第一单元数与式

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1、第第1 1课时实数的有关概念课时实数的有关概念 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 1按定义分类：按定义分类：考点考点1 1 实数的概念及分类实数的概念及分类有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念2按正负分类：零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念

2、实数的有关概念考点考点2 2 实数的有关概念实数的有关概念原点原点正方向正方向单位长度单位长度符号符号乘积乘积考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念距离距离考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念考点考点3 3 非负数非负数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念探究一探究一 实数的概念及分类实数的概念及分类 命题角度：命题角度：1 1有理数与无理数的概念；有理数与无理数的概念；2 2实数的分类实数的分类B考

3、点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念解析解析无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数有：是无理数无理数有：，0.1010010001(相邻两个相邻两个1之之间依次多一个间依次多一个0),共有共有2个。个。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归

4、教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念探究二探究二 实数的有关概念实数的有关概念命题角度：命题角度：1 1数轴，相反数，倒数等概念；数轴，相反数，倒数等概念；2 2绝对值的概念及计算。绝对值的概念及计算。例例2 2 填空题：填空题：(1)(1)相反数等于它本身的数是相反数等于它本身的数是_；(2)(2)倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_；(3)(3)平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是_；(4)(4)平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是_；(5)(5)绝对值等于它本身的数是绝对值等于它本身的数是_00或或1非负数非负数01考点聚焦考点聚焦归类探究

5、归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如的数不一定就是无理数，如 是有理数，是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如如sin30sin30、tan45tan45也不是无理数，一个数是不也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数是不是无限不

6、循环小数考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念解析解析解决解决这类题这类题最好的方法是借助于方程来求解最好的方法是借助于方程来求解，可避可避免出免出错错。设这设这个数个数为为x，则则：(1)xx，x x0；(2)x(1)x(1)x，x x2 21，x x1；(3)x2 2x，x x2 2x0，x x0或或x1；(4)x，x x2 2x，x x0或或x1(不合不合题题意意，舍去舍去)；(5)|x|x，x x00。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 (1)1)求求一一

7、个个数数的的相相反反数数，直直接接在在这这个个数数的的前前面面加加上上负负号，有号，有时时需要化需要化简简得出得出(2)(2)一一个个负负数数的的绝绝对对值值等等于于它它的的相相反反数数反反过过来来，一一个数的个数的绝对值绝对值等于它的相反数，等于它的相反数，则这则这个数是非正数个数是非正数(3)(3)解解绝绝对对值值和和数数轴轴的的有有关关问问题题时时常常用用到到字字母母表表示示数数的思想、分的思想、分类讨论类讨论思想和数形思想和数形结结合思想合思想考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念探究三探究三 科学记数法科学记数法 命题角

8、度：命题角度：用科学记数法表示数用科学记数法表示数 例例3 3 20132013邵阳邵阳 据邵阳市住房公据邵阳市住房公积积金管理会金管理会议议透露，今年我市新增住房公透露，今年我市新增住房公积积金金11.211.2亿亿元，其中元，其中11.211.2亿亿元可用科学元可用科学记记数法表示数法表示为为()A A11.211.210108 8元元 B B1.121.1210109 9元元C C0.1120.11210101010元元 D D11211210107 7元元解析解析1亿亿108 8，11.2亿亿1.12109 9。B考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲

9、讲实数的有关概念实数的有关概念 带带有有计计数数单单位位的的数数，一一般般要要把把计计数数单单位位化化去去，再再用科学用科学记记数法表示。数法表示。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念探究四探究四 创新应用题创新应用题 命题角度：命题角度：1 1探究数字规律；探究数字规律；2 2探究图形与数字的变化关系探究图形与数字的变化关系例例4 4 20132013湖州湖州 将将连续连续的正整数按以下的正整数按以下规规律排列，律排列，则则位位于第于第7 7行第行第7 7列的数列的数x是是_ 第第1 1列列 第第2 2列列 第第3 3列列 第

10、第4 4列列 第第5 5列列 第第6 6列列 第第7 7列列 第第1 1行行 1 13 36 6 1010 1515 2121 2828第第2 2行行 2 25 59 9 1414 20202727第第3 3行行 4 48 8 1313 1919 2626 第第4 4行行 7 7 1212 1818 2525第第5 5行行 11111717 2424 第第6 6行行 16162323 第第7 7行行 2222 x x85考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念解析解析第第1行的第行的第1列与第列与第2列差个列差个2，第第2列与第列与

