普通物理学---&amp#167;12-8---单缝的夫琅禾费衍射课件

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1、12-8 12-8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射1.1.单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图 ：缝宽缝宽S:S:单色线光源单色线光源 :衍射角衍射角*S f f a 透透 镜镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏012-8 单缝的夫琅禾费衍射1.单缝夫琅禾费衍射的光 中央明纹中央明纹(中心中心)单缝的两条单缝的两条边缘光束边缘光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由图示的几何关系得到：可由图示的几何关系得到：2.2.单缝夫琅禾费衍射的光程差计算单缝夫琅禾费衍射的

2、光程差计算单缝夫琅禾费衍射的光程差计算单缝夫琅禾费衍射的光程差计算*S f f a pAB0透镜的引入同样不会引起附加的光程差。透镜的引入同样不会引起附加的光程差。中央明纹(中心)单缝的两条边缘光束 AP 和a12BA半波带半波带半波带半波带12两两相相邻邻半半波波带带上上对对应应点点发发的的光光在在P P 处处干干涉涉相相消消形形成成暗纹暗纹。/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为时，可将缝分为两个两个“半波带半波带”3.1 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 在波阵面上截取一个在波阵面上截取一个条状带条状带，使它，使它上下两上下两边缘边缘发的光在屏上发的光在屏上p p处的

3、处的光程差光程差为为 ，此此带称为半波带带称为半波带。/2/2a12BA半波带半波带12两相邻半波带上对应点发的光在当当 时时,可将缝分成可将缝分成三个三个“半波带半波带”P P 处近似为处近似为明纹中心明纹中心a/2/2BA当当 时时,可将缝分成可将缝分成四个四个“半波带半波带”aBA/2/2P 处干涉相消形成处干涉相消形成暗纹暗纹当 时,可将缝分成三个“半波带”P 处近AAABCaxf12222.Pa3.sin 2=AC=三个半波带三个半波带.亮纹亮纹费费涅涅耳耳半半波波带带AAABCaxf12222.Pa3.sin.AAABCaxf122.A3Pa4.sin2=AC=四个半波带四个半波带

4、.暗纹暗纹费费涅涅耳耳半半波波带带.AAABCaxf122.A3Pa4.sin2=暗纹暗纹明纹明纹(中心中心)中央明纹中央明纹(中心中心)3.2 明暗纹条件明暗纹条件由由半波带法半波带法可得可得明暗纹条件为：明暗纹条件为：结论结论：分成：分成偶数偶数半波带为半波带为暗纹暗纹。分成。分成奇数奇数半波半波带为带为明纹明纹。暗纹明纹(中心)中央明纹(中心)3.2 明暗纹条件由半3.3 衍射图样衍射图样衍射图样中衍射图样中各级各级条纹的相对光强如图所示条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央

5、极大值中央极大值对应的明条纹称对应的明条纹称 中央明纹中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大次极大。中央极大值两侧的各极小值称中央极大值两侧的各极小值称暗纹。暗纹。3.3 衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./当当 角增加时，角增加时，半波带数增加半波带数增加，未被抵消的半波，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；带面积减少，所以光强变小；问题问题：当当 增加时增加时光强的光强的极大值迅速衰减？极大值迅速衰减？a52a32a32a520Isin当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少*S f f a pAB0不同的不同的衍射角衍射角对

6、应不同的对应不同的半波带数半波带数*S f f apAB0不同的衍射角对应不同的半波（1）明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1A.中央明纹中央明纹 当当 时，时，第第一一 级暗纹级暗纹对应的对应的衍射角衍射角 由由 得：得：又称为中央明纹的又称为中央明纹的半角宽度半角宽度（1）明纹宽度xI0 x1x2衍射屏透镜观测屏x0 f中央明纹中央明纹角宽度角宽度为为中央明纹中央明纹线宽度线宽度为为xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 1B.次极大次极大线宽度线宽度 前提仍然是前提仍然是 很小很小显然它是中央明纹线宽度的显然它是中央明纹线宽度的一

