多轴强度和本构关系

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1、4 多轴强度和本构关系 1 什么是多轴强度？ 钢 筋 混 凝 土 结 构 中 ， 混 凝 土 处 于 非 单 一 的 压 力 或 拉力 状 态 ， 而 是 处 于 二 维 或 三 维 的 应 力 状 态 。 2 为什么要考虑多轴强度？ 混 凝 土 极 少 处 于 单 一 的 压 力 或 拉 力 状 态 ， 而 大 多是 处 于 二 维 或 三 维 的 应 力 状 态 。 如 果 采 用 混 凝 土 的 单轴 抗 压 或 抗 拉 强 度 ， 则 会 造 成 过 低 或 过 高 的 给 出 多 轴拉 -压 混 凝 土 的 强 度 ， 造 成 材 料 浪 费 或 埋 下 不 安 全 隐患 ， 显 然

2、 这 是 不 合 理 的 。 4.1 试验设备和方法 按 试 件 的 应 力 状 态 分 为 两 大 类 ： 常 规 三 轴 试 验 机 、真 三 轴 试 验 装 置常 规 三 轴 试 验 机当 试 件 三 轴 受 压 时 必 有 两 方 向 应力 相 等试 验 时 将 试 件 置 于 油缸 内 的 活 塞 之 下 ， 试件 的 横 向 由 油 泵 施 加液 压 ， 纵 向 由 试 验 机通 过 活 塞 加 压 。 真 三 轴 试 验 装 置三 个 垂 直 方 向 单 独设 液 压 加 载 系 统 三 个 方 向 可 以 施 加 任 意 比 例 的 荷 载 三 轴 试 验 所 存 在 的 技

3、术 难 点试 件 表 面 摩 擦 在 混 凝 土 立 方 体 试 件 的 标 准 抗 压 试 验 中 ， 由 于 压板 对 试 件 端 面 的 横 向 约 束 从 而 提 高 了 混 凝 土 的 试 验 强度 。 在 多 轴 受 压 试 验 时 ， 如 不 采 取 消 除 或 减 小 摩 擦 作用 ， 则 各 端 约 束 相 互 强 化 ， 可 使 混 凝 土 试 验 强 度 成 倍增 长 ， 则 实 验 结 构 不 真 实 ， 毫 无 实 际 价 值 。减 小 表 面 摩 擦 措 施（ 1） 在 试 件 和 加 压 板 之 间 设 置 减 摩 垫 层（ 2） 刷 形 加 载 板（ 3） 柔

4、性 加 载 板（ 4） 金 属 箔 液 压 垫 试 件 表 面 的 摩擦 是 怎 么 产 生的 ？ 应 力 途 径 的 控 制 实 际 结 构 中 一 点 的 三 向 主 应 力 值 随 荷 载 的 变 化可 有 不 同 的 应 力 途 径 ， 大 部 分 三 轴 试 验 是 等 比 例 单调 加 载 、 直 到 试 件 破 坏 。施 加 拉 力 对 立 方 体 或 板 式 试 件 施 加 拉 力 ， 必 须 有 高 强 粘结 胶 把 试 件 和 加 载 板 牢 固 的 粘 结 在 一 起 。应 力 和 应 变 的 量 测 测 定 试 件 的 应 力 或 强 度 一 般 采 用 两 类 方 法

5、 ： 直接 量 测 法 或 间 接 量 测 法 。 多 数 装 置 在 油 路 系 统 中设 置 液 压 传 感 器 ， 由 测 得 的 液 压 确 定 加 载 和 应 力值 。 4.2 强度和变形的一般规律 混 凝 土 的 多 轴 强 度 是 指 试 件 破 坏 三 向 主 应 力 的 最 大值 ， 受 拉 为 正 ， 受 压 为 负 。 用 f1 f2 f3 表 示 ， 相 应 的峰 值 主 应 变 为 1P 2p 3P 符 号 规 则 为 由 于 各 个 研 究 者 所 用 的 三 轴 试 验 装 置 、 试 验 方 法 、试 件 的 形 状 和 材 料 等 都 有 很 大 差 异 。

