反比例函数实际应用

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1、 9.3 9.3 反比例函数的应用反比例函数的应用 反比例函数的应用反比例函数的应用学习目标学习目标 1 1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。2 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单、能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。的实际问题。3 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。数模型，进而解决问题的过程。4 4、使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数、使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强

2、数学应用意识。学的兴趣，增强数学应用意识。你知道吗？l问题情境问题情境 小明有压岁钱小明有压岁钱21.621.6元元,妈妈问他，假设用妈妈问他，假设用这些钱可买单价为这些钱可买单价为x x元的圆珠笔元的圆珠笔y y支，那么支，那么y y与与x x的函数关系式是什么呢？的函数关系式是什么呢？情境导入情境导入（1 1）题目中有哪些量）题目中有哪些量?哪个量是确定的？哪些量哪个量是确定的？哪些量是变化的？是变化的？（2 2）变量之间存在着什么的关系？）变量之间存在着什么的关系？y=探索新知l例例1 1、小明将一篇、小明将一篇2400024000字的社会调查报告录入电脑，字的社会调查报告录入电脑，打印

3、成文。打印成文。例题与评析例题与评析 1（1 1）如果小明以每分种）如果小明以每分种120120字的速度录入，他需要多字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？长时间才能完成录入任务？（2 2）完成录入的时间）完成录入的时间t(mint(min)与录入文字的速度与录入文字的速度v v（字（字/min/min）有怎样的函数关系）有怎样的函数关系?（3 3）在平面直角坐标系中作出相应函数的图像。）在平面直角坐标系中作出相应函数的图像。（4 4）小明希望能在）小明希望能在3h3h内完成录入任务，那么他每分内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？钟至少应录入多少个字？点拨释疑点拨释疑 l解

4、：解：（1 1）=200=200（minmin）.所以完成录入任务需所以完成录入任务需200min.200min.（2 2）vtvt=24000=24000变形得变形得 t=t=所以完成录入的时间所以完成录入的时间t t是录入速度是录入速度v v的反比例函数。的反比例函数。例题与评析例题与评析 点拨释疑点拨释疑 例题与评析例题与评析 v v（字（字/min/min）60100 200300400t(min)t(min)400 240 1208060t(3)点拨释疑点拨释疑 l（4 4）因为）因为3h3h等于等于180min180min，当当t=180t=180时，由时，由vtvt=24000=

5、24000，得得v=v=133.3 ，所以小明平均每分钟至少应录入所以小明平均每分钟至少应录入134134字，字，才能在才能在3h3h内完成录入任务。内完成录入任务。例题与评析例题与评析 探索新知l例例2 2、某自来水公司计划新建一个容积为、某自来水公司计划新建一个容积为4104104 4m m3 3的长方体蓄水池。的长方体蓄水池。例题与评析例题与评析（1 1）蓄水池的底面积）蓄水池的底面积S S（）与其深度（）与其深度h(mh(m)有怎样的有怎样的函数关系？函数关系？（2 2）如果蓄水池的深度设计为）如果蓄水池的深度设计为5m5m，那么蓄水池的底面，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？积应为多

6、少平方米？（3 3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能分别设计为蓄水池的长与宽最多只能分别设计为100m100m和和60m60m，那么，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）位小数）点拨释疑点拨释疑 l解：（解：（1 1）由）由 shsh=4=410104 4变形得变形得s=s=。所以蓄水池的底面积所以蓄水池的底面积s s是其深度是其深度h h的反比例函数。的反比例函数。（2 2）把）把h=5h=5代入代入s=s=，得得s=8000.s=8000.所以当蓄

7、水池的深度设计为所以当蓄水池的深度设计为5m5m时，蓄水池的底面积时，蓄水池的底面积应为应为8000m8000m2 2.例题与评析例题与评析 点拨释疑点拨释疑 l（3 3）根据题意，得根据题意，得s=100s=10060=6000.60=6000.代入代入s=s=，得，得h=h=6.676.67.所以蓄水池的深度至少达到所以蓄水池的深度至少达到6.67m6.67m才能满足要求。才能满足要求。例题与评析例题与评析 h40000600040000 生活与数学l1 1、已知矩形的面积、已知矩形的面积为为6 6，则它的长，则它的长y y和宽和宽x x之间的函数关系用图象大致可之间的函数关系用图象大致可

