自动控制原理第6章控制系统的校正

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1、机 械 工 业 出 版 社 自 动 控 制 原 理 孟 华 2 6.1 概 述 6.2 校 正 装 置 及 其 特 性6.3 串 联 校 正6.4 反 馈 校 正 自 动 控 制 原 理 孟 华 3 串 联 校 正n G(s)为 系 统 不 可 变 部 分 传 递 函 数 n Gc(s)为 校 正 装 置 的 传 递 函 数 按 照 校 正 装 置 在 系 统 中 的 安 置 位 置 ， 以 及 它 和 系 统 不 可变 部 分 的 连 接 方 式 不 同 ， 通 常 将 系 统 校 正 分 为 三 种 基 本 形式 ： 串 联 校 正 、 反 馈 校 正 （ 也 称 并 联 校 正 ） 和

2、前 馈 校 正 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 4 并 联 校 正n G(s)为 系 统 不 可 变 部 分 传 递 函 数 n Gc(s)为 反 馈 通 道 中 安 置 传 递 函 数 自 动 控 制 原 理 孟 华 5G1(s)、 G2(s)以 及 H (s)为 系 统 不 可 变 部 分 传 递 函 数 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 6 频 域 法 校 正n 在 控 制 系 统 的 频 域 校 正 法 设 计 中 ， 常 用 的 方 法 有 综 合 法 和 分 析 法两 种 。n 综 合 法 又 称 期 望 特 性 法 。 它 根 据 性 能 指 标 要 求 确 定 出 期 望

3、 开 环 频率 特 性 的 形 状 ， 然 后 将 期 望 特 性 与 系 统 原 有 部 分 特 性 进 行 比 较 ，从 而 确 定 校 正 方 式 和 校 正 装 置 参 数 。 这 种 方 法 可 能 会 使 校 正 装 置的 传 递 函 数 具 有 相 当 复 杂 的 形 式 ， 因 而 不 便 于 物 理 实 现 。n 分 析 法 又 叫 试 探 法 。 设 计 者 采 用 这 种 方 法 时 ， 首 先 根 据 经 验 确 定校 正 的 方 式 ， 选 择 一 种 校 正 装 置 ， 然 后 根 据 性 能 指 标 要 求 和 系 统原 有 部 分 的 特 性 选 择 校 正 装

4、 置 的 参 数 ， 最 后 验 算 性 能 指 标 是 否 满足 要 求 。 如 果 不 能 满 足 ， 则 应 改 变 校 正 装 置 参 数 或 校 正 方 式 ， 直到 校 正 后 的 系 统 全 部 满 足 给 定 的 性 能 指 标 为 止 。 分 析 法 比 较 直 观 ，物 理 上 易 于 实 现 。 要 求 设 计 者 具 有 一 定 的 实 践 经 验 ， 工 程 实 践 中被 广 泛 采 用 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 7 n 本 节 介 绍 它 们 的 电 路 形 式 、 传 递 函 数 、 对数 频 率 特 性 以 及 零 极 点 分 布 图 。 由 于 工

5、程 实 践中 普 遍 采 用 PID调 节 技 术 ， 因 此 本 节 还 对 PID调 节 器 的 原 理 进 行 简 要 介 绍 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 8 6.2.1 无 源 校 正 装 置n 1. 无 源 超 前 网 络 1 1 11 RZ RCs 22 RZ 复 阻 抗 ： 自 动 控 制 原 理 孟 华 9 所 以 超 前 网 络 的 传 递 函 数 为 ：n 式 中 ： 2 2 11 21 2 1 2 1 2( ) 1( ) ( ) 1oc iU s Z R RCsG s RRU s Z Z R R CsR R 1 11 aTsa Ts CRR RRT 21 21 1

6、2 21 R RRa (6-1) 自 动 控 制 原 理 孟 华 10 超 前 网 络 的 零 、 极 点 分 布 图 ： 实 际 位 置 随 a和 T的 数 值 而 改 变 。 a 1， 零 点 位于 极 点 的 右 边 ， 它 们 间 的 距 离 取 决 于 a的 值 。 显 然 ，a越 大 ， 间 距 越 大 ， 超 前 作 用 越 显 著 ； 但 是 a值 过 大 ，元 件 在 物 理 实 现 上 较 困 难 ， 同 时 噪 声 的 影 响 也 被 微分 作 用 放 大 。 所 以 为 了 避 免 上 述 问 题 ， 实 际 选 用 的 a值 一 般 不 超 过 20。 对 于 超 前

7、 相 角 要 求 较 大 的 场 合 ，可 用 两 个 超 前 网 络 串 接 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 11 由 于 式 (6-1)中 1 a小 于 1， 采 用 无 源 超 前 网 络 进行 串 联 校 正 时 ， 整 个 系 统 的 开 环 增 益 要 下 降 a倍 ， 为了 补 偿 超 前 网 络 造 成 的 衰 减 ， 需 要 提 高 放 大 器 增 益 ，或 另 外 串 接 一 个 放 大 器 。 在 补 偿 了 1 a的 衰 减 作 用后 ， 超 前 网 络 的 传 递 函 数 是 ： (6-2)TsaTssaGsG cc 11)()( 自 动 控 制 原 理 孟 华