6、但 混 凝 土 的 多 轴强 度 和 变 形 随 应 力 状 态 的 变 化 仍 有 规 律 可 循 ， 且 得 到普 遍 认 可 。 ppfff 32p 1321 4.2.1 二 轴 应 力 状 态1 二 轴 受 压 （ C/C, 1 =0）随 应 力 比 例 的 变 化 规 律 为 ： 2 /3 =0 0. 2 f3随 应 力 比 的 增 大 而 提 高 较 快 ； 2 /3 =0. 2 - 0. 7 f3变 化 平 缓 ， 最 大 抗 压 强 度为 (1. 25 1. 60) fc， 发 生 在 2 /3 0.3 0.6之 间 ， 2 /3 =0. 7 1. 0 f3随 应 力 比 的

7、增 大 而 降 低 。 2 /3 = 1 (二 轴 等 压 ) fcc=(1.15 1.35) fc混 凝 土 的 两 轴 抗 压 强 度 (f3)均 超 过 其 单 轴 抗 压 强 度 （ fC）cff 3 3 二 轴 受 拉 （ T/T,3=0 ）特 点 ： 混 凝 土 二 轴 拉 /压 的 抗 压 强 度 随 另 一 方 向 拉 应力 的 增 大 而 降 低 ,抗 压 强 度 随 压 应 力 的 加 大 而 减 小 。在 任 意 应 力 比 例 情 况 下 ， 混 凝 土 二 轴 拉 /压 强 度 均 低于 其 单 轴 强 度 。2 二 轴 拉 /压 （ T/C,2=0 ） 任 意 应

8、力 比 (2/1= 0 1)下 ， 混 凝 土 的 二 轴 抗拉 强 度 f1 均 与 其 单 轴 抗 拉 强 度 ft接 近 。 f1 ft 4.2.2 三轴应力状态1 常 规 三 轴 受 压 特 点 ： 混 凝 土 常 规 三 轴 抗 压 强 度 （ f3） 随 侧压 力 （ 1=2 ） 的 加 大 而 成 倍 的 增 长 ， 峰 值 应变 （ 3p ） 的 增 长 幅 度 更 大 。 试 件 刚 开 始 受 力 时 ， 侧 压 应 力 的 存 在 使 主 压 应 变很 小 ， 应 力 应 变 曲 线 陡 直 。 此 后 ， 侧 压 应 力 结 束了 混 凝 土 的 横 向 膨 胀 ， 阻

9、 滞 纵 向 裂 缝 的 出 现 和 开 展 ，在 提 高 其 极 限 强 度 的 同 时 ， 塑 性 变 形 有 很 大 的 发 展 ，应 力 应 变 曲 线 平 缓 的 上 升 。 过 了 强 度 峰 点 ， 试 件在 侧 压 应 力 的 支 撑 下 残 余 强 度 缓 慢 的 降 低 ， 曲 线 下降 段 平 缓 。 2 真 三 轴 受 压混 凝 土 的 三 轴 抗 压 强 度 f3 随 应 力 比 1/3和 2/3变化 ， 其 一 般 规 律 为 ： 随 应 力 比 （ 1/3 ） 的 加 大 ， 三 轴 抗 压 强 度 成 倍地 增 长 ； 第 二 主 应 力 （ 2或 2/3 ）

10、对 混 凝 土 三 轴 抗 压 强 度有 明 显 影 响 。 当 1/3 =const， 最 高 抗 压 强 度 发 生 在2/3 =0. 3 0. 6之 间 ， 最 高 和 最 低 强 度 相 差 20%-25 ； 当 1/3 = const时 ， 若 1/3 0.15， 则 2 1时的 抗 压 强 度 低 于 2 3时 的 强 度 ， 即 图 中 1/3等 值线 的 左 端 低 于 右 端 ； 反 之 ， 若 1/3 0.15， 等 值 线的 左 端 高 于 右 端 。 3 三 轴 拉 /压 有 一 轴 或 二 轴 受 拉 的 混 凝 土 三 轴 拉 、 压 试 验 ， 技术 难 度 大

