极坐标与参数方程专项练习

《极坐标与参数方程专项练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极坐标与参数方程专项练习（59页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2016学年度极坐标与参数方程专项练习题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）1选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点（）若，求线段中点的坐标；（）若，其中，求直线的斜率2（1）选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系

2、，曲线的参数方程是（为参数），直线和曲线相交于两点，求线段的长（2）选修45：不等式选讲已知正实数满足，求证：3选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于，求的值4选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到

3、曲线C，求曲线C上的点到直线的距离的最小值5将圆上每一点的横坐标都伸长为原来的倍，纵坐标都伸长为原来的2倍，得到曲线C（1）求曲线C的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为，且点P关于直线的对称点为点Q，设直线PQ与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线的极坐标方程6已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是（1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长7选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（

4、）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围8在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线将于点、，若点的坐标为，求的值 9（2015唐山二模）在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值10（2015濮阳一模）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数

5、），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos+3=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围11【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为：为参数），直线的参数方程为：为参数），点，直线与曲线交于两点（1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程；（2）求的值12【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为：为参数），直线的参数方程为：为参数），点，直线与曲线交于两点（1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程；（2）求的值13选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，

6、直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求14选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求15在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标16在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，

7、并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线将于点、，若点的坐标为，求的值17在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求面积的最小值18已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）为曲线上任意一点，求的取值范围19在直角坐标系中，直线的参数方程为

8、（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值20已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）21在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（）求的参数方程；（）记点D在上，在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标22在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系圆，直线的极坐标方程分别为（）

9、求与交点的极坐标；（）设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为（为参数），求的值23在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系圆，直线的极坐标方程分别为（）求与交点的极坐标；（）设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为（为参数），求的值24在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程25在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原

10、点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值26已知曲线的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点且倾斜角为（1）写出直线的参数方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值27已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（）设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值28以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正

11、半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 的参数方程为 （t为参数，），曲线C的极坐标方程为（）求曲线C的直角坐标方程。（）设直线 与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求 的最小值29平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|30在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值31在

12、直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线（为参数），（为参数）（1）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：的距离的最大值32在直角坐标系中，已知圆的参数方程为为参数，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）已知直线，射线射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长33在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值34已知圆的参数

13、方程为，（为参数），直线的参数方程为，（为参数）（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于两点，求线段的长35在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长36以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴成角为，圆的极坐标方程为（1）写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线圆交于、两点，求的值37选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点

14、，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为，（为参数），试判断直线与圆的位置关系38选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心半径（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C与A，B两点，求的最小值39在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（2）若求的值40选修坐标系与参数方程已知直

15、线（为参数）经过椭圆（为参数）的左焦点（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于、两点，求的最大值和最小值41选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线（为参数），（为参数）（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值42选修4一4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于两点（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围43选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标

16、系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（2）设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值44选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（）求的长；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离45选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：，（为参数）与曲线，（为参数）相交于不同两点、()若，求线段中点的坐标；()若，其中，求直线的斜率46已知圆C的极

17、坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数, ）（1）求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）求直线与圆C相交的弦长47已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线 的极坐标方程为 ，曲线C的参数方程是 （ 是参数）（1）求直线 的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离48选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线交于A，B两点（1）求的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离49【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐

18、标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求面积的最小值.50（2014泰州模拟）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=3，直线l的参数方程为试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大51选修44：极坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系的长度单位相同已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴于点（1）求曲线的直角坐标

19、方程，直线的参数方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值52已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为的参数方程为（为参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（2）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围53已知圆的参数方程是为参数）（）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设直线和圆的交点为，求的面积54已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若直线被曲线截得的弦长为，求的值55已知曲线C

20、的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围56在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值57已知直线,曲线（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为

21、原来的得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值58已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：求直线与曲线相交所成的弦的弦长59已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：求直线与曲线相交所成的弦的弦长60平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|61在直角坐标系中，已知圆的参数方程为为参数，