7、半一半中央明纹角宽度为中央明纹线宽度为xI0 x1x2衍射屏透镜（2）缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响知，知，缝宽越小缝宽越小，条纹宽度，条纹宽度越宽越宽，此时屏幕呈一片明亮；，此时屏幕呈一片明亮；I0sin几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在/a/a0 0 时的极限情形时的极限情形 此时屏幕上此时屏幕上只显出单只显出单 一的明条纹一的明条纹 单缝的几何光学像。单缝的几何光学像。当当 时时，当当 时时，由由（2）缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时 单缝宽度变化，中央明纹宽度变化单缝宽度变化，中央明纹宽度变化 单缝宽度变化，中央明纹宽度变化（3）波长对条纹宽度的影响

8、波长对条纹宽度的影响 波长波长越长越长，条纹宽度，条纹宽度越宽越宽。仍由仍由 知知（3）波长对条纹宽度的影响 波长越长，条纹宽度越宽。仍 入射波长变化，衍射效应变化入射波长变化，衍射效应变化 入射波长变化，衍射效应变化例：例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分分别等于别等于入射单色波长入射单色波长的的 (1)1 倍倍，(2)100 倍倍，(3)10000 倍倍，试分别计算中央，试分别计算中央明纹的明纹的半角宽度半角宽度 及及 k=100 级次暗纹的级次暗纹的衍射角。衍射角。例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别等于入射单色波长例：例：在单缝夫琅和费实验中，若缝

9、宽在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别分别等于入射单色波长等于入射单色波长的的 (1)1 倍倍，(2)100 倍，倍，(3)10000 倍，试分别计算中央明纹的半角宽倍，试分别计算中央明纹的半角宽度度 及及 k=100 级次暗纹的衍射角级次暗纹的衍射角 。解：解：(1)当当a=时，中央明纹的半角宽度时，中央明纹的半角宽度 例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别等于入射单色波长例例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别分别等于入射单色波长等于入射单色波长的的 (1)1 倍，倍，(2)100 倍，倍，(3)10000 倍，试分别计算中央明纹的半角宽倍，试分别计

10、算中央明纹的半角宽度度 及及 k=100 级次暗纹的衍射角级次暗纹的衍射角 。解：解：(1)当当a=时，中央明纹的半角宽度时，中央明纹的半角宽度 sin =/a例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别等于入射单色波长例：例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别分别等于入射单色波长等于入射单色波长的的 (1)1 倍，倍，(2)100 倍，倍，(3)10000 倍，试分别计算中央明纹的半角宽倍，试分别计算中央明纹的半角宽度度 及及 k=100 级次暗纹的衍射角级次暗纹的衍射角 。解：解：(1)当当a=时，中央明纹的半角宽度时，中央明纹的半角宽度 sin =/a=1

11、=/2xI0 x1x2x0 f 1这说明这说明中央明纹充满中央明纹充满整个屏幕整个屏幕，不存在其，不存在其它级次的衍射条纹，它级次的衍射条纹，衍射角衍射角100 的计算也的计算也失去意义。失去意义。例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别等于入射单色波长例：例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别分别等于等于入射单色波长入射单色波长的的 (1)1 倍倍，(2)100 倍倍，(3)10000 倍倍，试分别计算中央明纹的，试分别计算中央明纹的半角宽半角宽度度 及及 k=100 级次暗纹的衍射角级次暗纹的衍射角 。解解(2)当当 a=100时时Sin =/a=0.01

12、 =34当当 k=100 时时 sin 100=k/a=1 100=/2说明说明100级明暗条纹级明暗条纹充满整个屏幕。充满整个屏幕。例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别等于入射单色波长例：例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别分别等于等于入射单色波长入射单色波长的的 (1)1 倍倍，(2)100 倍倍，(3)10000 倍倍，试分别计算中央明纹的，试分别计算中央明纹的半角宽半角宽度度 及及 k=100 级次暗纹的衍射角级次暗纹的衍射角 。解解(3)当当 a=10000时时 sin 1 =/a=0.0001 1 20.6当当 k=100 时，时，sin 1

13、00=k/a=0.01 100 34例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别等于入射单色波长 说明当说明当单缝宽度远大于波长时单缝宽度远大于波长时，衍射效应将，衍射效应将变得很不显著，许多级次衍射将只分布在变得很不显著，许多级次衍射将只分布在很小的很小的角宽度范围内角宽度范围内，衍射转化为实际上的，衍射转化为实际上的直线传播直线传播，可见几何光学是波动光学在可见几何光学是波动光学在a条件下的极限。条件下的极限。当当 k=100 时，时，sin 100=k/a=0.01 100 34 说明当单缝宽度远大于波长时，衍射效应将变得很不例：例：已知单缝宽度已知单缝宽度a=0.5 mm，会聚透镜的焦距

