专题03 长方体和正方体-2023-2024学年五年级数学下学期期中专项复习（人教版）

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1、20232024 学年五年级数学下学期期中专项复习（人教 版）专题 03 长方体和正方体一、判断题。1 长方体相邻的两个面可能完全相同。 ( )2 下面的图形折叠后可以围成一个正方体。 ( )3 用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，它们的体积一样大。 ( )二、选择题。4 下列几何图形的展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是（ ）。A . 和 B . 和 C . 和 D . 和5 一个长方体， 长 8dm，宽 7dm，高 4dm，放在地面上， 占地面积最小是（ ）dm2。A 32 B 56 C 19 D 286 把一个长 6 分米，宽 5 分米，高 3 分米的长方体切成两个同样的小

2、长方体，表面积最多增加（ ）平方分米。A 90 B 30 C 36 D 607 一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。A 2 B 4 C 6 D 88 下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体， 这个长方体的体积是（ ）。小棒长度根数试卷第 1 页，共 4 页853A 120cm3 B 48cm3 C 36cm3 D 12cm39 把 60 升水倒入一个棱长为 5 分米的正方体容器中，水的高度是（ ）分米。A 2 B 2.4 C 12 D 15三、计算题。10 直接写出得数。5.50.5 6.51.3 0.480.6 0.258 =05

3、.98 3.855 19.870 19.50.2 =11 脱式计算。（能简算的要简算）2.2（7.837.03）12.5 3.62.56.42.5 4.80.163试卷第 2 页，共 4 页12 解方程。x4.4 11.6四、填空题。13 3.65 升(300 立方分米(3.4x1.9x 9)立方分米)立方米4（x1.2）123.04 立方米( )升 时( )分14 一个长方体的玻璃缸， 长 7 分米、宽 4 分米、高 5 分米， 水深 3 分米。如果投入棱长为 4 分米的正方体铁块，缸里的水( )溢出。（填“会”或“不会”）15至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体， 如果一个小正方体的

4、棱长是 4厘米，那么大正方体的表面积是( )平方厘米。16 一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米，如果宽增加 3 厘米，则体积增加 90 立方厘米， 如果高增加 4 厘米， 则体积增加 96 立方厘米， 原长方体的表面积是( )平方厘米？17 如图，将它折成一个正方体，相交于同一顶点的三个面上的数之和最大是 .18 一个长方体纸箱如图，最多可以装下( )块棱长是 2 厘米的小正方体积木。五、解答题。19 捆这个盒子需要多长的彩带？（接口处需要 18 厘米）20 有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的 2 个小长 方体的表面积之和是472 平方厘

5、米，切完第二刀后得到的4 个小长方体表面积之和是632 平方厘米， 切完第三刀后得到的 8 个小长方体的表面积之和是 752 平方厘米。那么， 原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？21 如图， 一个棱长为 25 厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一 个底面积为 125 平方厘米的长方体实心铁块， 容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。 把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为 15 厘米。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？22为激发大家拼接、创作兴趣， 培养小学生构建思维的能力， 人民小学举办了第一届 学生手工艺作品比赛。子玉准备了 A、B 两种尺

6、寸的废弃硬纸板各若干张， 请你帮子玉从中选出 5 张同尺寸的硬纸板制作成一个收集废品的收纳箱。（不能裁剪）试卷第 3 页，共 4 页（1）请计算做成的收纳箱需要多少平方分米的硬纸板。（2）请计算做成的收纳箱的容积是多少升？23 一个新建的游泳池长 50 米，长是宽的 2 倍，深 2.5 米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖， 一共需要贴多少平方米的瓷砖？试卷第 4 页，共 4 页1 . 【分析】有两个相对的面是正方形的长方体， 其它四个面的形状完全相同， 面积相等， 据此解答。【详解】如图所示， 长方体上面、下面、前面、后面四个面的形状完全相同， 则长方体相邻的两个面可能完全相同。故答案为：