11、第3列差个列差个3，第第3列与第列与第4列差个列差个4，第第6列与第列与第7列差个列差个7；第第2行行的的第第1列列与与第第2列列差差个个3，第第2列列与与第第3列列差差个个4，第第3列列与与第第4列列差个差个5，第第5列与第列与第6列差个列差个7；第第3行行的的第第1列列与与第第2列列差差个个4，第第2列列与与第第3列列差差个个5，第第3列列与与第第4列列差个差个6，第第4列与第列与第5列差个列差个7；第第7行行的的第第1列列与与第第2列列差差个个8，是是30；第第2列列与与第第3列列差差个个9，是是39；第第3列列与与第第4列列差差个个10，是是49；第第4列列与与第第5列列差差个个11，

12、是是60；第第5列列与第与第6列差个列差个12，是是72；第；第6列与第列与第7列差个列差个13，是是85。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 此此类类实实数数规规律律性性的的问问题题的的特特点点是是给给定定一一列列数数或或等等式式或或图图形形，要要求求适适当当地地进进行行计计算算，必必要要的的观观察察、猜猜想想，归归纳纳，验验证证，利利用用从从特特殊殊到到一一般般的的数数学学思思想想，分分析析特特点，与自然数点，与自然数结结合，探索合，探索规规律，律，总结结论总结结论。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测

13、中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念实数的分类实数的分类 回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念点析点析要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数。则必须是开方开不尽的数。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第1讲讲实数的有关概念实数的有关概念BB考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预

14、测中考预测中中 考考 预预 测测第第2 2课时实数的运算与实数课时实数的运算与实数的大小比较的大小比较 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点考点1 1 实数的运算实数的运算 内容内容提醒提醒运运算算法法则则在在实实数范数范围围内，加、减、乘、除内，加、减、乘、除(除数不除数不为为零零)、乘方都可以、乘方都可以进进行，行，但开方运算不一定能但开方运算不一定能进进行，正行，正实实数数和零和零总总能能进进行开方运算，而行开方运算，而负实负实数数只能开奇次方，不能开偶次方只能开奇次方，不能开

15、偶次方(1)(1)零指数、零指数、负负整数指整数指数的意数的意义义，防止以下，防止以下错误错误：3 32 2 ；(2)(2)遇到遇到绝对值绝对值一般要先去掉一般要先去掉绝对值绝对值符号，再符号，再进进行行计计算；算；(3)(3)无无论论何种运何种运算，都要注意先定符算，都要注意先定符号后运算号后运算运算性运算性质质有理数的一切运算性有理数的一切运算性质质的运算律都的运算律都适用于适用于实实数运算数运算运运算算顺顺序序先算乘方、开方，再算乘除，最后先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一若没有括号，在同一级级运算中，要运算中

16、，要从左至右依次从左至右依次进进行运算行运算考考 点点 聚聚 焦焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点考点2 2 实数的大小比较实数的大小比较 代数比较代数比较规则规则正数正数_零，零，负负数数_零，正零，正数数_一切一切负负数；两个正数，数；两个正数，绝绝对值对值大的大的较较大；两个大；两个负负数，数，绝对值绝对值大大的反而的反而_几何比较几何比较规则规则在数在数轴轴上表示的两个上表示的两个实实数，数，_的数的数总总是大于是大于_的数的数大于大于 大于大于 小于小于 小小 右边右边 左边左边 考点聚

17、焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点考点3 3 比较实数大小的常用方法比较实数大小的常用方法 差差值值比比较较法法设设a,b是任意两是任意两实实数，数，则则ab0ab；ab0a1ab；a/b 1ab；a/b 1a|b|ab；|a|b|ab；|a|b其他方法其他方法除此之外，除此之外，还还有平方法、倒数法等方法有平方法、倒数法等方法考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较探究一探究一 实数的运算实数的运算 命题角度：命题角度

18、：1 1实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；2 2实数的运算在实际生活中的应。实数的运算在实际生活中的应。解解 原式原式11231.归归 类类 探探 究究考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较命题角度：命题角度：1 1利用实数的大小比较法则比较大小；利用实数的大小比较法则比较大小；2 2实数的大小比较常用方法。实数的大小比较常用方法。类型之二实