22、以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）已知直线，射线射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长62在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|63选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐

23、标方程64选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是，直线的参数方程为（1）求曲线与直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值试卷第15页，总15页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（）；（）【解析】试题分析：（）将曲线的参数方程化为普通方程，再将当时的参数方程代入、化为，则，可求出对应中点的坐标；（）将的参数方程代入曲线的普通方程 ，得=7可得的值，亦即是斜率的值.试题解析：（）曲线将 得的普通方程是当时，设点对应的参数为，直线方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，设直线上的点对应参数分别为则，所以点的坐标为（）将代入曲线的普通方程，得

24、，因为，所以，得由于，故所以直线的斜率为考点：1、直线、椭圆的参数方程化为普通方程；2、直线参数方程中参数得几何意义.2（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先由直线的极坐标方程得直线的直角坐标方程，再化为参数方程；曲线的参数方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程与曲线联立，利用韦达定理求线段的长（2）利用基本不等式得，再根据不等式的性质得，因为，得证.试题解析：（1）由直线的极坐标方程是，可得由直线的直角坐标方程是，化为参数方程为（为参数）；曲线（为参数）可化为将直线的参数方程代入，得设所对应的参数为，所以（2）证明：因为正实数，所以同理可证：，当且仅当时，等号成立考点：1、极坐

25、标方程；2、参数方程；3、直线与椭圆；4、基本不等式；5、不等式的性质.【方法点睛】（1）先由直线的极坐标方程得直线的直角坐标方程，再化为参数方程；再把曲线的参数方程化为直角坐标方程，然后把直线的参数方程与曲线联立，利用韦达定理和弦长公式求出线段的长把直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立能够简化解题过程；（2）利用基本不等式及不等式的性质进行证明.3（1），；（2）【解析】试题分析：（1）根据曲线的参数方程，两式相加消去参数，即可得到普通方程；由曲线的极坐标方程得，可化为直角坐标方程；（2）将，代入直角坐标方程，整理后，利用=即可求解试题解析：（1）两式相加消去参数可得曲线的普通方程，由曲线

26、的极坐标方程得，整理可得曲线的直角坐标方程（2）将代人直角坐标方程得利用韦达定理可得 ，所以考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程4（1）；（2）【解析】试题分析：（1）曲线C的极坐标方程为，化为，利用，可得曲线C的直角坐标方程，直线的参数方程，两式相减可得；直线的普通方程；（2）将曲线C上的所有点的横坐标为原来的倍，得圆的方程，再将所得曲线向左平移1个单位，利用点到直线距离，化简即可得出试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为：即：直线的普通方程为（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得即再将所得曲线向左平移1个单位，得又曲线的参数方程为，设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小

27、值为考点：参数方程与普通方程的转化；简单曲线的极坐标方程5（1）为参数）；（2）【解析】试题分析：（1）根据图象伸缩的规律知，图像上点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，所以曲线方程为，化为圆的参数方程为为参数）；（2）化极坐标为直角坐标，点P的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以直线PQ的斜率为，方程为，联立得： 设A，B，所以，AB的中点的坐标为，从而AB的垂直平分线的方程为：，即，再化为极坐标方程为试题解析：（1）设为曲线C上的点，圆上的点的坐标为，依题意，得，则，代入中，得曲线C的方程为，参数方程为为参数） （2）点P的直角坐标为，直线的直角坐标方程为直线PQ的斜率为，直角坐标方程

28、为，即设A，B，联立得，AB的中点的坐标为线段AB的垂直平分线的方程为，即，化为极坐标方程是 考点：1、图象的变换；2、极坐标方程与直角坐标方程互化；3、参数方程；4、直线与圆锥曲线的位置关系6（1）直角坐标方程为，参数方程为（为参数）；（2）【解析】试题分析：（1）极坐标方程方程化直角坐标方程公式，所以原方程两边同乘以，即可化为，整理得，写成圆的参数方程（为参数）；（2）化直线的参数方程为普通方程是，求的圆心到直线的距离，又半径,所以弦长等于试题解析：（1）曲线C的极坐标方程可化为，由，得，曲线C的直角坐标方程为参数方程为（为参数）（2）解法一：直线的参数方程是,直线的普通方程是曲线C表示圆