11、， 已 有 试 验 数 据 少 且 离 散 度 大 。 混 凝 土 在 三 轴 拉 /压 应 力 状 态 下 ， 大 部 分 是 拉 断破 坏 ， 其 应 力 应 变 曲 线 与 单 轴 受 拉 曲 线 相 似 。 应力 接 近 极 限 强 度 时 ， 塑 性 变 形 才 有 所 发 展 。4 三 轴 受 拉 混 凝 土 的 三 向 主 应 力 都 是 受 拉 的 状 况 ， 在 实 际结 构 工 程 中 极 少 可 能 出 现 。 有 关 的 试 验 数 据 极 少 。混 凝 土 在 二 轴 和 三 轴 受 拉 状 态 下 的 极 限 强 度 ， 等于 或 低 于 其 单 轴 抗 拉 强 度

12、 ， 可 能 是 内 部 缺 陷 和 损伤 引 发 破 坏 的 概 率 更 大 的 缘 故 。 4.3 典 型 破 坏 形 态 及 其 界 分4.4 破 坏 准 则4.5 本 构 关 系 4.3典型破坏形态及其界分 1.拉断 2.柱状压坏 3.片状劈裂 4.斜剪破坏 5.挤压流动 拉 断 混 凝 土 在 多 轴 受 拉 或 拉 -压 应 力 状 态 下 ， 主 要 是主 拉 应 力 1作 用 ， 主 拉 应 变 （ 1） 超 过 极 限 拉 应变 ， 首 先 在 最 薄 弱 截 面 形 成 垂 直 于 1方 向 的 裂 缝 ，并 逐 渐 开 展 ， 减 小 了 有 效 受 拉 面 积 。 最

13、后 ， 试 件 突然 被 拉 断 ， 分 成 两 半 。 当 1和 2均 为 拉 应 力 ， 且 2 1=0.5 1.0时 ，断 裂 面 可 能 与 1轴 成 一 夹 角 ， 取 决 于 混 凝 土 抗 拉 强度 的 随 机 分 布 。 柱 状 压 坏混 凝 土 在 多 轴 受 压 或 受 拉 /压 应 力 状 态下 ， 当 主 压 应 力 3 远 大 于 另 两 个主 应 力 （ 1 、 2） 时 ， 沿 两 个 垂 直方 向 产 生 拉 应 变 （ 1 、 2 0） 。 当 此 拉 应 变 超 过 混 凝 土 的 极 限 值后 ， 形 成 平 行 于 3的 和 垂 直 于 1 、 2 方

14、向 的 两 组 裂 缝 面 。 缝 面 逐 渐 扩 展和 增 宽 ， 以 至 贯 通 全 试 件 ， 最 终 构 成 分离 的 短 柱 群 而 破 坏 。 拉 应 变产 生 的裂 缝 面 破 坏 特 征 与 单 轴 受 压 相 同造 成 柱 状 压 坏 的 主 要 因 素 是 3。 1 、 2影 响 试 件 的 侧 向 应 变 ， 即 裂 缝 面 的形 成 和 发 展 。 1 、 2为 压 应 力 时 ， 减 小 侧 向 应 变 ， 抗 压 强 度 ； 相 反 的 ， 1 、 2为 拉 应 力 时 ， 增 大 侧向 应 变 ， 抗 压 强 度 片 状 劈 裂混 凝 土 在 多 轴 受 压 或

