层次分析法和软件应用的介绍

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1、1 层 次 分 析 法 第 一 节 层 次 分 析 法 的 思 想 和 原 理 第 二 节 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 第 三 节 层 次 分 析 法 的 应 用 附 录 ： AHP软 件 使 用 简 介 2 问 题 的 提 出 人 们 在 进 行 社 会 的 、 经 济 的 以 及 科 学 管 理 领 域 问 题的 系 统 分 析 中 ， 面 临 的 常 常 是 一 个 由 相 互 关 联 、 相 互 制 约的 众 多 因 素 构 成 的 复 杂 而 往 往 缺 少 定 量 数 据 的 系 统 。 即 项目 目 标 的 选 择 是 一 个 多 目 标 、 多 层 次 、 结

2、构 复 杂 、 因 素 众多 的 大 系 统 ， 需 要 一 种 可 将 决 策 者 的 经 验 予 以 量 化 ， 将 定性 和 定 量 相 结 合 ， 并 对 决 策 对 象 进 行 优 劣 排 序 、 筛 选 的 多目 标 决 策 分 析 方 法 。 问 题 的 提 出 3 对 于 复 杂 的 社 会 、 经 济 、 人 文 等 问 题 （ 城 市 规 划 、 企业 管 理 、 选 拔 人 才 、 选 择 职 业 等 ） ， 若 沿 用 适 应 于 小 生 产方 式 的 决 策 模 式 凭 借 历 史 经 验 ， 靠 主 观 判 断 进 行 决 策 ，则 缺 乏 应 有 的 科 学 性

3、， 常 常 造 成 重 大 失 误 。 处 理 这 些 问 题 ， 要 考 虑 的 因 素 有 多 有 少 ， 有 大 有 小 。在 作 比 较 、 判 断 、 评 价 、 决 策 时 ， 各 因 素 的 重 要 性 、 影 响力 或 者 优 先 程 度 往 往 难 以 量 化 ， 人 的 主 观 选 择 会 起 着 相 当主 要 的 作 用 ， 这 就 给 用 一 般 的 数 学 方 法 解 决 问 题 带 来 本 质上 的 困 难 。 问 题 的 提 出 问 题 的 提 出 4 例 1 购 物 买 钢 笔 ， 一 般 要 依 据 质 量 、 颜 色 、 实 用 性 、 价 格 、外 形 等

4、 方 面 的 因 素 选 择 某 一 支 钢 笔 。 买 饭 ， 则 要 依 据 色 、 香 、 味 、 价 格 等 方 面 的 因 素 选择 某 种 饭 菜 。例 2 旅 游 假 期 旅 游 ， 是 去 风 光 秀 丽 的 苏 州 ， 还 是 去 迷 人 的 北戴 河 ， 或 者 是 去 山 水 甲 天 下 的 桂 林 ， 一 般 会 依 据 景 色 、费 用 、 食 宿 条 件 、 旅 途 等 多 因 素 的 综 合 评 价 选 择 去 哪 个地 方 。 问 题 的 提 出问 题 的 提 出 5 问 题 的 提 出例 3 择 业 面 临 毕 业 ， 可 能 有 高 校 、 科 研 单 位

5、、 企 业 等 单 位 可以 去 选 择 ， 一 般 依 据 工 作 环 境 、 工 资 待 遇 、 发 展 前 途 、住 房 条 件 等 因 素 择 业 。例 4 科 研 课 题 的 选 择 由 于 经 费 等 因 素 ， 有 时 不 能 同 时 开 展 几 个 课 题 ， 一般 依 据 课 题 的 可 行 性 、 应 用 价 值 、 理 论 价 值 、 被 培 养 人才 等 因 素 进 行 选 题 。问 题 的 提 出 6 面 对 复 杂 的 系 统 和 如 此 庞 杂 的 因 素 ， 单 用 定 性 的 方 法 来研 究 肯 定 行 不 通 ， 但 如 果 用 定 量 方 法 来 研 究

6、 的 话 ， 就 需 要 构造 一 定 的 数 学 模 型 来 模 拟 。 在 构 造 模 型 的 过 程 中 需 要 大 量 的数 据 资 料 ， 但 还 有 很 多 因 素 是 不 能 单 纯 用 数 据 来 表 示 的 ， 同时 这 个 系 统 内 部 的 很 多 因 素 并 不 能 用 单 纯 的 量 化 关 系 来 表 达 ，所 以 在 这 种 情 况 下 ， 就 要 把 这 个 大 系 统 分 为 若 干 个 相 互 关 联的 子 系 统 ， 然 后 再 根 据 同 一 子 系 统 内 部 不 同 要 素 的 重 要 性 做出 评 价 ， 进 行 进 一 步 的 分 析 和 资 料

7、 的 收 集 、 处 理 。 层 次 分 析 法 正 是 为 分 析 这 类 复 杂 的 社 会 、 经 济 以 及 科 学管 理 领 域 中 的 问 题 提 供 了 一 种 简 洁 的 、 实 用 的 、 有 效 的 决 策方 法 。 问 题 的 提 出问 题 的 提 出 7 第 一 节 层 次 分 析 法 的 思 想 和 原 理 层 次 分 析 法 (Analytic Hierarchy Process，AHP)是 美 国 著 名 的 运 筹 学 家 T L Satty等 人 在20世 纪 70年 代 提 出 的 一 种 定 性 与 定 量 分 析 相 结 合的 多 准 则 决 策 方 法

