气动弹性力学ppt课件

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1、Slide 1南京航空航天大学南京航空航天大学气动弹性力学A Free sample background from Slide 2南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系主要内容主要内容 第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 静气动弹性静气动弹性第三章第三章 动气动弹性动气动弹性4/27/20242主要内容 第一章 绪论第二章 静气动弹性第三章A Free sample background from Slide 3南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气

2、动力学系第一章第一章 绪论绪论结构力学结构力学:飞行器在外力力的作用下的应力和应变飞行器在外力力的作用下的应力和应变飞行器在外力力的作用下的应力和应变飞行器在外力力的作用下的应力和应变空气动力学空气动力学:作用在飞行器表面的气动力作用在飞行器表面的气动力作用在飞行器表面的气动力作用在飞行器表面的气动力刚体刚体:单独处理单独处理 弹性体弹性体:耦合处理耦合处理静气动弹性静气动弹性 动气动弹性动气动弹性4/27/20243第一章 绪论结构力学:飞行器在外力力的作A Free sample background from Slide 4南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学

3、 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第一章第一章 绪论绪论气动力气动力 结构结构 变形变形 新的气动力新的气动力 新新的变形的变形平衡平衡(气动力与弹性恢复力气动力与弹性恢复力)或发散或发散主要包括：变形载荷、发散、操纵效率等惯性力、气动力、弹性力相互作用动气动弹性动气动弹性扰动消失或动发散扰动消失或动发散(颤振颤振)主要包括：颤振、抖振、突风响应等4/27/20244第一章 绪论气动力 结构 变形 新的气动力A Free sample background from Slide 5南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力

4、学系空气动力学系第一章第一章 绪论绪论气动弹性气动弹性问题问题+气动气动热热 热气动弹性热气动弹性气动弹性问题气动弹性问题+伺服控制系统 伺服气动伺服气动弹性弹性气动弹性问题气动弹性问题+复合材料 气动弹性剪裁气动弹性剪裁工业气动弹性问题工业气动弹性问题4/27/20245第一章 绪论气动弹性问题+气动热 热气动弹性7A Free sample background from Slide 6南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性一、静变形和发散一、静变形和发散二、静气动力计算二、静气动

5、力计算三、柔度矩阵插值三、柔度矩阵插值四、静气动弹性数值计算四、静气动弹性数值计算4/27/20246第二章 静气动弹性一、静变形和发散7/31/20236A Free sample background from Slide 7南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性一、静变形和发散一、静变形和发散1.稳定和发散稳定和发散飞行力学：飞行力学：气动中心与重心的关系气动中心与重心的关系弹性力学弹性力学:气动力作用下结构变形气动力作用下结构变形 4/27/20247第二章 静气动弹性一、静变

6、形和发散7/31/20237A Free sample background from Slide 8南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性e:e:刚轴至焦点距离刚轴至焦点距离刚轴至焦点距离刚轴至焦点距离(刚轴在后为正刚轴在后为正刚轴在后为正刚轴在后为正)4/27/20248第二章 静气动弹性e:刚轴至焦点距离7/31/A Free sample background from Slide 9南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气

7、动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性4/27/20249第二章 静气动弹性7/31/20239A Free sample background from Slide 10南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性2 操纵效率与反效操纵效率与反效副翼偏转引起的扭角与速压成正副翼偏转引起的扭角与速压成正比，速压增大，副翼偏转产生的升力比，速压增大，副翼偏转产生的升力增量减少，效率降低，直至反效。副增量减少，效率降低，直至反效。副翼反效速度。翼反效速度。4/27/202410第

8、二章 静气动弹性2 操纵效率与反效7/31/A Free sample background from Slide 11南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性副翼偏转产生的气动力对刚轴的力矩副翼偏转产生的气动力对刚轴的力矩副翼偏转产生的气动力对刚轴的力矩副翼偏转产生的气动力对刚轴的力矩4/27/202411第二章 静气动弹性副翼偏转产生的气动力对刚轴的力矩7/A Free sample background from Slide 12南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京

