湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题第1课时课件新版新人教版

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1、13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，几个小时过去了，马太渴了，越走越慢，访海伦，几个小时过去了，马太渴了，越走越慢，终于来到终于来到E E 地，发现不远处有一条笔直的小河地，发现不远处有一条笔直的小河l，请问请问将军到河边什么地方饮马可使他所走的路线将军到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？全程最短？El饮马之后，将军继续沿着河边赶路，正当他又饮马之后，将军继续沿着河边赶路，正当他又累又饿的时候，突然发现河

2、对岸有一棵硕果累累累又饿的时候，突然发现河对岸有一棵硕果累累的樱桃树，的樱桃树，从什么地方过河可以最快吃到樱桃呢从什么地方过河可以最快吃到樱桃呢？FlM终于来到终于来到亚历山大里亚城，将军专程向海伦，求亚历山大里亚城，将军专程向海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，地出发，到一条笔直的河边到一条笔直的河边l 饮马，然后到饮马，然后到B 地到河边什地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问

3、题后来被称为知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军将军饮马饮马 问题问题”将将A，B 两地抽象为两个点，将河两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直抽象为一条直线线 BAlBAl你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能将这个问题抽象为数学问题吗？1、设设C 为直线上的一个动点，饮马问题就转化为直线上的一个动点，饮马问题就转化为：当点为：当点C 在在l 的什么位置时的什么位置时 与与 的和最小的和最小2、点点B与点与点B 关于直线关于直线l 的对称的对称.BC=，BC=AC+BC =AC+=AB，AC+BC =AC+，又 ABAC+，AC+BC +即即AC+BC 最短最短BlABCC3、你能帮、你

4、能帮将军找到最短的饮马路线吗将军找到最短的饮马路线吗？ACBC作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点CBlABC4、你能帮、你能帮将军找到最短的饮马路线吗将军找到最短的饮马路线吗？最短的饮马路线是从最短的饮马路线是从 到到 ，再到，再到 .1 1、如图，如果、如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道L L的同的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？使所用的输气管线最短？BAl当堂练习当堂练习2、如图，、如图，A为马厩，为马厩，B为帐篷，牧马人某一天为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。助他确定这一天的最短路线。本节课你学本节课你学本节课你学本节课你学到了什么到了什么到了什么到了什么?需要注意需要注意需要注意需要注意那些问题那些问题那些问题那些问题?还有什么还有什么还有什么还有什么疑问疑问疑问疑问?感悟与反思感悟与反思A A组：组：绩优学案绩优学案74-7574-75页页1-61-6题题B组：组：绩优学案绩优学案74-7574-75页页1-51-5题题作业布置作业布置