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1、三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
〔15〕〔此题总分值10分〕求极限
【解析】
〔16〕〔此题总分值10分〕不定积分
【解析】令
原式=
〔17〕〔此题总分值10分〕曲线过点，上任一点处法线斜率，求方程。
【解析】
法线斜率为
又由条件
〔18〕〔此题总分值11分〕讨论方程实根的个数，其中为参数。
【解析】令，那么
当时，；当时，；当时，
即在单调减，在单调增，在处取得极小值，且为最小值。从而
①时，方程无实根；
②时，方程有两个相同的实根；
③时，由于，根据零
2、点定理可得，方程有两个相异实根。
〔19〕计算二重积分，其中是第一象限内由直线及圆
所围成的区域。〔此题总分值11分〕
【解析】如下图，那么由题可知
〔20〕〔此题总分值10分〕
设,假设存在 3阶非零矩阵,使得.
(Ⅰ)求的值；
〔Ⅱ〕求方程组的通解。
【解析】
〔I〕根据题目条件，知存在3阶非零矩阵，使，即有非零解。
，即
或
〔II〕当时，，求的通解。
取自由未知量，得，即的通解，〔为任意常数〕。
当时，，求的通解
3、。
取自由未知量，得，即的通解，〔为任意常数〕。
〔21〕〔此题总分值11分〕
设3阶矩阵的特征值为，，，对应的特征向量依次为，，.
(Ⅰ)求矩阵；
〔Ⅱ〕求。
【解析】〔I〕令那么即利用初等行变换求有
即，
〔II〕
〔22〕〔此题总分值11 分〕
设随机变量的概率密度为，且
(Ⅰ)求的值；
〔Ⅱ〕求。
【解析】〔1〕
故
①
②
由①②得到推得到
由概率密度函数的非负性，知那么
〔2〕
〔23〕〔此题总分值10 分〕
随机变量与的概率分布分别为
P
P
且
(Ⅰ)求二维随机变量的概率分布；
〔Ⅱ〕求与的相关系数。
【解析】〔1〕，即
所以
同理可得
得到
那么二维随机变量的概率分布是
〔2〕由
由二维随机变量的概率分布得到
的边缘分布
的边缘分布
那么
所以
考研数学题及答案 数学农--2