8、 。 这 一 方 法 的 特 点 ， 是 在 对 复 杂 决 策 问 题 的 本质 、 影 响 因 素 以 及 内 在 关 系 等 进 行 深 入 分 析 之 后 ，构 建 一 个 层 次 结 构 模 型 ， 然 后 利 用 较 少 的 定 量 信息 ， 把 决 策 的 思 维 过 程 数 学 化 ， 从 而 为 求 解 多 目标 、 多 准 则 或 无 结 构 特 性 的 复 杂 决 策 问 题 ， 提 供一 种 简 便 的 决 策 方 法 。 3.1 层 次 分 析 法 的 思 想 和 原 理 8 基 本 思 想 它 是 指 将 决 策 问 题 的 有 关 元 素 分 解 成 目 标 、准

9、 则 、 方 案 等 层 次 ， 用 一 定 标 度 对 人 的 主 观 判 断进 行 客 观 量 化 ， 在 此 基 础 上 进 行 定 性 分 析 和 定 量分 析 的 一 种 决 策 方 法 。 它 把 人 的 思 维 过 程 层 次 化 、数 量 化 ， 并 用 数 学 为 分 析 、 决 策 、 预 报 或 控 制 提供 定 量 的 依 据 。 层 次 分 析 法 为 这 类 问 题 的 决 策 和 排 序 提 供 了一 种 新 的 、 简 洁 而 实 用 的 建 模 方 法 。 它 把 复 杂 问题 分 解 成 组 成 因 素 ， 并 按 支 配 关 系 形 成 层 次 结 构 ，

10、然 后 用 两 两 比 较 的 方 法 确 定 决 策 方 案 的 相 对 重 要性 。 3.1 层 次 分 析 法 的 思 想 和 原 理 9 基 本 思 想 （ 续 ） 把 复 杂 问 题 分 解 成 各 个 组 成 因 素 ， 又 将 这 些 因 素 按 支 配 关 系 分 组 形 成有 序 的 递 阶 层 次 结 构 ， 通 过 两 两 比 较 的 方 式 确 定 各 个 因 素 相 对 重 要 性 ， 然后 综 合 决 策 者 的 判 断 ， 确 定 决 策 方 案 相 对 重 要 性 的 总 的 排 序 。 AHP体 现 了 人 们 决 策 思 维 的 基 本 特 征 ， 即 体

11、现 了 人 们 决 策 思 维 的 基 本特 征 ， 即 分 解 、 判 断 、 综 分 解 、 判 断 、 综 合 。 从 本 质 上 讲 是 一 种 思 维 方 式 ，是 一 种 定 量 与 定 性 相 结 ， 将 人 的 主 观 判 断 用 数 量 形 式 表 达 和 处 理 的 方 法 ； 把 复 杂 的 决 策 问 题 层 次 化 ， 通 过 逐 层 比 较 各 种 关 联 因 素 的 重 要 性 来 为分 析 、 决 策 提 供 定 量 的 依 据 。 特 别 适 用 于 那 些 难 于 完 全 用 定 量 进 行 分 析 的复 杂 问 题 ； 用 层 次 分 析 法 进 行 决

12、策 ， 可 以 提 高 决 策 的 科 学 性 、 有 效 性 和 可 行 性 。 3.1 层 次 分 析 法 的 思 想 和 原 理 10 基 本 原 理 将 复 杂 的 决 策 问 题 层 次 化 ； 可 根 据 问 题 的 性 质 以 及 所 要 达 到 的 目 标 ，把 问 题 分 解 为 不 同 的 组 成 因 素 ， 并 按 各 因 素 之 间 的 隶 属 关 系 和 相 互 关 联 程度 分 组 ， 形 成 一 个 不 相 交 的 层 次 结 构 。 上 一 层 次 的 元 素 对 相 邻 的 下 一 层 次的 全 部 或 部 分 元 素 起 着 支 配 作 用 ， 从 而 形

13、成 一 个 自 上 而 下 的 逐 层 支 配 关 系 。具 有 这 种 性 质 的 结 构 称 为 递 阶 层 次 结 构 。 递 阶 层 次 结 构 的 决 策 问 题 ， 最 后可 归 结 为 最 低 层 （ 供 选 择 的 方 案 、 措 施 等 ） 相 对 于 最 高 层 （ 系 统 目 标 ） 的相 对 重 要 性 的 权 值 或 相 对 优 劣 次 序 的 总 排 序 问 题 。 将 引 导 决 策 者 通 过 一 系 列 成 对 比 较 的 评 判 来 得 到 各 个 方 案 或 措 施 在 某一 个 准 则 之 下 的 相 对 重 要 性 的 量 度 。 这 种 评 判 能

14、转 换 成 数 字 处 理 ， 构 成 一个 所 谓 的 判 断 矩 阵 ， 然 后 使 用 用 单 准 则 排 序 计 算 方 法 单 准 则 排 序 计 算 方 法便 可 获 得 这 些 方 案 或 措 施 在 该 准 则 便 可 获 得 这 些 方 案 或 措 施 在 该 准 则 之 下的 优 先 度 的 排 序 。 3.1 层 次 分 析 法 的 思 想 和 原 理 11 基 本 特 点 应 该 看 到 ， 尽 管 AHP具 有 模 型 的 特 色 ， 在 操 作 过 程 中 使 用了 线 性 代 数 的 方 法 ， 数 学 原 理 严 密 ， 但 是 它 自 身 的 柔 性 色 彩

