析因实验设计

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1、Factorial Experimental Design Li Factorial Experimental Designn n医学研究中，各种现象之间往往是相互联系、相互制约的，有时某现象的变化并不影响其他现象的改变，有时当一种现象的质或量有改变时，另一现象的质或量也会随之变化。例如某种药物的某种剂量，在某些条件的一定结合下，其效果是最好的；但当其中一种或几种条件有变动时，这种剂量就不一定产生最好的效果。Factorial Experimental Designn nConcept n nFactorial experimental design是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交

2、叉分组进行实验，用于分析各因素间的交互作用，比较各因素不同水平的平均效应和因素间不同水平组合下的平均效应，寻找最佳组合。Factorial Experimental Designn n析因实验设计是将每个因素的所有水平都互相组合，因此，总的实验数是各因素水平的乘积。n n例如，4个因素同时进行实验，每个因素取2个水平，实验组合总数为24=16，如果水平是3，则守34=81，水平数是4，则44=256。由此可见，析因实验设计，水平不能过多，一般取2或3。Factorial Experimental Design Type n n1 12222析因实验设计析因实验设计析因实验设计析因实验设计n n

3、2222设计是指有两个因素，每个因素有两个水平的设计是指有两个因素，每个因素有两个水平的设计是指有两个因素，每个因素有两个水平的设计是指有两个因素，每个因素有两个水平的实验设计。实验设计。实验设计。实验设计。2222实验设计共有实验设计共有实验设计共有实验设计共有22=422=4个组，各因素个组，各因素个组，各因素个组，各因素各水平均相遇一次。以各水平均相遇一次。以各水平均相遇一次。以各水平均相遇一次。以11表示表示表示表示 因素因素因素因素1 1水平，水平，水平，水平，22表示表示表示表示 因素因素因素因素2 2水平，水平，水平，水平，b1b1表示表示表示表示b b因素因素因素因素1 1水平

4、，水平，水平，水平，b2b2表示表示表示表示b b因素因素因素因素2 2水平，则水平，则水平，则水平，则 2222析国实验设计的格式如下：析国实验设计的格式如下：析国实验设计的格式如下：析国实验设计的格式如下：b1b211b11b222b12b2各组间相互交叉，因此，析因实验设计也称为交叉分组设计。各组间相互交叉，因此，析因实验设计也称为交叉分组设计。Factorial Experimental Design Typen n例例1 1治疗缺铁性贫血病人治疗缺铁性贫血病人1212例，随机分为例，随机分为4 4组，组，给予不同疗法治疗，一个月后观察红细胞增给予不同疗法治疗，一个月后观察红细胞增加数

5、（百万加数（百万mmmm3 3）。）。n n第一组：一般疗法；第一组：一般疗法；n n第二组：一般疗法第二组：一般疗法+甲药甲药n n第三组：一般疗法第三组：一般疗法+乙药乙药n n第四组：一般疗法第四组：一般疗法+甲药甲药+乙药乙药n n甲药与乙药均有甲药与乙药均有“用用”和和“不用不用”两个水平。两个水平。这是一个这是一个2222的析因实验设计。不仅可以分的析因实验设计。不仅可以分析甲、乙两药的作用，而且也可以分析甲药析甲、乙两药的作用，而且也可以分析甲药与乙药有无与乙药有无“交互作用交互作用”（interactioninteraction）。）。缺铁性贫血的四种不同疗法治疗后一个月患者缺

6、铁性贫血的四种不同疗法治疗后一个月患者缺铁性贫血的四种不同疗法治疗后一个月患者缺铁性贫血的四种不同疗法治疗后一个月患者红细胞平均增加数（百万红细胞平均增加数（百万红细胞平均增加数（百万红细胞平均增加数（百万/mm/mm3 3）第一第一组第二第二组第三第三组第四第四组合合计（一般（一般疗法）法）（一般（一般疗法法+甲甲药）（一般（一般疗法法+乙乙药）（一般（一般疗法法+甲甲药+乙乙药）0.81.30.92.15.10.91.21.12.25.40.71.11.02.04.8X2.43.63.06.315.30.81.21.02.11.28X21.944.343.0213.2522.55Facto

