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1、不等式的性质 1世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。2不等式高考要求:1.高考对不等式的要求对比以前有所降低，以选择填空题或大题的某一问的形式出现。2.高考考查不等式的分值约10分，一个小题和一个大题的某一问。2.考查知识点有：（1）不等式的概念和性质 （2）不等式的证明 （3）不等式的解法不等式高考要求:1.高考对不等式的要求对比以前有所降低，31实数大小的基本性质 2做差比较法的基本步骤及要点3.同向异向不等式同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cb，
2、那么ba，如果bb(对称性对称性)即：ab bb a-b0-(a-b)0 b-a0 ba ba b-a0 a-b0 ab探究：不等式的基本性质 性质1：如果ab，那么bbab，且，且bcbc，那么，那么acac(传递性传递性)即即abab，bc bc ac ac证明：根据两个正数之和仍为正数，得 注：不等注：不等式的传递式的传递性可以推性可以推广到广到n n个个的情形的情形性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性)证明：根6性质性质3 3：如果：如果abab，那么，那么a+cb+ca+cb+c 即即ab ab a+cb+c a+cb+c(可加性）可加性）证明：(a+c)-(b+c)=a-b0
3、,a+cb+c.推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边（移项法则）如果a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b性质3：如果ab，那么a+cb+c证明：(a+c)-7推论2：如果ab，且cd，那么 a+cb+d(相加法则)即ab，cd a+cb+d证明：ab,a+cb+c 又cd,b+cb+d.由得a+cb+d推论2：如果ab，且cd，那么 8例1：已知ab，cb-d(相减法则)证明：ab,cb,-c-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d例1：已知ab，cb,cbab，且，且c0c0，那么，那么acbcacbc；如果如果abab，且，且c0
4、c0，那么，那么acbc.acb,c0 ab,c0 acbc.acbc.证明：证明：ac-bc=(a-b)c,ac-bc=(a-b)c,ab,ab,a-b0,又c0,c0,根据同号相乘得正，根据同号相乘得正，(a-b)c0 acbc。性质4：如果ab，且c0，那么acbc；ab,c10推论推论1 1：如果：如果ab0ab0，且，且cd0cd0，那么，那么acbdacbd。(相乘法则)证明:由性质3得思考感悟：若ab0，cd，则acbd 成立吗？推论1：如果ab0，且cd0，那么acbd。11证明：因为根据性质4的推论1，得推论2：若(乘方法则）证明：因为根据性质4的推论1，得推论2：若(乘方法
5、则）12证明：用反证法。假定，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此推论3：若（开方法则）证明：用反证法。，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab,ab0,求证：分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1：ab,b-a0解法2：ab0又ab，由不等式的性质知，即 思考：如果abb,ab0,求证：分析：可用作差法也可用不14性质：(糖水不等式)如果ab，m0，则性质：(糖水不等式)如果ab，m0，则15你还有其他证明方法吗？你还有其他证明方法吗？16证明：还可以利用作差法.证明：还可以利用作差法.17课堂练习课堂练习练习：课堂练习练习：18一轮复习-不等式的性质课件19练习练习1.
6、已知已知4ab1，14ab5，求，求9ab的取值范围。的取值范围。解解（待定系数法）待定系数法）设设9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，令令m+4n=9，(m+n)=1，解得，解得，所以所以9ab=(ab)+(4ab)练习1.已知4ab1，14ab5，求9a20由由4ab1，得，得 由由14ab5，得，得 以上两式相加得以上两式相加得19ab20.由4ab1，得 由14ab5，得 以上两式21例例6 6求求:的取值范围的取值范围.已知已知:函数函数例6求:的取值范围.已知:函数22不等式的基本性质总结性质1：对称性 ab bb，且bc ac性质3：可加性 ab a+c
7、b+c推论1：移项法则 a+bc ac-b推论2：相加法则 ab，cd a+cb+d性质4：可乘性 ab,且c0 acbc ab,且c0acb 0，且cd0acbd 推论2：乘方法则 ab0 (n N,n1)推论3：开方法则 ab0 (n N,n1)不等式的基本性质总结性质1：对称性 ab ba23归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明24
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