8、表示为（表示为（）（A A）（B B）（C C）（D D）练一练练一练 B 生活与数学l2 2、你是一个近视眼吗？整天眼镜不离鼻子，你理解、你是一个近视眼吗？整天眼镜不离鼻子，你理解自己眼镜配制的原理吗？原来近视眼镜的度数自己眼镜配制的原理吗？原来近视眼镜的度数y y（度）（度）与镜片的焦距与镜片的焦距为为x x（m m）成反比例，当焦距为成反比例，当焦距为0.2m0.2m的的近视眼镜镜片的度数为近视眼镜镜片的度数为400400度，你能写出度，你能写出y y与与x x的函数的函数关系式吗？关系式吗？想一想想一想 l若你或你的同学是近视眼，请帮忙计算出眼镜镜片若你或你的同学是近视眼，请帮忙计算出

9、眼镜镜片的焦距。的焦距。生活与数学l3 3、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度度y y（m m）是面条的粗细（横截面积）是面条的粗细（横截面积）S(mmS(mm2 2)的反比例的反比例函数，其图象如图所示函数，其图象如图所示,试一试试一试 S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)(1)写出写出y y与与S S的函数的函数 关系式；关系式；(2)(2)当面条粗当面条粗1.6 mm1.6 mm2 2时，时，面条的总长度是多少米面条

10、的总长度是多少米？l1 1、A A、B B两地相距两地相距300km300km，汽车以汽车以x x（/h/h）的速度从的速度从A A地到地到B B地需地需y y（h h），），则则y y与与x x的函的函数关系式为数关系式为 。如果汽车的速度。如果汽车的速度不超过不超过100km/h100km/h，那么从那么从A A地到地到B B地乘汽车至地乘汽车至少需要少需要 小时？小时？独立独立思考思考2 2、新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为、新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4104104 4m m3 3，某某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。（1 1

11、）运输公司平均每天的工作量）运输公司平均每天的工作量v(mv(m3 3/天天)与完成运送与完成运送任务所需要的时间任务所需要的时间t t（天）之间有怎样的函数关系？天）之间有怎样的函数关系？（2 2）运输公司共派出）运输公司共派出2020辆卡车，每辆卡车每天可运土辆卡车，每辆卡车每天可运土石方石方100 m100 m3 3，则需要多少天才能完成该任务？则需要多少天才能完成该任务？（3 3）工程进行到）工程进行到8 8天后，由于进度需要，剩下的运输任天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前务必须提前4 4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时

12、完成任务？同样的卡车才能按时完成任务？独立独立思考思考3 3、为了预防、为了预防“传染病传染病”,某学校对教室某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒采用药熏消毒法进行消毒,已知在药已知在药物燃烧时段内物燃烧时段内,室内每立方米空气中室内每立方米空气中的含药量的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比成正比例例.药物燃烧后药物燃烧后,y,y与与x x成反比例成反比例(如图如图所示所示),),现测得药物现测得药物8min8min燃烧完燃烧完,此时此时室内空气中每立方米的含药量为室内空气中每立方米的含药量为6mg,6mg,请根据题中所提供的信息请根据题中所提供的信息,解答下列

13、解答下列问题问题:独立独立思考思考(1)(1)药物燃烧时药物燃烧时,y,y关于关于x x 的函数关系的函数关系式为式为:_,:_,自变量自变量x x 的取值的取值范围是范围是:_,:_,药物燃烧后药物燃烧后y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_._.(2)(2)研究表明研究表明,当空气中每立方米的当空气中每立方米的含药量低于含药量低于1.6mg1.6mg时，学生方可进教时，学生方可进教室室,那么从消毒开始那么从消毒开始,至少需要经过至少需要经过_分钟后分钟后,学生才能回到教室学生才能回到教室;(3)(3)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于当空气中每立方米的含药量不低于

14、3mg3mg且持且持续时间不低于续时间不低于10min10min时时,才能有效杀灭空气中的病菌才能有效杀灭空气中的病菌,那么那么此次消毒是否有效此次消毒是否有效?为什么为什么?我反思我进步 l总结总结:实际问题实际问题 数学问题（反比例函数）数学问题（反比例函数）1 1、本节课学习的数学知识：运用反比例函数的、本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题。知识解决实际问题。2 2、本节课学习的数学方法：建模思想和函数的、本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。思想。小结与思考小结与思考 转化转化解决解决 反思反思 1 1、本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？2 2、你对自己今天的表现满意吗？、你对自己今天的表现满意吗？数学来源于生活数学来源于生活,生活中处处生活中处处有数学。有数学。让我们学会用数学的眼光看让我们学会用数学的眼光看待生活。待生活。寄语寄语更多内容请登录中国教育出版网更多内容请登录中国教育出版网作业：作业：1+1 P1+1 P7 7