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1、O xy a 1、 平 面 向 量 共 线 定 理 是 ？ 2、 平 面 向 量 的 基 本 定 理 ： 如 果 e1 、 e2 是 同 一 平 面 内的 两 个 不 共 线 的 向 量 ， 那 么 对 于 这 一 平 面 内 的 任 一 向量 a,有 且 只 有 一 对 实 数 x,y， 使 a = xe1 + ye2 b = a2.平 面 向 量 的 基 本 定 理 :复 习 回 顾不 共 线 的 两 向 量 e1,e2叫 做 这 平 面 内 所 有 向 量 的 一 组 基 底 问 题 1： 向 量 的 正 交 分 解 与 向 量 的 坐 标 有 什 么 关 系 用 单 位 向 量 i,j
2、表 示 向 量 a引 入 aO xy 1 21 ij BCA xya=AB+AC = xi+yj结 论 ： 若 a= i+ j 其 中 x叫 做 a在 x轴 上 的 坐 标 ， y叫 做 a在 y轴 上 的 坐 标 .x ya=(x, y)则 我 们 把 (x,y)叫 做 向 量 a的 坐 标 ，记 作 a=xi+yj a=(x, y)平 面 内 向 量 的 正 交 分 解 与 向 量 的 坐 标 是 一 一对 应 的 平 面 向 量 的 坐 标 运 算1.已 知 a ， b ， 求 a+b， a-b),( 11 yx ),( 22 yx解 ： a+b=( i + j ) + ( i + j
3、)1x 1y 2x 2y=（ + )i+（ + )j1x 2x 1y 2y即 ),( 2121 yyxx a + b两 个 向 量 和 与 差 的 坐 标 分 别 等 于 这 两 向 量 相 应 坐 标 的 和 与 差( , ) ,a x y a 2.已 知 和 实 数 求 的 坐 标 . ( , )a xi y j xi y j x y 解 ：实 数 与 向 量 的 积 的 坐 标 等 于 这 个 实 数 乘 原 来 的 向 量 的 相 应 坐 标 ),( yx a即同 理 可 得 a - b ),( 2121 yyxx 问 题 二 :已 知 两 个 向 量 的 坐 标 如 何 求 它 们
4、和 向 量 与 差 向 量 的 坐 标 呢 ? 2 (2,1), ( 3,4), , , 3 4 a b a b a ba b 例 ： 已 知 求的 坐 标 .(2,1) ( 3,4) ( 1,5)a b 解 ： (2,1) ( 3,4) (5, 3)a b 3 4 3(2,1) 4( 3,4)(6,3) ( 12,16)a b ( 6,19) 例 1练 习 ： 课 本 P100 练 习 第 1、 2题 探 究 ： 将 表 示 向 量 的 有 向 线 段 的 起 点 放 在 坐 标 原 点 后有 何 结 论 呢 ？ a xyo ij A1 2 3123结 论 ： 以 原 点 O为 起 点 的
5、向 量 OA的 坐 标 与 点 A的 坐 标 相 同此 时 向 量 坐 标 就 由 这 条 有 向 线段 的 终 点 坐 标 唯 一 确 定 了 . A(2,3)(2,3)a OA 已 知 ， 求 的 坐 标 . AB O xy B(x2,y2)A(x1,y1)AB OB OA 结 论 :一 个 向 量 的 坐 标 等 于 表 示 此 向 量 的 终 点 的坐 标 减 去 始 点 的 坐 标 。1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y2, 2 1 1( ) ( , )x y x y 2 1 2 1( , )x x y y 问 题 三 ： 若 已 知 点 A、 点 B的 坐
6、标 ， 如 何 求 向 量 AB的 坐 标 呢 ？ 例 3： 已 知 A(2,3),B(-3,5),求 AB,BA的 坐 标 例 4： 已 知 平 行 四 边 形 ABCD的 三 个 顶 点 A、 B、 C的 坐 标 分 别 为 （ -2， 1） 、 （ -1， 3） 、 （ 3， 4） ，求 顶 点 D的 坐 标 。 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 xyOA(-2,1)B(-1,3) C(3,4)D(x,y) 课 堂 总 结 :1.向 量 的 坐 标 的 概 念 :3.平 面 向 量 的 坐 标 运 算 :1 1 2 2( , ), ( , ),a x y b x y (1)若 则 1 2 1 2( , ),a b x x y y 1 2 1 2( , ),a b x x y y 1 1( , )a x y 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y(2)若 2 1 2 1( , )AB x x y y ( , )a xi y j x y 作 业 :1.课 本 第 101页 的 习 题 2.3 A组 第 5、 6、 7题
向量坐标运算