7、 【点睛】长方体中相对的面形状相同， 一个长方体中至少有 2 个面形状相同， 最多有 4 个面形状相同。2 . 【分析】正方体侧面展开图有 11 种基础类型， “141 型” 、“132 型” 、“222 型” 、“33 型” ，据此解答。【详解】如图所示， 是正方体侧面展开图的“141 型” ，折叠后可以围成正方体， 因此题干说法正确。故答案为： 【点睛】考查正方体侧面展开图的十一种类型，熟记侧面展开图的 11 种基础型是解题的关键。3 . 【分析】根据体积的概念：体积是物体所占空间的大小；体积与立体图形所占空间大小有关，与形状答案第 1 页，共 10 页无关；据此解答。【详解】根据分析，

8、用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体， 只是形状改变了， 但所占的空间大小没变，所以它们的体积一样大，原题说法正确；故答案为： 【点睛】此题考查了正方体和长方体的等体积变形，关键理解体积概念。4 D【分析】根据正方体 11 种展开图， 添上 1 个小正方形， 是正方体 11 种展开图的可以折叠成一个无盖的正方体盒子，据此分析。【详解】如图, 号能组成 141 型正方体展开图， 号能组成 222 型正方体展开图，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是和。故答案为： D【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体 11 种展开图。5 D【分析】物体的底面积叫做占地面积；要使长方体的占地面积最小

9、，也就是求这个长方体的最小面的 面积， 根据长方形的面积公式 S ab，求出长方体各面的面积， 再比较大小， 即可得出结论。【详解】87 56（dm2）84 32（dm2）74 28（dm2）283256占地面积最小是 28dm2。故答案为： D【点睛】本题考查长方体占地面积的求法， 掌握长方体的特征以及长方形的面积公式是解题的关键。答案第 2 页，共 10 页6 D【分析】切割一次增加两个切割面的面积， 切割面越大则增加的面积越多， 分别计算长乘宽、长乘高以及宽乘高的面分别是多大，选最大的面作为切割面，据此分析求解。【详解】56 30（平方分米）36 18（平方分米）35 15（平方分米）3

10、01815302 60（平方分米）表面积最多增加 60 平方分米。故答案为： D【点睛】明确切割一次增加两个面是解题的关键。7 B【分析】正方体表面积棱长棱长6，假设棱长为 1 米， 那么棱长扩大到原来的 2 倍， 就变成了 2米，再代入正方体表面积公式中，求出新的表面积，再除以原来的表面积即可求解。【详解】假设棱长为 1 米，那么棱长扩大到原来的 2 倍，就变成了 2 米。原来正方体表面积116 6（平方米）新的正方体表面积226 24（平方米）246 4故正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，它的表面积就扩大到原来的 4 倍。故答案为： B【点睛】此题考查正方体的棱长的扩大倍数，可通过假设法进

11、行论述对表面积就扩大倍数的影响。8 B【分析】根据长方体的特征可知：长方体有 12 条棱，长、宽、高各有 4 条；长方体有 6 个面，一般情况下， 6 个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，其它四个面是长方形；结合表格中的数据，发现 2cm 的小棒只有 3 根，不够 4 根，不能用于搭建长方体；4cm 的答案第 3 页，共 10 页小棒有 8 根，可以用于有两个面是正方形的特殊情况，这样长、宽都是 4cm，各有 4 根， 共 8 根；剩下的 3cm 小棒用 4 根作为长方体的高，这样可以搭建成一个长 4cm，宽 4cm，高 3cm 的长方体；根据长方体的体积长 宽高，代入数据计算即可。【

12、详解】根据分析得，搭出的长方体的长是 4cm，宽是 4cm，高是 3cm；443 48（cm3）即这个长方体的体积是 48cm3。故答案为： B【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体的体积公式的应用， 根据长方体的特征和小棒的数量分析出长方体的长、宽、高是解题的关键。9 B【分析】先根据“1 升1 立方分米”把容积单位转化为体积单位， 再根据“正方形的面积边长边长”表示出容器的底面积，水的高度水的体积容器的底面积，据此解答。【详解】60 升60 立方分米60（55）=6025=2.4（分米）所以，水的高度是 2.4 分米。故答案为： B【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。10