15、仍十 分 突 出 。 层 次 分 析 法 不 仅 简 化 了 系 统 分 析 和 计 算 ， 还 有 助 于决 策 者 保 持 思 维 过 程 的 一 致 性 。 层 次 分 析 法 是 一 种 模 拟 人 的 思 维 过 程 的 工 具 。 如 果 说 比 较 、分 解 和 综 合 是 大 脑 分 析 解 决 问 题 的 一 种 基 本 思 考 过 程 ， 则 层 次分 析 法 对 这 种 思 考 过 程 提 供 了 一 种 数 学 表 达 及 数 学 处 理 的 方 法 。特 别 是 ， AHP提 供 了 决 策 者 直 接 进 入 分 析 过 程 ， 将 科 学 性 与 艺术 性 有 机

16、 结 合 的 有 利 渠 道 。 层 次 分 析 法 十 分 适 用 于 具 有 定 性 的 ， 或 定 性 、 定 量 兼 有 的决 策 分 析 ， 它 是 一 种 十 分 有 效 的 系 统 分 析 和 科 学 决 策 方 法 。 3.1 层 次 分 析 法 的 思 想 和 原 理 12 l 运 用 层 次 分 析 法 解 决 问 题 ， 大 体 可 以 分 为 四个 步 骤 ：l 1. 明 确 问 题 ， 建 立 递 阶 层 次 结 构 ；l 2. 构 造 两 两 比 较 判 断 矩 阵 ；l 3. 由 判 断 矩 阵 计 算 权 重 向 量 并 做 一 致 性 检 验 ；l 4. 计

17、算 各 层 次 元 素 的 组 合 权 重 向 量 并 做 一 致性 检 验 。第 二 节 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 13 1、 建 立 问 题 的 递 阶 层 次 结 构 在 研 究 社 会 、 经 济 、 管 理 等 复 杂 问 题 时 ， 首 先 要 把 问 题 条 理 化 、 层次 化 ， 构 造 出 一 个 层 次 分 析 的 结 构 模 型 。 将 复 杂 问 题 分 解 为 称 之 为 元 素 的 各 组 成 部 分 ， 把 这 些 元 素 按 属 性 不同 分 成 若 干 组 ， 以 形 成 不 同 层 次 。

18、 同 一 层 次 的 元 素 作 为 准 则 ， 对 下 一 层次 的 某 些 元 素 起 支 配 作 用 ， 同 时 它 又 受 上 一 层 次 元 素 的 支 配 。 这 种 从 上至 下 的 支 配 关 系 形 成 了 一 个 递 阶 层 次 。 在 深 入 分 析 实 际 问 题 的 基 础 上 ， 将 有 关 的 各 个 因 素 按 照 不 同 属 性 自上 而 下 地 分 解 成 若 干 层 次 ； 层 次 模 型 中 ， 用 作 用 线 表 明 上 一 层 次 因 素 同下 一 层 次 的 因 素 之 间 的 关 系 。 处 于 最 上 面 的 的 层 次 通 常 只 有 一 个

19、 元 素 ， 一 般 是 分 析 问 题 的 预 定 目标 或 理 想 结 果 。 中 间 层 次 一 般 是 准 则 、 子 准 则 。 最 低 一 层 包 括 决 策 的 方案 。 层 次 之 间 元 素 的 支 配 关 系 不 一 定 是 完 全 的 ， 即 可 以 存 在 这 样 的 元 素 ，它 并 不 支 配 下 一 层 次 的 所 有 元 素 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 14 建 立 问 题 的 递 阶 层 次 结 构 （ 续 ）3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤只 有 一 个 元 素 ， 它 是 问 题 的预 定 目 标 或 理 想

20、结 果 。它 包 括 为 实 现 目 标 所 涉 及 的中 间 环 节 ， 所 需 要 考 虑 的 准则 。 该 层 可 由 若 干 层 组 成 。包 括 为 实 现 目 标 可 供 选 择 的各 种 措 施 、 决 策 方 案 等 。目 标 层准 则 层方 案 层 15 建 立 问 题 的 递 阶 层 次 结 构 （ 续 ）3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤模 型 所 涉 及 的 各 因 素可 以 组 合 为 属 性 基 本 相 同的 若 干 层 次 ， 层 次 内 部 因素 之 间 不 存 在 相 互 影 响 或支 配 关 系 ， 或 者 这 种 影 响可 以 忽 略 ；

21、层 次 之 间 存 在自 下 而 上 、 逐 层 传 递 的 支配 关 系 ， 没 有 下 层 对 上 层的 反 馈 作 用 ， 或 层 间 的 循环 影 响 。 递 阶 层 次 结 构 16 层 次 结 构 实 例 （ 1） 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 17 层 次 结 构 实 例 （ 2） 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 18 层 次 结 构 实 例 （ 3） 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 19 一 个 典 型 的 层 次 可 以 用 下 图 表 示 出 来 ： 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 20 注

22、意 层 次 数 与 问 题 的 复 杂 程 度 和 所 需 要 分 析 的 详 尽程 度 有 关 。 每 一 层 次 中 的 元 素 一 般 不 超 过 9 个 ， 因一 层 中 包 含 数 目 过 多 的 元 素 会 给 两 两 比 较 判 断 带 来困 难 。 一 个 好 的 层 次 结 构 对 于 解 决 问 题 是 极 为 重 要 的 。层 次 结 构 建 立 在 决 策 者 对 所 面 临 的 问 题 具 有 全 面 深入 的 认 识 基 础 上 ， 如 果 在 层 次 的 划 分 和 确 定 层 次 之间 的 支 配 关 系 上 举 棋 不 定 ， 最 好 重 新 分 析 问 题

