全等三角形课件

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1、基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 了解全等形、全等三角形的概念，能用符号正了解全等形、全等三角形的概念，能用符号正确地表示两个三角形全等，能熟练地找出两个全等三角形的确地表示两个三角形全等，能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边，掌握全等三角形的性质，能运用性质进行对应角、对应边，掌握全等三角形的性质，能运用性质进行简单的推理与计算简单的推理与计算.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精

2、题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 找全等三角形的对应元素找全等三角形

3、的对应元素【例例1 1】(8(8分分)如图所示，如图所示，ABCEDAABCEDA，BACBAC与与DEADEA是对是对应角，应角，ABAB与与EDED是对应边，写出其他对应边及对应角是对应边，写出其他对应边及对应角.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【规范解答规范解答】ACAC与与EAEA，BCBC与与DADA是对应边是对应边;4 4分分ABCABC与与EDAEDA，ACBACB与与EADEAD是对应角是对应角.8 8分分 不要只看图形，误以为不要只看图形，误以为ADAD与与ABAB，BCBC与与DEDE是

4、对应是对应边边.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 (1)(1)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角；角是对应角；(2)(2)两个对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边两个对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标1.1.如图所示，如图所示，ABCCDAABCCDA，且，且ABAB与与CDCD是对应边，那么下列是对应边，那么下列说法

5、错误的是说法错误的是()()(A)1(A)1与与2 2是对应角是对应角 (B)B(B)B与与D D是对应角是对应角(C)BC(C)BC与与ACAC是对应边是对应边 (D)AC(D)AC与与CACA是对应边是对应边【解析解析】选选C.C.因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，边，BCBC与与DADA是对应边是对应边.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标2.2.如图，若把如图，若把ABCABC绕点绕点A A旋转一定的角度旋转一定的角度就得到就得到ADEADE，那么，那么

6、_;_;对应边对应边AB=_AB=_，AC=_AC=_，BC=_BC=_；对应角；对应角CAB=_CAB=_，B=_B=_，C=_.C=_.【解析解析】由题意知由题意知ACAC旋转得旋转得AEAE，ABAB旋转得旋转得ADAD，据此即可得出，据此即可得出对应边、对应角对应边、对应角.答案：答案：ABC ADE AD AE DE EAD D EABC ADE AD AE DE EAD D E基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 1.1.寻找两个全等三角形对应元素时一定要注意寻找两个全等三角形对应元素时一定要注意对

7、应对应.书写规范，依据对应顶点找对应边书写规范，依据对应顶点找对应边(或对应角或对应角)较简单较简单.2.2.确定全等三角形的对应元素，要注意一个三角形经过平移、确定全等三角形的对应元素，要注意一个三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等，这个结论，在很平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等，这个结论，在很多情况下对确定全等三角形的对应元素很有帮助多情况下对确定全等三角形的对应元素很有帮助.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课

8、时时训训练练基基础础达达标标 全等三角形性质的应用全等三角形性质的应用【例例2 2】如图，已知如图，已知ABCFED,ABCFED,BCBC与与EDED是对应边是对应边.求证求证:ABEF.:ABEF.【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】因为因为ABCFED,ABCFED,BCBC与与EDED是对应边是对应边,所以所以A=F(A=F(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).所以所以ABABEF(EF(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 1.1

9、.全等三角形的性质是：全等三角形的对应边全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等相等，对应角相等.2.2.利用全等三角形的性质可求未知边、角或进行简单的推理，利用全等三角形的性质可求未知边、角或进行简单的推理，这也是证明角相等、线段相等的方法之一这也是证明角相等、线段相等的方法之一.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标3.3.如图，如图，ABCCDAABCCDA，并且，并且BCBC与与DADA是对应边，那么下列结论错误的是是对应边，那么下列结论错误的是()()(A)BAC=DCA (B)AB=CD