15、拉 压 应 力 状 态下 ， 第 二 主 应 力 2为 压 ， 且 能 阻 止 在 2的 垂 直 方 向 发 生 受 拉 裂 缝 ， 试 件 将在 3和 2的 共 同 作 用 下 ， 沿 1方 向产 生 较 大 的 拉 应 变 1， 并 逐 渐 形 成 与 2 - 3作 用 面 平 行 的 多 个 裂 缝 面 。当 裂 缝 贯 通 整 个 试 件 后 ， 发 生 片 状 劈裂 破 坏 。破 坏 特 征 与 单 轴 受 压 的 特 征 相 似 斜 剪 破 坏混 凝 土 三 轴 受 压 ， 且 主 应 力 1较 大 可 阻止 发 生 片 状 劈 裂 破 坏 ， 但 1和 3的 差值 大 ， 即 剪

16、 应 力 ( 1 3)/2较 大 ， 破坏 后 的 试 件 表 面 出 现 斜 裂 缝 面 。 斜 裂 缝面 有 1 3个 ， 与 2方 向 平 行 ， 与 3轴的 夹 角 为 20 o 30o,沿 斜 裂 缝 面 有 剪 切 错动 和 碾 压 、 破 碎 的 痕 迹 。 挤 压 流 动混 凝 土 三 轴 受 压 ， 且 1和 2都 大 ， 三 方 向的 主 应 变 均 为 压 缩 。 混 凝 土 内 的 粗 骨 料 和其 界 面 ， 以 及 骨 料 间 的 水 泥 砂 浆 都 主 要 承受 压 应 力 ， 延 迟 甚 至 防 止 了 内 部 微 裂 缝 的出 现 和 发 展 ， 混 凝 土

17、的 极 限 强 度 有 很 大 的提 高 。 达 到 极 限 荷 载 后 ， 试 件 沿 最 大 压 应力 3方 向 发 生 宏 观 压 缩 变 形 ， 侧 向 则 在 1和 2的 挤 压 下 向 外 膨 胀 。 试 件 的 形 状 由 正方 形 变 成 了 扁 方 体 。 从 混 凝 土 破 坏 过 程 的 主 要 受 力 原 因 、 裂 缝特 征 等 分 析 ， 可 归 结 为 两 种 基 本 破 坏 形 态 ：1.主 拉 应 力 产 生 的 垂 直 向 裂 缝 所 引 发 的 拉断 破 坏 ；2.主 压 应 力 产 生 的 纵 向 裂 缝 所 引 发 的 劈 裂破 坏 ， 包 括 柱 状

18、 破 坏 和 片 状 劈 裂 。 斜 剪 破坏 和 挤 压 流 动 属 此 特 例 ， 侧 向 压 应 力 将 纵向 劈 裂 裂 缝 压 实 ， 不 明 显 表 露 。这 两 种 基 本 破 坏 形 态 的 典 型 代 表 为 单 轴 受拉 和 受 压 。总 结 4.4 破 坏 准 则4.4.1 破 坏 包 络 面 的 形 状 和 其 表 达4.4.2 破 坏 准 则4.4.3 多 轴 强 度 计 算 图 将 混 凝 土 的 破 坏 包 络 曲 面 用 数 学 函数 加 以 描 述 ， 作 为 判 定 混 凝 土 是 否达 到 破 坏 状 态 或 极 限 强 度 的 条 件 ，称 为 破 坏

19、准 则 或 强 度 准 则 。什 么 是 破 坏 准 则 ？ 破 坏 包 络 曲 面 ： 将 试 验 中 获 得 的 混 凝 土 多 轴 强度 （ f1， f2， f3） 数 据 ， 逐 个 标 在 主 应 力 （ 1， 2， 3） 坐 标 空 间 ， 相 邻 各 点 以 光 滑 曲 面 相连 ， 可 得 混 凝 土 的 破 坏 包 络 曲 面 。混 凝 土 的 二 轴 破 坏 包 络 曲 面 ： 破 坏 包 络 曲 面 与坐 标 平 面 的 交 线 。4.4.1 破 坏 包 络 面 的 形 状 及 其 表 达 静 水 压 力 轴 ： 在 主 应 力 空 间 中 ， 与 各 坐 标 轴 保 持