23、， 弄清 问 题 各 部 分 相 互 之 间 的 关 系 ， 以 确 保 建 立 一 个 合理 的 层 次 结 构 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 21 递 阶 层 次 结 构 应 具 有 以 下 特 点l (1) 从 上 到 下 顺 序 地 存 在 支 配 关 系 ， 并 用 直 线 段表 示 。 除 第 一 层 外 ， 每 个 元 素 至 少 受 上 一 层 一 个 元素 支 配 ， 除 最 后 一 层 外 ， 每 个 元 素 至 少 支 配 下 一 层次 一 个 元 素 。 上 下 层 元 素 的 联 系 比 同 一 层 次 中 元 素的 联 系 要 强 得 多

24、， 故 认 为 同 一 层 次 及 不 相 邻 元 素 之间 不 存 在 支 配 关 系 。l (2) 整 个 结 构 中 层 次 数 不 受 限 制 。l (3) 最 高 层 只 有 一 个 元 素 ， 每 个 元 素 所 支 配 的 元素 一 般 不 超 过 9 个 ， 元 素 多 时 可 进 一 步 分 组 。l (4) 对 某 些 具 有 子 层 次 的 结 构 可 引 入 虚 元 素 ， 使之 成 为 递 阶 层 次 结 构 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 22 2、 构 造 成 对 判 断 矩 阵 涉 及 到 社 会 、 经 济 、 管 理 、 人 文 等

25、因 素 的 决 策 问 题 的 主要 困 难 在 于 ， 问 题 所 涉 及 的 因 素 有 的 有 相 同 的 量 纲 ， 在 数 量上 是 可 比 的 ， 但 更 多 的 因 素 不 易 定 量 地 量 测 和 比 较 ， 人 们 凭自 己 的 经 验 和 知 识 进 行 判 断 ， 受 到 相 当 大 的 主 观 因 素 的 影 响 ，当 因 素 较 多 时 给 出 的 结 果 往 往 是 不 全 面 和 不 准 确 的 ； Saaty等 人 提 出 的 成 对 比 较 法 ， 可 以 提 高 诸 因 素 比 较 的准 确 程 度 ： 不 把 所 有 因 素 放 在 一 起 比 较 ，

26、而 是 两 两 相 互 对 比 ； 对 比 时 采 用 相 对 尺 度 ， 以 尽 可 能 地 减 少 性 质 不 同 的 诸 因素 相 互 比 较 的 困 难 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 23 构 造 成 对 判 断 矩 阵l 在 建 立 递 阶 层 次 结 构 以 后 ， 上 下 层 次 之 间 元 素的 隶 属 关 系 就 被 确 定 了 。 假 定 上 一 层 次 的 元 素 Ck 作为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, , An 有 支 配 关 系 ，我 们 的 目 的 是 在 准 则 Ck 之 下 按 它 们 相 对 重 要 性 赋 予

27、 A1, , An 相 应 的 权 重 。 CkA 1 A2 An 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 24 成 对 比 较 法要 比 较 n个 因 素 A1, A2 , , An对 于 准 则 Ck相 对 的 重要 性 即 权 重 ， 分 两 种 情 况 ： 如 果 A1, A2 , , An对 于 Ck的 重 要 性 可 定 量 （ 如可 用 钱 、 重 量 等 ） ， 其 权 重 可 直 接 确 定 ；如 果 问 题 复 杂 ， A1, A2 , , An对 于 对 于 Ck的 重要 性 无 法 直 接 定 量 ， 而 是 一 些 定 性 的 对 比 ， 确 定 权重 用

28、 两 两 比 较 的 方 法 。对 于 大 多 数 社 会 经 济 问 题 ， 特 别 是 对 于 人 的 判 断起 重 要 作 用 的 问 题 ， 直 接 得 到 这 些 元 素 的 权 重 并 不容 易 ， 往 往 需 要 通 过 适 当 的 方 法 来 导 出 它 们 的 权 重 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 25成 对 比 较 法l每 次 取 两 个 因 素 Ai和 Aj， 用 aij表 示 Ai和 Aj对 Ck的 影 响 程 度 之比 ， 按 1 9的 比 例 标 度 aij来 度量 （ 对 重 要 性 程 度 赋 值 ） ； CkA1 A2 Ann个 因

29、素 彼 此 比 较 ， 便 构 成 一 个 两 两 比 较 的 判 断 矩 阵 ： 成 对 比 较 矩 阵 ：矩 阵 A的 性 质 ： nnijaA )( jiij aa 10ija 1iian个 因 素 的 判 断 矩 阵 只 需 给 出 上 三 角 的 n(n-1)/2个 元 素正 互 反矩 阵 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 26 判 断 矩 阵 标 度 及 其 含 义l当 比 较 两 个 具 有 不 同 性 质 的 因 素 Ai和 Aj对 于 上 一 层因 素 Ck的 影 响 时 ， 采 用 什 么 样 的 相 对 尺 度 较 好 呢 ？ lSaaty提 出 用 数

