列分式方程解决工程实际问题 (4)

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1、清丰县双庙乡第一初级中学清丰县双庙乡第一初级中学 黄黄 向向 阳阳 解解:设设是第是第是第是第X X届届届届根据题意，得根据题意，得分母中含有分母中含有未知数未知数这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同 受万人瞩目的下届冬奥会，将在北京和张家口举行，她的届数与6的和除以她的届数与18的差的商等于5，你知道是第几届吗?像这样，像这样，分母里含有未知数的方程分母里含有未知数的方程叫做叫做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的分母里不含有未知数的方程叫做方程叫做整式方程整式方程。下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方整式方程程.整式方程整式方程分

2、式方程分式方程下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以2(x+9)，得：，得：2(x-16)=x+9去括号，得去括号，得2x-32=x+9移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得x=41 检验检验：将：将x=41代入分式方程，左边代入分式方程，左边=右边，右边，所以所以x=41是原分式方程的解。是原分式方程的解。解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分

3、母（解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），），得：得：x+5=10解得：解得：x=5检验：将检验：将x=5代入原分式方程，发现这时代入原分式方程，发现这时x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应分式无意义。所以，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。为什么会出现为什么会出现这种现象？这种现象？增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一

4、个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程而不是分式方程的根的根.使分母值为零的根是增根使分母值为零的根是增根例1.解方程解：方程两边同乘x(x-3),得2x=3x-9解得x=9检验：x=9时x(x-3)0，x=9是原分式方程的解。例2.解方程变式：解解分分式式方方程程1、解分式方程的思路是：、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化，约去分母，化成成整式方程整式方程.2、解这个整式方程、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分，如果最简公分母的值母的值不为不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.1、解分式方程的思路是：、解分式方程的思路是：分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验1.必做题：课本第152页习题15.3第1题2.选做题：3.思考题:解关于x的分式方程（1）（2）