描述性统计分析过程

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1、第 二 章 描 述 性 统 计 分 析 过 程 严 格 地 讲 ， 在 方 差 和 标 准 差 的 计 算 中 ， 分 母 应 取 n-1， 因 为数 据 变 异 的 自 由 度 是 n-1。 但 在 大 样 本 情 况 下 ， 使 用 n和 n-1差 别不 大 。 频 数 （ Frequency) 就 是 一 个 变 量 的 各 个 观 测 值 出 现 的 次数 。 比 如 某 班 语 文 考 试 的 成 绩 ， 可 以 统 计 出 各 分 数 值 的 人 数 。 峰 度 （ Kurtosis) : 是 描 述 某 变 量 所 有 取 值 的 分 布 形 态 陡 缓程 度 的 统 计 量 ，

2、 而 峰 度 对 陡 缓 程 度 的 度 量 是 与 正 态 分 布 进 行 比较 的 结 果 。 如 果 峰 度 等 于 0 ， 其 数 据 分 布 的 陡 缓 程 度 与 正 态 分布 相 同 ； 峰 度 大 于 0， 其 数 据 分 布 比 正 态 分 布 更 陡 峭 ； 峰 度 小于 0， 其 数 据 分 布 比 正 态 分 布 更 平 坦 。 实 例 演 示 偏 度 （ Skewness ) 是 描 述 数 据 分 布 对 称 性 的 统 计 量 ， 而且 也 是 与 正 态 分 布 的 对 称 性 相 比 较 而 得 到 的 。 如 果 分 布 的 偏 度等 于 0 ， 则 其 数

3、 据 分 布 的 对 称 性 与 正 态 分 布 相 同 ； 如 果 偏 度 大于 0， 则 其 分 布 为 正 偏 或 右 偏 ， 即 在 峰 的 右 边 有 大 的 偏 差 值 ， 使右 边 出 现 一 个 拖 得 较 远 的 尾 巴 ； 如 果 偏 度 小 于 0， 则 为 负 偏 或左 偏 ， 即 在 峰 的 左 边 有 大 的 偏 差 值 ， 使 左 边 出 现 一 个 拖 得 较 远的 尾 巴 。 实 例 演 示 Z分 数 ： 从 平 均 数 为 ， 标 准 差 为 的 总 体 中 抽 取 一 观 测 值 ， 该观 测 值 的 Z分 数 是 其 距 离 总 体 平 均 值 的 标

4、准 差 数 。 标 准 分 数 反 映 的是 一 观 测 值 与 其 他 分 数 相 比 的 相 对 位 置 。 比 如 Z 分 数 为 1.5 ， 则 其比 平 均 数 大 1.5 个 标 准 差 。 在 实 际 应 用 中 ， 为 了 避 免 小 数 的 不 便 ，可 以 对 标 准 分 数 进 行 线 性 转 换 ：T 10Z 50 比 如 某 人 在 艾 森 克 人 格 问 卷 的 测 量 中 ， 其 精 神 质 得 分 比 同 年龄 人 的 平 均 成 绩 高 2.0个 标 准 差 ， 则 其 换 算 后 的 标 准 分 数 为 70 分 ；如 果 另 一 人 的 测 试 分 数 正

5、 好 等 于 平 均 数 ， 则 其 标 准 分 数 为 50。 探 索 分 析 是 对 一 组 或 多 组 数 据 的 总 体 分 布 特 征 进 行 分 析 ， 以考 察 其 中 有 无 奇 异 值 、 极 大 或 极 小 值 等 ； 考 察 各 组 数 据 或 全 部数 据 是 不 是 正 态 或 接 近 于 正 态 分 布 ； 探 索 多 组 数 据 之 间 的 方 差是 否 齐 性 ， 以 确 定 是 否 可 以 采 用 某 种 统 计 分 析 技 术 对 数 据 进 行检 验 等 等 。 我 们 这 里 介 绍 ： 1. 用 直 方 图 反 映 数 据 的 分 布 直 观 形 式