10、(A)BAC=DCA (B)AB=CD(C)B=D (D)AC=DC(C)B=D (D)AC=DC【解析解析】选选D.D.由全等三角形的对应边相等，可得由全等三角形的对应边相等，可得AB=CDAB=CD，由全，由全等三角形的对应角相等可得等三角形的对应角相等可得BAC=DCABAC=DCA，B=D.B=D.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标4.4.若若ABCDEFABCDEF，且，且AB=4 AB=4 cm,BCcm,BC=5=5 cm,DFcm,DF=3 cm,=3 cm,则则ACAC的长的长为为()()(

11、A)4 cm (B)5 cm (C)3 cm (D)2 cm(A)4 cm (B)5 cm (C)3 cm (D)2 cm【解析解析】选选C.C.因为因为ABCDEFABCDEF，ACAC与与DFDF是对应边，所以是对应边，所以AC=DF=3 cm.AC=DF=3 cm.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 运用全等三角形的性质时一定要注意对应运用全等三角形的性质时一定要注意对应:全全等三角形对应角等三角形对应角(边边)所对的边所对的边(角角)是对应边是对应边(角角)，两个对应，两个对应角角(边边)所夹的边所夹

12、的边(角角)是对应边是对应边(角角).).只有这样只有这样,才能利用全等才能利用全等三角形的性质找对应相等的边或角三角形的性质找对应相等的边或角.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标1.(20101.(2010铜仁中考铜仁中考)如图，如图，ABCDEFABCDEF，BE=4BE=4，AE=1AE=1，则，则DEDE的长是的长是()()(A)5 (B)4(A)5 (B)4(C)3 (D)2(C)

13、3 (D)2【解析解析】选选A.AB=AE+BE=1+4=5.A.AB=AE+BE=1+4=5.由由ABCDEFABCDEF得得DE=AB=5.DE=AB=5.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标2.2.已知图中的两个三角形全等，则已知图中的两个三角形全等，则的度数是的度数是()()(A)72(A)72 (B)60 (B)60 (C)58 (C)58 (D)50 (D)50【解析解析】选选D.D.因为在右边图中，因为在右边图中，是边是边a a、c c夹着的角，而夹着的角，而在左边图中，边在左边图中，边a a、c

14、 c夹着的角为夹着的角为5050,由于两个三角形全等，由于两个三角形全等，所以所以=50=50.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标3.3.如图，已知如图，已知ADBACEADBACE，B B和和E E为对应顶点，为对应顶点，E=40E=40，C=20C=20，则则BADBAD的度数为的度数为_._.【解析解析】由题意知由题意知BAD=EACBAD=EAC，在在ACEACE中，中，EAC=180EAC=180-C-E=120-C-E=120,因此因此BAD=120BAD=120.答案：答案：120120基基础础

15、梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标4.4.如图，若如图，若ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1，且，且A=110A=110，B=40B=40，则，则C C1 1=_.=_.【解析解析】由由ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1,CC1 1=C=180=C=180-(A+B)=180-(A+B)=180-(110-(110+40+40)=30)=30.答案：答案：3030 基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标5.5.如

16、图所示，如图所示，ABCDEFABCDEF，DEDE对应对应AB.AB.(1)(1)请写出其余对应边和对应角；请写出其余对应边和对应角；(2)(2)找出图中相等的角找出图中相等的角.【解析解析】(1)ABCDEF,(1)ABCDEF,且且DEDE对应对应AB,AB,AA对应对应D D，B B对应对应E E，ACBACB对应对应DFEDFE，ACAC对应对应DFDF，BCBC对应对应EF.EF.(2)A=D,B=E,ACB=DFE,BFD=ECA.(2)A=D,B=E,ACB=DFE,BFD=ECA.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时

