《早期量子论》PPT课件

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1、24 早期量子论 二十世纪初 ， 发生了三次概念上的革命 ， 它们 深刻地改变了人们对物理世界的了解 ， 这就是狭 义相对论 (1905年 )、 广义相对论 (1916年 )和量子 力学 (1925年 )。 爱 因 斯 坦 洛 仑 兹 居 里 夫 人 普 朗 克 德 拜 泡 利 康 普 顿 薛 定 谔 狄 拉 克 埃 伦 费 斯 特 布 拉 格 玻 尔 海 森 伯 玻 恩 朗 之 万 热辐射： 不同温度下，物体发出的各种电磁波的能量按频率（ 波长）的分布不同，这种电磁辐射现象 -热辐射。 温度不同时，辐射按波长分布不同 例如 ， 加热铁块 ， 随着温度的升高 ， 开始发光 暗红 橙色 兰白色

2、。 24.1 黑体辐射与普朗克量子论 24.1.1、 热辐射的基本概念 1.任何物体任何温度均存在热辐射 2.热辐射谱是连续谱 3.热辐射谱与温度有关 1) 辐射出射度 (辐出度 ) - M(T) 单位时间 内从物体表面 单位面积 上所辐射出来的各 种波长（频率）电磁波 能量的总和 2) 单色辐射出射度（单色辐出度） ()MT （光谱辐射出射度） () dMMT d 式中 dM 是波长（频率）在 d范围内单位时间 从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量 0 M d M M d 单位： W/(m2.Hz) 3） 单色 吸收比 ， T 和 单色 反射比 ， T 物体在温度 T，波长在 d 范围内 对

3、于不透明物体： ， T + ， T =1 入射的电磁波能量吸收的电磁波能量T, 入射的电磁波能量反射的电磁波能量T, 一个实验 绝热恒温体 T=C B1 B2 B 3 真空 N个不同的物体置于一绝热恒温体 内，经过热辐射交换能量，达到热 平衡态 不同物体的辐射出射度不同， 要维持温度不变， 则物体吸收的 辐射能必须等于辐射出去的能量 在同样的温度下，不同的物体对相 同波长（频率）的单色辐出度与单色 吸收率之比值都相等 1 1 ()( ) ( )i i MM I ()iT ()iTM 为物体的单色辐出度 为物体的单色吸收率 物理含义：好的吸收体也是好的辐射体。 24.1.2 基尔霍夫定律（ Ki

4、rchhoffs Law） 黑体理想模型 （ black body） 黑体 ：在任何温度、对于任何波长的辐射的吸收率均为 1的物体 1）黑体是对入射的辐射能 全部吸收 . 注意： 2）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总是小于 1 抛光的铜镜表面： 一般金属表面： 煤烟： 0 .0 2a 总 0 .6 0 .8a 总 0 . 9 5 0 . 9 8a 总 3）内表面粗糙的空腔开的小孔可近似看 成理想的黑体。 室内不点灯 室内点灯 研究热辐射的中心问题是研究黑体的辐射问题 1）实验装置 A L1 B P L2 C 黑体 准直系统 三棱镜 测量系统 24.1.3 黑体辐射的实验规律 1）斯特

5、藩 玻耳兹曼定律 斯特藩常数 428 /106 7 0 5 1.5 KmW 2）维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最 强的波长 m 与黑体温度 T 之间满 足关系 4 0()M T M d T bTm 维恩常数 Kmb 310897756.2 TCm 或 KHzC /108 8 0.5 10 例 . 太阳常量 I0 =1.35 kW /m2 , 试估计太阳表面温度 . 0202 4)(4 IrTMR ,)( 2 0 2 0 R IrTM 02 2 44 0 )( IR rTTTM 得由 解 ： 太阳单位时间辐射能量为 太阳半径为 mR 8109 6 0.6 故太阳表面温度为 太阳与地球之间的

6、平均距离为 mr 11104 9 6.1 R r 地球 12 30 4 2( ) 5 . 7 6 1 0 ( ) rITk R 例 . 当高炉的温度保持在 2500K 时，计算观察窗发出辐射的 m 。这个波长是否在可见光范围？如果用以维恩位移定律 为依据的可见光范围的光测高温计来测量炉温，其测量范围 是多少？ ,bTm 对在可见光范围 400 760 nm 的光测高温计： 可测温度范围： 解： 由 3 6 3 2 . 8 7 9 1 0 1 . 1 6 1 0 ( ) 2 . 5 1 0m b m T 3 11 1 400 , 7.2 4 10 ( )m m bnm T k 当 3 22 2

