棱柱棱锥棱台的定义及特点

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1、 多 面 体 概 念由 若 干 个 平 面 多 边 形 围 成 的 封 闭 体 称 为 多 面 体 。围 成 多 面 体 的 各 个 多 边 形 称 为 多 面 体 的 面 ，食 盐 明 矾 石 膏两 个 面 的 公 共 边 叫 做 多 面 体 的 棱 ，棱 与 棱 的 公 共 点 叫 做 多 面 体 的 顶 点 。 多 面 体 分 类按 多 面 体 面 数 分 为 四 面 体 、 五 面 体 、 六 面 体 等 定 义 ： 有 两 个 面 互 相 平 行 且 全 等 ， 且 不 在 这 两个 面 上 的 棱 互 相 平 行 ， 这 样 的 多 面 体 叫 做 棱 柱 不 在 底 面 上 的

2、棱 叫 做 棱 柱 的 侧 棱 两 个 互 相 平 行 的 平 面 叫 做 棱 柱 的 底 面 ，A B C D D1E1A1 B1 C1EH其 余 各 面 叫 做 棱 柱 的 侧 面 两 个 底 面 的 距 离 叫 做 棱 柱 的 高 不 在 同 一 个 面 上 的 两 个 顶 点 的 连 线叫 做 棱 柱 的 对 角 线 ，棱 柱 ABCDE- A 1B1C1D1E1 棱 柱 的 结 构 特 征DA B CEFF AE DB C （ 1） 底 面 互 相 平 行 。（ 2） 侧 面 是 平 行 四 边 形 。（ 3） 侧 棱 相 互 平 行 。 由 定 义 知 (1),(3)显 然 成 立

3、由 于 底 面 互 相 平 行 ， 所 以 底面 与 侧 面 的 交 线 互 相 平 行由 于 侧 棱 互 相 平 行 ， 所 以 侧面 是 平 行 四 边 形以 上 为 构 成 棱 柱 的 3个 条 件 ， 缺 一 不 可 有 两 个 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是 四 边 形的 几 何 体 是 棱 柱 吗 ？答 ： 不 一 定 是 如 右 图 所 示 ， 不 是 棱 柱 有 两 个 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是 平 行 四边 形 的 几 何 体 是 棱 柱 吗 ？答 ： 不 一 定 是 如 右 图 所 示 ， 不 是 棱 柱 2 两 个 底 面 与 平 行

4、 于 底 面 的 截 面 是 全 等 的 多 边 形 ；3 过 不 相 邻 的 两 条 侧 棱 的 截 面 是 平 行 四 边 形 1 侧 棱 都 相 等 ， 侧 面 是 平 行 四 边 形 ； 1 按 底 面 分 ：棱 柱 的 分 类当 底 面 是 三 角 形 ， 四 边 形 ， 五 边 形 时 ， 可 以 把 棱 柱分 为 三 棱 柱 ， 四 棱 柱 ， 五 棱 柱 侧 棱 不 垂 直 于 底 面 的 棱 柱 叫 做 斜 棱 柱 。侧 棱 垂 直 于 底 面 的 棱 柱 叫 做 直 棱 柱 。底 面 是 正 多 边 形 的 直 棱 柱 叫 做 正 棱 柱 。2 、 按 侧 棱 与 底 面

5、位 置 关 系(1)直 棱 柱 的 每 一 个 侧 面 都 是 正 棱 柱 的 各 个 侧 面 都 是(2)过 直 棱 柱 不 相 邻 的 两 条 侧 棱 的 截 面 都 是矩 形全 等 的 矩 形 矩 形 练 习1、 判 断 下 列 命 题 是 否 正 确 ：A.有 两 个 侧 面 是 矩 形 的 棱 柱 是 直 棱 柱 ；B.有 一 个 侧 面 垂 直 于 底 面 的 棱 柱 是 直 棱 柱 ；C.有 一 条 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 两 条 边 的 棱 柱 是 直 棱 柱 ；2、 一 个 棱 柱 是 正 四 棱 柱 的 条 件 是 ：A.底 面 是 正 方 形 ， 有 两 个 侧