7、rial Experimental Design TypeFactorial Experimental Design Typen n从表中可见，第二组和第四组患者的红细胞平均增加数从表中可见，第二组和第四组患者的红细胞平均增加数比较多，而其中又以第四组患者的红细胞数平均增加最比较多，而其中又以第四组患者的红细胞数平均增加最为明显。如果是用不用甲药对乙药的疗效无影响，则第为明显。如果是用不用甲药对乙药的疗效无影响，则第四组与第二组的平均数之差同第三组与第一组的平均数四组与第二组的平均数之差同第三组与第一组的平均数之差，不考虑抽样误差的话，应该是一样的。之差，不考虑抽样误差的话，应该是一样的。n

8、n本例：本例：第四组与第二组（用甲药）差数第四组与第二组（用甲药）差数2.1-1.2=0.92.1-1.2=0.9n n 第三组与第一组（不用甲药）差数第三组与第一组（不用甲药）差数1.0-0.8=0.21.0-0.8=0.2n n交互作用（上两差数的差数）交互作用（上两差数的差数）0.7 0.7 Factorial Experimental Design Typen n这两个差数的差数，如果不仅仅是由于抽样这两个差数的差数，如果不仅仅是由于抽样误差所造成，则可以认为甲药与乙药相互作误差所造成，则可以认为甲药与乙药相互作用的结果。这个相互作用，统计学上称为交用的结果。这个相互作用，统计学上称为

9、交互作用。如果交互作用存在，说明各因素的互作用。如果交互作用存在，说明各因素的作用不是各自独立的。一个因素的水平改变作用不是各自独立的。一个因素的水平改变时，与它有交互作用的因素的效应也相应地时，与它有交互作用的因素的效应也相应地有了改变。反之，如果交互作用不存在，可有了改变。反之，如果交互作用不存在，可以认为各因素的作用具有独立性，即一个因以认为各因素的作用具有独立性，即一个因素水平改变时，不致影响其它因素的效应。素水平改变时，不致影响其它因素的效应。副表副表 甲药与乙药交互作用甲药与乙药交互作用 乙乙药合合计不用不用用用甲甲药不用不用2.43.05.4用用3.66.39.9合合计6.09.

10、315.3方差分析表方差分析表 n nF0.01,1,8=11.3F0.01,1,8=11.3n n*P0.01*P0.01n n该方差分析表中的该方差分析表中的F F值均大于值均大于11.311.3，P P0.010.01，n n交互作用有统计学意义。本例甲药和乙药的效应均有统计学意交互作用有统计学意义。本例甲药和乙药的效应均有统计学意义。义。变异来源lMSF总处理间32.96甲药11.691.69169*乙药10.910.9191*交互作用10.360.3636*误差80.080.01总变异113.04Factorial Experimental Design TypeFactorial

11、Experimental Design Typen n注：如果交互作用无统计学意义，可将交互作用的离均差平方和与误差的高均差平方和相加，用两者的自由度的合计除，得交互作用与误差合并的均方，再以甲药间均方与乙药间均方分别作分子，除以误差的合并均方，得两个F值进行分析判断。Factorial Experimental Design Typen n例例2 2甘蓝叶中核黄素含量的荧光测定，所用的甘蓝叶中核黄素含量的荧光测定，所用的甘蓝叶有经过二氧化氢高锰酸盐处理的，也甘蓝叶有经过二氧化氢高锰酸盐处理的，也有未经处理的，甘蓝叶的样本有有未经处理的，甘蓝叶的样本有0.25g0.25g与与1g1g两两种。种

12、。n n本例甘蓝叶的处理方法是一个因素，样本重本例甘蓝叶的处理方法是一个因素，样本重量又是一个因素。处理方法有量又是一个因素。处理方法有2 2个水平，样本个水平，样本重量也有重量也有 2 2个水平，这也是一个个水平，这也是一个2222析因实验析因实验设计。这里共有四种组合，即设计。这里共有四种组合，即0.25g0.25g的样本有的样本有经过与未经过二氧化氢高锰酸盐处理的，经过与未经过二氧化氢高锰酸盐处理的，1g1g的样本也是这样。每种组合均经三次测定。的样本也是这样。每种组合均经三次测定。甘蓝叶中核黄素的测定浓度（甘蓝叶中核黄素的测定浓度（g/g）测定定次数次数经高高锰酸酸盐处理理未未经高高锰