19、数的大小比较类型之二实数的大小比较 例例2 2 实数实数a a在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图2 21 1所示，则关于所示，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是的大小关系表示正确的是()图图2 21 1Aa1a Baa1C1aa Daa1A A 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较解析解析互互为为相反数的两数所表示的点关于原点相反数的两数所表示的点关于原点对对称，所称，所以以a，a所表示的点关于原点所表示的点关于原点对对称，故称，故a1a.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考

20、预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 两两个个实实数数的的大大小小比比较较方方法法有有：(1)(1)正正数数大大于于零零，负负数数小小于于零零；(2)(2)利利用用数数轴轴；(3)(3)差差值值比比较较法法；(4)(4)商商值值比比较较法法；(5)(5)倒倒数数法法；(6)(6)取取特特殊殊值值法法；(7)(7)计计算算器器比比较较法法等。等。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较命题角度：命题角度：1实数与数轴上点的一一对应关系；实数与数轴上点的一一对应关系；2数轴与相反数、

21、倒数、绝对值等概念结合；数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3数轴与实数大小比较、实数运算结合；数轴与实数大小比较、实数运算结合；4利用数轴进行代数式的化简利用数轴进行代数式的化简 C 类型之三类型之三 实数与数轴实数与数轴 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 (1)(1)实实数数与与数数轴轴上上的的点点一一一一对对应应；(2)(2)把把数数和和点点对对应应起起来来，

22、也也就就是是把把“数数”和和“形形”结结合合起起来来，二二者者互互相相补补充，相充，相辅辅相成，把很多复相成，把很多复杂杂的的问题转问题转化化为简单为简单的的问题问题。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 类型之四类型之四 探索实数中的规律探索实数中的规律 命题角度：命题角度：1.1.探究实数运算规律；探究实数运算规律；2.2.实数运算中阅读理解问题实数运算中阅读理解问题 例例4 4 观察下列等式：观察下列等式：考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大

23、小比较实数的运算与实数的大小比较请请解答下列解答下列问题问题：(1)(1)按以上按以上规规律列出第律列出第5 5个等式：个等式：a5_；(2)(2)用含用含n n的代数式表示第的代数式表示第n n个等式：个等式：an_(_(n n为为正整数正整数)；(3)(3)求求a1a2a3a4a100的的值值 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 关于数式关于数式规规律性律性问题问题的一般解的

24、一般解题题思路：思路：(1)(1)先先对给对给出的特殊数式出的特殊数式进进行行观观察、比察、比较较；(2)(2)根据根据观观察、察、猜想猜想归纳归纳出一般出一般规规律；律；(3)(3)用得到的用得到的规规律去解决其他律去解决其他问题问题。对对数式数式进进行行观观察的角度及方法：察的角度及方法：(1)(1)横向横向观观察：察：看等号左右两看等号左右两边边什么不什么不变变，什么在，什么在变变，以及，以及变变化的数化的数字或式子字或式子间间的关系；的关系；(2)(2)纵纵向向观观察：将察：将连续连续的几个式的几个式子上下子上下对齐对齐，观观察上下察上下对应对应位置的式子什么不位置的式子什么不变变，什

25、，什么在么在变变，以及，以及变变化的数字或式子化的数字或式子间间的关系。的关系。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较实数的大小比较有窍门实数的大小比较有窍门 教材母题北师大版八上教材母题北师大版八上P49P49知识技能第知识技能第2 2题题 点点 析析实数大小比较的常用方法有根式被开方数大小比较法、实数大小比较的常用方法有根式被开方数大小比较法、求近似值法、差值法、平方法等。求近似值法、差值法、平方法等。解解回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第2讲讲实

26、数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较A中中 考考 预预 测测考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3 3课时课时整式及因式分解整式及因式分解 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点1 1 整式的概念整式的概念 内容内容整式整式单项式单项式多项式多项式定定义义数与字母的数与字母的_的的代数式叫做代数式叫做单项单项式，式，单单独独的一个数或一个字母也是的一个数或一个字母也是单项单项式式几个几个单项单项式的式的_叫做多叫做多项项式式乘乘积积 考考 点点 聚聚 焦