8、12 根 据 式 (6-2)画 出的 对 数 频 率 特 性 如 右图 所 示 。 显 然 超 前 网 络 对频 率 在 1/aT至 1/T之 间的 输 入 信 号 有 明 显 的微 分 作 用 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 13 为 了 得 到 最 大 超 前 角 ， 根 据 超 前 网 络 式 (6-2)的 相 角 计 算 式 ： 将 上 式 对 w求 导 ， 并 令 其 为 零 ， 得 最 大 超 前 角 频 率 ：( ) arctan arctanc aT T 即 ： ( )c 2 2( 1)arctan1a TaT aTm 1 自 动 控 制 原 理 孟 华 14 由 于 ：故

9、 最 大 超 前 角 频 率 wm是 两 个 转 折 频 率 1/aT和 1/T的 几 何 中 点 。1 1 1lg (lg lg )2m T aT 得 最 大 超 前 角 ： m 1arctan2a a或 ： 1arcsin 1 m aa 由 此 得 ： ( ) 20lg 10lgc m cL aG j a 自 动 控 制 原 理 孟 华 15 2. 无 源 滞 后 网 络 1 1 2 2 1Z R Z R Cs ； 2 21 2 1 2( ) 1 1( ) ( ) 1 ( ) 1oc iU s Z RCs bTsG s U s Z Z R R Cs Ts 无 源 滞 后 网 络 的 传 递

10、 函 数 为 ： 1 2T R R C 121 2 RR Rb式 中 ： 自 动 控 制 原 理 孟 华 16 滞 后 网 络 的 零 、 极 点 分 布 图 ：1 m T b m 1arcsin1 bb 自 动 控 制 原 理 孟 华 17 采 用 滞 后 网 络 进 行 校 正 时 ， 主 要 是 利 用 其 高频 幅 值 衰 减 的 特 性 ， 力 求 避 免 最 大 滞 后 角 发 生 在校 正 后 系 统 开 环 剪 切 频 率 wc附 近 ， 以 免 恶 化 系 统动 态 性 能 。 因 此 选 择 滞 后 网 络 参 数 时 ， 总 是 使 滞后 网 络 的 第 二 个 转 折

11、频 率 1/bT远 小 于 wc， 一 般 取 ： bT1 10151=（ ） c 自 动 控 制 原 理 孟 华 18 3. 无 源 滞 后 -超 前 网 络 sCRRZ 1111 1 sCRZ 222 1由 此 求 得 滞 后 -超 前 网 络 的 传 递 函 数 ： sCRsCRsCR sCRsCRZZ ZsGc 212211 221121 2 )1)(1( )1)(1()( 自 动 控 制 原 理 孟 华 19 若 使 ： 1 1 1 2 2 2, 1,aT RC bT R C ab 21212211 TTCRCRCR 则 ： 221121 CRCRTT 滞 后 -超 前 网 络 的

12、传 递 函 数 变 为 ： 2 12 11 1( ) 1 1c bT s aTsG s T s Ts 滞 后 超 前 (6-12) 自 动 控 制 原 理 孟 华 20 设 ， 按 式 (6-12)绘 制 的 滞 后 -超 前 网 络 的 波 德 图如 图 6.11所 示 。 在 低 频 范 围 内 ， 输 出 电 压 相 位 滞 后 于输 入 电 压 相 位 ； 在 高 频 范 围 内 ， 输 出 电 压 相 位 超 前于 输 入 电 压 相 位 1 2T T 自 动 控 制 原 理 孟 华 21 无 源 滞 后 -超 前 网 络 的 传 递 函 数 又 可 写 为 n 滞 后 -超 前 网

13、 络 的 零 极 点 分 布 如 下 图 所 示 。 由 图 可 见 ， 滞 后 部 分 的 零极 点 比 超 前 部 分 的 零 极 点 更 接 近 坐 标 原 点 。)1)(1( )1)(1()( 21 21 TsTs bTsaTssGc 自 动 控 制 原 理 孟 华 22 6.2.2 有 源 校 正 装 置 图 中 放 大 器 的 放 大 系 数 大 ， 输 入 阻 抗 高 ， 它 有 同 相 (+)和 反 相 (-)两 个 输入 端 。 一 般 组 成 负 反 馈 电 路 时 ， 常 用 反 相 输 入 。 分 析 它 的 工 作 特 性 时 ，假 设 放 大 系 数 K， 相 加

14、点 A漏 电 流 为 零 ， 则 运 算 放 大 器 的 传 递 函 数 为 )( )()( 12 sZ sZsG 式 中 负 号 表 示 uo与 ui的 极 性 相 反 。 改 变 式 中 Z1(s)和 Z2(s)就 可 得到 不 同 的 传 递 函 数 ， 因 而 校 正 装 置 的 功 能 也 就 不 同 自 动 控 制 原 理 孟 华 23 6.2.3 PID调 节 器1. PD调 节 器 PD调 节 器 又 称 比 例 -微 分 调 节 器 ， 其 传 递 函 数 为 Gc(s)=Kp+Kd s 或 ( ) 1 (1 )dc p ppKG s K s K TsK 2. PI调 节 器

