2014高三数学一轮复习 1.2命题及其关系课件

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1、 备考方向要明了考 什 么 怎 么 考1.理 解 命 题 的 概 念 2.了 解 “ 若 p， 则 q” 形 式 的 命 题 的 逆 命 题 、 否 命 题 和 逆 否 命 题 ， 会 分 析 四 种 命 题 的 相 互 关 系 3.理 解 必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 意 义 . 1.对 命 题 及 其 关 系 的 考 查 主 要 有 以 下 两 种 方 式 ：(1)考 查 简 单 命 题 的 真 假 判 断 ， 其 中 结 合 命 题 的 四 种 形 式 、 充 要 条 件 以 及 复 合 命 题 、 全 称 命 题 等 组 成 的 混 合 选 项 问 题 是

2、 命 题 的 重 点 ， 如 2009年 高 考 T12. (2)考 查 命 题 的 四 种 形 式 ， 以 原 命 题 的 否 命 题 、 逆 否 命 题 的 形 式 为 考 查 重 点 怎 么 考2.对 充 要 条 件 的 考 查 ， 主 要 从 以 下 三 个 方 面 命 题 ：(1)以 其 他 知 识 模 块 内 容 为 背 景 ， 考 查 充 要 条 件 的 判 断 ， 多 以 函 数 的 性 质 、 不 等 式 的 性 质 及 其 应 用 、 解 析 几 何 中 的 直 线 与 圆 、 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 以 及 空 间 中 的 线 面 位 置 关 系 等 为 主

3、(2)以 其 他 知 识 模 块 内 容 为 背 景 ， 考 查 充 要 条 件 的 探 求 ， 尤 其 要 注 意 逻 辑 联 结 词 “ 非 ” 与 充 要 条 件 相 结 合 的 问 题 (3)考 查 利 用 条 件 和 结 论 之 间 的 充 要 条 件 关 系 求 解 参 数 的 取 值 范 围 ， 如 2008年 高 考 T20第 (1)问 . 归 纳 知 识 整 合 1 命 题能 够 的 语 句 叫 做 命 题 其 中 判 断 为 真 的语 句 叫 做 真 命 题 ， 判 断 为 假 的 语 句 叫 做 假 命 题 2 四 种 命 题 及 其 关 系(1)四 种 命 题 间 的

4、相 互 关 系 :判 断 真 假 (2)四 种 命 题 的 真 假 关 系 ： 两 个 命 题 互 为 逆 否 命 题 ， 它 们 有 的 真 假 性 ； 两 个 命 题 为 互 逆 命 题 或 互 否 命 题 ， 它 们 的 真 假性 探 究 1.在 原 命 题 及 其 逆 命 题 、 否 命 题 、 逆 否 命 题这 4个 命 题 中 ， 真 命 题 的 个 数 可 能 有 几 个 ？提 示 ： 由 于 原 命 题 与 逆 否 命 题 是 等 价 命 题 ； 逆 命 题 与否 命 题 是 等 价 命 题 ， 所 以 真 命 题 的 个 数 可 能 为 0,2,4.相 同没 有 关 系 3

5、充 分 条 件 与 必 要 条 件 (1)如 果 ， 那 么 称 p是 q的 充 分 条 件 ， 同 时 称 的 必 要 条 件 (2)如 果 ， 那 么 称 p是 q的 充 分 必 要条 件 ， 简 称 为 p是 q的 充 要 条 件 ， 记 作 p q.p qq是 p p q， 且 q p 探 究 2.“p是 q的 充 分 不 必 要 条 件 ” 与 “ p的 一 个充 分 不 必 要 条 件 是 q”两 者 的 说 法 相 同 吗 ？提 示 ： 两 者 说 法 不 相 同 “ p的 一 个 充 分 不 必 要 条件 是 q”等 价 于 “ q是 p的 充 分 不 必 要 条 件 ” ，

6、显 然 这 与“ p是 q的 充 分 不 必 要 条 件 ” 是 截 然 不 同 的 3 命 题 “ 若 p， 则 q”的 逆 命 题 为 真 ， 逆 否 命 题 为 假 ，则 p是 q的 什 么 条 件 ？提 示 ： 逆 命 题 为 真 ， 即 q p， 逆 否 命 题 为 假 ， 即p / q， 故 p是 q的 必 要 不 充 分 条 件 自 测 牛 刀 小 试 1 (教 材 改 编 题 )给 出 命 题 ： “ 若 x2 y2 0， 则 x y 0”，在 它 的 逆 命 题 、 否 命 题 、 逆 否 命 题 中 ， 真 命 题 的 个 数 是_解 析 ： 逆 命 题 为 ： 若 x y

7、 0， 则 x2 y2 0， 是 真 命题 否 命 题 为 ： 若 x2 y20， 则 x0或 y0， 是 真 命 题 逆 否 命 题 为 ： 若 x0或 y0， 则 x 2 y20， 是 真 命 题 答 案 ： 3 答案：充分不必要 3 命 题 “ 若 f(x)是 奇 函 数 ， 则 f( x)是 奇 函 数 ” 的 否 命 题是 _解 析 ： 原 命 题 的 否 命 题 是 既 否 定 题 设 又 否 定 结 论 ， 故“ 若 f(x)是 奇 函 数 ， 则 f( x)是 奇 函 数 ” 的 否 命 题 是 ：若 是 “ f(x)不 是 奇 函 数 ， 则 f( x)不 是 奇 函 数 ”