13、酸酸盐处理理测定定合合计0.25g1.00g0.25g1.00g样本本样本本样本本样本本127.224.639.538.6129.9223.224.243.139.5130.0324.822.245.233.0125.2合合计75.271.0127.8111.1385.1 副表副表 交互作用表交互作用表 样本重量本重量高高锰酸酸盐行合行合计处理理未未处理理0.25g75.2127.8203.01.00g71.0111.1182.1列合列合计146.2238.9385.1方差分析表方差分析表 n nF0.05,1,6=5.99F0.05,1,6=5.99，F0.01,1,6=13.74F0.01

14、,1,6=13.74n n*P0.01*P0.01n n结论：未经过高锰酸盐处理的甘蓝叶中核黄素含量（结论：未经过高锰酸盐处理的甘蓝叶中核黄素含量（g/gg/g）高于经过）高于经过高锰酸盐处理的。高锰酸盐处理的。变异来源异来源lMSF总变异异818.3711测定定间变异异3.7621.88处理理间变异异(765.11)(3)高高锰酸酸盐716.111716.1187.54*样本重量本重量36.40136.404.45变互作用互作用13.02113.021.59误差差49.0868.182多因素不同水平的析因实验设计多因素不同水平的析因实验设计n n（1 1）222222析因实验设计析因实验设计

15、n n2323析因实验设计是指有三个因素，每一个因素各有两个水平的实验设计。析因实验设计是指有三个因素，每一个因素各有两个水平的实验设计。n n例如，研究实验动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的例如，研究实验动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的影响。影响。n n因素：性别（因素：性别（A A）大豆粉大豆粉 （B B）玉米玉米 （C C）n n水平：水平：雌（雌（A1A1）大豆粉大豆粉+4%+4%蛋粉（蛋粉（B1B1）玉米）玉米+0.6%+0.6%乙氨酸乙氨酸 （C1C1）n n 雄（雄（A2A2）大豆粉（不加蛋粉）（）大豆粉（不加蛋粉）（B2B2）玉米（不加乙氨酸）玉米

16、（不加乙氨酸）C2C2）n n根据研究目的，该实验可采用根据研究目的，该实验可采用222222析因实验设计，安排析因实验设计，安排8 8组实验，每组实验，每组喂养组喂养8 8只实验动物，共只实验动物，共88=6488=64只。列表表示如下：只。列表表示如下：222析因实验设计析因实验设计 n n按实验设计所得实验数据列入下表。n n方差分析 AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2不同饲料喂养实验动物的平均日增重量（不同饲料喂养实验动物的平均日增重量（g）A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A

17、2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C20.540.740.430.520.690.760.610.550.550.610.500.490.540.730.570.480.740.770.580.490.700.630.670.540.710.600.650.490.610.610.710.490.620.580.510.490.730.840.670.420.580.790.570.610.700.620.600.600.510.570.680.590.590.670.630.640.560.720.660.620.610.660.660.48合合计4.815.384.584.295.

18、175.525.124.20 副表副表B1B2合合计C1C2C1C2A14.815.384.584.2919.06（A1）A25.175.525.124.2020.01（B2）副表副表 AB交互作用交互作用 C1B1C2C1B2C2A110.198.87A210.699.32副表副表AC交互作用交互作用 B1C1B2B1C2B2A19.399.67A210.299.72副表副表BC交互作用交互作用 A1C1A2A1C2A2B19.9810.90B29.708.49方差分析表方差分析表 n nF0.05,1,56=4.01,F0.01,1,56=7.12F0.05,1,56=4.01,F0.01