15、 PI调 节 器 又 称 比 例 -积 分 调 节 器 ， 其 传 递 函 数 为 sTsKTsTKsG ipiipc 11)( 自 动 控 制 原 理 孟 华 24 3. PID调 节 器 PID调 节 器 又 称 比 例 -积 分 -微 分 调 节 器 ， 其 传 递 函 数 为 2 11( ) i d i pc p d i iTK s TK sG s K K s Ts Ts PI调 节 器 、 PD调 节 器 以 及 PID调 节 器 从 实 质 上 看 和 滞 后 网 络 校 正 、超 前 网 络 校 正 以 及 滞 后 -超 前 网 络 校 正 是 相 同 的 。 但 是 我 们 也

16、 可 以 从 另一 个 角 度 来 看 PID的 校 正 作 用 。 如 果 把 式 (6-17)所 描 述 的 PID调 节 器 的 输入 E(s)和 输 出 U (s)之 间 的 关 系 用 时 域 关 系 表 示 ， 则 为 01 de( )( ) e( ) e( )d dtp di tu t K t KT t 自 动 控 制 原 理 孟 华 25 6.3 串 联 校 正6.3.1 串 联 超 前 校 正 利 用 超 前 网 络 或 PD调 节 器 进 行 串 联 校 正 的 基 本 原 理 是 利 用 超 前 网 络或 PD调 节 器 的 相 角 超 前 特 性 。 只 要 正 确 地

17、 将 超 前 网 络 的 转 折 频 率 1/aT和1/T选 在 未 校 正 系 统 剪 切 频 率 的 两 边 ， 并 适 当 地 选 择 参 数 a和 T， 就 可 以 使已 校 正 系 统 的 剪 切 频 率 和 相 角 裕 度 满 足 性 能 指 标 的 要 求 ， 从 而 改 善 闭 环系 统 的 动 态 性 能 。 闭 环 系 统 稳 态 性 能 的 要 求 ， 可 通 过 选 择 已 校 正 系 统 的开 环 增 益 来 保 证 。 用 频 率 响 应 法 设 计 无 源 超 前 网 络 可 归 纳 为 以 下 几 个 步 骤 ： （ 1） 根 据 系 统 稳 态 误 差 要 求

18、 ， 确 定 开 环 增 益 K；（ 2） 利 用 已 确 定 的 开 环 增 益 K， 计 算 未 校 正 系 统 的 相 角 裕 度 ；（ 3） 根 据 已 校 正 系 统 希 望 的 剪 切 频 率 wc计 算 超 前 网 络 参 数 a和 T； 自 动 控 制 原 理 孟 华 26 在 本 步 骤 中 ， 关 键 是 选 择 超 前 网 络 的 最 大 超 前 角 频 率 wm等 于 要 求 的 系 统剪 切 频 率 wc， 目 的 是 保 证 系 统 的 响 应 速 度 ， 并 充 分 利 用 超 前 网 络 的 相 角超 前 特 性 。 显 然 ， wm=wc成 立 的 条 件 是

19、 未 校 正 系 统 在 wc处 的 对 数 幅 频 值L0(wc)(负 值 )与 超 前 网 络 在 wm处 的 对 数 幅 频 值 Lc(wm) (正 值 )之 和 为 零 ， 即 = =10lg o c c mL L a 根 据 上 式 可 确 定 超 前 网 络 的 参 数 a。 有 了 wm和 a以 后 ， 即 可 由 下 式 求 出 超 前网 络 的 另 一 参 数 aT m 1 自 动 控 制 原 理 孟 华 27 （ 4） 验 算 已 校 正 系 统 的 相 角 裕 度 ；由 于 超 前 网 络 的 参 数 是 根 据 满 足 系 统 剪 切 频 率 要 求 选 择 的 ， 因

20、 此 相 角 裕度 是 否 满 足 要 求 ， 必 须 验 算 。 验 算 时 ， 由 已 知 的 a值 ， 根 据 式 1arcsin 1m aa 求 得 值 m 再 根 据 已 校 正 系 统 希 望 的 剪 切 频 率 wc计 算 出 未 校 正 系 统 （ 最 小 相位 系 统 ） 在 wc时 的 相 角 裕 度 g0(wc)。 如 果 未 校 正 系 统 为 非 最 小 相 位 系统 ， 则 g0(wc)由 作 图 法 确 定 。 最 后 按 下 式 算 出 已 校 正 系 统 的 相 角 裕 度 0( )m c 当 验 算 结 果 g 不 满 足 指 标 要 求 时 ， 需 重 选

21、 wm值 ， 一 般 是 使wm=wc值 增 大 ， 然 后 重 复 以 上 计 算 步 骤 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 28 （ 5） 确 定 超 前 网 络 的 元 件 值 ， 并 注 意 计 算 结 果 的 标 称 化 。 一 旦 完 成 校 正 装 置 设 计 后 ， 需 要 进 行 系 统 实 际 调 校 工 作 ， 或 者 在 计算 机 上 进 行 仿 真 以 检 查 系 统 的 时 间 响 应 特 性 。 如 果 由 于 系 统 各 种 固 有 非线 性 因 素 影 响 ， 或 者 由 于 噪 声 、 负 载 效 应 等 因 素 的 影 响 而 使 已 校 正 系 统不