29、心为(2,1)，半径为的圆，圆心(2,1)到直线的距离为，直线被圆C截得的弦长为解法二：将代入得，设直线与曲线C的交点对应的参数分别为，则，又直线的参数方程可化为，直线被曲线C截得的弦长为 考点：1、参数方程；2、极坐标方程；3、圆的几何性质7（）;（）【解析】试题分析：（）应用代入法，将 代入 ，即可得到直线l的普通方程；将 ， 代入曲线C的极坐标方程，即得曲线C的直角坐标方程；（）由圆的参数方程设出点 ，根据点到直线的距离公式得到的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到的范围试题解析：（）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为（）设点，则所以的取值范围是

30、考点：1参数方程化成普通方程；2简单曲线的极坐标方程8（1）；（2）【解析】试题分析：（1）极坐标与直角坐标之间的关系是，由此可实现极坐标方程与直角坐标方程的转化；（2）由直线参数方程的标准形式（即参数的几何意义），直线过点，直线上的标准参数方程为，把它代入圆的方程，其解满足，试题解析：（1）由得，又，则有，配方得圆的标准方程为（2）直线的普通方程为，点在直线上的标准参数方程为，代入圆方程得：设对应的参数分别为，则，于是考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用9（）1（）2【解析】试题分析：（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（I

31、I）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值2考点：简单曲线的极坐标方程10（）（x2）2+y2=1；（）【解析】试题

32、分析：解：（I）根据直线l的参数方程为，（t为参数），消去t，得 ，故直线l的普通方程为：；依据曲线C的极坐标方程为24cos+3=0结合互化公式，得到：曲线的直角坐标方程为（x2）2+y2=1，（II）设点P（2+cos，sin）（R），则所以d的取值范围是考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程11（1）曲线的标准方程为：；直线的标准方程为：（2）【解析】试题分析：（1）消去曲线和直线方程中的参数即可得到直角坐标系下的标准方程；（2）联立直线与曲线的方程，然后利用参数的几何意义，即可求得的值试题解析：（1）由，得，所以曲线的标准方程为：直线的标准方程为： （2）

33、将直线的参数方程化为标准方程：（为参数），代入椭圆方程得：， 所以考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、直线与椭圆的位置关系12（1）曲线的标准方程为：；直线的标准方程为：（2）【解析】试题分析：（1）消去曲线和直线方程中的参数即可得到直角坐标系下的标准方程；（2）联立直线与曲线的方程，然后利用参数的几何意义，即可求得的值试题解析：（1）由，得，所以曲线的标准方程为：直线的标准方程为：（2）将直线的参数方程化为标准方程：（为参数）， 代入椭圆方程得：， 所以考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、直线与椭圆的位置关系13（）；（2）【解析】试题分析：（I）将直线化成普通方程，可得它是经过原点

34、且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（II）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度试题解析：（）消去参数得直线的直角坐标方程：由代入得 （ 也可以是：或）（） 得设，则（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）考点：1、直线的参数方程；2、简单曲线的极坐标方程；3参数方程化成普通方程14（）；（2）【解析】试题分析：（I）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（II）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于的一元二次方程，然后可以用根与系

35、数的关系结合配方法，可以得到AB的长度试题解析：（）消去参数得直线的直角坐标方程：由代入得 （ 也可以是：或）（） 得设，则（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）考点：1、直线的参数方程；2、简单曲线的极坐标方程；3参数方程化成普通方程15【解析】试题分析：根据极坐标化普通方程公式得：，化曲线的参数方程为普通方程，联立解方程组即可试题解析：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为， 3分又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 联立解方程组得或根据的范围应舍去,故点的直角坐标为考点：1、极坐标；2、参数方程；3、曲线的交点16（1）；（2）【解析】试题分析：（1

