（江苏版）高考数学一轮复习 专题3.4 导数的实际应用（测）-江苏版高三全册数学试题

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1、专题3.4 导数的实际应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克若该商品的成本为3元/千克，则销售价格x=_时，商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】42.某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的年关系是RR(x)则总

2、利润最大时，每年生产的产品是_【答案】300【解析】由题意得，总成本函数为CC(x)20 000100x，总利润P(x)又P(x)令P(x)0，得x300，易知x300时，总利润P(x)最大 3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米当汽车以_千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？【答案】804.把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为_【答案】21【解析】设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V2x(x31

3、2x236x)(0xAD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好若要求制冷效果最好，则薄板的长AB_【答案】8.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m. 若助跑道所在抛

4、物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为_(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)【答案】在2 m到3 m之间9.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当=_时，可使“环岛”的整体造价最低？【

5、答案】列表如下：9(9,10)10(10,15)1500极小值所以当，取最小值.答：当时，可使“环岛”的整体造价最低. 10.甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元为了使全程运输成本最小，货车应以_的速度行驶？【答案】当（元）时，；当（元）时，.【解析】可变成本为，固定成本为元，所用时间为.，即 定义域为 令得因为 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11. 【江苏省苏州市20

6、17届高三暑假自主学习测试】（本小题满分16分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）如何选取点的位置，能使总造价最小【答案】（1）（2）【解析】 9分（2） 令， ，因为，所以 ，12分设锐角满足， 当时，单调递减；当时，单调递增14分所以当 ，总

7、造价最小，最小值为，此时，因此当米时，能使总造价最小16分12【南京市2017届高三年级学情调研】（本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为40的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设.（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.【答案】（1）S1600sinx800x，0x（2）【解析】从而 SSCODS扇形AOC1600sinx800x，0x 6分（2）由（1）知，S(x)1600sinx800x，0xS(x)1600cosx80

8、01600(cosx) 8分由S(x)0，解得x从而当0x时，S(x)0；当x时， S(x)0因此S(x)在区间(0，)上单调递增；在区间(，)上单调递减 11分所以当x，S(x)取得最大值答：当AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大 14分13. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】(本小题满分16分) 在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（，为常数），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千

9、套.(1) 求的表达式；(2) 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数）【答案】(1) （）(2) 【解析】14. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点，放在弧上，点、放在斜边上，且，设 （1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值【答案】（1），（2）时，【解析】试题分析：（1）求梯形铁片的面积关键是用表示上下底及高，先由图形得，