22、能 满 足 全 部 性 能 指 标 要 求 时 ， 则 需 要 适 当 调 整 校 正 装 置 的 参 数 ， 直 到已 校 正 系 统 满 足 全 部 性 能 指 标 为 止 。例 6-1 设 控 制 系 统 如 图 6.14所 示 。 其 开 环 传 递 函 数 为 ( ) ( 1) o KG s s s 若 要 求 系 统 在 单 位 斜 坡 输 入 信 号 作 用 时 ， 稳 态 误 差 ess0.1rad， 系 统 剪切 频 率 wc4.4rad/s， 相 角 裕 度 g 45 ， 幅 值 裕 度 Kg (dB) 10dB。 试 选择 串 联 无 源 超 前 网 络 的 参 数 自

23、动 控 制 原 理 孟 华 29 解 按 前 述 设 计 步 骤 ， 首 先 调 整 开 环 增 益 K。 本 例 未 校 正 系 统 为 型 系 统 ， 所 以 有 1.01 Kess故 K值 取 为 10时 ， 可 以 满 足 稳 态 误 差 要 求 ， 则 未 校 系 统 的 传 递 函 数 为10( ) ( 1)oG s s s (6-22) 式 (6-22)代 表 的 系 统 为 最 小 相 位 系 统 ， 因 此 只 需 画 出 其 对 数 幅 频 渐 近 特 性 ，如 图 6.15中 Lo(w)所 示 。 由 图 中 得 出 未 校 正 系 统 剪 切 频 率 wco=3.1ra

24、d/s， 算出 未 校 正 系 统 相 角 裕 度 o o o180 90 arctan 17.9o co 而 二 阶 系 统 的 幅 值 裕 度 Kg(dB)必 为 +dB。 相 角 裕 度 小 的 原 因 ， 是 因 为 未校 正 系 统 的 对 数 幅 频 特 性 中 频 区 的 斜 率 为 -40dB/dec。 由 于 剪 切 频 率 和 相角 裕 度 均 低 于 指 标 要 求 ， 采 用 串 联 超 前 校 正 是 合 适 的 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 30下 面 计 算 超 前 网 络 参 数 。 试 选 wm=wc=4.4rad/s， 由 图 6.15查 得 Lo(w

25、c)= -6， 由 式 (6-19)得 ， 即 a = 4， 而 114.01 aT m 自 动 控 制 原 理 孟 华 31 因 此 超 前 网 络 传 递 函 数 可 确 定 为 sssGc 114.01 456.01)(4 为 了 补 偿 无 源 超 前 网 络 产 生 的 增 益 衰 减 ， 放 大 器 的 增 益 需 要 提 高 4倍 ， 否 则不 能 保 证 稳 态 误 差 要 求 。 超 前 网 络 参 数 确 定 后 ， 已 校 正 系 统 的 开 环 传 递 函 数 可 写 为 0 10(1 0.456 )( ) ( ) (1 0.114 )(1 )c sG s G s s

26、s s 其 对 数 幅 频 特 性 如 上 图 中 L(w)所 示 。 显 然 ， 已 校 正 系 统 的 剪 切 频 率 必 为4.4rad/s， 由 此 算 得 未 校 正 系 统 在 wc=4.4rad/s时 的 相 角 裕 角 go(wc)=12.8 ，而 由 式 (6-5)算 出 时 ， 故 已 校 正 系 统 的 相 角 裕 度 o( ) 49.8m o c 自 动 控 制 原 理 孟 华 32 相 角 裕 度 满 足 大 于 45 的 指 标 要 求 。 已 校 正 系 统 的 幅 值 裕 度 仍 等 于+dB， 因 为 其 对 数 相 频 特 性 不 可 能 以 有 限 值 与

27、 -180 线 相 交 。 此 时 ， 全部 性 能 指 标 均 已 满 足 要 求 。最 后 ， 选 择 无 源 超 前 网 络 的 元 件 值 。 由 于 对 校 正 网 络 输 入 阻 抗 和 输 出 阻抗 有 各 种 不 同 的 要 求 ， 这 种 解 答 更 具 有 多 样 性 。 例 如 可 选 C = 4.7m f， 则由 式 (6-1)中 a和 T的 定 义 可 算 出 R1=aT/C和 R2=R1/(a-1)， 将 C、 a和 T值代 入 即 可 算 出 R1和 R2的 值 ， 均 标 注 在 下 图 中 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 33 6.3.2 串 联 滞 后

28、校 正应 用 频 率 特 性 法 设 计 串 联 无 源 滞 后 校 正 装 置 的 步 骤 如 下 ：（ 1） 根 据 稳 态 误 差 要 求 ， 确 定 开 环 增 益 K.。（ 2） 利 用 已 确 定 的 开 环 增 益 ， 画 出 未 校 正 系 统 的 对 数 频 率 特 性 ， 确 定 未 校正 系 统 的 剪 切 频 率 wco， 相 角 裕 度 g0和 幅 值 裕 度 Kg。（ 3） 根 据 相 角 裕 度 g 要 求 ， 确 定 校 正 后 系 统 剪 切 频 率 wc。 考 虑 到 滞 后 网络 在 新 的 剪 切 频 率 wc处 会 产 生 一 定 的 相 角 滞 后

