（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（五）A第5讲 导数在研究函数中的应用配套作业 文（解析版）

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1、专题限时集训(五)A第5讲导数在研究函数中的应用(时间：45分钟) 1直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2，3)，则b的值为()A3 B9 C15 D72函数f(x)x2cosx在上有最大值，则取得最大值时x的值为()A0 B.C. D.3函数f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是()A2 B0 C2 D44已知函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值，则a的取值范围是_5函数f(x)ax2b在区间(，0)内是减函数，则a，b应满足()Aa0且bRCa0且b0 Da06设P点是曲线f(x)x3x上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C.

2、 D.7有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)t2，则该机器人在t2时的瞬时速度为()A. m/s B. m/sC. m/s D. m/s8定义在区间0，a上的函数f(x)的图像如图51所示，记以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S(x)的图像大致是()图51图529已知函数f(x)mx3nx2的图像在点(1，2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是()A(，2 B(，1C2，1 D2，)10已知直线yex与函数f(x)ex的图像相切

3、，则切点坐标为_11已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1，1，则f(m)f(n)的最小值是_12已知函数f(x)x42ax2，若00)(1)若函数f(x)的图像在x1处与直线y相切，求实数a，b的值；求函数f(x)在上的最大值；(2)当b0时，若不等式f(x)mx对所有的a，x(1，e2都成立，求实数m的取值范围专题限时集训(五)A【基础演练】1C解析 将点(2，3)分别代入曲线yx3ax1和直线ykxb，得a3，2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，所以b32k31815.故选C.2B解析 f(x)12sinx0的解集为，即原函数在上为增函数，在上为减函数，故x时，

4、函数有最大值3C解析 对f(x)求导得f(x)3x26x3x(x2)，则f(x)在区间1，0上递增，在区间0，1上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)2.故选C.4(，1)(2，)解析 f(x)有极大值又有极小值的充分必要条件是f(x)0有两个不同实根f(x)3x26ax3(a2)，令f(x)0得方程3x26ax3(a2)0，由0得(6a)236(a2)0，即a2a20，a(，1)(2，)【提升训练】5B解析 对f(x)求导，得f(x)2ax，因为f(x)在区间(，0)内是减函数，则f(x)0，且此时bR.故选B.6A解析 对f(x)求导，得f(x)3x2，f(x)上任意一点P处的切线的斜

5、率k，即tan，0或.7D解析 s(t)t2，s(t)2t，则机器人在t2时的瞬时速度为s(2)22(m/s)故选D.8D解析 由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可当x在区间0，a变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后递减，再递增，再递减，S(x)的图像先是在x轴上方，再到x轴下方，再回到x轴上方，再到x轴下方，并且函数在直线AB与函数图像的交点处间断，在这个间断点函数性质发生突然变化，所以选项D中的图像符合要求9C解析 对f(x)求导，得f(x)3mx22nx.依题意解得所以f(x)3x26x3x(x2)由此可知f(x)在2，0上递减，又已知f(x)在t，t1

6、上递减，所以2，0t，t1，即解得2t1.故选C.10(1，e)解析 设切点坐标为(x0，y0)，对f(x)ex求导，得f(x)ex，所以f(x0)ex0e，即x01.又y0f(x0)ex0e，所以切点坐标为(1，e)1113解析 对f(x)求导，得f(x)3x22ax，由函数在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.于是f(x)x33x24，f(x)3x26x，由此可得f(x)在1，0)上单调递减，在(0，1上单调递增，当m1，1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图像开口向下，且对称轴为x1，当n1，1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13

7、.12.解析 由f(x)x42ax2得f(x)4x34ax.依题意知，f(x)4x34ax1在00，故采用分离参数法得：ax2.设h(x)x2，则h(x)2x，当00恒成立，所以h(x)x2在(0，1上为增函数，从而h(x)的最大值为h(1).所以所求a的范围为.13解：(1)f(x)lnx，f(x)(a0)函数f(x)在1，)上为增函数，f(x)0对x1，)恒成立，即ax10对x1，)恒成立，即a对x1，)恒成立，a1.(2)a0，f(x)，x0，当a0对x(0，)恒成立，f(x)的增区间为(0，)，当a0时，f(x)0x，f(x)0x0，当k0时，f(x)的增区间为(，k)和(k，)，f(x)的减区间为(k，k)，当k0时，f(k1)e，所以不会有任意x(0，)，f(x).当k0时，由(1)有f(x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以任意x(0，)，f(x)等价于f(k)k0得x1；令f(x)0，得10，h(a)在a上单调递增，h(a)minh(0)x，mx对所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x1，m(x)mine2.综上得me2.