27、焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测和和 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解内容内容整式整式单项单项式式多多项项式式次数次数一个一个单项单项式中，所有字式中，所有字母的指数和叫做母的指数和叫做这这个个单单项项式的次数式的次数一个多一个多项项式中，次数最式中，次数最高高项项的次数，叫做的次数，叫做这这个个多多项项式的次数式的次数系数系数单项单项式中的数字因数叫式中的数字因数叫做做单项单项式的系数式的系数项项多多项项式中每个式中每个单项单项式叫式叫做多做多项项式的式的项项考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及

28、因式分解相同相同 考点考点2 2 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 1 1同类项：所含字母同类项：所含字母_，并且相同字母，并且相同字母的指数也的指数也_的项叫做同类项，几个常数项也的项叫做同类项，几个常数项也是同类项是同类项 2 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测相同相同 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解

29、考点考点3 3 整式的运算整式的运算 类别类别法法则则整式整式的加的加减减整式的加减整式的加减实质实质就是就是_一般地，几个整式相加一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同减，如果有括号就先去括号，再合并同类项类项幂幂的的运运算算同底数同底数幂幂相乘相乘底数不底数不变变，指数相加，指数相加.即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整数都是整数)幂幂的乘方的乘方底数不底数不变变，指数相乘，指数相乘.即：即：(a am m)n n_(_(m m，n n都是整数都是整数)积积的乘方的乘方等于把等于把积积的每一个因式分的每一个因式分别别乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂

30、幂相乘即：相乘即：(abab)n n_(_(n n为为整数整数)同底数同底数幂幂相除相除底数不底数不变变，指数相减，指数相减.即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都都为为整数整数)合并同合并同类项类项 a amn amn anbn amn 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解整整式式的的乘乘法法单项单项式与式与单单项项式相乘式相乘把它把它们们的系数、相同字母分的系数、相同字母分别别相乘，相乘，对对于于只在一个只在一个单项单项式里含有的字母，式里含有的字母，则连则连同同它的指数作它的指数作为积为积的一

31、个因式的一个因式单项单项式与多式与多项项式相乘式相乘就是用就是用单项单项式去乘多式去乘多项项式的每一式的每一项项，再把，再把所得的所得的积积相加，即相加，即m m(a ab bc c)mamambmbmcmc多多项项式与多式与多项项式相乘式相乘先用一个多先用一个多项项式的每一式的每一项项乘另一个多乘另一个多项项式式的每一的每一项项，再把所得的，再把所得的积积相加，即相加，即(m mn n)(a ab b)mama mbmbnananbnb考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解整式整式的除的除法法单项单项式除以式除以单单项项式式把系

32、数与同底数把系数与同底数幂幂分分别别相除，作相除，作为为商商的因式，的因式，对对于只在被除式里含有的字于只在被除式里含有的字母，母，则连则连同它的指数作同它的指数作为为商的一个因商的一个因式式多多项项式除以式除以单单项项式式先把先把这这个多个多项项式的每一式的每一项项分分别别除以除以这这个个单项单项式，然后把所得的商相加式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 (a ab b)()(a ab b)_完全平方公式完全平方公式(a ab b)2 2_常用恒等常用恒等变换变换(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b)2 2(a ab b)2 24 4abab

33、a2b2 a22abb2(ab)22ab(ab)22ab考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点4 4 因式分解的概念因式分解的概念 整式的积整式的积 因式分解：把一个多项式化为几个因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解注意：注意：(1)(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形；(2)(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)(3)因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解

34、与整式乘法互为逆运算考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点5 5 因式分解的相关概念及基本方法因式分解的相关概念及基本方法 公因式公因式定定义义一个多一个多项项式各式各项项都含有的公共的因式，都含有的公共的因式，叫做叫做这这个多个多项项式各式各项项的公因式的公因式提取公提取公因式法因式法定定义义一般地，如果多一般地，如果多项项式的各式的各项项都有公因式，都有公因式，可以把可以把这这个公因式提到括号外面，将多个公因式提到括号外面，将多项项式写成因式的乘式写成因式的乘积积形式，即形式，即mamambmbmcmc_应应用注用注意

35、意(1)(1)提公因式提公因式时时，其公因式，其公因式应满应满足：足：系数是各系数是各项项系数的最大公系数的最大公约约数；数；字母字母取各取各项项相同字母的最低次相同字母的最低次幂幂；(2)(2)公因公因式可以是数字、字母或多式可以是数字、字母或多项项式；式；(3)(3)提提取公因式取公因式时时，若有一，若有一项项全部提出，括号全部提出，括号内的内的项应项应是是“1 1”，而不是，而不是0 0m(abc)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解运用公式法运用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式