36、）利用极坐标与直角坐标互化公式；（2）写出过点的直线的标准参数方程为，代入圆的方程，得：，利用参数的几何意义表示，从而求解试题解析：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为，（2）直线的普通方程为，点在直线上的标准参数方程为代入圆方程得：设对应的参数分别为，则，于是考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、参数的几何意义17（1），；（2）4【解析】试题分析：（1）圆的参数方程移项、两边平方即的圆的普通方程，直线极坐标方程左边展开得，进而得直线的直角坐标方程；（2）首先将、两点的极坐标化成直角坐标，验证、两点都在直线上，求出，在求出点则P点到直线

37、l的距离的的最小值为，面积最小值是试题解析：（1）由得消去参数t，得，所以圆C的普通方程为由，得，得直线直角坐标方程是（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，所以得面积最小值是考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、点到直线的距离公式18（1）直线与曲线的位置关系为相离；（2）【解析】试题分析：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，比较圆心到直线的距离与半径的关系可得直线与圆的位置关系；（2）利用圆的参数方程，将转化为求三角函数的最值问题即可试题解析：（1）直线的普通方程为，

38、曲线的直角坐标系下的方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与曲线的位置关系为相离（2）设，则考点：1参数方程与普通方程的互化；2极坐标与直角坐标的互化；3直线与圆的位置关系；4圆的参数方程的应用19（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）在极坐标方程两边同乘以，利用公式代入即可；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程转化为关于的二次方程，由的几何意义得，可求的最小值试题解析：（1）由得，得，即（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得由，故可设，是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得，所以的最小值为考点：1极坐标与直角坐标的互化；2直线参数方程参数的几何意义20（1） ；（

39、2） ，【解析】试题分析：（1）先得到的普通方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极坐标试题解析：（1）将消去参数，化为普通方程5，即将代入得，所以的极坐标方程为（2） 的普通方程为由，解得或，所以与交点的极坐标分别为，考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标方程的互化21（） （为参数，）；（）【解析】试题分析：（）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 （x1）2+y2=1，令x1=cos1，1，y=sin，可得半圆C的参数方程（）由题意可得直线CD和直线l平行设点D的坐标为（1+cos，sin），根据直线CD和直线l的斜率相等求得 cot 的值，可

40、得 的值，从而得到点D的坐标试题解析：（）的普通方程为，可得的参数方程为 （为参数，），（）设 由（）知是以为圆心，为半径的上半圆 因为圆在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，所以，解得 ，故的直角坐标为，即考点：极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程（注意参数范围）22（）；（）【解析】试题分析：（）将直线与圆的方程化为直角坐标方程再联立求交点，最后再将交点转化为极坐标；（）由（）可得点与点的直角坐标，从而求得直线的方程，再将直线的参数方程化为直角坐标方程，根据对应系数相等可得的值试题解析：（）圆的直角坐标方程为，直线得直角坐标方程为，解得或所以与交点的极坐标为（）由（）

41、可得，点与点的直角坐标分别为，故直线的方程为，由参数方程可得，所以解得，考点：1、直角坐标和极坐标的互化；2、参数方程和直角坐标方程的互化23（）；（）【解析】试题分析：（）将直线与圆的方程化为直角坐标方程再联立求交点，最后再将交点转化为极坐标；（）由（）可得点与点的直角坐标，从而求得直线的方程，再将直线的参数方程化为直角坐标方程，根据对应系数相等可得的值试题解析：（）圆的直角坐标方程为，直线得直角坐标方程为，解得或，所以与交点的极坐标为（）由（）可得，点与点的直角坐标分别为，故直线的方程为，由参数方程可得，所以解得考点：1、直角坐标和极坐标的互化；2、参数方程和直角坐标方程的互化24（1），