14、，会聚透镜的焦距 f=50 cm，今以，今以白光白光垂直照射狭缝，在屏上垂直照射狭缝，在屏上 x=1.5 mm处看到处看到明条纹极大明条纹极大，求：，求：(1)入射光的波长及衍射级次，入射光的波长及衍射级次，(2)单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目*S f f a pAB0 x例：已知单缝宽度a=0.5 mm，会聚透镜的焦距 f=例：例：已知单缝宽度已知单缝宽度a=0.5 mm，会聚透镜的焦距，会聚透镜的焦距 f=50 cm，今以，今以白光白光垂直照射狭缝，在屏上垂直照射狭缝，在屏上 x=1.5 mm处看到处看到明条纹极大明条纹极大，求：，求：(1)入射光

15、的波长及衍射级次，入射光的波长及衍射级次，(2)单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目解：解：tg =x/f 1 *S f f a pAB0 x例：已知单缝宽度a=0.5 mm，会聚透镜的焦距 f=例：例：已知单缝宽度已知单缝宽度a=0.5 mm，会聚透镜的焦距，会聚透镜的焦距 f=50 cm，今以白光垂直照射狭缝，在屏上，今以白光垂直照射狭缝，在屏上 x=1.5 mm处看到处看到明条纹极大明条纹极大，求：，求：(1)入射光的波长及衍射级次，入射光的波长及衍射级次，(2)单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目解：解：tg =x

16、/f 1 sin tg =x/f asin =(2k+1)/2 =2asin /(2k+1)=2a x/(2k+1)f*S f f a pAB0 x例：已知单缝宽度a=0.5 mm，会聚透镜的焦距 f=例：例：已知单缝宽度已知单缝宽度a=0.5 mm，会聚透镜的焦距，会聚透镜的焦距 f=50 cm，今以白光垂直照射狭缝，在屏上，今以白光垂直照射狭缝，在屏上 x=1.5 mm处处看到看到明条纹极大，求：明条纹极大，求：(1)入射光的波长及衍射级次，入射光的波长及衍射级次，(2)单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目解：解：=2asin /(2k+1)=2a x/

17、(2k+1)f =2 0.5 10-3 1.5 10-3/(2k+1)50 10-2 =3 10-3/(2k+1)m (k=1,2,3.)*S f f a pAB0 x例：已知单缝宽度a=0.5 mm，会聚透镜的焦距 f=k 1 2 3 4 (nm)1000 600 428.6 333.3 k 1 k 1 2 3 4 (nm)1000 600 428.6 333.3 屏上屏上 x=1.5 mm 处处对应对应 可见光波长可见光波长 (nm)衍射级次衍射级次 k 600 2 428.6 3 k 1 k 1 2 3 4 (nm)1000 600 428.6 333.3 屏上屏上 x=1.5 mm 处

18、处对应对应可见光可见光波长波长 (nm)衍射级次衍射级次 k 半波带数半波带数 N 600 2 5 428.6 3 7(2)半波带数半波带数 N=2k+1 k 1 注意：注意：1.同一波长入射光的同一波长入射光的不同衍射级次不同衍射级次 k，对应，对应不同的衍射角不同的衍射角2.不同的不同的衍射角衍射角对对应不同的应不同的半波带数半波带数xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜x0 f 1*S f f a pAB0注意：2.不同的衍射角对应不同的半波带数xI0 x1x2衍例题例题 水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546nm546nm的绿色平行的绿色平行光，光，垂直入射垂直入射于宽于宽0.437

19、mm0.437mm的单缝，缝后放置一的单缝，缝后放置一焦距焦距为为40cm40cm的透镜，试求在的透镜，试求在透镜焦面透镜焦面上出现的衍射条纹中上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。央明纹的宽度。解解 两个第一级暗纹中心间的距离两个第一级暗纹中心间的距离即为中央即为中央明纹宽度，对明纹宽度，对第一级暗条纹第一级暗条纹（k=1)k=1)求出其求出其衍射衍射角角中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度式中式中 很小很小xI0 x1x2x0 f 1例题 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行解 透镜焦面上出现透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽a a成反比，单缝越窄，成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。中央明纹越宽。透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单