《等差数列求和公式等差求和课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列求和公式等差求和课件.ppt（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 高 斯 是 伟 大 的 数 学 家 ， 天 文 学 家 ， 高 斯 十 岁 时 ， 有 一 次 ， 老 师 出 了 这 样 一 道 题 目 ， 1+2+3+4+100=？ 过 了 两 分 钟 ， 正 当 大 家 都 在 1+2=3,3+3=6,6+4=10算 得 不 亦 乐 乎 时 ， 高 斯 站 起 来 回 答 说 ： “ 1+2+3+4+100=5050.” 老 师 忙 问 ， 你 是 怎 么 算 出 来 的 呢 ？ （ 聪 明 的 同 学 们 ， 你 们 知 道 吗 ？ ） 下 面 听 高 斯 是 怎 么 回 答 .德 国 数 学 家 高 斯（ 数 学 王 子 ） 高 斯 答 ：1+2
2、+3+4+97+98+99+100= 1+100=101 101 50=5050 2+99=101 3+ 98=101 50+ 51=101 5050动 动 脑 ：1+2+3+4+n=? 思 考 ： 问 1+2+3+4+n=?12.)1( nnS n nnSn )1(.21 2 )1()1(321 nnnn一 般 地 ， 我 们 把 等 差 数 列 的 前 n项 的和 记 作 nanS nn aaaaS .321即 )1(2 nnS n 2 )1( nnS n 泰 姬 陵 坐 落 于 印 度 古 都 阿 格 ， 是 17世 纪莫 卧 儿 帝 国 皇 帝 沙 杰 罕 为 纪 念 其 去 世 的爱
3、 妃 所 建 ， 它 宏 伟 壮 观 ， 纯 白 大 理 石 砌成 的 主 体 建 筑 叫 人 心 醉 神 迷 ， 成 为 世 界七 大 奇 迹 之 一 。 陵 寝 以 宝 石 镶 嵌 ， 图 案 之 细 致 令 人 叫 绝 ， 传 说 陵 寝 中 有 一 个三 角 形 图 案 ， 以 相 同 大 小 的 圆 宝 石 镶 饰 而 成 ， 共 有 100层 ， 你知 道 这 个 图 案 一 共 花 了 多 少 宝 石 吗 ？ 以 下 是 以 10层 为 例 ， 请大 家 观 察 下 图 的 规 律 。 思 考 ： 一 般 等 差 数 列 怎 样 求 和 呢 ？倒序相加法 设 等 差 数 列 an
4、的 前 n项 和 为 Sn,即 ：Sn=a1+a2+anSn = a1+a2 + a3 + an-2 + an-1 +anSn= an+an-1+an-2+ a3 + a2 +a12Sn = (a1+an ) n 1( )2 nn n a aS 倒 序相 加法dnnnaSn 2 )1(1 由 于 例 1， 求 前 1000个 正 整 数 的 和解 ：正 整 数 从 小 到 大 排 成 一 个 等 差 数 列 ， 首 项为 1， 第 1000项 为 1000， 从 而 前 1000个 正整 数 的 和 为 ： 5005002 )10001(10001000 S 2 )( 1 nn aanS 例
5、2.已 知 一 个 等 差 数 列 的 首 项 为 -12， 第30项 为 18， 求 它 的 前 30项 的 和解 ： 902 )1812(30 30 S 2 )( 1 nn aanS 求 它 的 前 20项 的 和例 3.已 知 一 个 等 差 数 列 的 首 项解 32 )120(20)5(2020 S =470 dnnnaS n 2 )1(1 第 一 关思 考 片 刻 ， 请 马 上 作 答1 2 3 4 5 A 5 B 6 C 7 D 9 11 a 的 首 项已 知 等 差 数 列 na等 于 （ ）公 差 4,2 ad 1. C 2. ABC三 个 内 角 A、 B、 C成 等 差
6、 数 列 ， 则 B _.60 3.李 梅 是 某 职 高 烹 饪 专 业 的 一 名新 生 ， 在 面 点 课 上 第 一 天 10分 钟内 可 以 包 10个 饺 子 ， 随 着 包 饺 子技 术 的 提 高 ， 在 随 后 的 6天 里 10分 钟 内 饺 子 数 目 每 天 递 增 5个 ，问 这 个 星 期 李 梅 包 了 几 个 饺 子 ？175个 4.请 快 速 说 出 等 差 数列 前 n项 和 公 式2 )( 1 nn aanS dnnnaS n 2 )1(1 5.前 100个 正 偶 数 组 成 的 等差 数 列 , 一 共 有 几 项 ？50项 第 二 关每 4-6个 人
7、 为 一 个 小 组 ， 请 思考 后 在 纸 上 解 答 ， 最 后 派 代表 起 来 回 答 。 进 入 1.在 等 差 数 列 na 中 ， 126,36 401 aa， 求 它 的 前 40项 的 和 。2.等 差 数 列 中 , na .,79,40,2 1 nn Saand 与求 第 二 关1800 40 S dnaan )1(1 11 a2 )( 1 nn aanS 1600nS 推 导 并 学 习 等 差 数 列 的前 n项 和 公 式 会 灵 活 运 用 公 式推导 学习 巩固 运用2 )( 1 nn aanS dnnnaSn 2 )1(1 P295 A组 6, 7P295 B组 2, 3
等差数列求和公式等差求和课件.ppt