30、 字 1 9及 其 倒 数 作 为 标 度 ， 理 由 如下 ：在 估 计 事 物 的 区 别 性 时 ， 人 们 常 用 五 种 判 断 来 表示 ： 即 相 等 、 较 强 、 强 、 很 强 、 绝 对 强 ， 当 需 要 更高 精 度 时 ， 还 可 在 相 邻 判 断 之 间 作 出 比 较 。 这 样 总共 有 个 数 据 ， 既 保 持 了 连 贯 性 ， 又 便 于 在 实 践 中 应用 ； 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 27 判 断 矩 阵 标 度 及 其 含 义 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤标 度 aij 含 义1 表 示 两 个

31、 元 素 相 比 ， 具 有 同 样 的 重 要 性3 表 示 两 个 元 素 相 比 ， 一 个 元 素 比 另 一 个 元 素 稍 微 重 要5 表 示 两 个 元 素 相 比 ， 一 个 元 素 比 另 一 个 元 素 明 显 重 要7 表 示 两 个 元 素 相 比 ， 一 个 元 素 比 另 一 个 元 素 强 烈 重 要9 表 示 两 个 元 素 相 比 ， 一 个 元 素 比 另 一 个 元 素 极 端 重 要2,4,6,8 2， 4， 6， 8为 上 述 相 邻 判 断 的 中 值倒 数 表 示 相 应 两 因 素 交 换 次 序 比 较 的 重 要 性 28 判 断 矩 阵

32、示 例 a12 1/2表 示 景 色 A1与 费用 A2对 选 择 旅 游 地 这个 目 标 C的 重 要 性 之比 为 1:2。a13 4表 示 景 色 A1与 居 住条 件 A 3之 比 为 4:1。a23 7表 示 费 用 A2与 居 住条 件 A3之 比 为 7:1。 1135131 1125131 312117141 55712 334211A 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 29 3、 计 算 权 重 向 量 并 做 一 致 性 检 验l 这 一 步 是 要 解 决 在 准 则 Ck 下 ， n 个 元 素A1, , An 排 序 权 重 的 计 算 问 题 。

33、l 对 于 n 个 元 素 A1, , An， 通 过 两 两 比 较 得 到判 断 矩 阵 A， 解 特 征 根 问 题lAw = maxwl所 得 到 的 w 经 归 一 化 后 作 为 元 素 A1, , An在 准 则 Ck 下 的 排 序 权 重 ， 这 种 方 法 称 为 计 算 排 序 向 量 的 特征 根 法 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 30 计 算 权 重 向 量设 想 把 一 块 单 位 重 量 的 大 石 头 C砸 成 n块 小 石 头 C1,C2, , Cn， 各 小 块 石 头 的 重 量 为 wi(i=1,2, , n)，则 C1, C2

34、, , Cn在 C中 占 的 比 重 可 用 其 重 量 排 序 ，w ( w1 , w2 , , wn ) n且 wi 1i 1C i与 Cj的 相 对 重 量 为 aij= wi / wj ， 得 到 判 断 矩 阵 ： nnnnnn nn wwwwwwwwwwww wwwwww wwwwwwA 111 212121 22212 12111 满 足 一致 条 件的 正 互反 矩 阵 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 31 简 化 的 计 算 方 法l 理 论 上 讲 ， 层 次 单 排 序 计 算 问 题 可 归 结 为 计 算判 断 矩 阵 的 最 大 特 征 根 及

35、其 特 征 向 量 （ 特 征 根 法 ）的 问 题 。 但 一 般 来 说 ， 计 算 判 断 矩 阵 的 最 大 特 征 根及 其 对 应 的 特 征 向 量 ， 并 不 需 要 追 求 较 高 的 精 确 度 。这 是 因 为 判 断 矩 阵 本 身 有 相 当 的 误 差 范 围 。 而 且 ，应 用 层 次 分 析 法 给 出 的 层 次 中 各 种 因 素 优 先 排 序 权值 从 本 质 上 来 说 是 表 达 某 种 定 性 的 概 念 。 因 此 ， 一般 用 迭 代 法 在 计 算 机 上 求 得 近 似 的 最 大 特 征 值 及 其对 应 的 特 征 向 量 。 我 们

36、 这 里 给 出 一 种 简 单 的 计 算 矩阵 最 大 特 征 根 及 其 对 应 特 征 向 量 的 方 根 法 的 计 算 步骤 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 32 方 根 法l (1)计 算 判 断 矩 阵 每 一 行 元 素 的 乘 积 Mi l (2)计 算 Mi的 n次 方 根 ： l (3)对 向 量 正 规 化 (归 一 化 处 理 ) l 则 即 为 所 求 的 特 征 向 量 。 l (4)计 算 判 断 矩 阵 的 最 大 特 征 根 （ 其 中 (AW)i表 示向 量 AW的 第 i个 元 素 ） nj iji aM 1 n ii MW T

37、nWWWW 21 nj jii WWW 1 ni i inWAW1max )( TnWWWW 21 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 33 和 积 法(1)计 算 判 断 矩 阵 每 一 行 元 素 的 和 Mi (2)计 算 Mi的 n次 方 根 ： (3)对 向 量 正 规 化 (归 一 化 处 理 ) 则 即 为 所 求 的 特 征 向 量 。 (4)计 算 判 断 矩 阵 的 最 大 特 征 根 （ 其 中 (AW)i表示 向 量 AW的 第 i个 元 素 ） nj iji aM 1 nMW ii TnWWWW 21 nj jii WWW 1 ni i inWAW1m

