卡方测验及适合度检验

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1、西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院独 立 性 检 验 ： 通 过 检 验 实 际 观 测 数 与 理 论数 之 间 的 一 致 性 来 判 断 事 件 之 间 是 否 相 互独 立 。 适 合 性 检 验 ： 检 验 实 际 观 测 数 是 否 与 某 种理 论 比 率 相 符 合 。

2、西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作3 2的 定 义 一 ： 222222212 )( i iiini yuuuuu 若 所 研 究 的 对 象 来 自 同 一 总 体 ， 则 i= ， i= ,从 而22 )( iy 2p三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作4 ki i ii TTO1 221899年 统 计 学 家 K .Pearson发 现 上 式 服 从 自由 度 df

3、 k-1-a的 2分 布 ， 所 以 定 义 该 统 计量 为 2。 k为 类 型 数 或 组 数 ； a为 需 由 样 本 估 计 的 参数 的 个 数 。 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5 若 所 研 究 的 总 体 不 知 ， 而 以 样 本 代 替 ， 则y222 2 2222 )1( )(1)( ssn yyyy ii EEO 22 )(三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命

4、科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作6三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作7 适 合 性 2测 验 的 方 法适 合 性 测 验 (test for goodness-of-fit):比 较实 验 数 据 与 理 论 假 设 是 否 符 合 的 假 设 测 验 。现 以 玉 米 花 粉 粒 碘 染 反 应 为 例 ， 予 以 说 明 ：碘 反 应 观 察 次 数 (O) 理 论 次 数 (E) O-E (O-E) 2/E蓝 色 34

5、37(O1) 3459.5(E1) -22.5 0.1463非 蓝 色 3482(O2) 3459.5(E2) +22.5 0.1463总 数 6919 6919 0 0.2926玉 米 花 粉 粒 碘 反 应 观 察 次 数 与 理 论 次 数三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院问 ： 是 否 符 合 1:1？ 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作8 1、 设 立 无 效 假 设 ， 即 假 设 观 察 次 数 与 理 论次 数 的 差 异 由 抽 样 误 差 所 引 起 。 本 例 H0： 花

6、粉 粒 碘 反 应 比 例 为 1:1与 HA： 花 粉 粒 碘 反 应比 例 不 成 1:1。2、 确 定 显 著 水 平 =0.05。3、 在 无 效 假 设 为 正 确 的 假 设 下 ， 计 算 超 过观 察 2值 的 概 率 。 试 验 观 察 的 2值 愈 大 ，观 察 次 数 与 理 论 次 数 之 间 相 差 程 度 也 愈 大 ，两 者 相 符 的 概 率 就 愈 小 。 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作9 4、 依 所 得 概 率 值

7、的 大 小 ， 接 受 或 否 定 无 效假 设 。 若 实 2,2 a 得 ， 否 定 H0； 若 实 得2,2 a 时 ， 则 H0 被 接 受 。 2分 布 是 连 续 的 ， 而 次 数 资 料 则 是 间 断 的 。由 间 断 性 资 料 算 得 的 2值 有 偏 大 的 趋 势(尤 其 是 在 =1时 )， 需 作 连 续 性 矫 正 。三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作10 EEOC 22 )21|(|本 例 2798.05.3459 )21|

8、5.22(|5.3459 )21|5.22(| 222 C 84.32 1,05.0 查 附 表 3， 当 2 1,05.0三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作11 适 合 性 检 验 是 检 验 实 际 观 测 数 是 否 符 合 某 种 理 论 比率 的 一 种 假 设 检 验 。 在 遗 传 学 中 ， 常 用 来 检 验 杂 交后 代 的 分 离 比 例 是 否 符 合 某 种 遗 传 定 律 ， 如 孟 德 尔的 分 离 定 律 (3:1)、 独 立

9、 分 配 定 律 (9:3:3:1 )等 。 实 例 1 检 验 黄 圆 豌 豆 与 绿 皱 豌 豆 杂 交 F2代 表 现 型 是 否符 合 9:3:3:1 的 分 离 比 例 。 1、 假 设 H 0： F2代 表 现 型 符 合 9:3:3:1 的 分 离 比 例 ，即 H 0： O T 0， H A： 不 符 合黄 圆 黄 皱 绿 圆 绿 皱 总 计 实 测 数 (Oi) 315(O1) 101（ O2） 108(O3) 32(O4) 556 理 论 数 (Ti) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556 Oi_ Ti 2.25 -3

10、.25 3.75 -2.75 0三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作12 75.34 75.343225.104 25.104108 25.104 25.10410175.312 75.312315 22 222 218.0135.0101.0016.0 470.04、 推 断 ： 从 附 表 6中 查 出 23, 0.05 7.815， H 0的 拒 绝 域为 27.815。 由 于 实 得 2 7.815 ， 结 论 是 接 受 H 0， F2代表 现 型

11、 符 合 9:3:3:1的 分 离 比 率 。 实 例 用 正 常 翅 的 野 生 型 果 蝇 与 残 翅 果 蝇 杂 交 ， F1代均 表 现 为 正 常 翅 。 F1代 自 交 ， 在 F2代 中 有 311个 正 常翅 和 81个 残 翅 。 问 这 一 分 离 比 是 否 符 合 孟 德 尔 3 1的理 论 比 ？2、 显 著 水 平 ： a =0.053、 计 算 2值 ： 由 于 k=4, df k-1=3， 所 以 2值 不 需 要连 续 性 矫 正 。 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海