13、 11；5；0.8；2；0；0.77；0；3.9【详解】略11 12.2；25；10【分析】先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算加法；根据乘法分配律进行简算；根据除法的性质进行简算。【详解】2.2（7.837.03）12.5答案第 4 页，共 10 页=2.20.812.5=2.210= 12.23.62.56.42.5=2.5（3.66.4）=2.510=254.80.163=4.8（0.163）=4.80.48= 1012 x = 7.2 ；x = 6 ；x = 4.2【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去 4.4 求解；（2）先化简（3.4x1.9x），再根据等式的基本性质

14、，方程两边同时除以（3.41.9）求解；（3）根据等式的基本性质，方程两边先同时除以 4，再同时加上 1.2 求解。【详解】（1）x + 4.4 = 11.6解： x + 4.4 4.4 = 11.6 4.4x = 7.2（2）3.4x 1.9x = 9解： (3.4 1.9)x = 91.5x = 91.5x 政1.5 = 9 政1.5x = 6（3）4 题(x 1.2) = 12解： 4 题(x 1.2) 政 4 = 12 政 4x 1.2 = 3x 1.2 +1.2 = 3 +1.2x = 4.2答案第 5 页，共 10 页13 3.65 3040 0.3 40【分析】（1）根据 1 升

15、1 立方分米，直接解答即可；（2）1 立方米1000 立方分米， 1 立方分米1 升， 先将立方米转化成立方分米， 高级单位转化成低级单位乘进率，再转化成升即可；（3）1 立方米1000 立方分米，低级单位转化成高级单位除以进率即可；（4）1 时60 分，高级单位转化成低级单位乘进率即可。【详解】（1）3.65 升3.65 立方分米（2）3.041000 3040（立方分米），所以 3.04 立方米3040 立方分米3040 升；（3）3001000 0.3（立方米），300 立方分米0.3 立方米；答案第 6 页，共 10 页（4） 60 = 4014 会32（分），所以时40 分。【分析】

16、根据题意，用水的体积加上铁块的体积，如果结果大于玻璃缸的容积，则缸里的水会溢出； 如果结果小于玻璃缸的容积，则水不会溢出。长方体的体积长 宽 高，据此求出玻璃缸的容积、缸里水的体积；正方体的体积棱长棱长棱长，据此求出正方体铁块的体积。【详解】745 140（立方分米）743 84（立方分米）444 64（立方分米）8464 148（立方分米）148 立方分米140 立方分米则缸里的水会溢出。15 8 384【分析】第一问， 一定要仔细思考后作答， 第二问， 有两种方法一种是把大正方体每一个面 上的 4 个小正方形乘 6，可得出大正方体表面共有 24 个小正方形，因为小正方体棱长为 4 厘米，所

17、以一个面的面积为 16 平方厘米，用 2416 可得大正方体的表面积；还有一种方法，套用正方体表面积公式计算。【详解】如果你仔细观察由小正方体拼成的大正方体，会发现，上面一层有 4 个小正方体，下面一层也有 4 个小正方体，故一共有 8 个；64（44）=2416=384（平方厘米）【点睛】第一问是至关重要的， 不要忽略。认为 4 个小正方体能够拼成一个大正方体， 那是受了正方形的影响。正方体 12 条棱长都是一样的，长 4、宽 4，则高也是 4 才对。16 148【分析】由题意，长增加 2 厘米，体积增加 40 立方厘米，可知宽高2 40 立方厘米，则 宽高402 20 平方厘米；同理可知长

18、高30 平方厘米，长 宽24 平方厘米，根据长方体的表面积（长 宽长高宽高） 2 列式解答即可。【详解】表面积（长 宽长高宽高） 2=（964903402）2=（243020）2=742= 148（平方厘米）故答案为： 148【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变， 宽增加长和高不变， 高增加长和宽不变， 根据长方体的表面积公式解答即可。17 13【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点：展开后在同一顶点的面是相邻的，并且在两行中，结合实际操作解题.【详解】观察图形的特点可知带数字 6，3，4 的面交于立方体的一个顶点时和最大， 且和最大为 6+3+4=13 .故答案为 13 .18