9、航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性副翼偏转产生的升力增量副翼偏转产生的升力增量副翼偏转产生的升力增量副翼偏转产生的升力增量:4/27/202412第二章 静气动弹性副翼偏转产生的升力增量:7/31/2A Free sample background from Slide 13南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性讨论讨论讨论讨论:0:0:副翼偏转引起气动力副翼偏转引起气动力副翼偏转引起气动力副翼偏转引起气动力 作用作用作用作

10、用点位刚轴后，副翼操纵效率降点位刚轴后，副翼操纵效率降点位刚轴后，副翼操纵效率降点位刚轴后，副翼操纵效率降低，且如果发生反效低，且如果发生反效低，且如果发生反效低，且如果发生反效q qR Rq0:0:效率效率效率效率100%100%（会降低发散（会降低发散（会降低发散（会降低发散速度）速度）速度）速度）4/27/202413第二章 静气动弹性讨论:0:副翼偏转引起气动力 A Free sample background from Slide 14南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性二

11、、静气动力计算二、静气动力计算1.涡格法涡格法低速位流低速位流2.全位势方程法全位势方程法可压位流可压位流3.欧拉欧拉/N-S方程方程精确计算精确计算4.网格生成网格生成4/27/202414第二章 静气动弹性二、静气动力计算7/31/20231A Free sample background from Slide 15南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性1.涡格法：涡格法：4/27/202415第二章 静气动弹性1.涡格法：7/31/20231A Free sample backg

12、round from Slide 16南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性2.全位势：全位势：a11a33为度规系数 J为Jacobian 矩阵4/27/202416第二章 静气动弹性2.全位势：a11a33为度规A Free sample background from Slide 17南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性3.欧拉欧拉/N-S方程：方程：4/27/2024

13、17第二章 静气动弹性3.欧拉/N-S方程：7/31/20A Free sample background from Slide 18南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性4.网格生成：网格生成：1)结构网格结构网格 2)非结构网格非结构网格 3)直角网格直角网格 4)混合网格混合网格4/27/202418第二章 静气动弹性4.网格生成：1)结构网格A Free sample background from Slide 19南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大

14、学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性结构网格结构网格结构网格结构网格4/27/202419第二章 静气动弹性结构网格7/31/202319A Free sample background from Slide 20南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性结构网格结构网格结构网格结构网格4/27/202420第二章 静气动弹性结构网格7/31/202320A Free sample background from Slide 21南京航空航

15、天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性块结构网格块结构网格块结构网格块结构网格4/27/202421第二章 静气动弹性块结构网格7/31/202321A Free sample background from Slide 22南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性块结构网格块结构网格块结构网格块结构网格4/27/202422第二章 静气动弹性块结构网格7/31/202322A Free

16、sample background from Slide 23南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性非结构网格非结构网格非结构网格非结构网格4/27/202423第二章 静气动弹性非结构网格7/31/202323A Free sample background from Slide 24南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性直角网格直角网格直角网格直角网格4/27/202424

17、第二章 静气动弹性直角网格7/31/202324A Free sample background from Slide 25南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性混合网格混合网格混合网格混合网格4/27/202425第二章 静气动弹性混合网格7/31/202325A Free sample background from Slide 26南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性三

18、、柔度矩阵插值三、柔度矩阵插值 采用面样条方法把结构点线位移影响系数矩采用面样条方法把结构点线位移影响系数矩采用面样条方法把结构点线位移影响系数矩采用面样条方法把结构点线位移影响系数矩阵插值求出气动网格点的线位移影响系数矩阵。阵插值求出气动网格点的线位移影响系数矩阵。阵插值求出气动网格点的线位移影响系数矩阵。阵插值求出气动网格点的线位移影响系数矩阵。对于线位移影响系数矩阵插值，插值公式如下：对于线位移影响系数矩阵插值，插值公式如下：对于线位移影响系数矩阵插值，插值公式如下：对于线位移影响系数矩阵插值，插值公式如下：其中其中其中其中TrTr为插值矩阵，为插值矩阵，为插值矩阵，为插值矩阵，CCs