7、760 , 3.81 10 ( )m m bnm T k 当 333 .8 1 1 0 7 .2 4 1 0kk 热辐射应用： 遥感和红外追踪 高温比色测温仪 估算表面温度 24.1.4 经典物理的困难 1）维恩的半经验公式（ 1896）： 公式适合于短波波段， 长波波段与实验偏离。 公式只适用于长波段 , 而在紫外区与实验不符 , -紫外灾难 2）瑞利 -金斯公式（ 1900） 玻尔兹曼常数 k =1.38065810-23J/K 3/ TMe 2 2 2M k T c 4 2( , ) cM T k T 2 / 5( , ) cTcM T e 普朗克（ planck,1858-1947年）

8、德国物理 学家（基尔霍夫的学生）。生于德国的基尔城， 父亲是法学教授。 1874年 10月进入慕尼黑大学， 最初主攻数学，但很快被物理学所吸引。他的 老师约利（ Jolly）曾极力劝说他不要研究物理， 约利讲：在这一学术领域里，已经没有本质上 新的东西待发现的了。但是普朗克还是坚持抛 弃了纯数学。 普朗克早期致力于熵的研究。 1894年他把注意力转到 黑体辐射上。此时人们已了解维恩定律在短波内与实验相 符，而在长波范围内有明显偏离。 1900年 10月 7日德国实验物理学家鲁本斯访问普朗克 （ Rubens,1865-1922），鲁本斯告诉普朗克，在长波符合 瑞利 -金斯公式。普朗克受到启发，

9、立即用内插法，当天就 得到新的公式 。当晚将公式写在明信片寄给鲁本斯，两天 后，鲁本斯又来到普朗克家，告诉他，新公式与实验结果 完全一致。 M.Planc 假说 : 对于一定频率 的 电磁辐射 , 物体只能 以 h为单位发射或吸收它 物体发射或吸收电磁辐射只能以 “量子” 的形 式 进行 , 每个能量子能量为 : 普朗克常数 sJh 34106260755.6 - h 是一个普适常数 由此得到了普朗克的热辐射公式： 1 2)( / 3 2 kThec hTM 24.1.5、普朗克公式与能量子假设 2 5 21() 1 hc kT hcMT e 基本物理思想： 辐射黑体中的分子，原子可看作线性谐

10、振子 振动时向外辐射能量（也可吸收能量） M.Planc h 讨论： （ 1） 3 4 2 00 2 1h kT hdM M d T c e 0 mdM CTd 由 得（ 2） （斯特藩 玻耳兹曼定律） （维恩位移定律） （ 3） 当 大时（短波段） 1kThe 3/ TMe （维恩的半经验公式） （ 4） 当 小时（长波段） 0kTh 2 2 2M k T c kT he kTh 1 （瑞利 -金斯公式） 3 2/ 2 1h k T hM ce 普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始 能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑 体辐射失败的原因是 使用了辐射能量连续分布的经典概念。 能量子假设提出

11、了 原子振动能量 只能是 一系列分立值的能量量子化的新概念。 例： 设想一质量为 m = 1 g 的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面 作振幅 A = 1 mm的谐振动弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m按量子 理论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时，振 动能量的相对变化是多少？ 解： 弹簧振子的频率 1 3 s59.110 1.0 28.6 1 2 1 m k 为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象 ? 能级间隔 J1005.159.11063.6 3334 hE 振子能量 J105101.02121 862 kAE 相对能量变化 26 8 33 102105 1005.1 E

12、E 24.2 光电效应与爱因斯坦理论 实验规律 24.2.1 光电效应 光电效应 光电子 V G O O O O O O B O O 照射光 . K A 光电管 1. 饱和电流 2. 遏止电压 3. 红限频率 4. 具有瞬时性 1. 饱和电流 入射光频率一定时， 饱和光电流强度 Is 与入射光强度成正比。 单位时间内从金属表面溢出的电子 数目 n与入射光强度成正比， Is ne. （ n 光强） 21 2cme U m V I O U 光 强 较 强 光 强 较 弱 光电效应伏安特性曲线 I m 饱 和 电 流 2. 遏止电压 只有 U=Uc时，光电流才为 0， Uc 称为 遏 止 电压。 反

13、映了打出的 光电子最大初动能 U c I O U 遏 止 电 势 差 Uc 0UKU c 式中， K是常数， 而 U0 由阴极金属材料决定 21 02 mm V e k e U Cs Ca Na 4.0 6.0 8.0 10.0 UC V 1014Hz 4.0 2.0 3. 红限频率 对于每一种金属，只有当入射光频率 大于一定的 红限频 率 0 时，才会产生光电效应。 21 0 2 ()mm V e K K U0 0 - 光电效应的 红限频率 (或截止频率 ) 令 U0= K0 ，则 4. 光电效应的瞬时性 只要入射光频率 0 ，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出 这段时间不超过 10-9s.

