考 虑 应 用 平 方 差 公 式 分 解 。对 于 三 项 式 ， 考 虑 应 用 完 全 平 方 公 式 或 十 字 相乘 法 分 解 。 一 提二 套三 分四 查 再 考 虑 分 组 分 解 法 检 查 ： 特 别 看 看 多 项 式 因 式 是 否分 解 彻 底 先 看 有 无 公 因 式 ，再

13、看 能 否 套 公 式 ，十 字 相 乘 试 一 试 ，分 组 分 解 要 彻 底 。四 种 方 法 反 复 用 ，不 能 分 解 连 乘 式 。4、 叙 述 因 式 分 解 的 一 般 步 骤 ： 因 式 分 解 的 规 律 ： 1、 首 先 考 虑 提 取 公 因 式 法 ； 2、 两 项 的 在 考 虑 提 公 因 后 多 数 考 虑 平 方 差 公式 。 3、 三 项 的 在 考 虑 提 公 因 后 考 虑 完 全 平 方 公 式 。 4、 多 于 三 项 的 在 考 虑 提 公 因 后 ， 考 虑 分 组 分解 。 5、 分 解 后 得 到 的 因 式 ， 次 数 高 于 二 次 的 必 须再 考 虑 是 否 能 继 续 分 解 ， 确 保 分 解 到 不 能 再 分 解为 止 。