38、ax )( TnWWWW 21 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 34 一 致 性 检 验l在 特 殊 情 况 下 ， 判 断 矩 阵 A 的 元 素 具 有 传 递 性 ，即 满 足 等 式 laij ajk = aikl例 如 当 Ai 和 Aj 相 比 的 重 要 性 比 例 标 度 为 3， 而 Aj 和 Ak 相 比 的 重 要 性 比 例 标 度 为 2， 一 个 传 递 性 的 判断 应 有 Ai 和 Ak 相 比 的 重 要 性 比 例 标 度 为 6。 当 上式 对 矩 阵 A 的 所 有 元 素 均 成 立 时 ， 判 断 矩 阵 A 称 为一 致 性 矩

39、 阵 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 35 一 致 性 检 验l 一 般 地 ， 我 们 并 不 要 求 判 断 具 有 这 种 传 递 性 和一 致 性 ， 这 是 由 客 观 事 物 的 复 杂 性 与 人 的 认 识 的 多样 性 所 决 定 的 。l 但 在 构 造 两 两 判 断 矩 阵 时 ， 要 求 判 断 大 体 上 的一 致 是 应 该 的 。 出 现 甲 比 乙 极 端 重 要 ， 乙 比 丙 极 端重 要 ， 而 丙 又 比 甲 极 端 重 要 的 判 断 ， 一 般 是 违 反 常识 的 。 一 个 混 乱 的 经 不 起 推 敲 的 判 断 矩

40、 阵 有 可 能 导致 决 策 的 失 误 ， 而 且 当 判 断 矩 阵 过 于 偏 离 一 致 性 时 ，用 上 述 各 种 方 法 计 算 的 排 序 权 重 作 为 决 策 依 据 ， 其可 靠 程 度 也 值 得 怀 疑 。 因 而 必 须 对 判 断 矩 阵 的 一 致性 进 行 检 验 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 36 一 致 性 检 验 过 程l 对 于 每 一 个 成 对 比 较 矩 阵 计 算 最 大 特 征 根 及 对应 特 征 向 量 ， 利 用 一 致 性 指 标 ， 随 机 一 致 性 指 标 和一 致 性 比 率 做 一 致 性 检 验

41、 。 若 检 验 通 过 ， 特 征 向 量（ 归 一 化 后 ） 即 为 权 向 量 ； 若 不 通 过 ， 需 重 新 构 造判 断 矩 阵 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 37 一 致 性 检 验 指 标 1C.I. max n n 如 何 确 定 A的 不一 致 程 度 的 容 许范 围 呢 ？1R.I. max n n对 于 固 定 的 n， 随 机 构 造 正 互 反 矩 阵 A（ 它 的 元 素 aij i j 是 从1 9， 1 1/9中 随 机 抽 取 的 ） ， 这 样 的 A是 最 不 一 致 的 ， 它 的CI相 当 大 。取 充 分 大 的 子

42、 样 （ 500个 样 本 以 上 ） 得 到 A 的 最 大 特 征 根 的 平均 值 max ， 计 算 平 均 随 机 一 致 性 指 标 RI。 随 机 一 致 性指 标引 入 随 机 一 致 性 指 标 ：定 义 一 致 性 指 标 ： 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 38一 致 性 检 验 指 标. .CR IRIC . .CR IRIC1.0. .CR IRIC 一 致 性 比 率 对 于 n3的 判 断矩 阵 A， 等 于 一 致 性 指 标 与 同 阶（ n相 同 ） 的 平 均 随 机 一 致 性 指标 之 比 。一 致 性 检 验 1.0. .CR I

43、RIC A的 不 一 致 程 度 在 容 许 范 围 之 内 ， 可 以 用 特 征 向 量作 为 权 向 量 。检 验 不 通 过 ， 要 重 新 进 行 成 对 比 较 ， 或 对 已 有 的 A进 行 修 正 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 39 一 致 性 检 验 步 骤 （ 1）判 断 矩 阵 一 致 性 检 验 的 步 骤 如 下 ： (1) 计 算 一 致 性 指 标 C.I.： 1C.I. max n n其 中 n 为 判 断 矩 阵 的 阶 数 ； 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 40 一 致 性 检 验 步 骤 （ 2）(2) 查

44、 找 平 均 随 机 一 致 性 指 标 R.I.： 平 均 随 机 一 致 性 指 标 是 多 次 （ 500次 以 上 ）重 复 进 行 随 机 判 断 矩 阵 特 征 根 计 算 之 后 取 算术 平 均 得 到 的 。 平 均 随 机 一 致 性 指 标 如 下 ：1 2 3 4 5 6 7 8 90.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.453.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 41 一 致 性 检 验 步 骤 （ 3）(3) 计 算 一 致 性 比 例 C.R.： 当 C.R. 0.1 时 ， 一 般 认 为 判 断 矩 阵

45、的 一 致性 是 可 以 接 受 的 。 否 则 应 对 判 断 矩 阵 作 适 当 的 修正 。 R.I.C.I.C.R. 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 42 层 次 总 排 序 及 一 致 性 检 验问 题 ： 如 何 得 到 各 元 素 ， 特 别 是 最 低 层 中 各 方案 对 于 目 标 的 排 序 权 重 （ 总 排 序 权 重 ） ， 从 而 进 行 方案 选 择 ？总 排 序 要 自 上 而 下 地 将 权 重 进 行 合 成 ， 并 逐 层进 行 总 的 判 断 一 致 性 检 验 。 确 定 某 层 所 有 因 素对 于 总 目 标 相 对 重 要