14、逸出功 24.2.2、光的波动学说的缺陷 1、金属中的电子从入射光中吸收能量， 逸出金属表面的 初动能应决定于光的强度 。遏止电压应和光强有关 实验初动能与入射光的频率有关，与光强无关 2、如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量，光 电效应对各种频率的入射光都能发生。 实验存在红限频率。 3、金属中的电子吸收能量，需要积累时间。入射光越弱， 积累时间越长。 实验不需积累时间，瞬间完成 爱因斯坦光电方程 21 2 mm V h A I N h光 强 N为单位时间垂直通过单位面积的光子数 由相对论动量能量关系式 2 2 2 2 40E p c m c 光子 m0=0 E h h p cc 为

15、电子逸出功， 为光电子的最大初动能。 21 2 mmV A 光子能量： 光子动量： h hp (1)光是由光子组成的光子流 (2)光子的能量和其频率成正比 (3)光子具有“整体性” 24.2.3 爱因斯坦的光量子论 h 解释光电效应 1）光强越大 光子数越多 光电子越多 饱和光电流越大 - 入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比 2）爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性 关系，而与入射光强无关。由动能定理有： 21 2 mcm V e U c hAU ee 3）入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率 0 0 UA hK 21 2 mm V h A 0A e U h eK 0

16、cU k U 4）一个光子的能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收 - 瞬时性 光电效应在近代技术中应用 1) 光电管： 光电信号转换 2) 光电二极管： 固态光电探测器 3)光电倍增管： 由 10-15个倍增阴极组成，增大光电 流 104- 105 倍， 探测弱光。 4) 光电成像器件：（光电导摄象管）将辐射图象转换成为可 观测、记录、传输、存储和进行处理的图 象。广泛应用于天文学、空间科学、 X射 线放射学、高速摄影等。 5) 光敏电阻： 用光照改变半导体的导电性能制成。 光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等 . 放大器 接控件机构 光 光控继电器示意图 光的波粒二象性 粒子性 波

17、动性 （具有能量） （具有频率） （具有动量） （具有波长） E h 二者通过 h来联系 Eh / hhP E C C P 1916年，密立根用实验验 证了爱因斯坦光电效应方程 h eK h=6.6310 -34Js 普朗克恒量 光的波粒二象性反映了光的本质 爱因斯坦由于 对 光电效 应 的理论解释和对 理论 物理学 的贡献 获得 1921 年诺贝尔物理学奖 密立根由于 研究基本电荷和 光电效应 ，特别是通过著名 的油滴实验，证明电荷有最 小单位。 获得 1923年诺贝尔 物理学奖 。 例 . 某金属 红限波长为 0 ， 波长为 ( 电子的束缚能 电子看作是自由电子； 因光子能量 电子热运动能

18、量 电子看作碰前静止 光子能量 Eh 利用余弦定理： 2 22 00 2 c o shh hhmV c c c c q 或 2 2 222 00 2 c o sm V c h h h q 能量守恒 ： 2200h m c h m c 动量守恒： 0 0 h hn n m V cc (1) (3) (2) 能量、动量守恒 x y 0h e 2 0mc x y h e q 2mc 2200h m c h m c (1) 2 2 22200 2 c o sh h h m V c q (3) 2 2 2 200 ( ) ( )h h m c m c 2 2 2 2 2 4 2 40 0 0 0 0(

19、) ( ) 2 2 ( )h h h m c h m c m c 2 4 2 2 2 2 40m c m V c m c2 2 2 20()E p c E q (4) 2 2 2 2200 2 c o s 0h h m V c h q (5) (4)(5) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 40 0 0 0 02 c o s 2 2 ( )m V c h h m c h m c m c q 220 0 0( ) ( 1 c o s )m c h h q 由 (1) 由 (3) 20 0 1 c o s 2 sin 2chmc q q 式中 c = h /m0 c = 0.0024 nm. -

20、 康普顿波长 4、 讨论 1).只和 q 有关 ， q 220 0 0( ) ( 1 c o s )m c h h q 同除 00m ch 00 ( 1 c o s )c c hmc q 2).还有 0的散射光存在 例：光电效应实验中是否也存在康普顿效应？ 康普顿效应 20 0 1 c o s 2 sin 2chmc q q 0 0 .0 0 2 4c h nmmc 不 超 过 0.005nm 光电效应实验中光的波长（ ） 100nm左右，远大于 ， 康普顿效应不明显。 康普顿效应实验中 X射线波长 0.010.1nm, 与 相差不大，现象明显。 康普顿散射实验的意义 有力支持了爱因斯坦的 “