19、,1,56=7.12n n*P0.01*P0.01变异来源异来源SSMSF总变异异0.527563总处理理间0.21237性性别间0.014110.01412.158大豆大豆间0.113110.113020.196*玉米玉米间0.001310.00130.232一一级交互作用交互作用AB0.00001AC0.011310.01132.018BC0.070910.070912.661*二二级交互作用交互作用0.001610.00160.286误差差0.3152560.0056结论结论n n体重的增长在动物性别间差别无统计学意义（P0.05）；大豆饲料加4%蛋粉与不加蛋粉组间差异有统计学意义（P0

20、.05）；B因素与C因素间有交互作用（P0.01），即加4%蛋粉的大豆饲料与不加已氨酸的玉米饲料搭配（B1C2）或不加蛋粉的大豆饲料与加已氨酸的玉米饲料搭配（B2C1）较好。322析因实验设计析因实验设计n n例：构端螺旋体培养实验n n培养钩端螺旋体困素除固定pH=7.2-7.4和温度=280外，对基础液、血清种类、血清浓度3个因素，其中基础液3个水平，血清种类和血清浓度各有2个水平。构成322=12种组合，即有12种不同成分的培养液。培养钩端螺旋体因素及水平培养钩端螺旋体因素及水平培养钩端螺旋体因素及水平培养钩端螺旋体因素及水平 因因 素素水水 平平基基础液液（A）缓冲冲剂（A1）蒸蒸馏水

21、（水（A2）自来水（自来水（A3）血清种血清种类（B）免血清（免血清（B1）胎胎盘血清血清（B2）血清血清浓度度（C）5%（C1）8%（C2）钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的322析因实验析因实验设计及实验数据（有添加剂）设计及实验数据（有添加剂）有添加有添加剂的基的基础液液（A）血清种血清种类（B）免血清免血清（B1）胎胎盘血清血清（B2）血清血清浓度度（C）血清血清浓度度（C）5%（C1）8%（C2）5%（C1）8%（C2）缓冲冲剂（A1）14261260604110811831599108188620001410487831161224166241159蒸蒸馏水（水（A2）6848758

22、671115143022507716981165187140379120221962370559自来水（自来水（A3）118212201243128315121095111511421450170041667713852372533534 钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的322322析因实验设计及实验数据（有添加剂）析因实验设计及实验数据（有添加剂）析因实验设计及实验数据（有添加剂）析因实验设计及实验数据（有添加剂）有添加剂的基础液（A）血清种类（B）免血清（B1）胎盘血清（B2）血清浓度（C）血清浓度（C）5%（C1）8%（C2）5%（C1）8%（C2）缓冲剂

23、（A1）14261260604110811831599108188620001410487831161224166241159蒸馏水（A2）6848758671115143022507716981165187140379120221962370559自来水（A3）118212201243128315121095111511421450170041667713852372533534钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的322322析因实验（有添加剂）资料析因实验（有添加剂）资料析因实验（有添加剂）资料析因实验（有添加剂）资料 有添加剂有基础液（A）血清种类（B）免血清

24、胎盘血清（B2）基础液血清浓度（C）血清浓度（C）合计5%（C1）8%（C2）X5%（C1）8%（C2）缓冲液（A1）622166852796398419686蒸馏水（A2）530169582411316317833自来水（A3）552963873307363618859BC（合计）170512003085141078356378（总计）X2X2 缓冲剂10031591196955721599224046502蒸馏水79584651317821016454392668591自来水7703993112038093245419369373879505154缓冲剂1555.25 1671.25699

25、.00996.00蒸馏水1326.25 1739.50602.75790.75自来水1382.25 1596.75826.75909.001174.54（总均数）S2缓冲剂118766.25265750.2568506.0026146.00蒸馏水31104.92358256.3364069.5855816.25自来水20510.92335122.25170452.25129538.00AB合计AC合计免血清胎盘血清5%8%缓冲剂129066780901710669蒸馏水122595574771210121自来水119166943883610023合计37081192972556530813有添

26、加剂有基础液（A）血清种类（B）免血清胎盘血清（B2）基础液血清浓度（C）血清浓度（C）合计5%（C1）8%（C2）X5%（C1）8%（C2）缓冲液（A1）622166852796398419686蒸馏水（A2）530169582411316317833自来水（A3）552963873307363618859BC（合计）170512003085141078356378（总计）X2缓冲剂10031591196955721599224046502蒸馏水79584651317821016454392668591自来水77039931120380932454193693738缓冲剂1555.25167