17、训训练练基基础础达达标标基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标一、一、选择题(每小每小题4 4分，共分，共1212分分)1.1.如如图，在，在ABCABC中，中，D D、E E分分别是是边ACAC、BCBC上的点，若上的点，若ADBEDBADBEDBEDCEDC，则C C的度数的度数为()()(A)15(A)15 (B)20 (B)20(C)25(C)25 (D)30 (D)30基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析解析】选选

18、D.D.因为因为EDBEDCEDBEDC，所以，所以DEB=DEC=90DEB=DEC=90，且且DBE=CDBE=C，又因为，又因为ADBEDB.ADBEDB.所以所以A=DEB=90A=DEB=90，且，且ABD=EBD=CABD=EBD=C，而而ABD+EBD+C=180ABD+EBD+C=180-A=90-A=90,所以所以C=30C=30，故选，故选D.D.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标2.2.如如图，直角三角形，直角三角形ABCABC沿直角沿直角边BCBC所在的直所在的直线向右平移得到向右平移

19、得到DEFDEF，下列，下列结论中中错误的是的是()()(A)ABCDEF(A)ABCDEF(B)DEF=90(B)DEF=90(C)AC=DF(C)AC=DF(D)EC=CF(D)EC=CF【解析解析】选选D.D.由直角三角形由直角三角形ABCABC平移得到平移得到DEFDEF可得可得ABCDEFABCDEF，所以，所以DEF=B=90DEF=B=90，AC=DF.AC=DF.推不出推不出EC=CF.EC=CF.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标3.3.如图，将如图，将RtABCRtABC(其中其中B=34

20、B=34,C=90C=90)绕绕A A点按顺时针方向旋转点按顺时针方向旋转到到ABAB1 1C C1 1的位置，使得点的位置，使得点C C、A A、B B1 1在同一条直线上，那么旋转角最小在同一条直线上，那么旋转角最小等于等于()()(A)56(A)56 (B)68 (B)68 (C)124 (C)124 (D)180 (D)180【解析解析】选选C.C.由于由于ABCABC旋转到旋转到ABAB1 1C C1 1的位置时，旋转角最的位置时，旋转角最小是小是BABBAB1 1，因为，因为CAB=90CAB=90-34-34=56=56,所以所以BABBAB1 1=180=180-56-56=1

21、24=124.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1212分分)4.4.如图，如图，ACEDBFACEDBF，若，若E E与与F F是对应角，是对应角，AD=8AD=8，BC=2BC=2，则，则AB=_.AB=_.【解析解析】因为因为ACEDBFACEDBF，E E与与F F是对应角，可得是对应角，可得AC=DBAC=DB，而，而AB=AC-BCAB=AC-BC，CD=BD-BCCD=BD-BC，所以，所以AB=CDAB=CD，又，又AB+BC+CD=ADAB

22、+BC+CD=AD，即，即2AB+2=82AB+2=8，所以，所以AB=3.AB=3.答案：答案：3 3基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标5.5.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD沿沿AMAM折叠，使折叠，使D D点落在点落在BCBC上的上的N N点处，如果点处，如果AD=7 AD=7 cm,DMcm,DM=5=5 cm,DAMcm,DAM=39=39,则则AN=_cm,NM=_cm,AN=_cm,NM=_cm,NAB=_.NAB=_.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能

23、提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析解析】由折叠得由折叠得ADMANMADMANM，AN=AD=7 cm,NM=DM=5 cm,AN=AD=7 cm,NM=DM=5 cm,NAM=DAM=39NAM=DAM=39,所以所以NAB=90NAB=90-39-39-39-39=12=12.答案：答案：7 5 127 5 12基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标6.6.如图，如图，ABCEDCABCEDC，A A，C C，E E三点在一条直线上，则三点在一条直线上，则ABAB与与DEDE的的关系为关系