36、a a2 22 2ababb b2 2_ a a2 22 2ababb b2 2_因式分解的一般步因式分解的一般步骤骤一提一提(提取公因式提取公因式)；二套二套(套公式法套公式法)；一直分解到不能分解一直分解到不能分解为为止止(ab)(ab)(ab)2(ab)2 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测探究一探究一 同类项同类项 命题角度：命题角度：1 1同类项的概念；同类项的概念；2 2由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值的字母的值归归 类类 探探 究究第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类

37、探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测C 解析解析1亿亿108 8，11.2亿亿1.12109 9。第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解(1)(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。(2)(2)根据同类项概念根据同类项概念相同字母的指数相同列方程相同字母的指数相同列方程(组组)是解此类题的一般方法。是解此类题的一般方法。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度：1 1整式的加、减

38、、乘、除运算；整式的加、减、乘、除运算；2 2乘法公式乘法公式 探究二整式的运算探究二整式的运算 D 例例2 2 20132013泸泸州州 下列各式下列各式计计算正确的是算正确的是()A(a7)2a9 Ba7a2a14C2a23a35a5 D(ab)3a3b3考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析A利用利用幂幂的乘方运算法的乘方运算法则计则计算得到算得到结结果；果；B.利用同利用同底数底数幂幂的乘法法的乘法法则计则计算得到算得到结结果；果；C.原式不能合并；原式不能合并；D.利用利用积积的乘方运算法的乘方运算法则计则计算得到算得到结结果果 第第3讲讲整式及因式

39、分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 (1)(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想。以及整体和分类等数学思想。(2)(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件。构特点，分析是否符合乘法公式的条件。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第

40、3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度：1因式分解的概念；因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方完全平方公式公式C 探究三探究三 因式分解因式分解 例例4 4 20132013恩施州恩施州 把把x2y2y2xy3分解因式正确分解因式正确的是的是()Ay(x22xyy2)Bx2yy2(2xy)Cy(xy)2 Dy(xy)2考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考

41、预测中考预测解析解析首先提取公因式首先提取公因式y，再利用完全平方公式，再利用完全平方公式进进行二次分行二次分解即可解即可x2y2y2xy3y(x22yxy2)y(xy)2.第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 (1)(1)分分解解因因式式的的步步骤骤：一一提提(提提公公因因式式)、二二套套(套套公式公式)、三、三验验(检验检验是否分解是否分解彻彻底底)。(2)(2)注注意意一一些些常常见见的的恒恒等等变变形形：如如yx(xy)，(yx)2(xy)2。(3)(3)应应用用公公式式法法因因式式分分解解时时，要要牢牢记记平平方方差差公公式式和完全平方式及其特点。和完全平方式及其特点。考点聚焦考点

42、聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 探究四探究四 整式运算与因式分解的应用整式运算与因式分解的应用 命题角度：命题角度：1 1整式的规律性问题；整式的规律性问题；2 2利用整式验证公式或等式；利用整式验证公式或等式；3 3新定义运算；新定义运算；4 4利用因式分解进行计算与化简；利用因式分解进行计算与化简；5 5利用几何图形验证因式分解公式利用几何图形验证因式分解公式例例5 5 20132013滨滨州州 观观察下列各式的察下列各式的计计算算过过程：程：550110025，15151210025，25252310025，3535341002

43、5，请请猜猜测测，第第n个个算算式式(n为为正正整整数数)应应表表示示为为 _ _.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测10(n1)5100n(n1)25或或5(2n 1)5(2n1)100n(n1)2510(n1)5第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析根据数字根据数字变变化化规规律得出个位是律得出个位是5的数字与本身乘的数字与本身乘积积等等于十位数乘十位数字加于十位数乘十位数字加1再乘再乘100再加再加25，即，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)1

44、00n(n1)25.第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 解解决决整整式式的的规规律律性性问问题题应应充充分分发发挥挥数数形形结结合合的的作作用用，从从分分析析图图形形的的结结构构入入手手，分分析析图图形形结结构构的的形形成成过过程程，从从简简单单到到复复杂杂，进进行行归归纳纳猜猜想想，从从而而获获得得隐隐含含的的数数学学规规律，并用代数式律，并用代数式进进行描述。行描述。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解完全平方公式大变身完全平方公式大变身 回回 归归 教教 材材把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)3ax26ax

