《空间向量》公开课课件

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1、 空间向量空间向量2024/4/29 空间向量2023/7/23复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD2024/4/29复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)ka abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，

2、所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。2024/4/29abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零

3、加法结合律成立吗？2024/4/29平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+2024/4/29加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。2024/4/29推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C

4、1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 12024/4/29ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D12024/4/29例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM 始

5、点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量2024/4/29例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF32024/4/29F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF32023/7例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D12024/4/29例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，

6、求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D12024/4/29例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D12024/4/29例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D12024/4/29例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1ABMCGD练习1在空间四边形在空间四边形AB

7、CDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简2024/4/29ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BCABMCGD(2)原式练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简2024/4/29ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、GABCDDCBA练习2在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.E2024/4/29ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,

8、点E是面AC 的中ABCDDCBA练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.2024/4/29ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC 的ABCDDCBA练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.2024/4/29ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC 的小结：小结：1、共线向量定理。、共线向量定理。2、共面向量定理。、共面向量定理。2024/4/29小结：1、共线向量定理。2、共面向量定理

9、。2023/7/233 3、向量的数量积、向量的数量积4 4、数量积的性质、数量积的性质（1）（2）2024/4/293、向量的数量积4、数量积的性质（1）（2）2023/7/2平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零2024/4/29平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论

10、：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？思考：空间任意两个向量是否可能异面？2024/4/29ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.2024/4/29作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.2023/7/2已知空间四边形已知空间四边形

11、ABCD中，中，ABCDCD，ACBD,BD,用向量方法证明：用向量方法证明：ADBC.BC.2024/4/29已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD,202已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面的底面ABCDABCD是菱是菱形形,且且C C1 1CB=CCB=C1 1CD=BCD,CD=BCD,求证：求证：CC1 BD小结：小结：证明空间两向量证明空间两向量 垂直，可先选定垂直，可先选定一组不共面的向量为基底，去表示这两个向量，一组不共面的向量为基底，去表示这两个向量，再证明再证明2024/4/29已知平行六面体ABCD-A

12、1B1C1D1的底面ABCD是菱形已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，同一顶中，同一顶点为端点的三条棱长都等于点为端点的三条棱长都等于1 1，且彼此的，且彼此的夹角都是夹角都是6060，求对角线，求对角线ACAC1 1的长的长2024/4/29已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，同一顶点为端点的正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，的棱长等于中，的棱长等于1 1，且，且MAMA1 1D,NAC D,NAC，求，求MNMN的长。的长。2024/4/29正方体ABCD-A1B1C1D1中，的棱长等于1，且MA1