19、s 为给定结构点上的线为给定结构点上的线为给定结构点上的线为给定结构点上的线位移影响系数矩阵，位移影响系数矩阵，位移影响系数矩阵，位移影响系数矩阵，CCA A 为气动网格点上的线为气动网格点上的线为气动网格点上的线为气动网格点上的线位移影响系数矩阵。位移影响系数矩阵。位移影响系数矩阵。位移影响系数矩阵。4/27/202426第二章 静气动弹性三、柔度矩阵插值7/31/20232A Free sample background from Slide 27南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动

20、弹性柔度矩阵插值柔度矩阵插值柔度矩阵插值柔度矩阵插值 插值矩阵插值矩阵插值矩阵插值矩阵TrTr为为为为:而矩阵而矩阵而矩阵而矩阵AA、BB分别为：分别为：分别为：分别为：4/27/202427第二章 静气动弹性柔度矩阵插值 A Free sample background from Slide 28南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性柔度矩阵插值柔度矩阵插值柔度矩阵插值柔度矩阵插值 其中其中其中其中(x,y)(x,y)为气动网格点坐标，为气动网格点坐标，为气动网格点坐标，为气动网格点

21、坐标，为结构点坐为结构点坐为结构点坐为结构点坐标。而标。而标。而标。而 为为为为i i气动点与气动点与气动点与气动点与j j结构点间距离，结构点间距离，结构点间距离，结构点间距离，为结构点之为结构点之为结构点之为结构点之间距离。间距离。间距离。间距离。4/27/202428第二章 静气动弹性柔度矩阵插值 A Free sample background from Slide 29南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性四、静气动弹性数值计算四、静气动弹性数值计算 采用柔度法的静气动弹性计

22、算，步骤如下：采用柔度法的静气动弹性计算，步骤如下：采用柔度法的静气动弹性计算，步骤如下：采用柔度法的静气动弹性计算，步骤如下：1 1）对原始飞翼进行气动方程求解，计算得到机翼表面压强分布。对原始飞翼进行气动方程求解，计算得到机翼表面压强分布。对原始飞翼进行气动方程求解，计算得到机翼表面压强分布。对原始飞翼进行气动方程求解，计算得到机翼表面压强分布。2 2）用插值得到的气动网格上的线位移影响系数矩阵乘上计算得用插值得到的气动网格上的线位移影响系数矩阵乘上计算得用插值得到的气动网格上的线位移影响系数矩阵乘上计算得用插值得到的气动网格上的线位移影响系数矩阵乘上计算得到的上、下网格产生的单元气动力矢

23、量，得到对应物面网格格到的上、下网格产生的单元气动力矢量，得到对应物面网格格到的上、下网格产生的单元气动力矢量，得到对应物面网格格到的上、下网格产生的单元气动力矢量，得到对应物面网格格心的纵向位移。由此形成变形后的飞机外形。心的纵向位移。由此形成变形后的飞机外形。心的纵向位移。由此形成变形后的飞机外形。心的纵向位移。由此形成变形后的飞机外形。3 3）远场网格固定，物面网格变形后，采用解域内网格渐次变形远场网格固定，物面网格变形后，采用解域内网格渐次变形远场网格固定，物面网格变形后，采用解域内网格渐次变形远场网格固定，物面网格变形后，采用解域内网格渐次变形衰减的方法生成新的流场网格，粘性网格变形