6、； 2. 用 箱 图 （ 或 叫 框 图 ） 反 映 数 据 的 集 中 趋 势 和 奇 异 值 ； 3. 用 Levene检 验 考 察 多 组 间 方 差 是 否 齐 性 ; 4. 用 Q-Q概 率 图 检 验 数 据 是 否 正 态 分 布 或 接 近 正 态 分 布 。 选择反应时间 600.0 575.0 550.0 525.0 500.0 475.0 450.0 425.0 400.0 375.0 350.0 325.0 300.0 Histogram Fr eq ue nc y 30 20 10 0 Std. Dev = 48.43 Mean = 435.8 N = 120.00

7、 直 方 图 :是 一 种 频 数 分 布 图 , 它反 映 处 在 某 一 观 测 值 范 围 内 的个 案 数 。 图 中 每 个 直 方 条 下 部的 中 点 坐 标 是 该 观 测 值 范 围 的中 点 、 直 方 条 的 宽 度 代 表 该 观测 值 范 围 、 直 方 条 的 高 度 代 表该 观 测 值 范 围 内 的 个 案 数 或 人数 比 例 。 2. 用 箱 图 （ 或 叫 框 图 ） 反 映 数 据 的 集 中 趋 势 和 特 异 值调用数据文件并得到箱图 30303030N = 不同颜色的灯光刺激 4321 选 择 反 应 时 间 700 600 500 400 30

8、0 200 100 73 36 49 55 20 27 批 注 : 箱 图 可 以 直 观 地 反 映一 组 观 测 值 的 集 中 趋 势 、 离散 趋 势 、 不 正 常 观 测 值 （ 奇异 值 和 极 值 ， 均 可 被 排 除 后重 新 分 析 ） 。 左 图 中 箱 图 的高 度 代 表 了 25 位 数 到 75 位 数 的 距 离 ； 箱 图 中 的粗 线 代 表 中 位 数 ； 箱 图 上 下中 央 的 垂 直 线 叫 触 须 线 ， 触须 线 的 上 下 截 止 线 分 别 对 应于 观 测 值 的 最 大 值 和 最 小 值 ；用 O标 记 的 是 奇 异 值 (与 框

9、边 距 离 超 出 框 高 1.5倍 )、 用 *标 记 的 为 极 大 值 或 极 小值 (与 框 边 距 离 超 出 框 高 3倍 ) 。 3. 用 Levene检 验 方 差 是 否 齐 性 方 差 齐 性 检 验 是 统 计 分 析 中 的 一 种 常 见 过 程 ， 它 是 从 样 本 方差 以 至 样 本 各 自 所 代 表 的 总 体 方 差 是 否 相 同 而 判 断 两 个 样 本 同 质性 （ homogeneity) 的 方 法 。 简 单 地 说 ， 方 差 齐 性 检 验 就 是 检 验 各个 方 差 是 否 存 在 显 著 性 差 异 。 一 般 采 用 Leven

10、e方 法 ： 先 将 各 组 观测 值 均 转 换 为 离 差 绝 对 值 ， 然 后 对 各 组 离 差 绝 对 值 进 行 方 差 分 析 ，如 果 方 差 分 析 的 结 果 中 p 0.05， 则 认 为 方 差 齐 性 （ 即 方 差 具 有 相同 性 ） ； 方 差 分 析 的 结 果 中 p0.05， 则 认 为 方 差 不 齐 性 （ 即 方 差具 有 不 同 质 性 ） 。 4. 用 Q-Q概 率 图 检 验 数 据 是 否 正 态 分 布 可 以 用 正 态 概 率 Q-Q图 和 离 散 正 态 概 率 Q-Q 图 检 验 观 测 值 的分 布 是 否 是 或 接 近 于

11、正 态 分 布 。 正 态 概 率 图 是 由 观 测 值 与 按 正 态分 布 的 预 期 值 作 出 来 的 散 点 图 ， 如 果 实 际 值 为 正 态 分 布 ， 则 其与 预 期 值 具 有 线 性 对 应 关 系 ， 散 点 图 回 归 一 条 斜 线 ， 该 斜 线 是 正态 分 布 的 标 准 线 ， 散 点 图 组 成 的 回 归 线 越 接 近 于 标 准 线 ， 表 示 实际 观 测 数 据 越 接 近 正 态 分 布 ； 如 果 以 观 测 值 、 其 与 正 态 分 布 期 望值 的 离 差 值 做 散 点 图 ， 则 当 散 点 近 似 随 机 地 落 在 过 原