29、， 因 此 下 式 成 立 0( ) ( )c c c 式 中 ， g 是 校 正 后 系 统 的 指 标 要 求 值 ； 为 未 校 正 系 统 在 wc处 对 应 的 的 相 角裕 度 ； 是 滞 后 网 络 在 wc处 的 相 角 ， 在 确 定 wc前 可 取 为 -6 左 右 。 于 是 根 据式 (6-23)的 可 计 算 出 ， 通 过 可 计 算 出 并 在 未 校 正 系 统 的 相 频 特 性 曲 线 上 查 出相 应 的 wc值 。 （ 4） 根 据 下 述 关 系 式 确 定 滞 后 网 络 参 数 b和 T020lg ( ) 0cb L cbT )10151(1 (6

30、-24) (6-25) (6-23) 自 动 控 制 原 理 孟 华 34 式 (6-24)成 立 的 原 因 是 明 显 的 ， 因 为 要 保 证 校 正 后 系 统 的 剪 切 频 率 为 上一 步 所 选 的 wc值 ， 必 须 使 滞 后 网 络 的 衰 减 量 20lgb在 数 值 上 等 于 未 校 正 系 统在 新 剪 切 频 率 wc上 的 对 数 幅 频 数 值 Lo(wc)， Lo(wc)在 未 校 正 系 统 的 对 数 幅频 曲 线 上 可 以 查 出 ， 于 是 由 式 (6-24)可 计 算 出 b值 。 式 (6-25)成 立 的 理 由 是 为 了 不 使 串

31、 联 滞 后 校 正 的 滞 后 相 角 对 系 统 的 相 角裕 度 有 较 大 影 响 (一 般 控 制 在 -6 -14的 范 围 内 )。 根 据 式 (6-25)和 已 确 定 的b值 ， 即 可 算 出 滞 后 网 络 的 T值 。（ 5） 验 算 已 校 正 系 统 相 角 裕 度 和 幅 值 裕 度 。例 6-2 设 一 控 制 系 统 如 图 6.17所 示 。 要 求 校 正 后 系 统 的 静 态 速 度 误 差 系 数等 于 30s-1， 相 角 裕 度 不 低 于 40 ， 幅 值 裕 度 不 小 于 10 dB， 剪 切 频 率wc不 小 于 2.3 rad/s，

32、试 设 计 串 联 校 正 装 置 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 35 解 设 计 的 第 一 步 是 确 定 开 环 增 益 K。 根 据 静 态 速 度 误 差 系 数 要 求10lim ( ) 30 sv sK sG s K 则 未 校 正 系 统 的 开 环 传 递 函 数 应 取 )12.0)(11.0( 30)( ssssG下 面 画 出 未 校 正 系 统 的 对 数 频 率 特 性 ， 如 下 图 所 示 。 由 图 得 wco=12 rad/s， 计算 出 未 校 正 前 系 统 的 相 角 裕 度 o o0 0 090 arctan(0.1 ) arctan(0.2

33、) 27.6c c 相 角 裕 度 为 负 值 ， 说 明 未 校 正 系 统 不 稳 定 ， 且 剪 切 频 率 远 大 于 性 能 要 求 值 。在 这 种 情 况 下 ， 采 用 超 前 校 正 是 无 效 的 。 可 以 证 明 ， 当 超 前 网 络 的 a值 取 到100时 ， 系 统 的 相 角 裕 度 仍 不 足 30 ， 而 剪 切 频 率 却 增 至 26 rad/s。 考 虑 到 本例 对 系 统 剪 切 频 率 要 求 不 高 ， 故 选 用 串 联 滞 后 校 正 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 36 自 动 控 制 原 理 孟 华 37 现 在 根 据 g 40

34、 的 要 求 和 估 值 ， 按 式 (6-23)求 得 。 于 是 可 得 o0( ) 46c o o0 0( ) 180 ( ) 134c c 由 曲 线 上 查 出 对 应 的 频 率 值 ， 得 wc值 可 在 2.3 rad/s 2.7 rad/s范 围 内 任 取 ， 考 虑 到 wc取 值 较 大 时 ， 校 正 后 的 系 统 响 应 速 度 较 快 ， 且滞 后 网 络 时 间 常 数 T较 小 ， 便 于 实 现 ， 故 选 取 wc=2.7 rad/s。 然 后 ， 在 图6.18上 查 出 当 wc=2.7 rad/s时 的 Lo(wc)=21dB， 故 由 式 (6-