21、 光子 ” 概念 ， 证实了在微观的单个碰撞事件中 ， 动量守恒 、 能量守恒定律 仍然成立 用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸 收一个光子 。 1p h ec 2p q 解： 假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子 。 如图所示 ， 设相互作用前后电子的动量分别为 和 ， 光子的频率为 ， 电子的静止质量为 m0 ， 则 根据动量守恒定律和能量守恒定律可知： 1p 2p 12 hp e p c (1) 2 2 2 4 2 2 2 4 1 0 2 0p c m c h p c m c (2) (1)式两边平方有： 2 2 2 2 2 21 1 22p c h c h

22、 p e p c 即： 2 2 2 2 2 2 1 1 22 c o sp c h p c h p c q (3) (2)式两边平方有： 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 1 0 22p c h h p c m c p c (4) (3)式和 (4)式联立可推出： 2 2 2 4 1 1 0c o sp c p c m cq 进而可推出： co s 1q 而这是不可能的 ， 由此可见 ， 原假设不成立 。 这就证明了一个自由电子不 能一次完全吸收一个光子 。 2 2 2 2 2 21 1 22 c o sp c h p c h p c q (3) 电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰

23、撞后光子的能量，即： 22 0 00 00 k h c h cE m c m c h h h c 由相对论质量关系，可得 2 200 0 22 0 500 22 0 0 0 1 1 1 ( ) 1 1 4 .3 3 5 1 0 1 c mc m c h c vc h mcvc 解得 2 61 21 0 . 9 9 9 9 , 2 . 8 1 0 ( ) v v m s c 解： 由康普顿散射 2 0 2 sin 2c q 碰撞后光子的波长为 2 0 2 sin 5 .0 4 52 o c A q 一个波长 =5埃 的光子与原子中电子碰撞，碰撞后光子以与入 射方向成 150o 角方向反射，求碰撞

24、后光子的波长与电子的速率。 证明在康普顿散射实验中，波长为 0的一个光子与质量为 m0的 静止电子碰撞后，电子的反冲角 q与光子散射角 之间的关系为： 1 00 )2()1( q tgcm htg 0 h h mev q 解： 散射前后体系动量守恒，所以有 q s ins in hmv 0 c o sc o s q hhmv 由以上两式可知： 0 0 0 s i n s i n c o s 1 c o s tg q 把康普顿散射公式： 0 0 ( 1 c o s )h mc 代入上式得 1 00 )2()1( q tgcm htg q c o s11 s in 00 cm h tg 2s in

25、21 2c o s2s in2 2 00 cm h 例 : X 射线光子能量为 0.60 MeV, 散射后波长变化了 20%, 求 : 反冲电子动能。 )2.1 11( 00 0 hchchchhE k 解： 能量守恒 )(10.0 ) 2.1 1 1(60.0) 2.1 1 1(0 M e v hE k 反冲电子动能为 : 2200 mchcmh 202 cmmcE k 例 . 用强度为 I，波长为 的 X 射线分别照射锂（ Z=3） 和铁（ Z=26）。若在同一散射角下测得康普顿散射的 X 射线 波长分别为 Li和 Fe （ Li ， Fe ），它们对应的强度 分别为 ILi 和 I Fe

26、 ，则 答案 （ C） ,)( , FeLiFeLi IIA ,)( , FeLiFeLi IIB ,)( , FeLiFeLi IIC ,)( , FeLiFeLi IID 24.4 玻尔的氢原子理论 6562 4340 4860 研究原子结构规律有两条途径： 1、利用高能粒子轰击原子 轰出未知粒子来研究 (高能物理 ) 2、通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究光谱分析。 十九世纪后半叶 ,很多科学家都在寻找谱线的规律 ,1885年 巴尔末 (18251898瑞士中学教师 )发现了氢原子光谱在可见 光部分的规律 ,即 巴尔末系 (可见光部分 ) 24.4.2 氢原子光谱 H H H H 6

27、562.3 4861.3 4340.5 4101.7 1885年巴尔末（ Balmer）找到了一个经验公式 ： 2 2 ( 1 )4 nB n B=3645.7 当 n=3、 4、 5、 6 时可分别给出各谱线的波长 如 n=3： 2 2 33 6 4 5 . 7 6 5 6 2 . 2 6 34 n=4： 2243 6 4 5 . 7 4 8 6 1 . 344 . 这些值与实验结果吻合得很好 2 2 ( 1 )4 nB n 光谱学中常用频率及空间频率表示 : 由 (1)式 : 22 11( ) ( 2 ) 2 C RC n 4/RB 22 1 1 1( ) ( 3 ) 2R n 711 .

