三角形中位线 课件.ppt

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1、 如 图 ， 有 一 块 三 角 形 的 蛋 糕 ， 准 备 平 均分 给 四 个 小 朋 友 ， 要 求 四 人 所 分 的 形 状 大 小相 同 ， 请 设 计 合 理 的 解 决 方 案 。 温 馨 提 示连 结 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 叫 三 角 形 的 中 位 线三 角 形 有 三 条 中 位 线三 角 形 的 中 位 线 和 三 角 形 的 中 线 不 同ED FA CB获 取 新 知 你 还 能 画 出 几 条 三 角 形 的 中 位 线 ？ （ 1） 相 同 之 处 都和边的中 点有关；（ 2） 不 同 之 处 ： 三 角 形 中 位 线的两 个 端 点都是边的

2、中点； 三 角 形 中 线只有一 个 端 点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CB A ED 概 念 对 比 CB AD 中 线 DC中 位 线 DE DE和 边 BC关 系 数 量 关 系 ：位 置 关 系 ： DE BCDE= BC.21 AB CD E问 题 1: ABC中 ,若 D是 AB的 中 点 时 ,E也 是 AC 的 中 点 ,则 DE与 BC存 在 何 种 关 系 ?想 一 想 如 图 ： 在 ABC中 ， D是 AB的 中 点 ， E是 AC的 中 点 . 则 有 ： DE BC,DE= BC.21EAB CD EAB CD F解 题 分 析 2: 延 长 DE到 F,使

3、 EF=DE , 连 接 CF 易 证 ADE CFE， 得 CF=AD , CF/AB 又 可 得 CF=BD,CF/BD 所 以 四 边 形 BCFD是 平 行 四 边 形 则 有 DE/BC,DE= DF= BC 21 21 解 题 分 析 3. AB CD E B CAD E F证 明 ： 延 长 DE到 F,使 EF=DE,连 接 FC、 DC、 AF 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 AE=EC CF DA， CF=DA CF BD， CF=BD DF BC， DF=BC又 DE= DF21 DE BC且 DE= BC21 三

4、角 形 的 中 位 线 平 行 且 等 于 第 三 边 的 一 半 .几 何 语 言 ： DE是 ABC的 中 位 线（ 或 AD=BD,AE=CE)CEDB A BC21/DE 证 明 平 行 问 题 证 明 一 条 线 段 是 另 一 条 线 段 的 两 倍 或 一 半用 途 A CB ED F初 试 身 手 练 习 1.如 图 ， 在 ABC中 ， D、 E分 别 是AB、 AC的 中 点 若 ADE=65 ， 则 B= 度 ， 为 什 么 ？ 若 BC=8cm， 则 DE= cm， 为 什 么 ？654 若 AC=4cm,BC=6cm， AB=8cm， 则 DEF的 周 长 =_练 习

5、 如 图 ， 在 中 ， 、 、 F分 别是 AB、 AC、 BC的 中 点9cm 若 ABC的 周 长 为 24， DEF的 周 长 是 _121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探 究 活 动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 图 中 有 _个 平 行 四 边 形 若 ABC的 面 积 为 24， DEF的 面 积 是 _ 设 计 方 案 ： F （ 中 点 ）(中 点 )D E(中 点 )AB C 已 知 ： ABC中 ,AD=DB， BE=EC， AF=FC.求 证 ： AE与 DF互 相 平 分 .FAB CD E 证

6、明 :连 接 DE、 EF， 因 为AD=DB， BE=EC，所 以 DE AC（ 三 角 形 的 中 位 线 平行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一半 ） 。同 理 EF AB。所 以 四 边 形 ADEF是 平 行 四 边 形 。因 此 AE、 DF互 相 平 分 。 （ 平 行 四边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ） 定 理 应 用已 知 :如 图 ,A,B两 地 被 池 塘 隔 开 ,在 没 有 任 何 测 量 工 具 的 情 况 下 ,小明 通 过 学 习 ,估 测 出 了 A,B两 地 之间 的 距 离 :先 在 AB外 选 一 点 C,然 后步 测 出 A

7、C,BC的 中 点 M,N,并 测 出 MN的 长 ,由 此 他 就 知 道 了 A,B间 的 距离 .你 能 说 出 其 中 的 道 理 吗 ? C M BAN其 中 的 道 理 是 :连 结 A、 B, MN是 ABC的 的 中 位 线 , AB=2MN. 中 位 线 定 理 应 用 已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， P是 对 角 线 BD的 中 点 ， M是 DC的 中 点 ， N是 AB的 中 点 求 证 1 2 已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 别 是 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 .猜 想 四 边 形

8、EFGH的 形 状 并 证 明 。AB CDE F GHE， F是 AB， BC的 中 点 ， 你 联 想 到 什 么 ？ 要 使 EF成 为 一 个 三 角 形 的 中 位 线 应 怎 样 添 加 辅 助 线 ？ 证 明 ： 如 图 ， 连 接 AC EF是 ABC的 中 位 线AC21/EF同 理 得 ： AC21/GHEF/GH 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 典 例 示 范 答 ： 四 边 形 EFGH为 平 行 四 边 形 。 巩 固 练 习1.如 图 ， 点 D、 E、 F分 别 是 ABC的 边 AB、 BC、 CA的 中 点 ， 以 这 些 点 为 顶 点 ， 你

9、能 在 图 中 画 出 多 少 个 平 行 四 边 形 ？B A FED C 2.如 图 ， A 、 B两 点 被 池 塘 隔 开 ， 在 AB外 选一 点 C， 连 接 AC和 BC， 怎 样 测 出 A、 B两 点的 实 际 距 离 ？ 根 据 是 什 么 ？A BC 课 堂 检 测 : 1.如 图 ,在 ABC中 , BCAC,点 D在 BC边 上 ,且 DC=AC, ACB的 平 分 线 CF交 AD于 F ,点 E是 AB的 中 点 ,连 接 EF,求 证 :EF是 ABD的 中 位线 . 如 图 ， l1 / l2 ， 线 段 AB/CD/EF, 且点 A、 C、 E在 l1上 ，

10、 B、 D、 F在 l2上 ， 则 AB、CD、 EF的 长 短 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？ l1l2E FC D A B夹 在 两 平 行 线 间 的 平 行 线 段 相 等 。 2.如 图 ,在 四 边 形 ABCD中 , AB CD, 且CD等 于 AB的 一 半 。 E是 BC的 中 点 ,DE交AC于 点 F , 求 证 : DE被 AC平 分 . l1l2EF CD AB 如 图 ， l1 / l2 ， 点 A、 C、 E在 l1上 ， 线 段 AB、CD、 EF都 垂 直 与 l2 ， 垂 足 分 别 为 B、 D、 F， 则AB、 CD、 EF的 长 短 相 等 吗 ？ 为

11、 什 么 ？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它 与 点 与 点 的 距 离 、点 到 直 线 的 距 离 的联 系 与 区 别 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD的 一 组 对 边 AD、BC上 截 取 EF MN， 连 接 EM、 FN， EM和FN有 怎 样 的 关 系 ？ 为 什 么 ？AB C DE FM N 小 结1、 三 角 形 中 位 线 的 定 义2、 三 角 形 中 位 线 定 理连 接 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 中 位 线三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三 边 ， 且 等 于第 三 边 的 一 半3、 两 条 平 行 线 间 的 距 离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等