24、时必须加入限制衰减的方法生成新的流场网格，粘性网格变形时必须加入限制衰减的方法生成新的流场网格，粘性网格变形时必须加入限制衰减的方法生成新的流场网格，粘性网格变形时必须加入限制器以避免大变形带来的网格相交或破坏。器以避免大变形带来的网格相交或破坏。器以避免大变形带来的网格相交或破坏。器以避免大变形带来的网格相交或破坏。4 4）在新气动网格基础上进行气动方程求解得到新的载荷分布。在新气动网格基础上进行气动方程求解得到新的载荷分布。在新气动网格基础上进行气动方程求解得到新的载荷分布。在新气动网格基础上进行气动方程求解得到新的载荷分布。4/27/202429第二章 静气动弹性四、静气动弹性数值计算7

25、/31/20A Free sample background from Slide 30南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第二章第二章 静气动弹性静气动弹性静气动弹性数值计算静气动弹性数值计算静气动弹性数值计算静气动弹性数值计算 重复重复重复重复2-42-4步，直至收敛，得到给定步，直至收敛，得到给定步，直至收敛，得到给定步，直至收敛，得到给定、MM、ReRe、速压下考虑静气动弹性的飞机气动特性。速压下考虑静气动弹性的飞机气动特性。速压下考虑静气动弹性的飞机气动特性。速压下考虑静气动弹性的飞机气动特性。计算过程中，

26、计算过程中，计算过程中，计算过程中，全位势方程迭代及欧拉全位势方程迭代及欧拉全位势方程迭代及欧拉全位势方程迭代及欧拉/N-S/N-S方方方方程求解虚拟时间推进不需要等到流场完全计算程求解虚拟时间推进不需要等到流场完全计算程求解虚拟时间推进不需要等到流场完全计算程求解虚拟时间推进不需要等到流场完全计算收敛就可进行新的变形计算。收敛就可进行新的变形计算。收敛就可进行新的变形计算。收敛就可进行新的变形计算。4/27/202430第二章 静气动弹性静气动弹性数值计算7/31/2023A Free sample background from Slide 31南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天

27、大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性一、一、颤振及其机理颤振及其机理二、二、控制方程控制方程三、三、经典颤振计算方法经典颤振计算方法四、四、非线性非定常气动力计算非线性非定常气动力计算五、五、跨音速颤振计算跨音速颤振计算4/27/202431第三章 动气动弹性一、颤振及其机理7/31/202A Free sample background from Slide 32南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性一、一、颤振及其

28、机理颤振及其机理4/27/202432第三章 动气动弹性一、颤振及其机理7/31/202A Free sample background from Slide 33南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 颤振及其机理颤振及其机理4/27/202433第三章 动气动弹性 颤振及其机理7/31/202333A Free sample background from Slide 34南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力

29、学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 颤振及其机理颤振及其机理 H H一定，随着速度增加，受扰动后振动一定，随着速度增加，受扰动后振动一定，随着速度增加，受扰动后振动一定，随着速度增加，受扰动后振动产生的气动力作功增加，扰动引起的振产生的气动力作功增加，扰动引起的振产生的气动力作功增加，扰动引起的振产生的气动力作功增加，扰动引起的振动衰减变慢，达到等幅振荡后进入发散动衰减变慢，达到等幅振荡后进入发散动衰减变慢，达到等幅振荡后进入发散动衰减变慢，达到等幅振荡后进入发散振荡，产生了所谓的颤振现象。振荡，产生了所谓的颤振现象。振荡，产生了所谓的颤振现象。振荡，产生了所谓的颤振现象。4/27/202

30、434第三章 动气动弹性 颤振及其机理 H一定A Free sample background from Slide 35南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性二、二、控制方程控制方程纵向振动变形可近似表示为：飞机结构弹性运动方程为：取G=0，Kii=i2Mii,i=2fi 4/27/202435第三章 动气动弹性二、控制方程纵向振动变形可近似表A Free sample background from Slide 36南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学