28、 0 9 6 7 7 6 1 0Rm 称之为里德伯常数 里德堡和里兹指出 ,如将 (3)式中的“ 22换成其它整 数 m的平方，得到其它谱线系 . m=1、 2、 3. n=2、 3、 4. nm 里德堡方程 22 1 1 1( ) ( 4 )R mn m=1、 2、 3. n=2、 3、 4. nm 里德堡方程 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 m n 光 谱 系 区域 日期 赖曼（ Lyman）系 巴尔末（ Balmer）系 帕邢（ paschen）系 布喇开（ Brackett）系 普芳德（ Pfund）系 紫外 可见 红外 红外 红外 1916年 1880年 1908年 1922

29、年 1924年 此后又发现碱金属也有类似的规律。 22 1 1 1( ) ( 4 )R mn 24.4.1、原子结构模型 1.电子的发现 2.汤姆逊模型 3.卢瑟福有核模型 ? 1906年 Nobel Prize the fruitcake 经典理论解释不了 H原子光谱 + 对此经典物理势必得出如下结论： 1） 原子是”短命“的 + 向外辐射能量，电子轨 道半径越来越小，直到掉到原子核 与正电荷中和，这个过程时间 10-12 秒，因此 不可能有稳定的原子存在 。 2）原子光谱是连续光谱 因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导 致产生 连续光谱 。 根据经典电磁理论，作加速运动的 电子将

30、不断向外辐射电磁波 . 尼尔斯 .玻尔（ Niels Bohr， 1885-1962年） 丹麦人， 1885年 10月 7日生于哥本哈根。早年在 哥本哈根大学攻读物理， 1909和 1911年作硕士 和博士论文的题目是金属电子论， 1912年在曼 彻斯特大学卢瑟福实验室工作，其时正值卢瑟 福发表核物理理论。 1913年 2月，玻尔从好友那 里得知了氢原子光谱的经验公式，正如他后来 常说的 “我一看到巴耳末公式，整个问题对我来说就 全部清楚了。” 22 1 1 1()R mn ， 22 11()hch h c R mn ， 此式右端应为能量差。 由里德伯方程 双方乘 hc得 24.4.3 玻尔的

31、氢原子理论 1913年 NBohr提出了一个假设，成功地解释了 H原 子光谱。 1.定态假设： 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中 （ E1、 E2、 E3），在这些状态中，电子绕核作加速 运动而 不辐射 能量，这种状态称这为 原子系统的稳定 状态（定态） 2. 量子化条件 ：原子稳定状态的条件是：电子对 核的 角动量 取 h/2的整数倍 。 nhnL 2 n=1、 2、 3、 2 h 3. 跃迁假设 h EE kn nk E2 E1 E2 E1 只有当原子从一个较大的能量 En的稳定状态跃 迁到另一较低能量 Ek的稳定状态时，才发射单色光， 其频率 ： 反之，当原子在较低能量 Ek的

32、稳定状态时， 吸收了一个频率为 nk的光子能量就可跃迁到； 较大能 量 E的稳定状态。 21EE h 玻尔氢原子理论 1. 电子轨道半径的量子化 2V Fm r 22 2 0 ( 1 ) 4 eV m rr 2 hLn ( 2 )2 hm V r n n=1、 2、 3、 4. + rn M m 利用牛顿定律，库仑引力，玻尔假设 2 2 0 2 ( 3 )n hrn me （ 1）、（ 2）式联立 结论：电子轨道是量子化的。 注意： n=1的轨道 r1称为玻尔半径 11 1 5 . 2 9 1 0 ( )rm 量子数为 n的轨道半径 2 1nr n r n=1、 2、 3、 4 2、定态能量是

33、量子化的 原子处在量子数为 n的状态，其能量： 2 2 0 1 ( ) ( 5 ) 24n n eE m V r 由（ 1）式： 2 2 0 ( 6 ) 4 n emV r （ 6）代入（ 5）式 2 2 2 0 0 0 1 ( ) ( 7 ) 2 4 4 8n n n n e e eE r r r 将 rn代入： 4 2 2 2 0 1 ( 8 ) 8n meE nh 22 2 0 ( 1 ) 4 eV m rr 2 2 0 2 ( 3 )n hrn me 结论：能量是量子化的。 nmem hr e 0 5 3.02 2 0 1 玻尔半径 evhemE e 6.138 22 0 4 1 基态

34、能量 12 1 E nE n 1 2 rnr n n=1、 2、 3、 4 3、里德伯常数 将 En代入频率条件 4 2 3 2 2 0 11( ) ( 9 ) 8nm me h m n 4 2 3 2 2 0 1 1 1( ) ( 1 0 ) 8nm me h C m n 22 1 1 1()R mn 与里德伯公式对照： Ch meR 32 0 4 8 计算值： 17100 9 6 7 7 6.1 mR 里德伯常数 711 . 0 9 7 3 7 3 1 0Rm 实验值： nm nk EE h 4 2 2 2 0 1 ( 8 ) 8n meE nh + rn M m 4 2 2 2 0 1