35、24)求 出 b = 0.09，再 由 式 (6-25)算 出 T=41s (按 1/bT=0.1wc计 算 )， 则 滞 后 校 正 网 络 的 传 递 函 数为 0( ) o0( ) 134c ssTsbTssG c 411 7.3111)( 校 正 前 后 系 统 的 对 数 频 率 特 性 和 校 正 网 络 的 对 数 频 率 特 性 如 上 图 所 示 。最 后 校 验 相 角 裕 度 和 幅 值 裕 度 。 计 算 校 正 网 络 在 wc =2.7 rad/s处 的 相 角 ， 即o( ) arctan( ) arctan( ) 5.2c c c cbT T 自 动 控 制 原

36、 理 孟 华 38 再 计 算 未 校 正 系 统 在 wc处 的 相 角 裕 度 ， 即o o0( ) 90 arctan(0.1 ) arctan(0.2 ) 46.5c c c 于 是 ， 由 式 (6-23)得 g = 41.3 ， 满 足 指 标 要 求 。 然 后 从 校 正 后 系 统 的 对 数 相频 特 性 曲 线 上 ， 可 得 已 校 正 系 统 对 数 相 频 特 性 为 -180 时 的 频 率 等 于 6.8 rad/s， 于 是 可 求 出 已 校 正 系 统 的 幅 值 裕 度 为 10.5 dB， 这 完 全 符 合 要 求 。采 用 串 联 滞 后 校 正

37、， 既 能 够 提 高 系 统 稳 态 精 度 而 又 基 本 上 不 改 变 系 统 动 态 性能 ， 这 个 道 理 是 明 显 的 ， 以 图 6.18为 例 ， 如 果 将 已 校 正 系 统 对 数 幅 频 特 性 向上 平 移 21分 贝 ， 校 正 前 后 的 相 角 裕 度 和 剪 切 频 率 基 本 相 同 ， 而 开 环 增 益 却 增大 11倍 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 39 6.3.3 串 联 滞 后 -超 前 校 正 单 纯 采 用 超 前 校 正 或 滞 后 校 正 均 只 能 改 善 系 统 暂 态 或 稳 态 一 个 方 面 的 性 能 。若 未 校

38、正 系 统 不 稳 定 ， 并 且 对 校 正 后 系 统 的 稳 态 和 暂 态 都 有 较 高 要 求 时 ， 宜 于 采用 串 联 滞 后 -超 前 校 正 装 置 。 利 用 校 正 网 络 中 的 超 前 部 分 改 善 系 统 的 暂 态 性 能 ，而 校 正 网 络 的 滞 后 部 分 则 可 提 高 系 统 的 稳 态 精 度 。 用 频 率 特 性 法 设 计 串 联 校 正 装 置 除 可 按 本 节 前 述 分 析 方 法 和 步 骤 之 外 ， 还可 以 按 期 望 特 性 法 去 设 计 。 例 6-3 设 未 校 正 系 统 原 有 部 分 的 开 环 传 递 函

39、数 为 0( ) (0.5 1)(0.167 1)KG s s s s 试 设 计 串 联 校 正 装 置 ， 使 系 统 满 足 下 列 性 能 指 标 ： K 180s-1， g 40 ，3rad/s wc 5rad/s。 自 动 控 制 原 理 孟 华 40 解 首 先 绘 制 未 校 正 系 统 在 K=180 s-1时 的 波 德 图 L0如 下 图 所 示 。 由 图 可 以 查 出 未校 正 系 统 的 剪 切 频 率 wco， 也 可 以 通 过 计 算 求 出 剪 切 频 率 wco， 由 剪 切 频 率 定 义可 得 2 20 0 020lg180 20lg 20lg 0.

40、5 1 20lg 0.167 1 0c c c 则 wco=12.5 rad/s 未 校 正 系 统 的 相 角 裕 度 为 o o o0 0 0180 90 arctan0.167 arctan0.5 55.3c c 表 明 未 校 正 系 统 不 稳 定 。为 设 计 串 联 校 正 装 置 ， 先 确 定 系 统 的 期 望 开 环 对 数 幅 频 特 性 。 首 先 按 给 定 的要 求 选 期 望 特 性 的 剪 切 频 率 为 wc =3.5 rad/s， 然 后 过 wc处 作 一 斜 率 为 -20 dB/dec的 直 线 作 为 期 望 特 性 的 中 频 段 。 自 动 控

41、 制 原 理 孟 华 41为 使 校 正 后 系 统 的 开 环 增 益 不 低 于 180s-1， 期 望 特 性 的 低 频 段 应 与 未 校 正 系 统特 性 一 致 。 而 未 校 正 系 统 的 低 频 段 斜 率 与 期 望 特 性 的 中 频 段 斜 率 同 为 -20dB/dec， 即 两 线 段 平 行 ， 为 此 ， 需 在 期 望 特 性 的 中 频 段 与 低 频 段 之 间 用 一斜 率 为 -40 dB/dec的 直 线 作 连 接 线 。 连 接 线 与 中 频 段 特 性 相 交 的 转 折 频 率 w2距wc不 宜 太 近 ， 否 则 难 于 保 证 系 统