31、空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性三、三、经典颤振计算方法经典颤振计算方法1.非定常线化位流方程非定常线化位流方程扰动速度位函数满足的小扰动线化位流方程扰动速度位函数满足的小扰动线化位流方程对于于谐振振荡情况：情况：4/27/202436第三章 动气动弹性三、经典颤振计算方法扰动速度位函A Free sample background from Slide 37南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性2.2.2.2.TheodorsenTh

32、eodorsenTheodorsenTheodorsen非定常气动力非定常气动力非定常气动力非定常气动力一个单位展长的二元机翼机翼的半弦长为一个单位展长的二元机翼机翼的半弦长为b，刚心，刚心E在翼弦在翼弦中点后时，中点后时，机翼的运动由刚心的沉浮位移和机翼绕刚，机翼的运动由刚心的沉浮位移和机翼绕刚心的俯仰角位移组成。心的俯仰角位移组成。4/27/202437第三章 动气动弹性2.Theodorsen非定常气动A Free sample background from Slide 38南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学

33、系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 作简谐沉浮和俯仰运动时，机翼单位展长上的气动升力（向作简谐沉浮和俯仰运动时，机翼单位展长上的气动升力（向上为正）和对刚心的俯仰力矩力（迎风抬头为正）分别为上为正）和对刚心的俯仰力矩力（迎风抬头为正）分别为 4/27/202438第三章 动气动弹性 作简谐沉浮和俯仰运动时，A Free sample background from Slide 39南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性3.频域法颤振计算频域法颤振计算用v-g法求解颤振运动方程时，设系

34、统作简谐振动，则 为振动频率，且引入遐想的结构阻尼系数g。实验证明，振动时结构阻尼力的大小与振动位移量成振正比，因而也和弹性恢复力的大小成正比，而与频率无关。此外，它应和速度反向，即和位移有90度的相位差。这样，结构运动方程为:4/27/202439第三章 动气动弹性3.频域法颤振计算用v-g法求解A Free sample background from Slide 40南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性令：得：j为振型数，i为假定减缩频率数(对应Ki)。每个振型下，对应各减缩频

35、率可得到：4/27/202440第三章 动气动弹性令：j为振型数，i为假定减缩频率数(A Free sample background from Slide 41南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性4/27/202441第三章 动气动弹性7/31/202341A Free sample background from Slide 42南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 给

36、出的给出的g值的物理意义是：假象这个机翼的结构值的物理意义是：假象这个机翼的结构阻尼系数等于这个阻尼系数等于这个g值时，则在上述值时，则在上述，v条件下，机条件下，机翼作简谐振动。若机翼的真实结构阻尼小于此值，表翼作简谐振动。若机翼的真实结构阻尼小于此值，表示要再给机翼加一些阻尼，它才能作简谐振动。故机示要再给机翼加一些阻尼，它才能作简谐振动。故机翼实际作发散振动。若翼实际作发散振动。若g为负值，表示要加上一负阻为负值，表示要加上一负阻尼即激振力，机翼才作简谐振动。实际上，机翼未受尼即激振力，机翼才作简谐振动。实际上，机翼未受此激振力，故机翼的振动是衰减的。此激振力，故机翼的振动是衰减的。对于

37、给定结构，计算颤振速度时，要给定对于给定结构，计算颤振速度时，要给定值，值，并设一组并设一组k（或（或1/k）值，求得相应的）值，求得相应的v，g，通常，通常绘制成绘制成gv及及v曲线，而以曲线，而以g等于实际结构阻尼值等于实际结构阻尼值时所对应的时所对应的v值作为颤振速度。值作为颤振速度。4/27/202442第三章 动气动弹性 给出的g值的物理意义是A Free sample background from Slide 43南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性4/27/20244