8、 答 案 ： 若 f(x)不 是 奇 函 数 ， 则 f( x)不 是 奇 函 数 答案：充分不必要 四种命题及其真假判断例 1 在 命 题 p的 四 种 形 式 (原 命 题 、 逆 命 题 、 否 命 题 、逆 否 命 题 )中 ， 真 命 题 的 个 数 记 为 f(p)， 已 知 命 题 p： “ 若 两 条直 线 l1： a1x b1y c1 0， l2： a2x b2y c2 0平 行 ， 则 a1b2a2b1 0” 那 么 f(p)等 于 _自 主 解 答 原 命 题 p显 然 是 真 命 题 ， 故 其 逆 否 命 题 也 是真 命 题 而 其 逆 命 题 是 ： 若 a1b2

9、 a2b1 0， 则 两 条 直 线 l1与 l2平 行 ， 这 是 假 命 题 ， 因 为 当 a1b2 a2b1 0时 ， 还 有 可 能 l1与 l2重 合 ， 逆 命 题 是 假 命 题 ， 从 而 否 命 题 也 为 假 命 题 ， 故 f(p) 2.答 案 2 判 断 四 种 命 题 间 的 关 系 的 方 法 (1)在 判 断 四 种 命 题 之 间 的 关 系 时 ， 首 先 要 注 意 分 清 命题 的 条 件 与 结 论 ， 再 比 较 每 个 命 题 的 条 件 与 结 论 之 间 的 关系 要 注 意 四 种 命 题 关 系 的 相 对 性 ， 一 旦 一 个 命 题

10、定 为 原命 题 ， 也 就 相 应 地 有 了 它 的 “ 逆 命 题 ” “ 否 命 题 ” “ 逆 否命 题 ” (2)当 一 个 命 题 有 大 前 提 而 要 写 出 其 他 三 种 命 题 时 ， 必须 保 留 大 前 提 ， 也 就 是 大 前 提 不 动 ； 对 于 由 多 个 并 列 条 件组 成 的 命 题 ， 在 写 其 他 三 种 命 题 时 ， 应 把 其 中 一 个 (或 n个 )作 为 大 前 提 . 充分条件、必要条件的判断(2)下 面 四 个 条 件 中 ， 使 ab成 立 的 充 分 不 必 要 的 条 件是 _(填 正 确 的 序 号 ) ab 1; ab

11、 1; a2b2; a3b3 例 2 (1)(2012浙 江 高 考 改 编 )设 a R， 则 “ a 1”是 “ 直 线 l1： ax 2y 1 0与 直 线 l2： x 2y 4 0平 行 ”的 _条 件 (2)对 于 ， ab 1 a b10 ab， 但 a 2， b 1满 足 ab， 而 a b 1， 不 满 足 ab 1， 故 项 正 确 对 于 ， ab 1不 能 推 出 ab， 排 除 ； 对 于 ， 由 a2b2不 能推 出 ab， 如 a 2， b 1， ( 2)212， 但 2b a3b3， 它 们 互 为 充 要 条 件 ， 排 除 .答 案 (1)充 分 必 要 (2

12、) 2 已 知 命 题 p： 函 数 f(x) |x a|在 (1， )上 是 增 函 数 ， 命 题 q： f(x) ax(a0且 a1)是 减 函 数 ， 则 p是 q的 _条 件 解 析 ： 若 命 题 p为 真 ， 则 a1； 若 命 题 q为 真 ，则 0a0”是 “ 方 程 mx2 ny2 1的 曲 线是 椭 圆 ” 的 _条 件 解 析 ： 当 m0， n0， 但 mx 2 ny2 1没 有 意 义 ，不 是 椭 圆 ； 反 之 ， 若 mx2 ny2 1表 示 椭 圆 ， 则 m0，n0， 即 mn0.答 案 ： 必 要 不 充 分 3 设 集 合 A x R|x 20， B

13、x R|x0， 则 “ x A B”是 “ x C”的_条 件 解 析 ： 化 简 得 A x|x2， B x|x0，C x|x2 A B C， “ xA B”是 “ x C”的 充 要 条 件 答 案 ： 充 分 必 要 1 已 知 a， b， c R， 命 题 “ 若 a b c 3， 则 a2 b2c23”的 否 命 题 是 _解 析 ： a b c 3的 否 定 是 a b c3， a2 b2 c23的 否 定 是 a2 b2 c23.答 案 ： 若 a b c3， 则 a2 b2 c232 设 x， y R， 则 “ x2且 y2”是 “ x2 y24”的 _解 析 ： 由 x2且 y2可 得 x2 y24， 但 反 之 不 成 立 答 案 ： 充 分 不 必 要 条 件 答案：充分不必要条件 答案：充要条件 答案：(2，)