列分式方程解决工程实际问题 (2)

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1、15.3分式方程第十五章分式第2课时分式方程的应用人教版八年级上册学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）2.2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）（重点）导入新课导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4、解方程、解方程：（1）（2）5.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？u基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度时间以及它的两个变式；（2）数

2、字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程）工程问题：工作量=工时工效以及它的两个变式；（4）利润问题：批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价。甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 6个，甲做个，甲做9090个零件所个零件所用的时间和乙做用的时间和乙做6060个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？请审题分析请审题分

3、析题意设元题意设元工作时间（小时）工作时间（小时）工作效率工作效率工作总量工作总量甲90乙60解：解：设甲每小时做设甲每小时做x x个零件，则乙每小时做（个零件，则乙每小时做（x x6 6）个零件，依题意得：）个零件，依题意得：经检验经检验x=18x=18是原分式方程的解是原分式方程的解,且符合题意且符合题意.答：甲每小时做答：甲每小时做1818个，乙每小时做个，乙每小时做1212个个.我们所列的是一个分我们所列的是一个分式方程，这是分式方式方程，这是分式方程的应用程的应用由由x x1818得得x x6=126=12解得解得x=18x=18列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步

4、骤1.1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出方程正确列出方程.4.4.解解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程.5.5.验验:检验检验.6.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？有什么区别？区别：区别：解方程后要检验解方程后要检验讲授新课讲授新课列分式方程解决工程问题一例1

5、 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？u表格法分析如下：工作时间（月）工作时间（月）工作效率工作效率工作总量（工作总量（1 1）甲队乙队u等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1解：设乙队单独做需设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得个月完成工程，由题意，得解得解得x=1当当x=1时时 6x0 x=1是原方程的根是原方程的根答：乙队施工速度快。答：乙队施工速度快。乙队单独

6、做乙队单独做1个月完成个月完成 甲队甲队1个月只做个月只做 乙队施工速度快乙队施工速度快想到解决方法了？想到解决方法了？以下是解题格式以下是解题格式工作效率工作时间工作量甲队甲队乙队乙队方程两边同乘以方程两边同乘以6x得得2x+x+3=6x检验：检验：想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作时间（月）工作效率工作效率工作总量工作总量（1）甲单独两队合作设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .此时方程是：1表格为“3行4列”解决工程问题的思路方法

7、：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系练习练习1、A A、B B两种机器人都被用来搬运化工原料，两种机器人都被用来搬运化工原料，A A型型 机器人比机器人比B B型机器人每小时型机器人每小时多搬运多搬运30kg30kg，A A型机器人搬运型机器人搬运900kg900kg所用时间与所用时间与B B型机器人搬运型机器人搬运600kg600kg所用时间相等，所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析分析:（列表）（列表）工作量工作量kg工作效率工作效率kg/h工作时间工作时间hAB900600 xx-30等量关系：时间相等等量

8、关系：时间相等思考：这是_问题，三个工作量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间 4、小组合作完成练习解：解：等量关系：时间相等等量关系：时间相等设设A种机器人每小时搬运种机器人每小时搬运x kg，由题意得，由题意得=解得解得x=90检验：当检验：当x=90时，时，x(x-30)0 x=90是原方程的根是原方程的根 x-30=60答：答：A和和B两种机器人每小时分别能搬两种机器人每小时分别能搬90kg和和60kg。工作量工作量kg工作效率工作效率kg/h工作时工作时间间hAB900600 xx-30以下是解题格式以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x

9、-30)=600 x练习练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？恰好按期完成，问规定日期是多少天？工作效率工作效率工作时间工作时间完成的工作量完成的工作量甲甲乙乙思考：这是思考：这是_问题问题工程工程等量关系：甲完成的工作量等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总工作量总工作量 4、小组合作完成练习工作

10、效率工作时间完成的工作量甲甲乙乙等量关系：等量关系：甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总做总量总做总量解解：设规定日期是设规定日期是x天，由题意，得天，由题意，得解得x=答：规定日期是答：规定日期是6天。天。检验：当检验：当x=6时，时，x(x+3)0 x=6是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

11、解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时，根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程做一做解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时由题意 .解得x6.经检验x6是方程的解x39.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时1、一台甲型拖拉机、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？需要几天？2、A做做90个零件所需要的时间和个零件所需要的时间和B做做120个零件所用的时

12、间个零件所用的时间相同，又知每小时相同，又知每小时A、B两人共做两人共做35个机器零件。求个机器零件。求A、B每每小时各做多少个零件。小时各做多少个零件。工程问题当堂练习当堂练习3、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么那么应满足的方程是什么？工程问题工程

13、问题 4、某、某 市为治理污水，需要铺设一段全长市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果，结果提前提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？天完成了任务，实际每天铺设多长管道？工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如 单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的

14、“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.课堂小结课堂小结1、某车间加工、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效个零件后，采用新工艺，工效是原来的是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2、某煤矿现在平均每天比原计划多采、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现吨，已知现在采煤在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。布置作业布置作业