6、面 是 矩 形 ；B.底 面 是 正 方 形 ， 有 两 个 侧 面 垂 直 于 底 面 ；C.底 面 是 菱 形 ， 且 有 一 个 顶 点 处 的 三 条 棱 两 两 垂 直 ；D.每 个 侧 面 都 是 全 等 的 矩 形 的 四 棱 柱 D 错 错 错 理 论 迁 移 例 1 如 图 ， 截 面 BCEF将 长 方 体 分 割 成两 部 分 ， 这 两 部 分 是 否 为 棱 柱 ？ A B CDA1 B1 C1D1 EF 平 行 六 面 体 ： 底 面 是 平 行 四 边 形的 四 棱 柱直 平 行 六 面 体 ： 侧 棱 与 底 面垂 直 的 平 行 六 面 体 长 方 体 ： 底

7、 面 是 矩 形 的 直 平行 六 面 体 正 方 体 ： 棱 长 都 相 等 的 长 方 体 特 殊 的 四 棱 柱 定 理 1、 平 行 六 面 体 的 对 角 线 相 交 于 一 点 ， 且 在 交点 处 互 相 平 分 A B D A B D O C C 平 行 六 面 体 的 性 质 定 理 2、 长 方 体 的 一 条 体 对 角 线 长 的 平 方 等 于 一 个顶 点 上 三 条 棱 长 的 平 方 和 B C A D B C A D 1 1 11 1 11 , ABC ABC AC RtAA AB AB BC 、 已 知 ： 直 三 棱 柱 中 ， 底 面 是 以 为 斜 边

8、 的 等 腰 且求 与 所 成 的 角 . C1 B1A1 C A B D1 D 割 补 法60 C B B1 A1 C1 A 1 1 1 1 1 12 . ABC ABC CB AABB、 在 正 三 棱 柱 中 ， 各 条 棱 长 均 相 等 ， 求 直 线 与 平 面所 成 角 D 2a 5a 3a 15arctan 5 1 1 1 113 2 ,. ABC ABC AB AA D ABD AB C 、 如 图 ， 正 三 棱 柱 中 ， ， 是 的 中 点 求 二 面 角的 大 小 B1 C1 B A C A1 D E a 2a3a DA B B1 E1DEBB 5555 a arct

9、an 15 短 线 路 的 长 的 最到求 沿 着 长 方 体 的 表 面 自中 ，例 ： 在 长 方 体 C1Ac,bac,BB1 b,BCa,ABA1B1C1D1-ABCD B C A D B C A DA B CD1A 1B 1C1D下 列 三 种 可 能 ： 有将 长 方 体 相 邻 两 面 展 开A B 1B1A C1Ca b A B 1B1A 1D 1Ca bcA BCD 1B1Ca c b 知 识 探 究 （ 三 ） ： 棱 锥 的 结 构 特 征 思 考 1： 我 们 把 下 面 的 多 面 体 取 名 为 棱锥 ， 你 能 说 一 说 棱 锥 的 结 构 有 那 些 特 征吗

10、 ？ 据 此 你 能 给 棱 锥 下 一 个 定 义 吗 ？ 棱 锥 的 概 念定 义 ： 如 果 一 个 多 面 体 有 一 个 多 边 形 的 面 ， 且 不在 这 个 面 上 的 棱 都 有 一 个 公 共 顶 点 ， 那 么 这 个 多面 体 叫 做 棱 锥 SA B CDE O这 个 多 边 形 叫 做 棱 锥 的 底 面 ,其 余 各面 叫 做 棱 锥 的 侧 面 ， 侧 面 都 是 三 角 形不 在 底 面 上 的 棱 叫 做 棱 锥 的 侧 棱侧 棱 的 公 共 点 叫 做 棱 锥 的 顶 点 ，顶 点 与 底 面 之 间 的 距 离 叫 做 棱 锥 的 高棱 锥 的 表 示用