12、廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作13 正 常 翅 残 翅 总 数 实 际 数 （ O） 311 81 392 理 论 数 （ T） 294 98 392 |O T| 0.5 16.5 16.5 (|O T| 0.5)2 272.25 272.25 (|O T| 0.5)2/T 0.926 2.778 1、 假 设 H 0： 正 常 翅 与 残 翅 的 分 离 比 符 合 理 论 比 3 1，H A： 不 符 合 2、 显 著 水 平 ： a = 0.053、 计 算 2值 ： 由 于 自 由 度 df k-1=1， 所 以 2值 需 要 连续 性 矫 正 。 2 = 0.926+

13、2.778 = 3.704 4、 推 断 :从 附 表 6中 查 出 df 1,20.05 3.841,实 得220.05， 结 论 是 接 受 H 0， 即 正 常 翅 与 残 翅 的 分 离 比 符合 理 论 比 3 1。 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作14三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 独 立 性 检 验 是 通 过 检 验 实 际 观 测 数 与 理 论数 之 间 的 一 致 性 来 判 断 事 件 之 间 的 独 立 性 。

14、这 种 检 验 也 叫 列 联 表 2检 验 。 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作152,a 2,a三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作16 2 2表 的 独 立 性 测 验2 2相 依 表 是 指 横 行 和 纵 行 皆 分 为 两 组 的资 料 。 其 =(2-1)(2-1)=1， 计 算 的 2值 需作 连 续 性 矫 正 。 例 调 查 经 过 种 子 灭 菌 处

15、理 与 未 经 种 子灭 菌 处 理 的 小 麦 发 生 散 黑 穗 病 的 穗 数 ， 得相 依 表 如 下 ， 试 分 析 种 子 灭 菌 与 否 和 散 黑穗 病 穗 多 少 是 否 有 关 。三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作17 处 理 项 目 发 病 穗 数 未 发 病 穗 数 总 数种 子 灭 菌 26(34.7) 50(41.3) 76种 子 未 灭 菌 184(175.3) 200(208.7) 384总 数 210 250 460H0：

16、种 子 灭 菌 与 否 和 散 黑 穗 病 病 穗 多 少 无 关 ；HA： 种 子 灭 菌 与 否 和 散 黑 穗 病 病 穗 多 少 有 关 。显 著 水 平 =0.05。测 验 计 算 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作18 在 H0为 正 确 的 假 设 下 ， 种 子 作 灭 菌 处 理 的 概 率为 76/460； 发 病 穗 数 的 概 率 为 210/460。 因 此 ，任 一 经 种 子 作 灭 菌 处 理 而 又 发 病 的 麦 穗 的

17、概 率为 p11=(76/460) (210/460)，因 此 理 论 次 数 为 ：= (76/460) (210/460) 460=34.7 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作19 用 同 样 的 方 法 算 出 其 余 的 理 论 次 数 ， 并 将其 写 入 上 表 的 括 号 中 。 267.47.208 )5.0|7.208200(|3.175 )5.0|3.175184(| 3.41 )5.0|3.4150(|7.34 )5.0|7.3426(

18、| 22 222 C 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作20 查 附 表 3， 现 实 得 故 P1， 故 无 需 作连 续 性 矫 正 。 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作22 假 设 H0： 等 位 基 因 频 率 与 物 种 无 关 ； 对 HA： 不 同 物 种 等 位基 因 频 率 不 同 。显 著 水 平 =

19、0.05物 种 等 位 基 因 总 计1 2 3野 生 大 豆 29(23.66) 68(123.87) 96(45.47) 193栽 培 大 豆 22(27.34) 199(143.13) 2(52.53) 223总 计 51 267 98 416 02.15453.52 )53.522(87.123 )87.12368(66.23 )66.2329( 2222 05.0;02.154;99.5 2 2,05.022 2,05.0 P 现 实 得否 定 H0， 接 受 HA。 即 不 同 物 种 Aph等 位 基 因 频 率 有 显 著 相关 。 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学

20、学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作23 r c表 的 独 立 性 测 验若 横 行 分 r组 ， 纵 行 分 c组 ， 且 r 3， c 3， 则 为 r c相依 表 ， 其 =(r-1)(c-1) 例 下 表 为 不 同 灌 溉 方 式 下 水 稻 叶 片 衰 老 情 况 的 调 查 资料 。 试 测 验 稻 叶 衰 老 情 况 是 否 与 灌 溉 方 式 有 关 。灌 溉 方 式 绿 叶 数 黄 叶 数 枯 叶 数 总 计深 水 146(140.69) 7(8.78) 7(10.53) 160浅

21、水 183(180.26) 8(11.24) 13(13.49) 205湿 润 152(160.04) 14(9.98) 16(11.98) 182 总 计 481 30 36 547三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作24 假 设 H0： 稻 叶 衰 老 情 况 与 灌 溉 方 式 无 关 ； 对 HA： 稻 叶 衰 老情 况 与 灌 溉 方 式 无 关 。 取 =0.05。 62.598.11 )98.1116(78.8 )78.87(69.140 )69.140146( 2222 0.05 62.5 ,49.9 2 4,05.022 4,05.0 P 现接 受 H0： 不 同 的 灌 溉 方 式 对 水 稻 叶 片 的 衰 老 情 况 没 有 显著 影 响 。 三 峡 大 学 化 学 与 生 命 科 学 学 院