12、 点 的 中 间 横线 周 围 时 ， 数 据 分 布 接 近 于 正 态 分 布 。 Normal Q-Q Plot of 选择反应时间 Observed Value 700600500400300200100 Ex pe cte d N orm al 3 2 1 0 -1 -2 -3 Detrended Normal Q-Q Plot of 选择反应时间 Observed Value 700600500400300200100 De v f rom No rm al 1.5 1.0 .5 0.0 -.5 -1.0 -1.5 -2.0 描 述 性 统 计 ， 是 心 理 学 研 究 、 教

13、育 研 究 中 资 料 分 析 的 基本 内 容 和 进 一 步 分 析 的 基 础 。 常 用 的 除 上 述 介 绍 之 外 ， 还 包括 交 叉 列 联 表 分 析 ， 我 们 将 交 叉 列 联 表 的 分 析 转 入 非 参 数 检验 部 分 讨 论 。 本 章 要 求 熟 练 掌 握 的 内 容 包 括 ： 平 均 数 、 标 准 差 、 中 位数 、 众 数 、 频 数 分 布 、 标 准 分 数 (Z)及 其 线 性 转 换 、 峰 度 计算 、 偏 度 计 算 、 奇 异 值 和 极 值 检 测 、 方 差 齐 性 检 验 等 方 面 的SPSS过 程 ； 准 确 理 解 直

14、 方 图 和 箱 图 的 各 种 特 征 及 其 所 代 表 的含 义 。 练 习 题1. 表 2-lx-1所 示 的 数 据 是 某 中 学 初 二 5班 学 生 的 期 末 考 试 成 绩 。 （ 1） 请 建 立 SPSS数 据 文 件 ， 然 后 计 算 全 班 同 学 各 门 功 课 成 绩 的 平 均数 、 标 准 误 、 标 准 差 、 中 位 数 、 众 数 、 全 距 ； （ 2） 作 出 各 门 课 程 成 绩 的 直 方 图 ， 从 直 方 图 大 致 判 断 其 偏 度 、 峰 度是 大 于 0还 是 小 于 0， 然 后 计 算 各 自 的 偏 度 和 峰 度 ， 并

15、 与 你 的 估 计 作 比较 ； （ 3） 将 学 生 各 门 课 程 成 绩 均 转 换 为 标 准 差 为 10、 平 均 数 为 100的 标准 分 数 ， 然 后 计 算 每 一 学 生 标 准 分 数 的 总 和 ， 找 出 成 绩 最 好 的 学 生 的编 号 ； （ 4） 考 察 分 数 分 布 是 否 正 态 或 接 近 正 态 。 2. 某 研 究 者 为 考 察 汉 字 加 工 中 双 字 词 语 音 识 别 中 的 半 测 优 势 ， 以及 这 种 半 测 优 势 所 受 语 义 关 联 性 的 影 响 。 他 选 用 若 干 语 义 无 关 双字 音 节 和 语 义

16、关 联 双 字 音 节 作 为 实 验 材 料 。 从 某 学 院 300 名 男 大学 生 中 随 机 抽 取 了 30名 学 生 ， 再 将 其 随 机 分 成 A 、 B两 组 ， 分 别采 用 左 耳 和 右 耳 输 入 音 节 ， 要 求 其 听 到 输 入 的 音 节 时 尽 量 快 速 大声 复 述 该 音 节 。 实 验 利 用 计 算 机 程 序 控 制 ， 自 动 记 录 其 反 应 时 间 ，结 果 如 表 2-lx-2所 示 。（ 1） 建 立 正 确 的 SPSS数 据 文 件 ；（ 2） 考 察 两 组 被 试 的 反 应 时 间 是 否 接 近 正 态 分 布 ；（ 3） 作 箱 图 ， 检 查 是 否 存 在 奇 异 值 和 极 值 ； （ 4） 进 行 反 应 时 间 的 组 间 方 差 齐 性 检 验 。