11、 顶 点 及 底 面 各 顶 点 字 母 表 示 棱 锥 ,如 ：五 棱 锥 S ABCDE 思 考 3： 下 列 多 面 体 都 是 棱 锥 吗 ？ 如 何 用符 号 表 示 ？ 如 何 在 名 称 上 区 分 这 些 棱 锥 ？A BCS SA B CD S A BCE FD2.记 法 ： (1)棱 椎 S-ABCD (2)棱 椎 S-AC3.分 类 ： 三 棱 椎 、 四 棱 椎 、 五 棱 椎 等三 棱 椎 又 叫 做 四 面 体 思 考 4： 一 个 棱 锥 至 少 有 几 个 面 ？ 一 个 N棱 锥 分 别 有 多 少 个 底 面 和 侧 面 ？ 有 多 少条 侧 棱 ？ 有 多

12、 少 个 顶 点 ？ 至 少 有 4个 面 ； 1个 底 面 ， N个 侧面 ， N条 侧 棱 ， 1个 顶 点 . 一 个 三 棱 柱 可 以 分 割 成 几 个 三 棱 锥 ？BA B1 CC1A1 B1 CC1A1 BA 特 殊 的 棱 锥 正 棱 锥 定 义 ： 如 果 棱 锥 的 底 面 是 正 多 边 形 ， 并 且 底面 中 心 与 顶 点 的 连 线 垂 直 于 底 面 ， 这 样 的 棱锥 叫 正 棱 锥正 三 棱 锥 （ 正 四 面 体 ） 正 五 棱 锥(正 多 边 形 的 外 接 圆 (内 切 圆 )圆 心 叫 正 多 边 形 中 心 ) 正 棱 锥 的 性 质（ ）

13、、 各 侧 棱 相 等 ， 各 侧 面 都 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 。 各 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 相 等 ， 叫 做 正 棱 锥 的 斜 高 （ ） 、 正 棱 锥 的 高 、 斜 高 和 斜 高 在 底 面 内 的 射 影 组 成 一 个 直 角 三 角 形 ； 正 棱 锥 的 高 、 侧 棱 、 侧 棱 在 底 面 内 的 射 影 也 组 成 一 个 直 角 三 角 形 。（ ） 、 正 棱 锥 侧 棱 与 底 面 所 成 的角 都 相 等 ， 侧 面 与 底 面 所 成 的 二 面角 都 相 等 练 习 ： 判 断 题1、 一 个 三 棱 锥 ， 如 果 它

14、 的 底 面 是 直 角 三 角 形 ， 那 么他 的 三 个 侧 面 都 可 能 是 直 角 三 角 形2、 侧 棱 与 底 面 所 成 角 相 等 的 棱 锥 是 正 棱 锥3、 相 邻 两 侧 面 所 成 角 相 等 的 棱 锥 是 正 棱 锥4、 侧 棱 长 相 等 ， 各 侧 面 与 底 面 所 成 的 角 相 等 的 棱 锥是 正 棱 锥5、 三 个 侧 面 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 的 三 棱 锥 是 正 三 棱锥 B1A1 C1D1 C1 B1A1 D1用 一 个 平 行 于 棱 锥 底 面 的 平 面 去 截 棱 锥 ，底 面 和 截 面 之 间 的 部 分 叫 做

15、 棱 台 。棱 台 的 概 念 知 识 探 究 （ 四 ） ： 棱 台 的 结 构 特 征 特 征 ： 有 两 个 面 是 互 相 平行 的 相 似 多 边 形 ， 其 余 各面 都 是 梯 形 ， 每 相 邻 两 个梯 形 的 公 共 腰 的 延 长 线 共点 . 思 考 ： 参 照 棱 柱 的 说 法 ， 棱 台 的 底 面 、侧 面 、 侧 棱 、 顶 点 分 别 是 什 么 含 义 ？ 下 底 面 ： 原 棱 锥 的 底 面 ， 上 底 面 ： 截 面 ， 侧 面 ：其 余 各 面 ， 侧 棱 ： 相 邻 侧 面 的 公 共 边 ， 顶 点 ： 侧面 与 底 面 的 公 共 顶 点 ， 对 角 面 ： 过 不 相 邻 的 两 条侧 棱 的 截 面 . 侧 面上 底 面侧 棱 下 底 面顶 点 4.判 断 方 法 ：（ 1） 上 、 下 底 面 互 相 平 行 且 相 似 ；（ 2） 各 条 侧 棱 的 延 长 线 相 交 于 同 一 点 . 棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 的 关 系