45、y3ay2；(2)x24y24xy.(1)3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；(2)x24y24xy(x24xy4y2)x22x2y(2y)2(x2y)2.解解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解点点 析析如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是是“”号时，可以先提取号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公号，然后再用完全平方公式分解因式式分解因式 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分

46、解0 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 常用形式及常用形式及方法方法第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点4 4 根式的性质根式的性质 a|a|第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式A考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究探究一求平方根、算术平方根与立方根探究一求平方根、算术平方根与立方根 命题角度：命题角度：1.1.平方根、算术平方根与立方根的概念；平方

47、根、算术平方根与立方根的概念；2.2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根求一个数的平方根、算术平方根与立方根B 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解析解析(1)16的平方根是的平方根是4；(2)(2)2的算的算术术平方根是平方根是2.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 (1)(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0 0，算术平方根等于本身，算术平方根等于本身的

48、数是的数是1 1和和0 0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1 1、1 1和和0 0；(3)(3)一个数的立方根与它同号；一个数的立方根与它同号；(4)(4)对一个式子进行对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测探究探究二根式的有关概念二根式的有关概念 D命题角度：命题角度：1 1二次根式的概念；二次根式的概念；2 2最简二次根式的概念最简二次根式的概念第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解析解析由由题题意得意得x0且且x10，

49、解得解得x0且且x1，故，故选选D.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 此此类类有有意意义义的的条条件件问问题题主主要要是是根根据据：二二次次根根式式的的被被开开方方数数大大于于或或等等于于零零；分分式式的的分分母母不不为为零零等等列列不不等等式式组组，转转化化为为求不等式求不等式组组的解集的解集第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究三探究三 根式的化简与计算根式的化简与计算 解析解析根据零指数根据零指数幂幂、绝对值绝对值、整数指数、整数指数幂幂、二次根式的、

50、二次根式的混合运算，分混合运算，分别进别进行行计计算，再把所得的算，再把所得的结结果合并即可果合并即可考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测命题角度：命题角度：1.1.根根式式的的性性质质：两两个个重重要要公公式式，积积的的算算术术平平方方根根，商商的算的算术术平方根；平方根；2.2.根式的加、减、乘、除运算根式的加、减、乘、除运算第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测利利用用根根式式的的性性质质，

51、先先把把每每个个根根式式化化简简，然然后后进进行行运运算算；在在中中考考中中，根根式式常常与与零零指指数数幂幂、负负整整数数指指数数幂幂结结合在一起考合在一起考查查第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 此此类类分分式式与与根根式式综综合合计计算算与与化化简简问问题题，一一般般先先化化简简再再代代入入求求值值；最最后后的的结

52、结果果要要化化为为分分母母不不含含根根号号的的数数或者是最或者是最简简根式根式第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究四探究四 二次根式的大小比较二次根式的大小比较 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测命题角度：命题角度：1.1.根式的大小比根式的大小比较较方法；方法；2.2.利用利用计计算器算器进进行根式的大小比行根式的大小比较较解析解析第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 比比较较两两个个

53、根根式式大大小小时时要要注注意意：(1)(1)负负号号不不能能移移到到根根号号内内；(2)(2)根根号号外外的的正正因因数数要要平平方方后后才才能能从从根根号号外外移移到到根号内根号内第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究五探究五 根式的非负性根式的非负性 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测命题角度：命题角度：1.1.根式的非根式的非负负性的意性的意义义；2.2.利用根式的非利用根式的非负负性性进进行化行化简简20 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析根据根据题题意得解得意得解得(1)若

54、若4是是腰腰长长，则则三三角角形形的的三三边边长长为为4，4，8，不不能能组组成成三三角角形；形；(2)若若4是是底底边边长长，则则三三角角形形的的三三边边长长为为：4，8，8，能能组组成成三三角形，周角形，周长为长为48820.第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式教材母题北师大版八上教材母题北师大版八上P59P59例例2 2回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测根式化简到最简形式根式化简到最简形式 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式点点 析析根式的化简要注意以下几点：根式的化简要注意以下几点：(1)被开方数的因数被开方数的因数是整数，因式是整式；是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式因数或因式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测 解解