19、 4【分析】根据长方体切割正方体的特点可得： 以长边切割 82 4（个）， 以宽边切割 22 1（个），以高切割 32 1（个） 1（厘米），据此可以求得小正方体的个数。【详解】82 4（个）22 1（个）32 1（个） 1（厘米）答案第 7 页，共 10 页411 4（块）所以，最多可以装下 4 块棱长是 2 厘米的小正方体积木。【点睛】此题要抓住长方体切割成小正方体的特点，找出规律即可进行计算。19 338 厘米【分析】所需彩带的长度等于两个 60 厘米两个 40 厘米4 个 30 厘米接口处用的 18 厘米，由此列式解答。【详解】60240230418= 1208012018=338（厘

20、米）答：捆这个盒子需要 338 厘米长的彩带。【点睛】理清是如何捆扎的是解答本题的关键，注意不要忘记加接头处用的彩带。20 48 平方厘米【分析】每切一刀， 切面与原来长方体中的两个平行面的面积相等， 切完第三刀后， 增加一 个原来大长方体的表面积， 根据切完第三刀后所有面的表面积之和求出原来大长方体的表面 积，切完第一刀后增加两个切面的面积， 是 2 个小长方体的表面积之和与原来大长方体的表 面积之差；切完第二刀后增加的两个切面的面积，是 4 个小长方体的表面积之和与切完第一 刀 2 个小长方体的表面积之和的差；切完第三刀后增加的两个切面的面积，是 8 个小长方体 的表面积之和与切完第二刀4

21、 个小长方体的表面积之和的差， 再除以2 求出一个切面的面积，最后比较大小即可。【详解】大长方体的表面积： 7522 376（平方厘米）（472376）2=962=48（平方厘米）（632472）2= 1602=80（平方厘米）（752632）2= 1202=60（平方厘米）因为 48 平方厘米60 平方厘米80 平方厘米，所以原来长方体六个面中面积最小的是 48答案第 8 页，共 10 页平方厘米。答：原来长方体六个面中面积最小的是 48 平方厘米。【点睛】本题主要考查立体图形的切拼， 根据每次增加部分的面积求出长方体三个不同面的面积是解答题目的关键。21 17 厘米【分析】由题意可知， 水

22、的体积不变， 设这个长方体实心铁块的高度是x 厘米。左图中水面 高度恰好与铁块的上表面持平，则水面高度是x 厘米，水的体积为（2525x 125x ）立 方厘米；右图中铁块在水下的高度为 x （2515）厘米，水的体积为 252515 立方厘米减去 125 x （2515）立方厘米，据此列方程解答。【详解】解：设这个长方体实心铁块的高度是 x 厘米。2525x 125x 252515125 x （2515）625x 125x 9375125 x 10500x 9375125x 1250500x 10625125x500x 125x 10625125x 125x625x 10625625x 62

23、5 10625625x 17答：这个长方体实心铁块的高度是 17 厘米。【点睛】本题考查列方程解决问题，抓住水的体积不变得出等量关系，按等量关系列出方程。22 （1）180 平方分米（2）216 升【分析】（1）选出 5 张同尺寸的硬纸板制作成一个收集废品的收纳箱，可选用 5 张 A 尺寸 硬纸板，组成一个棱长为 6 分米的正方体收纳箱。根据无盖正方体表面积棱长棱长5， 据此得出所需硬纸板面积。由于 B 尺寸是长方形，以 4 张 B 尺寸纸板围成长方体 4 个侧面， 但底面此时是正方形， 无法使用 B 尺寸的硬纸板。故 5 张 B 尺寸的硬纸板不能制作收纳箱。（2）根据正方体容积棱长根 棱长根

24、 棱长，得出收纳箱的容积。【详解】（1）可选用 5 张 A 尺寸硬纸板，组成一个棱长为 6 分米的正方体收纳箱。则需要硬纸板面积为：答案第 9 页，共 10 页6 根 6 根 5 = 180 （平方分米）答：做成的收纳箱需要 180 平方分米的硬纸板。（2）容积为： 6根 6根 6 = 216 （立方分米）216 升答：做成的收纳箱的容积是 216 升。23 1625 平方米【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面 5 个面，先求出宽，用长 宽长 高2宽 高2，即可求出贴瓷砖的面积。【详解】502 25（米）5025502.52252.52= 12501252125= 1250250125= 1500125= 1625（平方米）答： 一共需要贴 1625 平方米的瓷砖。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。答案第 10 页，共 10 页