42、；（2）【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标和坐标间的关系，即利用极坐标进行化简即可；（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出极坐标和直线OP极坐标方程即可试题解析：由题意得，（1）由得从而的直角坐标方程为，即时，所以时，所以（2）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为所以点的直角坐标为，则点的极坐标为所以直线的极坐标方程为考点：点的极坐标和直角坐标的互化、简单曲线的极坐标方程25（1）的极坐标方程为，的参数方程是（是参数）；（2），最小值是【解析】试题分析：（1）先将的参数方程化为普通方程，从而得到的

43、极坐标方程；先根据函数图象的伸缩变换规律得到曲线的普通方程，从而得到的参数方程；（2）先求得直线的普通方程，再利用点到直线的距离公式表示出距离，然后利用三角函数的图象与性质求得最值试题解析：（1）由已知得曲线的普通方程是，所以的极坐标方程为根据已知的伸缩变换得曲线的普通方程是，所以曲线的参数方程是（是参数）（2）设，直线的普通方程是，点到直线的距离当，即时，此时点的坐标是，所以曲线上的一点）到直线的距离最小，最小值是考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、直角方程与极坐标方程的互化；3、点到直线的距离；4、三角函数的图象与性质【方法点睛】求解极坐标与参数方程问题，这两部分知识在高中数学中知识不

44、多，因此解答时通常是将极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程转化为普通方程，再利用我们都比较熟悉的直角坐标下直线、圆及圆锥曲线的相关知识求解26（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由直线经过点且倾斜角为 ，可得直线的参数方程为，（为参数）；把 代入曲线的极坐标方程即可得到普通方程（2）把直线 l的参数方程代入曲线C的普通方程可得，利用即可得出试题解析：（1）因为直线经过点，倾斜角为，则直线的参数方程为： （为参数）由于曲线的极坐标方程为：，所以普通方程为，即由于所以所以考点：简单曲线的极坐标方程27（）；（）或【解析】试题分析：（）曲线的极坐标方程是，化为，利用，可得直角坐标方程直线的参数方

45、程是 （为参数），把代入消去参数即可得出（）把 （为参数），代入方程：化为：，由，得利用，即可得出试题解析：解：（）由，得：，即，曲线的直角坐标方程为 由，得，即，直线的普通方程为 （）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：设是上述方程的两实根，则， 又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或 考点：1参数方程化成普通方程；2简单曲线的极坐标方程28（） ；（） 4【解析】试题分析：（）利用,易得曲线C的直角坐标方程;（）直线过点，根据直线的参数方程中的几何意义，知道，将直线的参数方程与抛物线方程联立，利用韦达定理转化为关于a的函数式，求最值即可试题解析：（）由，得

46、，所以曲线C的直角坐标方程为;（）将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则， ，当时，的最小值为考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的转化 2、直线的参数方程及应用 3、直线与圆锥曲线相交问题的综合应用 4、函数最值29（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用即可将直线方程化为极坐标方程；（2）直线与曲线的极坐标方程联立求解得到关于的一元二次方程，然后利用的几何意义即得，从而求解试题解析：（）消去参数得直线l的直角坐标方程为：，由代入得，解得，（也可以是：或）（）由，得，设A，则考点：普通方程化极坐标方程；求弦长30（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）；（2）将参数方程代入可

47、得：，如何根据参数方程的几何意义求得试题解析：（1）由题意根据曲线参数方程的意义化简考点其对应普通方程（2）将参数方程代入可得：，考点：参数方程31（1），圆；（2），椭圆；（2）3【解析】试题分析：（1）由题根据参数方程的意义化简即可得到所给参数方程对应的普通方程；（2）由题根据参数方程意义不难得到，根据椭圆的参数方程得到，根据距离公式求距离的三角函数关系式，利用三角函数性质求解最值即可试题解析：（1）由题意知，表示圆，表示椭圆；，考点：参数方程化为普通方程32（）；（）线段的长为2【解析】试题分析：（）由极坐标与直角坐标转化公式直接代入圆的普通方程即可得出所求的结果；（）设为点的极坐标，然