24、为_._.【解析解析】因为因为ABCEDCABCEDC，所以所以AB=EDAB=ED，A=EA=E，由于，由于A A、C C、E E三点在同一直线上，所以三点在同一直线上，所以ABDE.ABDE.答案：答案：平行且相等平行且相等基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标三、解答三、解答题(共共2626分分)7.(87.(8分分)如果如果ABCDEFABCDEF，DEFDEF的周的周长是是32 32 cm,DEcm,DE=9 cm=9 cm，EF=12 cm.EF=12 cm.求求ABAB，BCBC，ACAC及及ABC

25、ABC的周的周长.【解析解析】因为因为DEFDEF的周长是的周长是32 cm,32 cm,所以所以DE+EF+DF=32 cm,DE+EF+DF=32 cm,又因为又因为DE=9 DE=9 cm,EFcm,EF=12 cm,=12 cm,所以所以DF=11 cm,DF=11 cm,又因为又因为ABCDEFABCDEF，所以，所以AB=DE=9 cm.AB=DE=9 cm.BC=EF=12 BC=EF=12 cm,ACcm,AC=DF=11 cm,=DF=11 cm,所以所以ABCABC的周长为的周长为AB+BC+AC=32 cm.AB+BC+AC=32 cm.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精

26、精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标 【归纳整合归纳整合】全等三角形的性质不仅有：全等三角形的性质不仅有：(1)(1)全等三角全等三角形的对应边相等；形的对应边相等；(2)(2)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.而且还有：而且还有：(3)(3)全等三角形的周长相等；全等三角形的周长相等；(4)(4)全等三角形的面积相等；全等三角形的面积相等；(5)(5)在全等三角形中，对应边上的中线、对应边上的高、对应在全等三角形中，对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线也分别相等角的平分线也分别相等.所以，在记忆全等三角形的性质时，我们通常

27、用一句话来概所以，在记忆全等三角形的性质时，我们通常用一句话来概括，即：全等三角形的对应元素对应相等括，即：全等三角形的对应元素对应相等.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标8.(88.(8分分)如图，已知如图，已知ABDAECABDAEC，B B和和E E是对应角，是对应角，ABAB与与AEAE是对应边，是对应边，试说明：试说明：BC=DE.BC=DE.【解析解析】因为因为ABDAECABDAEC并且并且B B和和E E是对应角，所以是对应角，所以ADAD和和ACAC是对应边，又因为是对应边，又因为ABAB与

28、与AEAE是对应边，所以是对应边，所以BDBD和和ECEC是对应是对应边，即边，即BD=ECBD=EC，所以，所以BD-CD=EC-CDBD-CD=EC-CD，所以，所以BC=DE.BC=DE.基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【拓展延伸拓展延伸】9.(109.(10分分)将将ABCABC沿直线沿直线BCBC平移，平移，得到得到DEF(DEF(如图如图).).(1)(1)线段线段ABAB、DEDE是对应线段，是对应线段，它们有什么关系？它们有什么关系？(2)(2)线段线段BEBE和和CFCF有什么关系？为什么

29、？有什么关系？为什么？(3)(3)若若A=50A=50,B=30,B=30,你知道其他各角的度数吗你知道其他各角的度数吗?为什么为什么？基基础础梳梳理理预预习习点点睛睛精精题题例例解解举举一一反反三三知知能能提提升升作作业业课课时时训训练练基基础础达达标标【解析解析】(1)(1)由由ABCABC平移得平移得DEFDEF，可知，可知ABCDEFABCDEF，所以，所以AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，ABC=DEFABC=DEF，所以，所以ABAB与与DEDE平行且相等平行且相等.(2)BE=CF.(2)BE=CF.因为由因为由(1)(1)得得BC=EFBC=EF，BC-EC=EF-ECBC-EC=EF-EC，即，即BE=CF.BE=CF.(3)ACB=180(3)ACB=180-A-B=180-A-B=180-50-50-30-30=100=100,由由ABCDEFABCDEF得得D=A=50D=A=50，DEF=B=30DEF=B=30，F=ACB=100F=ACB=100.