38、3第三章 动气动弹性7/31/202343A Free sample background from Slide 44南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系为了避免方程复杂化，非定常计算时采用远为了避免方程复杂化，非定常计算时采用远场固定、物面随动的动态计算网格。由于每场固定、物面随动的动态计算网格。由于每一时间步重新生成计算网格过于费时，在主一时间步重新生成计算网格过于费时，在主要用于气动弹性计算的小幅运动情况下，普要用于气动弹性计算的小幅运动情况下，普遍采用以上一时间步为基础解静平衡方程的遍采用以上一时间步为基础解

39、静平衡方程的方法来得到新的计算网格。但这一方法仍不方法来得到新的计算网格。但这一方法仍不经济。经济。第三章第三章 动气动弹性动气动弹性四、四、非线性非定常气动力计算非线性非定常气动力计算1.动态网格生成动态网格生成4/27/202444为了避免方程复杂化，非定常计算时采用远场固定、物面随动的动态A Free sample background from Slide 45南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系考察绕圆柱的二维不可压位流，令圆柱半径为a,来流速度V ，则流场流函数为：放大圆柱半径至a+，则过（r，）的原流线

40、将产生径向位移r，但这一结论直接应用于动态网格生成较为困难。经进一步的简化处理，三维可压非定常流的动态网格点坐标（以下标u表示）可用下式确定：第三章第三章 动气动弹性动气动弹性4/27/202445考察绕圆柱的二维不可压位流，令圆柱半径为a,来流速度V A Free sample background from Slide 46南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系其中下标s表示作为初值的静态网格点坐标，下标r表示流场静态网格点随边界作刚性运动的瞬间坐标值。而g值设为网格点序号的函数：其中下标b表示对应的近边界点，下标

41、f代表远边界点。第三章第三章 动气动弹性动气动弹性4/27/202446其中下标s表示作为初值的静态网格点坐标，下标r表示流场静态网A Free sample background from Slide 47南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性4/27/202447第三章 动气动弹性7/31/202347A Free sample background from Slide 48南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气

42、动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性2.非定常全位势：非定常全位势：4/27/202448第三章 动气动弹性2.非定常全位势：7/31/20A Free sample background from Slide 49南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性1.3.非定常非定常Euler/NS方程：方程：4/27/202449第三章 动气动弹性3.非定常Euler/NS方程：A Free sample background from Slide 50南京航空航天大学南京航空航天大学南

43、京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性4/27/202450第三章 动气动弹性7/31/202350A Free sample background from Slide 51南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 紊流模型层次图紊流模型层次图4/27/202451第三章 动气动弹性 紊流模型层次图7A Free sample background from Slide 52南京航空航天大学南京航空航天大学南京

44、航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性五、五、跨音速颤振计算跨音速颤振计算1.时域法静动弹性一体化计算时域法静动弹性一体化计算在瞬间广义气动力A已知下，结构运动方程引入状态变量E：其中0为零方阵，I为单位阵。采用二级精度的龙格-库塔时间推进求解，每个时间步所需的广义气动力矩阵A由气动方程计算得到的压力分布提供。4/27/202452第三章 动气动弹性五、跨音速颤振计算在瞬间广义气动A Free sample background from Slide 53南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学

45、空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 对给定外型，通过结构分析，给出各阶自振模态和频率，对给定外型，通过结构分析，给出各阶自振模态和频率，同时给出对应的质量矩阵。在结构阻尼难以确定情况下令为同时给出对应的质量矩阵。在结构阻尼难以确定情况下令为零。由于在本算法中，模态数的增加对计算量影响不大，为零。由于在本算法中，模态数的增加对计算量影响不大，为提高求解精度，自振模态数应适当取多些。提高求解精度，自振模态数应适当取多些。龙格龙格-库塔方法用来进行该时刻的结构运动方程推进求库塔方法用来进行该时刻的结构运动方程推进求解，得到广义坐标值解，得到广义坐标值q