46、性 的 排 序 权 值 过 程 ， 称 为层 次 总 排 序 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 43层 次 总 排 序 ),2,1( , 21 mjbbb njjj 在 层 次 结 构 模 型 中 设 ： kC1A 2A mA1B 2B nB A层 m个 因 素 A1,A2,Am对 总 目 标C的 排 序 为 ：B层 n个 因 素 对 上 层 A中 因 素 为Aj的 层 次 单 排 序 为 ： maaa , 21 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 44 层 次 总 排 序 nmmnnn mm mm bababaB bababaB bababaB 2211

47、 22222112 11221111 : mj ijji baB 1AB层 的 层 次 总 排 序 ， 即 B层 第 i个 因 素 对 总 目 标 的 权 值 为 ：计 算 过 程 为 ： 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 45 层 次 总 排 序 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 46 层 次 分 析 法 基 本 步 骤 总 结l1.建 立 层 次 结 构 模 型l 分 析 系 统 中 各 因 素 之 间 的 关 系 ， 建 立 系 统 的 递 阶 层 次 结 构 。l2.构 造 成 对 比 较 矩 阵l 对 同 一 层 次 的 各 元 素 关 于 上 一

48、 层 次 中 某 一 准 则 的 重 要 性 进 行 两 两 比较 ， 构 造 两 两 比 较 判 断 矩 阵 。l3.计 算 单 排 序 权 向 量 并 做 一 致 性 检 验l 由 判 断 矩 阵 计 算 被 比 较 元 素 对 于 该 准 则 的 相 对 权 重 ， 利 用 一 致 性指 标 进 行 一 致 性 检 验 。 l4.计 算 总 排 序 权 向 量 并 做 一 致 性 检 验l 计 算 各 层 元 素 对 系 统 目 标 的 合 成 权 重 ， 并 进 行 排 序 。 利 用 一 致 性指 标 进 行 组 合 一 致 性 检 验 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和

49、 步 骤 47 层 次 分 析 法 的 优 点l1.系 统 性 l 层 次 分 析 法 把 研 究 对 象 作 为 一 个 系 统 ， 按 照 分 解 、 比 较 判 断 、综 合 的 思 维 方 式 进 行 决 策 ， 成 为 继 机 理 分 析 、 统 计 分 析 之 后 发 展 起来 的 系 统 分 析 的 重 要 工 具 。 l2.实 用 性l 层 次 分 析 法 把 定 性 和 定 量 方 法 结 合 起 来 ， 能 处 理 许 多 用 传 统的 最 优 化 技 术 无 法 着 手 的 实 际 问 题 ， 应 用 范 围 很 广 ， 同 时 ， 这 种 方法 使 得 决 策 者 与

50、决 策 分 析 者 能 够 相 互 沟 通 ， 决 策 者 甚 至 可 以 直 接 应用 它 ， 这 就 增 加 了 决 策 的 有 效 性 。 l3.简 洁 性l 层 次 分 析 法 的 基 本 原 理 和 步 骤 易 于 掌 握 ， 计 算 也 非 常 简 便 ， 并且 所 得 结 果 简 单 明 确 ， 容 易 被 决 策 者 了 解 和 掌 握 。 3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 48 层 次 分 析 法 的 局 限 性l第 一 ： 只 能 从 原 有 的 方 案 中 优 选 一 个 出 来 ， 没 有办 法 得 出 更 好 的 新 方 案 。l第 二 ： 该 法

51、中 的 比 较 、 判 断 以 及 结 果 的 计 算 过 程都 是 粗 糙 的 ， 不 适 用 于 精 度 较 高 的 问 题 。l第 三 ： 从 建 立 层 次 结 构 模 型 到 给 出 成 对 比 较 判 断矩 阵 ， 个 人 主 观 因 素 对 整 个 过 程 的 影 响 很 大 ， 这 就使 得 结 果 难 以 让 所 有 的 决 策 者 接 受 。 当 然 采 取 专 家群 体 判 断 的 办 法 是 克 服 这 个 缺 点 的 一 种 途 径 。3.2 层 次 分 析 法 的 模 型 和 步 骤 49 第 三 节 层 次 分 析 法 的 应 用 l 假 期 旅 游 ， 是 去

52、风 光 秀 丽 的 苏 州 ， 还 是 去 迷人 的 北 戴 河 ， 或 者 是 去 山 水 甲 天 下 的 桂 林 ， 一 般 会依 据 景 色 、 费 用 、 食 宿 条 件 、 旅 途 等 多 因 素 综 合 评价 选 择 去 哪 个 地 方 。 这 是 一 个 多 目 标 决 策 分 析 问 题 ，以 此 为 例 ， 介 绍 层 次 分 析 法 的 应 用 。 3.3 层 次 分 析 法 的 应 用 50 构 建 层 次 模 型 C 1A 2A 3A 4A 5A1B 2B 3B设 方 案 层 分 别 表 示 苏 杭 （ B1） 、北 戴 河 （ B2） 、 桂 林 （ B3） 。 3.