48、后联立方程组，即可解得点的极坐标；同理可求出点的极坐标，最后由公式即可得出所求的结果试题解析：（）圆的普通方程为：，圆的极坐标方程为：（）设为点的极坐标，则解得，设为点的极坐标，则 ，解得，线段的长为2考点：1、圆的极坐标方程；2、圆的参数方程；3、直线与圆的位置关系33（1）曲线的普通方程为： ，曲线的直角坐标方程为: ；（2）【解析】试题分析：（1）利用，即可将极坐标方程化为平面直角坐标系方程；消去参数即可将曲线的的参数方程化为普通方程；（2）设点P的坐标为 ，然后由点到直线的距离公式得到，最后运用三角函数求最值即可试题解析：（1）由曲线： 得 即：曲线的普通方程为： 由曲线：得： 即：曲

49、线的直角坐标方程为: （2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为 考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离34（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据圆的参数方程为，（为参数）易得圆C的直角坐标方程为，由此可求圆的极坐标方程；（2）令，直线化为，代入中，得，解得利用弦长公式，即可求出结果试题解析：（1）易得圆C的直角坐标方程为，因此圆C的极坐标方程为（2）令，直线化为，代入中，得，解得考点：1极坐标方程；2参数方程35（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）先根据同角三角函数关系消参数得，再根据，得曲线的极坐标方程

50、；（2）设，分别联立圆的方程和直线的方程，求得，进而求得求线段的长试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为（2）设，则由，解得设，则由，解得，所以考点：1、参数方程与普通坐标方程的互化；2、直角坐标方程与极坐标方程的互化36（1）直线参数方程圆C的直角坐标方程为（2）【解析】试题分析：（1）写出的直角坐标，通过倾斜角，得到参数方程（2）化简极坐标方程为直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，求解即可试题解析：（1）由题知的直角坐标为，所以直线过A点倾斜角为的参数方程为所以圆C的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：设B，C对应的参数分别为考点：极

51、坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义37（1），；（2）直线与O相交【解析】试题分析：（1）先根据点在直线上 ，求出，在用极坐标和平面直角坐标转换公式求直线的直角坐标方程；（2）把圆的方程，（为参数），可化为，然后根据圆心到直线的距离和半径的关系来判断为相交关系试题解析：（1）由点A在直线上，可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为（2）由已知得圆C的直角坐标方程为，所以圆心为（1，0），半径r=1，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交考点：1圆的参数方程；2直线的极坐标方程；3直线与圆的位置关系38（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用直角坐标系与极坐标系相

52、互转化，即可求之（2）利用直线参数方程中参数的几何意义，进一步可求最小值试题解析：（1）圆的圆心为直角坐标方程为即，将代入上式，得（2）点在直线上，将代入得得由参数方程的几何意义知但且仅当，即时取到最值，所以最小值为考点：圆的极坐标方程，直线的参数方程【一题多解】对于第（1）小题的求解，可以直接在极坐标系中求解，解法如下：设点，在中，由余弦定理可知，即39（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为要将曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程，需要根据三个变化关系式，所以在极坐标方程的两边同乘一个，在根据变化关系的三个等式即可；（2）通过判断点就在直线上，所以只要联立直线的参数方程与抛物线的普通方程，

53、得到关于t的等式，利用韦达定理以，及参数方程所表示的弦长公式即可求出结论试题解析： （1）曲线，直线（2）将直线的参数方程代入，可得设对应得参数分别为，则所以考点：1极坐标方程；2参数方程；3圆锥曲线中弦长公式40（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用公式将椭圆的参数方程化为普通方程，求出左焦点代入直线方程求解；（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，借助t的几何含义求解的最大值和最小值试题解析：（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，得：所以，则点的坐标为是经过点的直线，故（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得设点在直线参数方程中对应的参数分别为则当，取最大值3当时，取最小值考点：1