46、i(t),并由纵向振动变形式计算出物体各并由纵向振动变形式计算出物体各点的纵向位移。生成出下一时刻的动态变形网格后进行下一点的纵向位移。生成出下一时刻的动态变形网格后进行下一时刻的非定常气动力计算。时刻的非定常气动力计算。循环计算得到广义坐标的全部时间响应。如果响应是循环计算得到广义坐标的全部时间响应。如果响应是收敛的，扰动消失后的机翼平衡位置即为最终的机翼静变形收敛的，扰动消失后的机翼平衡位置即为最终的机翼静变形结果。如扰动最终变为单向增大而发散，则在该飞行条件下结果。如扰动最终变为单向增大而发散，则在该飞行条件下是静不稳定；如震荡发散，则发生了颤振。由此给出接近实是静不稳定；如震荡发散，则

47、发生了颤振。由此给出接近实际的静、动一体化气动弹性特性。际的静、动一体化气动弹性特性。4/27/202453第三章 动气动弹性 对给定外型，通过结构A Free sample background from Slide 54南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性型机翼型机翼 由于是特大展弦比机翼，计算机翼的气动弹性特性时机由于是特大展弦比机翼，计算机翼的气动弹性特性时机身的气动力影响很小，可以研究单独身的气动力影响很小，可以研究单独型机翼的情况。通过型机翼的情况。通过结构分析，给出了纵

48、向十阶自振模态和频率，同时给出了对结构分析，给出了纵向十阶自振模态和频率，同时给出了对应的质量矩阵。在此基础上进行该机翼静动一体化气动弹性应的质量矩阵。在此基础上进行该机翼静动一体化气动弹性特性计算，给定来流马赫数及飞行高度下计算广义坐标的时特性计算，给定来流马赫数及飞行高度下计算广义坐标的时间响应。图间响应。图3.1是是型机翼第一阶振动模态，图型机翼第一阶振动模态，图3.2-3.5是一系是一系列飞行高度和马赫数下采用列飞行高度和马赫数下采用Euler 方程计算得到的广义坐标时方程计算得到的广义坐标时间响应，图间响应，图3.6、3.7是静变形情况，图是静变形情况，图3.8是计算得到的机翼是计算

49、得到的机翼颤振边界。计算结果表明，该机翼的颤振速压远低于静发散颤振边界。计算结果表明，该机翼的颤振速压远低于静发散速压。因此，颤振特性为该机翼主要的气动弹性特性。速压。因此，颤振特性为该机翼主要的气动弹性特性。4/27/202454第三章 动气动弹性型机翼7/31/202354A Free sample background from Slide 55南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性图3.1 型机翼第一阶振动模态4/27/202455第三章 动气动弹性图3.1 型机翼第一阶振动模

50、态7A Free sample background from Slide 56南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 图3.2 广义坐标的时间响应（M=0.4/0公里高度）4/27/202456第三章 动气动弹性 图3.2 广A Free sample background from Slide 57南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 图3.3 广义坐标的时间响应（M=0

51、.5/0公里高度）4/27/202457第三章 动气动弹性 图3.3 广A Free sample background from Slide 58南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 图3.4 广义坐标的时间响应（M=0.7/11公里高度）4/27/202458第三章 动气动弹性 图3.4 广A Free sample background from Slide 59南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第

52、三章第三章 动气动弹性动气动弹性 图3.5 广义坐标的时间响应（M=0.7/15公里高度）4/27/202459第三章 动气动弹性 图3.5 广A Free sample background from Slide 60南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性图3.6 前翼静变形（从下往上分别为M=0.4/0km、原形、0.5/6km、0.3/0km、0.7/15km）4/27/202460第三章 动气动弹性图3.6 前翼静变形7/31/20A Free sample backgroun

53、d from Slide 61南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性图3.7 接近翼梢剖面的静变形（从下往上分别为M=0.4/0km、原形、0.5/6km、0.3/0km、0.7/15km、0.8/18km）4/27/202461第三章 动气动弹性图3.7 接近翼梢剖面的静变形7/A Free sample background from Slide 62南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气

