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1、14.1 LT定义、存在性定义、存在性 问题的提出问题的提出：信号信号f(t)的傅里叶变换不存在！的傅里叶变换不存在！2定义：信号定义：信号 f(t)的的(单边单边)拉普拉斯变换拉普拉斯变换 3定义定义(指数阶函数指数阶函数)：命题命题：指数阶信号存在拉氏变换：指数阶信号存在拉氏变换。4 为指数阶信号。为指数阶信号。为非指数阶信号。为非指数阶信号。为收敛坐标，过为收敛坐标，过 垂直于垂直于 轴的垂线为轴的垂线为收敛轴，收敛轴，为收敛域为收敛域。5例例1：阶跃函数：阶跃函数例例2：指数函数：指数函数6例例3：幂函数：幂函数7积分下限的选取积分下限的选取：f(t)在在 t=0 处是第一类间断点，下
2、限取处是第一类间断点，下限取 0 均可均可 此时，此时，f(t)在在 t=0 处处是是 (t)或其高阶导数，下限取或其高阶导数，下限取 0 LT的优势：解微分方程的初的优势：解微分方程的初(边边)值问题，取值问题，取0 作下限。避免了从作下限。避免了从0 求求0+的繁琐。的繁琐。8学习学习LT时须关注的内容：时须关注的内容：存在性，考虑一般函数形式存在性，考虑一般函数形式积分下限积分下限LT与与FT的对照关系的对照关系LT的优势的优势复频率复频率 s 与实频率与实频率 的含义：的含义：s=+j f(t)的的微分性质之于微分性质之于 FT、LT的适用性的适用性94.2 性质性质 1.代数性质代数
3、性质线性线性：卷积卷积：102.拓扑性质（微分、积分性质）：拓扑性质（微分、积分性质）：微分微分：证明证明11积分积分：s 域（像）微分：域（像）微分：s 域（像）积分：域（像）积分：证明证明123.其它性质：其它性质：13初值定理初值定理：求系统演化的：求系统演化的起始点起始点 证明证明14重写初值定理：重写初值定理：15终值定理终值定理：求系统：求系统稳态点稳态点(1)应用应用：16(2)(3)终值定理条件：终值定理条件：174.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 极点、零点：极点、零点：18 复变函数定积分：复变函数定积分：（1）留数法）留数法（2）部分分式法）部分分式法19方法一方法一：
4、留数法：留数法2021X22方法二方法二：部分分式展开法：部分分式展开法23 241.电路元件的电路元件的 s 域模型：域模型：4.4 电路的电路的 s 域分析域分析 X252.用用 s 域模型分析电路：域模型分析电路：建立电路的建立电路的 s 域模型域模型：每个元件都用：每个元件都用 s 域模型域模型表示，信号源、电源也都写作表示，信号源、电源也都写作 s 域的变换式。域的变换式。s 域求解域求解：对电路模型用：对电路模型用KVL和和KCL分析，分析，列方程求解电路量，由于列方程求解电路量，由于LT变化将电感电容变化将电感电容的的微分、积分微分、积分变成了变成了代数代数运算，得到的是运算，得
5、到的是 s 域域的代数方程，简化了分析过程。的代数方程，简化了分析过程。逆变换逆变换：得到时域解。：得到时域解。3.独立完成教材上的例题。独立完成教材上的例题。261.问题的提出问题的提出4.5 系统函数系统函数*1.问题的提出问题的提出2.对系统的描述对系统的描述3.H(s)零极点零极点 h(t)波形波形4.零极点分布零极点分布系统响应系统响应27 输入输入/输出描述与系统求解输出描述与系统求解：28 2.系统的几种描述形式系统的几种描述形式系统函数系统函数：零状态响应的：零状态响应的LT与激励的与激励的LT之比。之比。系统函数，也称系统函数，也称网络函数网络函数/传输函数传输函数/传递函数
6、传递函数。29 3.H(s)的零点、极点与的零点、极点与h(t)的特征的特征波形波形函数函数30 313233结论：虚轴附近的极点所决定的模态是结论：虚轴附近的极点所决定的模态是慢变慢变的。的。起支配作用，称为起支配作用，称为支配支配极点。极点。344.自由响应自由响应 强迫响应强迫响应35 364.6 线性定常系统的频率响应线性定常系统的频率响应 1.正弦正弦稳态响应稳态响应 零状态：零状态：零状态：零状态：稳态：稳态：稳态：稳态：特征函数特征函数特征根特征根37 2.频响特性频响特性：输出随输入频率变化的特性。：输出随输入频率变化的特性。38 3.确定频响特性的确定频响特性的几何方法几何方
7、法：S +j 39 注注：与正实轴夹角与正实轴夹角（正实轴正实轴旋转至旋转至差向量差向量），），逆时针为正，顺时针为负。逆时针为正，顺时针为负。每个矢量有两个相角，一正一负。每个矢量有两个相角，一正一负。404.7 BIBO稳定性稳定性1.系统稳定性：系统稳定性：零状态零状态稳定：稳定：外部稳定性，输入外部稳定性，输入输出稳定性，输出稳定性，BIBO稳定；稳定；零输入零输入稳定：稳定：内部稳定性，内部稳定性，李亚谱诺夫李亚谱诺夫稳定性。稳定性。李李稳定：系统输出能回到平衡态；见稳定：系统输出能回到平衡态；见Ch 9。412.BIBO稳定性：稳定性：42 43 能量有限信号通过能量有限信号通过B
8、IBO稳定系统，输出亦为能量有限信号。稳定系统，输出亦为能量有限信号。444.8 全通系统全通系统/最小相移系统最小相移系统1.全通系统：全通系统：45 (1)46 (2)注注：当：当 ：-0 零点相位：大零点相位：大正正小小正正；小；小负负大大负负；极点相位：极点相位：负负 0正正；小；小正正大大正正。左项减左项减/交叉减交叉减/右项减右项减472.最小相移系统：最小相移系统：四个问题四个问题48最小最小相位相位全通全通495051End of Chapter 4Thx 4 Ur Attention.52返回返回返回返回53初值定理证明：初值定理证明：由微分性质：由微分性质：返回返回 更多精品资请访问更多精品资请访问 更多品资源请访问更多品资源请访问
Chapter4-拉普拉斯变换及其应用教学课件