27、1.25699.00996.00蒸馏水1326.251739.50602.75790.75自来水1382.251596.75826.75909.001174.54（总均数）S2缓冲剂118766.25265750.2568506.0026146.00蒸馏水31104.92358256.3364069.5855816.25自来水20510.92335122.25170452.25129538.00AB合计AC合计免血清胎盘血清5%8%缓冲剂129066780901710669蒸馏水122595574771210121自来水119166943883610023合计37081192972556530

28、813322322析因实验方差分析表（有添加剂）析因实验方差分析表（有添加剂）析因实验方差分析表（有添加剂）析因实验方差分析表（有添加剂）变异来源SSMSF总变异13286843.91747主效应基础液（A）107712.792253856.400.336血清种类（B）6588972.00016588972.0041.095*血液浓度（C）573781.3381573781.333.579交互作用AB95267.375247633.690.297AC47553.292223776.650.148BC10502.084110502.080.066ABC90938.041245469.020.28

29、4剩余（即误差）577211736160.33658n nF0.05,1,36=4.11 F0.01,1,36=7.39 *P0.01n n结论：查F值表P0.01，按=0.05水准拒绝HO中的（2），接受H1中的（2），认为两种血清中的钩端螺旋体计数的总体均数不等，即各基础液中有添加剂时，兔血清中的钩端螺旋体计数高于胎盘血清中的计数。所有交互作用均无统计学意义。例（例（例（例（2 2），与例（），与例（），与例（），与例（1 1）不同点是钩端螺旋体培养的基础液中无）不同点是钩端螺旋体培养的基础液中无）不同点是钩端螺旋体培养的基础液中无）不同点是钩端螺旋体培养的基础液中无添加剂，其添加剂，其添

30、加剂，其添加剂，其322322析因实验设计及数据处理如下：析因实验设计及数据处理如下：析因实验设计及数据处理如下：析因实验设计及数据处理如下：n n钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的322322析因实验设计及实验数据（无添加剂）析因实验设计及实验数据（无添加剂）析因实验设计及实验数据（无添加剂）析因实验设计及实验数据（无添加剂）无添加剂的基础液（A）血清种类（B）免血清胎盘血清血清浓度（C）血清浓度（C）钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的322322析因实验设计及实验数据（无添加剂）析因实验设计及实验数据（无添加剂）析因实验设计及实验

31、数据（无添加剂）析因实验设计及实验数据（无添加剂）5%8%5%8%缓冲剂64811448305781246187785366913981671441643909184510301002蒸馏水1763144792093312411883709102413811896848109224211926574742自来水5801789112668510261215117654610261434128059583016511212566 322析因实验方差分析表（无添加剂）析因实验方差分析表（无添加剂）变异不源SSMSF总变异1038749631347主效应基础液（A）679967.3752339983.

32、694.977*血清种类（B）4184873.52114184873.5261.361*血清浓度（C）238713.021123713.023.494交互作用AB705473.0422352736.525.164*AC107005.542253502.770.783BC108922.68711089922.6915.955*ABC922307.3752461153.696.751*剩余（即误差）2459233.7503668312.05n nF0.05,1,36=4.11，F0.01,1,36=7.39；F0.05,2,36=3.26，F0.01,2,36=5.25n n*P0.05，*P0.