42、 相 角 裕 度 的 要 求 。 现 按 的 原 则 选取 1052 cc 自 动 控 制 原 理 孟 华 42 7.052 c rad/s 连 接 线 与 未 校 正 系 统 低 频 段 特 性 相 交 的 转 折 频 率 w1可 通 过 计 算 求 得 ， 也 可 作图 得 到 近 似 值 。为 使 校 正 装 置 不 过 于 复 杂 ， 期 望 特 性 的 高 频 段 与 未 校 正 系 统 特 性 一 致 。 由 于 未校 正 系 统 高 频 段 特 性 的 斜 率 是 -60dB/dec， 故 期 望 特 性 中 频 段 与 高 频 段 之 间 也应 有 斜 率 为 -40 dB/d

43、ec的 直 线 作 为 连 接 线 。 此 连 接 线 与 期 望 特 性 中 频 段 相 交 之转 折 频 率 w3距 wc也 不 宜 过 近 ， 否 则 也 影 响 到 系 统 的 相 角 裕 度 。 考 虑 到 未 校 正系 统 有 一 个 转 折 频 率 为 6rad/s的 惯 性 环 节 ， 为 使 校 正 装 置 尽 可 能 易 于 实 现 ， 将w3选 为 rad/s。 于 是 ， 绘 制 出 系 统 的 期 望 特 性 如 上 图 所 示 。 用 未 校 正 系 统 的 特 性 Lo减 去 期 望 特 性 ， 就 得 到 串 联 校 正 装 置 的 对 数 幅 频 特 性Lc，

44、 如 图 6.19所 示 。 它 表 明 ， 应 在 系 统 中 串 联 相 位 滞 后 -超 前 校 正 装 置 。 根 据式 (6-12)并 对 照 图 6.11知 ， 其 传 递 函 数 为 2 12 1(1 )(1 )( ) (1 )(1 )c bT s aTsG s T s Ts 式 中 2 21 1 1.43 s0.7bT 1 1 0.5 s2aT 11 ba 自 动 控 制 原 理 孟 华 43 现 需 要 确 定 a值 。 由 于 期 望 特 性 的 剪 切 频 率 为 wc =3.5rad/s， 根 据 对 数 幅 频 特 性的 定 义 和 对 数 坐 标 定 义 ， 则 期

45、 望 特 性 在 w2 =0.7 rad/s时 的 增 益 为3.520lg 14dB0.7 而 未 校 正 系 统 在 w2 =0.7 rad/s时 的 增 益 为 18020lg 48.2dB0.7 式 中 180为 未 校 正 系 统 低 频 段 延 长 线 与 横 坐 标 的 交 点 。两 者 相 减 ， 就 得 到 串 联 校 正 装 置 在 0.7 rad/s w 2 rad/s区 间 内 将 使 未 校 正系 统 的 增 益 衰 减 34.2dB。 因 为20lg 34.2dBa 求 出 a后 ， 由 前 面 公 式 可 分 别 求 出 1 0.5 0.5 0.009751.3T

46、 a 1 1 0.019551.3b a 2 1.43 1.43 73.30.0195T b 自 动 控 制 原 理 孟 华 44 因 此 ， 串 联 滞 后 -超 前 校 正 装 置 的 传 递 函 数 为 )10097.0)(13.73( )15.0)(143.1()( ss sssGc校 正 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 )10097.0)(1167.0)(13.73( )143.1(180)()()( 0 ssss ssGsGsG c校 验 系 统 相 角 裕 度 o o o180 90 arctan73.3 arctan1.43arctan0.167 arctan0.0

47、097 46.7c cc c 自 动 控 制 原 理 孟 华 45 6.4 反 馈 校 正6.4.1 反 馈 校 正 的 原 理 及 特 点 反 馈 校 正 是 采 用 局 部 反 馈 包 围 系 统 前 向 通 道 中 的 一 部 分 环 节 以 实 现 校 正 ，其 系 统 方 框 图 如 下 图 所 示 。校 正 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数 是 21 2 ( )( ) ( )1 ( ) ( )cG sG s G s G s G s 如 果 这 个 局 部 反 馈 稳 定 ， 并 且 下 列 关 系 式 成 立 ：2( ) ( ) 1cG j G j 220lg| ( ) (

48、)| 0cG j G j 或 自 动 控 制 原 理 孟 华 46 则 1( )( ) ( )cG sG s G s反 馈 校 正 具 有 如 下 特 点 ：（ 1） 负 反 馈 可 消 除 系 统 不 可 变 部 分 中 不 期 望 有 的 特 性 （ 2） 负 反 馈 可 减 弱 参 数 变 化 对 系 统 性 能 的 影 响（ 3） 负 反 馈 削 弱 非 线 性 影 响（ 4） 负 反 馈 可 减 小 系 统 的 时 间 常 数 自 动 控 制 原 理 孟 华 47 6.4.2 反 馈 校 正 及 其 参 数 确 定反 馈 校 正 设 计 可 以 用 分 析 法 进 行 ， 但 通 常

49、 采 用 综 合 法 （ 期 望 特 性 法 ） 进 行 。 设 反馈 校 正 控 制 系 统 如 下 图 所 示 。开 环 传 递 函 数 为 0 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )G s G s G s G s已 校 正 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 02 ( )( ) 1 ( ) ( )cG sG s G s G s 当 或 时 ， 由 上 式 可 得 2( ) ( )1cG j G j 220lg| ( ) ( )|0cG j G j 0( ) ( )G s G s 自 动 控 制 原 理 孟 华 48 例 6-4 已 知 控 制 系 统 如 下 图 所 示 ， 其 中