35、( 8 ) 8n meE nh n=1、 2、 3、 4 注意：这种不连续的 能量称为能级 能级图 基态 激 发 态 注意：原子的电离能就是从基态跃迁到 n= （ E n=0） 状态时 所需能量 4 1 2 2 2 0 10 ( ) 1 3 . 6 18 meE E E e V h 电 与实验数据吻合得很好！ （ 1） 不能解释 多电子原子光谱 ,不能解释 强度、 宽度和偏振性等； （ 2） 不能说明 原子是如何结合成分子，构成液、 固体的。 （ 3） 逻辑上有错误 :以经典理论为基础 ,又生硬地 加上与经典理论不相容的量子化假设 ,很不协 调 半经典半量子理论 . 玻尔氢原子理论的困难 玻尔

36、原子理论的意义： 1、揭示了 微观体系具有量子化特征 (规律 ),是原子物理发展 史上一个重要的里程碑 ,对量子力学的建立起了巨大推进 作用。 2、 提出 “ 定态 ” ,“能级 ” ,“量子跃迁 ” 等概念 ，在量子力 学中仍很重要 ,具有极其深远的影响。 3、 解释 了 H光谱，尔后有人推广到类 H原子（ ） 也获得成功 。 他的定态跃迁的思想至今仍是正确的。并且 它是导致新理论的跳板。 23.e i eH L B 24.4.4 夫兰克 赫兹实验 能级分立的实验验证 K G P V A P I 0 U E 灯丝 栅极 阳极 夫兰克 赫兹， 1925年 Nobel Prize N. 玻尔，

37、1922年 Nobel Prize V94. V94. )(V0U PI O 5 10 15 例：氢原子被外来单色光照射后发射的谱线，在巴耳末 系中只能观察到 3 条谱线。试求：（ 1）外来光的波长； （ 2）外来单色光子的能量；（ 3）除了巴耳末系 3 条谱线外还 有几条谱线。 解：（ 1）由氢原子的能级公式 1 2n EE n 有： 1 22 11() mn hcE E E E mn 题中： m=5，外来光的波长， 3 4 8 8 19 51 2 5 6 . 6 3 1 0 3 1 0 9 . 5 2 1 0 2 4 1 3 . 6 1 . 6 1 0 hc m EE （ 2）外来单色光子

38、的能量 18 51 24 1 3 . 6 1 3 . 1 2 . 0 9 1 0 25 hcE E E e V J 除（ 5， 2），（ 4， 2），（ 3， 2）巴耳末系 3 条谱线外还 有（ 5， 4），（ 5， 3），（ 5， 1），（ 4， 3），（ 4， 1）， （ 3， 1）（ 2， 1）这 7 条谱线。 例 已知氢原子的电离能为 13.60 eV。 设氢原子处 在某一定态，从该定态移去一个电子所需要的能量是 0.85 eV。 通常把电子从基态跃迁到其它定态（激发态）所需要的能量称为 激发能，试问从上述定态向激发能为 10.20eV 的另一定态跃迁时， 所产生的谱线的波长是多少？属

39、什么线系？ , hchEE mn )(40.36.1320.10 eVE m 另一定态 故由 En 跃迁到 Em 发出的谱线波长为 由 24.3/6.13, 121 mm EEmmEE 故谱线属巴尔末系。 解 ： 由频率条件 E1 =-13.6eV En=-o.85ev Em=-3.40ev E 路易斯。德布罗意（ Louis de Broglie 1892-1987)法国物理学家，波 动力学的创始人，量子力学的奠基人之 一。出身贵族，中学时代显示出文学才 华。 1910年在巴黎大学获文学学士学位 ， 后来改学理论物理学。他善于用历史的 观点，用对比的方法分析问题。 24.5 微观粒子的波粒二

40、象性 1905年，光量子假说 ： h hp 光的波粒二象性 粒子性 波动性 （能量） （频率） （动量） （波长） p h 两组力学量通 过 h来联系 24.5.1、德布罗意假设 L.V. de Broglie （法， 1892-1987） 从自然界的对称性出发 认为 : 既然光 (波 )具 有粒子性 那么实物粒子也应具 有波动性 1924.11.29 德布罗意把 题为 “ 量子理论的研究 ” 的博士论文提交巴黎大学 不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子 (静止质量 m00 的粒子）也具有波粒二象性。 德布罗意关系式 mv h p h h mc h E 2 E p h 粒子性 波动性 与实物