33、01n n结论：方差分析结果，两因素构成的一级交互作用结论：方差分析结果，两因素构成的一级交互作用ABAB与与BCBC分别在分别在=0.05=0.05与与=0.01=0.01水准上有统计学意义，水准上有统计学意义，但但ACAC无统计学意义。三因素构成的二级交互作用无统计学意义。三因素构成的二级交互作用ABCABC在在=0.01=0.01水准上有统计学意义。认为各因素间有交水准上有统计学意义。认为各因素间有交互作用存在。互作用存在。n n由于交互作用由于交互作用ABCABC有统学意义，因此，分析时先在有统学意义，因此，分析时先在BCBC同一水平上比较同一水平上比较A A，再在，再在ACAC同一水

34、平上比较同一水平上比较B B，在，在ABAB同一水平上比较同一水平上比较C C，现将钩端螺旋体培养，现将钩端螺旋体培养（无添加剂）的（无添加剂）的322322析因实验设计及其结果的表析因实验设计及其结果的表中资料计算交互作用的副表及均数列入下表。中资料计算交互作用的副表及均数列入下表。钩端螺旋体培养的钩端螺旋体培养的322析因实验设计析因实验设计及资料（无添加剂）各小组合计及均数及资料（无添加剂）各小组合计及均数 各小组合计各小组均数缓冲剂蒸馏水自来水缓冲剂蒸馏水自来水兔血清5%4201680634621050.251701.50865.508%6537715260891634.251788.

35、001522.25胎盘血清5%315430514794788.50762.751198.508%289237912392723.00947.75598.00查查Dancan多因素极差检验用界值表多因素极差检验用界值表r0.05,a,v与与r0.01,a,v 组数23r0.01,302.893.04r0.01,402.863.01r0.01,303.894.06r0.01,403.823.99组数23r0.01,40373.75393.36r0.01,40499.21521.42 在在BC同一水平上比较同一水平上比较A（三种基础液）（三种基础液）BC兔血清的相差BC兔血清基础液-865.50-1

36、050.50基础液1522.25-1634.25蒸馏水1701.50836.00*651.25*蒸馏水1788.00265.75153.75缓冲剂1050.25184.75缓冲剂1634.25112.00自来水865.50自来水1522.25BC胎盘血清浓度5%BC胎盘血清浓度8%基础液-762.75788.50基础液-598.00-723.00自来水1198.50435.75*410.00*自来水947.50349.75224.75缓冲液788.5025.75缓冲液723.00125.00蒸馏水762.75蒸馏水598.00在在AC同一水平上比较同一水平上比较B（两种血清）（两种血清）基础液

37、浓度兔血清胎盘血清相差缓冲剂5%1050.25788.50261.758%1634.25723.00911.25*蒸馏水5%1701.50762.75938.75*8%1788.00947.75840.25*自来水5%865.501198.50333.008%1522.25598.00924.25*在在AB同一水平上比较同一水平上比较C（两种血清浓度）（两种血清浓度）基础液血清种类浓度8%浓度5%相差缓冲剂兔血清1634.251050.25584.00*蒸馏水兔血清1788.001701.5086.50自来水兔血清1522.25865.50656.75*缓冲剂胎盘血清723.00788.50-

38、65.50蒸馏水胎盘血清947.75762.75185.00自来水胎盘血清598.001198.50600.50*结论：主效应均数间比较可以得出以下判断：结论：主效应均数间比较可以得出以下判断：n n三种基础液间构端螺旋体均数的比较，在免血清浓度为5时，蒸馏水中的计数较缓冲剂中的计数高，也较自来水中的计数高，均在=0.01水准上有统计学意义。在胎盘血清浓度为 5时，自来水中的计数较缓冲剂中或蒸馏水中的计数高，在=0.05水准上有统计学意义。结论：主效应均数间比较可以得出以下判断：结论：主效应均数间比较可以得出以下判断：n n兔血清与胎盘血清比较，除血清浓度为5时的缓冲剂与自来水两种基础液外，其余均以兔血清的计数高于胎盘血清，均在=0.01水准上有统计学意义。结论：主效应均数间比较可以得出以下判断：结论：主效应均数间比较可以得出以下判断：n n血清浓度间比较，兔血清以缓冲剂或自来水为基础液时均以浓度8的计数高，胎盘血清以自来水为基础时则相反，均在=0.01水准上有统计学意义。结论：主效应均数间比较可以得出以下判断：结论：主效应均数间比较可以得出以下判断：n n从方差分析表中所见血清浓度（C）相差无统计学意义，而在AB同一水平上比较，则三对均数相差均有统计学意义，这是由于交互作用有统计学意义时掩盖了浓度均数间的差异。