50、采 用 局 部 反 馈 校 正 改 善 系 统 性 能 ， 试 设 计 反 馈 校 正 装 置 ， 使 系统 满 足 的 性 能 指 标 。 ( )cG s% 25% 解 (1) 绘 制 满 足 稳 态 性 能 要 求 的 未 校 正 系 统 的 开 环 对 数 幅 频 特 性 0 020lgL G j 由 上 图 可 知 0 1 2 3 1130( ) ( ) ( ) ( ) 0.05 1 0.36 1G s G s G s G s s s s 画 出 未 校 正 系 统 的 开 环 对 数 幅 频 特 性 L0， 如 下 图 所 示 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 49 自 动 控 制

51、 原 理 孟 华 50 (2) 根 据 给 定 性 能 指 标 要 求 ， 绘 制 系 统 期 望 开 环 对 数 幅 频 特 性 20lgL G j 低 频 段 ： 期 望 特 性 低 频 段 L(w)与 未 校 正 系 统 低 频 段 L0(w)重 合 。 中 频 段 ： 因 要 求 ， ， 求 得% 25% 0.8st s1.22, 9.6 rad/sr cM 2 1 1.73 rad/src rMM 3 1 17.47 rad/src rMM 1 101rrMH M 自 动 控 制 原 理 孟 华 51 为 使 校 正 网 络 简 单 ， 考 虑 到 未 校 正 特 性 的 形 状 ，

52、 选 取 和 ，则 中 频 区 宽 度 H=20。 2 1rad/s 3 20 rad/s 过 剪 切 频 率 处 作 斜 率 为 -20dB/dec的 直 线 ， 交 和 的垂 线 于 C和 D。 线 段 CD即 为 中 频 段 。 2 1 rad/s 3 20rad/s 中 、 低 频 段 连 接 线 和 中 、 高 频 段 连 接 线 ： 过 C点 作 斜 率 为 的 直线 交 L0(w)的 低 频 段 于 B点 ， B点 对 应 的 频 率 为 ， 过 D点 作 斜率 为 的 直 线 交 L0(w)的 高 频 段 于 E， E点 对 应 的 频 率为 。 40dB/dec1 0.01

53、rad/s 40dB/dec 4 278 rad/s 期 望 特 性 对 应 的 开 环 传 递 函 数 为 1130 1( ) 100 1 0.05 1 0.0036 1sG s s s s s 自 动 控 制 原 理 孟 华 52 (3)在 上 图 中 求 出 L0(w)-L(w)的 特 性 曲 线 ， 取 其 中 大 于 零 分 贝 的 幅 频 特 性 作为 ， 即 得 到 传 递 函 数 。 即 得 到 传 递 函 数 220lg| ( ) ( )|cG j G j 2( ) ( )cG s G s求 得 的 如 上 图 所 示 。 为 使 较 简 单 ，将 的 部 分 用 的 部 分

54、 的 幅 频 特性 的 延 长 线 来 代 替 （ 如 图 中 虚 线 延 长 线 所 示 ） ， 以 减 少 中 和 两 个 转 折 频 率 。 得 到220lg| ( ) ( )|cG j G j 2( ) ( )cG s G s220lg| ( ) ( )| 0cG j G j 220lg| ( ) ( )| 0cG j G j 220lg| ( ) ( )|cG j G j 1 4 2 100( ) ( ) 1 0.36 1c sG s G s s s (4)检 验 局 部 反 馈 回 路 的 稳 定 性 和 校 正 后 系 统 在 剪 切 频 率 附 近 的 程 度 。 220lg|

55、 ( ) ( )| 0cG j G j 计 算 时 ， 局 部 反 馈 回 路 开 环 传 递 函 数 所 对 应 的相 角 裕 度 ： 4 278 rad/s 2( ) ( )cG s G s o o o4 4 4180 90 arctg arctg0.36 90 所 以 ， 局 部 反 馈 回 路 是 稳 定 的 。 自 动 控 制 原 理 孟 华 53 计 算 处 局 部 反 馈 回 路 的 对 数 幅 值 ：9.6 rad/sc 2 100 9.620lg| ( ) ( )| 20lg dB=29.2dB9.6 0.36 9.6cG j G j (5) 根 据 传 递 函 数 ， 由

56、已 知 的 确 定 2( ) ( )cG s G s 2( )G s ( )cG s 0.36 1100 0.44( ) 1 0.36 1 228 1c ss sG s s s s (6) 验 算 校 正 后 系 统 的 各 项 性 能 指 标 。由 于 近 似 条 件 能 较 好 地 满 足 ， 故 可 直 接 用 期 望 特 性 来 验 算 性 能 指 标 。 9.6 rad/s c o o o180 90 arctan arctan 100 arctan 0.05 arctan 0.0036 56c c cc c 自 动 控 制 原 理 孟 华 54 得 Mr =1.21 % 24% 0.76st s完 全 满 足 性 能 指 标 要 求 。