41、粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波 - 德布罗意波长 一个总能量为 E（包括静能在内） ,动量为 p 的 实物粒子同时具有波动性 , 且满足 经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，物理 学家们纷纷做起了电子衍射实验。 论文答辩会上有人问 : 这种波怎样用实验来证实呢？！” 德布罗意答： “用电子在晶体上的衍射实验可以证实。” 爱因斯坦对此论文高度评价为： “他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！” 实验证实了 德布罗意 的想法，为此他获得了 1929 年的诺贝尔物理学奖。 德布罗意指出 :用电子在晶体上的衍射实验 可以证明物质波的存在 Em h p h 02 eUm h p h 02 U =

42、100V 时， = 0.123nm 电子的波长： 设加速电压为 U （单位为伏特） （ 电子 v c） nm U 23.1 nm1.23U 电子波波长与 X 射线波长相当 24.5.2 德布罗意波的实验验证 当 2d sinq = k （ k = 1， 2）时， 可观察到 I 的极大 。 G Ni单晶 片 抽真空 U I q C C C I U 02 s in 2 khU k C d e mq 即当 ， 2C, 3C 时， CU eUm h p h 02 可观察到电流 I 的极大（即衍射极大）。 1. 戴维逊 革末实验 （ 1927年 ） 2. G.P.汤姆逊（ 1927年） 电子通过金多晶薄

43、膜的衍射实验 衍 射 图 象 实 验 原 理 3.琼森 (Jonsson)实验（ 1961） nmV da 3100.5kV50 m1m3.0 基本 数据 大量电子 的单、双、三、四缝衍射实验 后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实 物粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。 质量 m = 0.001kg，速度 v = 300 m/s 的质点（子弹） m10212 33 0 . vm h kg10119 31 .em 16 ms10 v 电子 m102871010119 10636 10631 34 . .v em h 实验难以测量 宏观物体只表现出粒子性 玻尔的氢原子轨道 nr 2 p

44、hn 2hnrp nL + H e nr 1.经典粒子 是某种实在物理量随时间和空间作周期性变化， 满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象 具有确定的质量 ,其运动规律遵循牛顿定律。 2.经典波 经典意义下的粒子和波 给定初始条件，其位置、动量及运动轨迹等就 具有确定的数值。 对波粒二象性的理解 怎样理解微观粒子既是粒子又是波 ? 单电子的双缝衍射实验： （ 1949前苏联 费格尔曼） 7个电子 100个电子 底片上出现一个个的点子 电子具有 粒子性。 单个电子”的波动性， 来源于 而不是电子间相互作用的结果。 随着电子数目增多，逐渐形成衍射图样 3000个 20000个 70000个 弱电子流

45、 长时间“曝光” 强电子流 短时间“曝光” 相同的衍射花样 波动性是单个粒子的本征属性 一个电子 ” 就具有的波动性， 电子波并不是电子间相互作用的结果。 但在一定条件下（如双缝），它在空间某处出现的 概率是可以确定的。 尽管单个电子的去向具有不确定性， 1.粒子性 指它与物质相互作用的 “ 颗粒性 ” 或 “ 整体性 ” 。 但不是经典的粒子！在空间以概率出现。 没有 确定的 轨道 应摒弃 “ 轨道 ” 的概念！ 正确理解微观粒子的波粒二象性 2. 波动性 指它在空间传播有 “ 可叠加性 ” ， 有 “ 干涉 ” 、 “ 衍射 ” 、等现象。 但不是经典的波！因为它 不代表实在物理量的波动。

46、 少女？ 老妇？ 两种图象不会 同时出现在你 的视觉中。 你能看到的是老人还是情侣？ 即电子既不是经典意义下的粒子 ， 也不是经典意义下的波 。 但它既具有经典粒子的某种属性 ， 又具有经典波的某种属性 。 波粒二象性只是对这两种属性的比喻， 电子就是电子本身！ 电子到底是什么？ 波和粒子都是宏观概念，当我们进入亚微观状 态领域时，它们就变得不那么贴切了！ “电子既不是粒子，也不是波” 费曼： 有些情况下，由粒子的动能求德布罗意波长 ;+= 22202 cpEE pc E0 E 0k 2 k 2 0 2 0k 2)( EEE hc EEE hc 相对论情况 非相对论情况 0k hh= p 2

47、m E hc h 2 0 2 E E p 0 2 2= m pE k 注意 200 = cmE 例 .质量为 me的电子被电势差为 V的电场加速，如考虑其相对论 效应，试证其德布罗意波波长 222 /2 cVeeVm h e 解： 电子加速前后总能量分别为： 21 cmE e 42222 cmcpE e eVEEE 12根据能量守恒有： 德布罗意波波长 由上述三式可得： 2222 cVeeVmp e 222 /2 cVeeVm h p h e 例 .（ 1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为 2 0 ( ) 1C D E E 式中 Eo 和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总能

