【高考新起点】届高中数学第1轮-第2章第9讲-函数的单调性-文-新课标-(江苏专版)课件

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1、第第9讲讲函数单调性的判断函数单调性的判断与证明与证明 研究函数的单调性一般有两种方法，即定义法和导数法定义法是基础，掌握定义法的关键是作差(f(x2)f(x1)，运算的结果可以判断正、负本题判断正、负的依据是代数式“x1x2a”，处理这个代数式的符号是一个难点，要有一定的数学功底作基础把x1、x2看成自变量，则转化为判断“x2a”的符号，【变式练习1】求证：函数f(x)x3x在R上是增函数 求函数的单调区间求函数的单调区间【变式练习2】求函数f(x)loga(32xx2)(0a0，则x(3,1)由于函数u的图象的对称轴为直线x1，所以函数u在1,1)上是单调减函数，在(3，1上是单调增函数又

2、因为函数ylogau(0a1)是单调减函数，所以函数f(x)loga(32xx2)(0a0 (2)保证常见函数的单调区间与题目给出的单调区间的同一性本题中，a/2，)是单调增区间，与2，)一致；(3)注意防止扩大参数的取值范围，本题中，u(2)0.【变式练习3】是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是单调增函数？证明你的结论 抽象函数的单调性抽象函数的单调性 抽象函数单调性问题的特点是：(1)给出定义域；(2)给出满足函数意义的表达式(本题是f(xy)f(x)f(y)；(3)讨论函数的单调性和不等式求解等问题 处理方法：(1)在定义域内任意取值，找出某些具体的函数值，

3、如f(1)等；(2)抓住关系式，如f(xy)f(x)f(y)，进行适当的赋值和配凑，如本题中找出f(x)f(1/x)；(3)从函数值的大小关系中，根据单调性，脱掉函数符号，转化为自变量间的大小关系，但要注意自变量的取值必须在定义域内，最后通过解不等式(组)来完成【变式练习4】定义在R上的函数yf(x)，f(0)0.当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)证明：对任意的xR，f(x)0；(2)证明：f(x)是R上的单调增函数；(3)若f(x)f(x2x)1，求x的取值范围(2)证明：设x10，所以f(x2x1)1，且f(x1)0，所以f(x2)f(x1)0，故

4、函数f(x)在R上是单调增函数(3)由f(x)f(x2x)f(x22x)1f(0)，得x22x0，解得2x0(0)，则函数f(x)在D上是单调增函数(单调减函数)2求函数的单调区间的方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)导数法；步骤：先求定义域，再选择合适的方法求单调区间；注意点：结论只能写成区间的形式；多个单调区间中间用“，”隔开，不能“并”；3复合函数的单调性 函数yfu(x)称为复合函数，其中u(x)称为“内层函数”，yf(u)称为“外层函数”“内、外层函数”的单调性相同时，函数yfu(x)是单调增函数，相反时，函数yfu(x)是单调减函数简称为“同增异减”在讨论复合函数的单调性时，定

5、义域是不能忽视的，要注意内层函数的值域是外层函数的定义域 在复合函数单调性问题中，对参数的讨论是一个难点，因为参数所具有的性质与单调区间有直接关系，因此要注意两点：一是确保单调区间上函数有意义；二是根据单调性，转化为不等式(组)问题求解 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日