53、3 层 次 分 析 法 的 应 用 51 构 造 两 两 判 断 矩 阵 1135131 1125131 312117141 55712 334211A 12151 2121 5211B 138 3113 813112B 13131 311 3113B 1141 1131 4314B 144 4111 41115B 3.3 层 次 分 析 法 的 应 用 52 单 排 序 及 权 重 向 量 （ 1） . 决 策 目 标 ( ) 判 断 矩 阵 及 权 重 向 量决 策 目 标 (C) 景 色 (A1) 费 用 (A2) 居 住 (A3) 饮 食 (A4) 旅 途 (A5) W(2)景 色 (

54、A1) 1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.0000 0.2636费 用 (A2) 2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.0000 0.4773居 住 (A3) 0.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.0531饮 食 (A4) 0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 1.0000 0.0988旅 途 (A5) 0.3333 0.2000 3.0000 1.0000 1.0000 0.1072 max 5.073 CI (2) =0.018, RI=1.12, CR=0.016 3.3 层 次 分 析

55、 法 的 应 用 53 单 排 序 及 权 重 向 量 （ 2）2. 景 色 (A1) 判 断 矩 阵 及 权 重 向 量景 色 (A1) 苏 杭 (B1) 北 戴 河 (B2) 桂 林 (B3) w(3)1苏 杭 (B1) 1.0000 2.0000 5.0000 0.5954北 戴 河 (B2) 0.5000 1.0000 2.0000 0.2764桂 林 (B3) 0.2000 0.5000 1.0000 0.1283max 3.005 CI(3)1=0.003, RI=0.58, CR=0.00523.3 层 次 分 析 法 的 应 用 54 单 排 序 及 权 重 向 量 （ 3）3

56、. 费 用 (A2) 判 断 矩 阵 及 权 重 向 量费 用 (A2) 苏 杭 (B1) 北 戴 河 (B2) 桂 林 (B3) w(3)2苏 杭 (B1) 1.0000 0.3333 0.1250 0.0819北 戴 河 (B2) 3.0000 1.0000 0.3333 0.2363桂 林 (B3) 8.0000 3.0000 1.0000 0.6817max 3.002 CI(3)2=0.001, RI=0.58, CR=0.00173.3 层 次 分 析 法 的 应 用 55 单 排 序 及 权 重 向 量 （ 4）4. 居 住 (A3) 判 断 矩 阵 及 权 重 向 量居 住 (

57、A3) 苏 杭 (B1) 北 戴 河 (B2) 桂 林 (B3) w(3)3苏 杭 (B1) 1.0000 1.0000 3.0000 0.4286北 戴 河 (B2) 1.0000 1.0000 3.0000 0.4286桂 林 (B3) 0.3333 0.3333 1.0000 0.1429max 3.00 CI(3)3=0.00, RI=0.58, CR=0.003.3 层 次 分 析 法 的 应 用 56 单 排 序 及 权 重 向 量 （ 5）5. 饮 食 (A4) 判 断 矩 阵 及 权 重 向 量饮 食 (A4) 苏 杭 (B1) 北 戴 河 (B2) 桂 林 (B3) w(3)

58、4苏 杭 (B1) 1.0000 3.0000 4.0000 0.6337北 戴 河 (B2) 0.3333 1.0000 1.0000 0.1919桂 林 (B3) 0.2500 1.0000 1.0000 0.1744max 3.009 CI(3)4=0.005, RI=0.58, CR=0.00863.3 层 次 分 析 法 的 应 用 57 单 排 序 及 权 重 向 量 （ 6）6. 旅 途 (A5) 判 断 矩 阵 及 权 重 向 量旅 途 (A5) 苏 杭 (B1) 北 戴 河 (B2) 桂 林 (B3) w(3)5苏 杭 (B1) 1.0000 1.0000 0.2500 0.

59、1667北 戴 河 (B2) 1.0000 1.0000 0.2500 0.1667桂 林 (B3) 4.0000 4.0000 1.0000 0.6667max 3.00 CI(3)5=0.00, RI=0.58, CR=0.003.3 层 次 分 析 法 的 应 用 58 层 次 总 排 序 及 权 重 向 量 景 色 (A1) 费 用 (A2) 居 住 (A3) 饮 食 (A4) 旅 途 (A5) w(3)0.2636 0.4773 0.0531 0.0988 0.1072苏 杭 (B1) 0.5954 0.0819 0.4286 0.6337 0.1667 0.2993北 戴 河 (B

60、2) 0.2764 0.2363 0.4286 0.1919 0.1667 0.2452桂 林 (B3) 0.1283 0.6817 0.1429 0.1744 0.6667 0.45553.3 层 次 分 析 法 的 应 用 59 分 析 结 果 213 BBB 即 各 方 案 的 权 重 排 序 为故 最 后 的 最 优 决 策 方 案 应 为 去 桂 林 。 最 终 结 果备 选 方 案 权 重 w (3) 苏 杭 (B1) 0.2993北 戴 河 (B2) 0.2452桂 林 (B3) 0.4555 3.3 层 次 分 析 法 的 应 用 60 附 录 ： AHP软 件 使 用 简 介

61、l 本 课 程 以 yaahp软 件 为 例 结 合 上 述 实 例 说 明AHP软 件 的 基 本 使 用 方 法 。l（ 软 件 分 析 模 型 见 附 件 ） 附 录 AHP软 件 使 用 简 介 61 软 件 界 面 及 菜 单 附 录 AHP软 件 使 用 简 介 62 层 次 结 构 模 型 的 构 建 附 录 AHP软 件 使 用 简 介 63 判 断 矩 阵 的 输 入 附 录 AHP软 件 使 用 简 介 64 计 算 结 果 输 出 及 导 出 单 击 此 处 编 辑 母 版 文 本 样 式 第 二 级 第 三 级 第 四 级 第 五 级 放 映 结 束 感 谢 各 位 的 批 评 指 导 ！让 我 们 共 同 进 步