20、 等 距的 各 点 连 结 成 为 静 水 压 力 轴 （ 即 各 点 应 力 状 态 均 满 足 1= 2= 3） 。 此 轴 必 通 过 坐 标 原 点 ， 且 与 各 坐 标轴 的 夹 角 相 等 ， 均 为静 水 压 力 轴 )3/1arccos(静 水 压 力 轴 上 一 点 与 坐 标原 点 的 距 离 称 为 静 水 压 力（ ） ； 其 值 为 3个 主 应力 在 静 水 压 力 轴 上 的 投 影之 和 ， 故 ： 3/)( 321 垂 直 于 静 水 压 力 轴 的 平 面 为 偏 平 面 。 3个 主 应 力 轴 在 偏 平 面上 的 投 影 各 成 120o角 。 同

21、一 偏 平 面 上 的 每 一 点 的 3个 主 应 力之 和 为 一 常 数 （ 主 应 力 第 一 不 变 量 ） ：偏 平 面 与 偏 平 面 包 络 线 1321 Iconst 偏 平 面 与 破 坏 包 络 曲 面 的 交 线 成 为 偏 平 面 包 络 线 。 不 同 静水 压 力 下 的 偏 平 面 包 络 线 构 成 一 族 封 闭 曲 线 。 从 工 程 观 点 ，混 凝 土 沿 各 个 方 向 的 力 学 性 能 可 看 作 相 同 ， 即 立 方 体 试 件的 多 轴 强 度 只 取 决 于 应 力 比 例 1： 2： 3。 拉 压 子 午 面 为 静 水 压 力 轴 与

22、 任 一 主 应 力轴 （ 如 图 中 的 3轴 ） 组 成 的 平 面 ， 同 时 通过 另 两 个 主 应 力 轴 （ 1 ， 2 ） 的 等分 线 。 此 平 面 与 破 坏 包 络 面 的 交 线 ， 分 别称 为 拉 、 压 子 午 线 。拉 压 子 午 面 、 线偏 平 面 包 络 线 上 一 点至 坐 标 原 点 的 距 离 ，即 破 坏 包 络 曲 面 上 一点 至 静 水 压 力 轴 的 垂直 距 离 ， 称 为 偏 应 力 r 拉 压 子 午 线 的 命 名 ， 并 非 指 应 力 状态 的 拉 或 压 ， 而 是 相 应 于 三 轴 试 验 过 程 。 若 试 件 先 施

23、 加 静 水 应 力 1 = 2 = 3 ， 后 在 一 轴 1上 施 加 拉 力 ， 得 1 2 = 3 ， 称 拉 子 午 线 ； 若 试 件 先 施 加 静 水 应 力 1 = 2 = 3 ， 后 在 另 一 轴 3上 施 加 压 力 ， 得 1 = 2 3 ， 称 压 子 午 线 。 总 结 破 坏 包 络 曲 面偏 平 面 静 水 压 力与 各 坐 标 轴 保 持等 距 ， 等 夹 角包 络 曲 面 与 坐 标 面 的 交线 就 是 二 轴 破 坏 包 络 线拉 压 子 午 面 3/)( 321 4.4.2破坏准则破坏准则：破坏曲面的函数表达式来源类别： 古典强度理论 多轴强度试验

24、包络曲面特征 古典强度理论 表4-5（ P108）列出了各种古典强度理论的破坏准则； 破坏包络面的几何形状简单，计算简明，参数少，主要针对特定材料提出，不适应于混凝土。 试验破坏准则 特点：较为准确，但数学形式复杂，参数多。 按照子午线和偏平面包络线形状分类见表4-6； 这些破坏准则采用了不同的应力量作为变量表达，通过统一换算后基本有三种形式，具体表达见表4-7； 通过全面的比较（试验值与计算值），较好的有过-王、Ottosen、Podgorski准则。 Ottosen准则（模式规范采用） 011222 ccc fIbfJfJ )3cos(cos313cos30 )3cos(cos31cosr