48、量。 （ 2）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它 的康普顿波长？ 解： （ 1） 粒子的康普顿波长 0 c h mc 粒子的德布罗意波长 D h p 由相对论粒子能量和动量的关系 2 2 2 2 2 2 40 0 0,E c p E E m c 22 0 22 0 2 2 2 2 00 2 22 0 0 0 1 , ( ) 1 DD c D p E E c hc EE E E E E E m c E E 代入 中： （ 2） 两波长相等时，即 cD 有 2 0 0 00 ( ) 1 1 , 2 ( 2 1 )k E EE E E E E E 得 此时动能为 海森伯 （ W. K

49、. Heisenberg， 1901-1976） 德国理论物理学家。为 量子力学的创立作出了最早 的贡献， 25岁时提出的不确 定关系则与物质波的概率解 释一起奠定了量子力学的基 础。为此，他于 1932年获得 诺贝尔物理学奖金。 25.2 不确定关系 经典力学 中，粒子所在力场的性质确定后，物体 以后的运动位置就可确定。因此可用 轨道来描述粒子 的运动 。 微观粒子 ，具有显著的 波动性 ，我们不能用经典 的方法来描述它的粒子性。 以电子束单缝衍射为例 . . . . . . . . . 2 s ina 只计中央明纹区 , 角宽度 一、位置和动量的不确定关系 0 xp正中 1s i nxpp

50、 沿 hpx x 位置不确定量： ax 不确定量动量 xp p py px 1 电子如何进入中央明纹区的？ 1s i nx hhpp aa 考虑次级极大： 1s i n /xp p h a xx p h 位置和动量的不确定 关系 1927年 , 海森伯 一个微观粒子不能 同时 具有确定 的坐标和确定的动量 2x px 1932年 Nobel Prize h 经典和量子的分水岭 0 ;, x px x 位置完全确定 xp 动量分量完全不确定 粒子向何方运动？ “ 轨道” 概念失去 意义 0 ;, x x p xp 动量完全确定 x 位置完全不确定 粒子在何处？ 说明： 1） 微观粒子运动过程中，

51、其坐标的确定程度与该 方向上动量分量的确定程度相互制约 /2xxp 2 4 2 2 0E m C P C 设有一个速度为 V，质量为 m的粒子，其能量 考虑到 E的增量： 22 2 4 2 2 0 2 2 C P P C m V PE Em C P C VP x P t /2E t x p 2 tE 能量与时间不确定关系式 即： 二、能量与时间不确定关系 光谱研究证实了这一点 宽度越小的能级越稳定 三、 不确定关系的意义 1. 波粒二象性的必然结果 . 2. 说明经典描述手段对微观粒子不适用 . 3. 微观粒子不可能静止 . 不能同时为 0 粒子永远运动 当 T=0 K 时 ,普朗克假设 E=

52、nh 应修正为 E=(n+ )h ,xp 12 H 原子基态有能量 ,( 0 点能 ). 不塌缩 4. 不确定关系是统计关系的必然结果 5. 宏观与微观的分界线 经典 . xx p h 0h 注意：不确定关系 不是实验误差 ，不是由于理论不完 善或仪器不准确引起的。 1smkg2 vmp解 ： 子弹的动量 例 1 一颗质量为 10 g 的子弹，具有 的 速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 则该子弹位置的不确定量范围为多大 ? 1sm200 %01.0 14 smkg102%01.0 pp 动量的不确定范围 m103.3m 102 1063.6 30 4 34 p hx 位置的不确定量范围

53、例 2 一电子具有 的速率 , 动量的不确 范围为动量的 0.01% 则该电子的位置不确定范围有多大 ? 1-sm200 128 smkg108.1 p 解 电子的动量 131 smkg200109 .1 vmp 132 smkg108.1%01.0 pp 动量的不确定范围 m107.3m 108.1 1063.6 2 32 34 p hx 位置的不确定量范围 nm10 9 2hphp 得： | 42 2 px m1023104 1086 3 2 418 29 .).( 解： 2 x M 例：氦氖激光器发光的波长 632.8nm, 谱线宽度 , 求 光子沿运动方向的位置不确定量 . nm10 9 例：电子在显像管中的运动 加速电压 U=102V， 电子准直直径为 0.1mm eUE k xp x 2 kex x Emxp p 22 可看成经典粒子 m0 0 0 10 . x J10611 0 01061 1719 . kex Emp 2 81079 . )( 22 cmEEpc ekk