54、参数方程；2参数的几何含义41（），为圆心是，半径是的圆为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；（）当时，取得最小值.【解析】试题分析：（）直接由曲线，的方程消去参数和即可得出其普通方程，并结合普通方程说明其表示的曲线即可；（）首先写出当时，的坐标，进而得出点的坐标，然后将化为普通方程，运用点到直线的距离公式即可得出到的距离的表达式，最后运用辅助角公式即可求出其最小值.试题解析：（）为圆心是，半径是的圆为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆 （）当时，故为直线，到的距离从而当时，取得最小值考点：1、参数方程化普通方程；2、极坐标方程化为普通方程；3、辅助

55、角公式.42（1）；（2）【解析】试题分析：（1）消去可得直线的直角坐标方程，利用，代入曲线的极坐标方程可得曲线的直角坐标方程，联立计算；（2）把代入曲线的直角坐标方程，得关于的一元二次方程，由根与系数关系得：，再由分析取值范围试题解析：（1）曲线的方程为当时，直线，（2）设为相应参数值，考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、参数的几何意义43（1）点在直线上；（2）取得最小值【解析】试题分析：（1）直接将椭圆的参数方程右边的系数都化为1，然后直接平方作和即可得出所求的结果；（2）设出与已知直线平行的直线方程，然后与椭圆的方程联立并用判别式等于0解出该直线

56、方程，再由两平行线间的距离公式即可求出曲线上的动点到直线的距离即为所求试题解析：（1）把点化为直角坐标，得因为点的直角坐标满足直线的方程，所以点在直线上 （2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，它到直线的距离：，所以当时，取得最小值考点：1、椭圆的参数方程；2、直线与椭圆的相交问题44 （1）（2）【解析】试题分析：（1）首先设出对应的参数分别为，然后将直线的参数方程代入曲线的方程可得，由韦达定理可得，最后由即可得出所求的结果；（2）利用把点的极坐标化为直角坐标，线段中点所对的参数，即可得出点的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出试题解析：（1）直线的参数方程化为标准型（为参数），代入曲线方

57、程得设对应的参数分别为，则，所以（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，所以点在直线，中点对应参数为，由参数几何意义，所以点到线段中点的距离考点：1、极坐标与直角坐标的相互转化；2、参数方程化直角坐标方程45（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标代入直线再求出中点纵坐标；（II）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中的参数t的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可得.试题解析：将曲线的参数方程化为普通方程()当时，设点对应参数为直线方程为（为参数），代入曲

58、线的普通方程，得，设直线上的点对应参数分别为则，所以点的坐标为 ()将代入曲线的普通方程，得，因为， ，所以，得由于，故所以直线的斜率为考点：参数方程化成普通方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系.46（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用求得圆的普通方程，两式相减消去参数即得直线的普通方程；（2）利用和点到直线的距离公式进行求解试题解析：（1）将化为，即，所以该圆的普通方程为；由，得，即（2）因为圆心所以 弦长考点：1.曲线的极坐标、参数方程和普通方程的互化；2.直线与圆的位置关系47（1），；（2）【解析】试题分析：（1）先利用两角和的正弦公式展开，再利用进行化简，即得直线的普通方程，借助同角三角函数基本关系式的平方关系消去参数，即得到曲线的普通方程；（2）利用曲线上的点的参数坐标，利用点到直线的距离公式和配角公式以及三角函数的图象与性质进行求解试题解析：（1）由 得： ，由 得平方相加得： （2） ， 考点：1.曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离公式48（1）;（2）【解析】试题分析：（1）将直线的参数方程代入曲线的方程得到关于的二次方程，由直线参数的几何意义及韦达定理可求；（2）将点的极坐标转化为直角坐标，由直线参数的几何意义可知，由韦达定理求之即可