54、动弹性动气动弹性图3.8 计算得到的机翼颤振边界4/27/202462第三章 动气动弹性图3.8 计算得到的机翼颤振边界7A Free sample background from Slide 63南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性2.变刚度的飞行器颤振分析计算变刚度的飞行器颤振分析计算 给定飞机飞行高度和飞行马赫数，对求解结构运动方程给定飞机飞行高度和飞行马赫数，对求解结构运动方程后得到的各阶振型广义坐标的时间响应进行分析可以确定后得到的各阶振型广义坐标的时间响应进行分析可以确定

55、飞机是否发生了颤振。颤振高度随马赫数的变化组成了飞飞机是否发生了颤振。颤振高度随马赫数的变化组成了飞行颤振边界。在给定马赫数下，如飞机在海平面上不发生行颤振边界。在给定马赫数下，如飞机在海平面上不发生颤振，工程上还必须得到具体的颤振速压以确定颤振余度。颤振，工程上还必须得到具体的颤振速压以确定颤振余度。在本文所述的可压流时域颤振计算时，给定来流马赫数下在本文所述的可压流时域颤振计算时，给定来流马赫数下可以直接加大来流速压达到颤振临界点。由于存在质量不可以直接加大来流速压达到颤振临界点。由于存在质量不相似问题，该速压值不能直接认为是颤振速压。即：由于相似问题，该速压值不能直接认为是颤振速压。即：

56、由于来流马赫数给定，速度是定值，此时的颤振速压反算得到来流马赫数给定，速度是定值，此时的颤振速压反算得到的气流密度和飞行条件下的大气密度可能要大很多的气流密度和飞行条件下的大气密度可能要大很多,不满足不满足质量相似。质量相似。4/27/202463第三章 动气动弹性2.变刚度的飞行器颤振分析计算 A Free sample background from Slide 64南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 可以采用变质量、变刚度的方法计算出质量匹配点处可以采用变质量、变刚度的方法计

57、算出质量匹配点处的颤振速压值。如果给飞机质量增加一个倍数的颤振速压值。如果给飞机质量增加一个倍数C时，求得时，求得的颤振密度与飞行条件下的大气密度的比值的颤振密度与飞行条件下的大气密度的比值D等于这个倍等于这个倍数，则该时刻的速压可以认为是满足质量相似的飞机颤振数，则该时刻的速压可以认为是满足质量相似的飞机颤振速压，但飞机质量超重。在保持飞机质量和来流速压不变速压，但飞机质量超重。在保持飞机质量和来流速压不变的情况下，不断减小飞机的刚度也会发生颤振，该刚度与的情况下，不断减小飞机的刚度也会发生颤振，该刚度与原飞机的刚度差即为该飞机的刚度余量。很容易知道该刚原飞机的刚度差即为该飞机的刚度余量。很

58、容易知道该刚度倍数的倒数就是上述变质量下的速压倍数。显然这样做度倍数的倒数就是上述变质量下的速压倍数。显然这样做比较省时，尽管此时的飞机刚度也不再是原飞机刚度。综比较省时，尽管此时的飞机刚度也不再是原飞机刚度。综合考虑颤振速压随质量及刚度倍数的变化趋势，可以确定合考虑颤振速压随质量及刚度倍数的变化趋势，可以确定可用的飞机跨音速颤振速压。可用的飞机跨音速颤振速压。4/27/202464第三章 动气动弹性 可以采用变质量、变刚度A Free sample background from Slide 65南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 M=0.95 N=0.45 4/27/202465第三章 动气动弹性 M=0.95 N=0A Free sample background from Slide 66南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学 空气动力学系空气动力学系空气动力学系空气动力学系第三章第三章 动气动弹性动气动弹性 M=0.95 N=0.35 4/27/202466第三章 动气动弹性 M=0.95 N=0