25、130 2110 2110 时 ，时 ， 9801.0,7365.11 ,1962.3,12759 1.0 21 ba ff ct若 取 过-王准则（我国规范采用） dcba )( 000 coct f/0 coct f/0 25.1 )5.1(sin)5.1(cos ct ccc 3319.7,2445.12 9297.0,09.0,9638.6 60,9.0,28.1,1.0 0 ct ttttcccct cc dba ffffff 取 4.4.3 多 轴 强 度 计 算 图破 坏 准 则 的 表 达 复 杂 ， 不 便 于 计算 ；混 凝 土 多 轴 计 算 强 度 图 ， 方 便 设计

26、 查 取 ， 给 出 的 多 轴 强 度 值 偏 低 ，保 留 了 适 当 的 安 全 冗 余 度 。 Ottosen准则的多轴强度计算图 查 出 f3 ,代 入 公 式 4-8计 算 出 f2、 f3 Kupfer-Gerstle二 轴 破 坏 准 则 ccA ccff ff fff 2568.11625.1 96.0)1( 65.31max33 23 tB cB tcff ff ffff 232.0 96.0 )8.01(13 31 tff 1 AB段 ：BC段 ：CD段 ： 我 国 规 范 的 三 轴 抗 压 强 度 图忽 略 了 中 间 应 力 2的 影 响 8.1313 )(332.

27、1 cff 4.5本构关系本 构 关 系 是 什 么 ？ 一 切 结 构 的 力 学 分 析 ， 例 如 杆 系 结 构 的 内 力 和 变 形 分 析 ，二 、 三 维 结 构 的 应 力 和 变 形 分 析 ， 以 及 构 件 的 截 面 承 载 力 和正 常 使 用 阶 段 性 能 的 分 析 等 ， 都 必 须 使 用 和 满 足 三 类 基 本 方程 ， 即 ： 力 学 平 衡 方 程 ； 变 形 协 调 条 件 ； 本 构 关 系 。本 构 关 系 是 力 和 变 形 间 的 物 理 方 程 。 例 如 材 料 的 应 力 -应 变或 构 件 截 面 的 弯 矩 -曲 率 、 轴

28、力 -伸 长 （ 缩 短 ） 、 扭 矩 -转 角等 ， 之 间 的 关 系 ， 统 称 为 本 构 关 系 。 本 构 关 系 （ 模 型 ） 分 成 4大 类 ： 线 弹 性 模 型 ； (弹 性 模 型 ) 非 线 （ 性 ） 弹 性 模 型 ； (弹 性 模 型 ) 塑 性 理 论 模 型 ； (非 弹 性 模 型 ) 其 它 力 学 理 论 类 模 型 。 (非 弹 性 模 型 ) 各 类 本 构 模 型 的 理 论 基 础 、 观 点 和 方 法 迥 异 ， 表 达 形 式 多 样 ，简 繁 相 差 悬 殊 ， 适 用 范 围 和 计 算 结 果 的 差 别 大 ， 很 难 确 认

29、 一 个通 用 的 混 凝 土 本 构 模 型 。至 今 ，4.5.4本 构 关 系 （ 模 型 ） 的 分 类 4.5.5线 弹 性 本 构 关 系 这 是 最 简 单 、 最 基 本 的 材 料 本 构 关 系 。 它 假 设 材 料 的 各 方 向应 力 与 相 应 应 变 符 合 线 性 比 例 关 系 ， 加 载 和 卸 载 沿 同 一 直 线 往返 变 化 ， 完 全 卸 载 后 无 残 余 应 变 如 图 。 因 而 应 力 和 应 变 有 确 定 的 唯一 关 系 ， 其 比 值 称 弹 性 常 数 ，或 弹 性 模 量 。 考 虑 材 料 各 方 向性 能 的 异 同 ， 可

30、 分 别 建 立 各 向异 性 的 、 正 交 异 性 的 或 各 向 同性 的 线 弹 性 本 构 模 型 。 1、 各 向 异 性 本 构 模型 结 构 中 任 一 点 有 6个 应 力 分 量 ， 相 应 有 6个应 变 分 量 ， 刚 度 矩 阵 中 有 36个 材 料 弹 性 常数 （ 见 P117公 式 4-17a） 。 一 般 本 构 关 系 可简 写 为 ： ijiiijijiiij ijiiiiiiijii GH YE , ,弹 性 模 量 耦 合 变 形 模 量剪 切 模 量 2、 正 交 异 性 本 构 模 型正 交 异 性 材 料 在 正 应 力 作 用 下不 产 生

31、剪 应 变 ， 剪 应 力 作 用 下不 产 生 正 应 变 ， 且 不 在 其 它 平面 产 生 剪 应 变 ， 刚 度 矩 阵 里 只有 9个 独 立 弹 性 常 数 。本 构 模 型 可 分 解 简 化 为 ： 332211333231 232221 131211332211 ccc ccc ccc 312312665544312312 00 00 00 ccc广 义 虎 克 定 律 表 达 式 见 教 材 3、 各 向 同 性 本 构 模 型各 向 同 性 材 料 的 三方 向 弹 性 常 数 值 相等 ， 刚 度 矩 阵 里 只有 相 互 独 立 的 2个 弹性 常 数 。本 构 模

32、 型 可 表 达 为 ： 332211332211 111)21)(1( E 332211232312 22100 02210 00221)21)(1( E 各 向 同 性 的 线 弹 性 本 构 模 型 ， 是 迄今 发 展 最 成 熟 ， 应 用 最 广 泛 的 材 料 本构 模 型 。 已 在 实 际 工 程 中 广 为 应 用 ，卓 有 成 效 。 如 ANSYS、 SAP、 ADINA等 。 混 凝 土 的 变 形 特 性 都 是 非 线 性 的 ，从 原 则 上 讲 线 性 弹 性 本 构 模 型 不 能 实用 。 4.8.6非 线 弹 性 本 构 关 系 非 线 （ 性 ） 弹

33、性 类 本 构 关 系 ,基 本 特 征 是随 着 应 力 的 加 大 ， 变 形 按 一 定 规 律 呈 非 线 性 地增 长 ， 刚 度 逐 渐 减 小 ； 卸 载 时 ， 应 变 沿 原 曲 线返 回 ， 不 留 残 余 应 变 。 非 线 （ 性 ） 弹 性 类 本 构 关系 ,主 要 特 点 是 反 映 了 材 料（ 混 凝 土 ） 应 变 随 着 应 力 的增 大 而 非 线 性 地 增 长 的 基 本规 律 。 （ 优 点 ） 1、 Ottosen 模 型 此 本 构 模 型 属 三 轴 的 、 各 向 同 性 的 非 线 弹 性 类 模型 。 它 以 混 凝 土 的 单 轴 受 压 应 力 -应 变 曲 线 方 程 为 基础 ， 推 导 得 多 轴 应 力 状 态 下 混 凝 土 割 线 弹 性 模 量 如 图 。 2、 Darwin-Pecknold模 型 此 本 构 关 系 属 二 轴 的 、 正 交 异 性 的 非 线 弹 性 模 型 。 其 建 立 增量 式 得 本 构 关 系 计 算 公 式 2211211 2212211 11 ddEE EEdd 1212 1 dGd 21 1221 EE若 取 21221 21121 11 ddEEE EEEdd等 效 单 轴 应 力 应 变 关 系 中 任 意 点 的 切 线 模 量泊 松 比