长工业大学机电教研室.3

《长工业大学机电教研室.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长工业大学机电教研室.3（92页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、长春工业大学长春工业大学机电教研室机电教研室2008.32008.3第三章第3章机床数控装置的插补原理概述数据采样插补基准脉冲插补曲面直接插补曲面直接插补 3.1.1插补的基本概念3.1 3.1 概述概述 分辨率：在数控机床中，刀具或工件的最小位移量是机床分辨率：在数控机床中，刀具或工件的最小位移量是机床坐标轴运动的一个分辨单位，由检测系统辨识，称为分辨率坐标轴运动的一个分辨单位，由检测系统辨识，称为分辨率（闭环系统）；在开环系统中，又称为脉冲当量，即最小设定（闭环系统）；在开环系统中，又称为脉冲当量，即最小设定单位。单位。插补：数控机床系统依据一定方法确定刀具运动轨迹，进插补：数控机床系统依

2、据一定方法确定刀具运动轨迹，进而产生基本廓形曲线，如直线，圆弧等，其它需要加工的复杂而产生基本廓形曲线，如直线，圆弧等，其它需要加工的复杂曲线由基本廓形曲线逼近，这种拟合方法称为曲线由基本廓形曲线逼近，这种拟合方法称为“插补插补”。插补的实质：数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计插补的实质：数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化密化”工作。工作。第3章计算机数控装置的插补原理 3.1.1插补的基本概念3.1 3.1 概述概述 插补有二层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；一是用小线段逼近产生基

3、本线型（如直线、圆弧等）；二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控制原理轨迹控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理。第3章计算机数控装置的插补原理 插补原理3.1 3.1 概述概述 第3章计算机数控装置的插补原理 数控机床通过控制刀具相对零件的运动实现对零件的加工。数控机床在加工零件时，首先将被加工零件图纸上的几何信息和工艺信息用规定的代码和格式编写成加工程序，数控装置按加工程序规定的运动轨迹要求，经过数控系统信息

4、处理、分配，通过不断地向各坐标轴方向输出脉冲指令，使各坐标移动若干个最小位移量，控制刀具沿各坐标移动若干个脉冲当量，实现刀具对工件的相对运动，完成对零件的加工。第3章计算机数控装置的插补原理3.1 3.1 概述概述 OxyTl0l1l2liLxiyi 如图所示曲线如图所示曲线L预加工的零件外形，将曲线预加工的零件外形，将曲线L分成等线段。用直线（或圆弧）代替（逼近）这些分成等线段。用直线（或圆弧）代替（逼近）这些线段，当逼近误差线段，当逼近误差相当小时，这些折线段之和相当小时，这些折线段之和就接近了曲线。由机床的数控装置进行计算、分配，就接近了曲线。由机床的数控装置进行计算、分配，通过两个坐标

5、轴最小单位量的单位运动的合成，不通过两个坐标轴最小单位量的单位运动的合成，不断连续地控制刀具运动，不偏离地走出直线（或圆断连续地控制刀具运动，不偏离地走出直线（或圆弧），从而非常逼真地加工出平面曲线。弧），从而非常逼真地加工出平面曲线。设加工设加工的时间为的时间为，则当，则当时，时，各微线段之和接近于曲线各微线段之和接近于曲线L。插补原理 3.1.2 插补方法的分类插补方法的分类第3章计算机数控装置的插补原理3.1 3.1 概述概述 硬件插补器硬件插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器软件插补器软硬件结合插补器软硬件结合插补器对插补器的基本要求对插

6、补器的基本要求1、插补所需原始数据较少、插补所需原始数据较少2、有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差、有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差不超过允许误差。不超过允许误差。3、沿着进给路线，进给速度恒定且符合加工要求。、沿着进给路线，进给速度恒定且符合加工要求。4、硬件线路简单可靠，软件插补算法简捷，计算速度快。、硬件线路简单可靠，软件插补算法简捷，计算速度快。3.1.2 插补方法的分类 第3章计算机数控装置的插补原理3.1 3.1 概述概述 一、基准脉冲插补（脉冲增量插补或行程标量插补）、基准脉冲插补（脉冲增量插补或行程标量插补）每走一每走一“步步”的的行程是固定的行程

7、是固定的，每走一，每走一“步步”的时间的时间由系统控制，从而控制系统的运行速度。多用于由系统控制，从而控制系统的运行速度。多用于步进电机步进电机系统系统中。中。二、数据采样插补（时间分割插补）二、数据采样插补（时间分割插补）每走一每走一“步步”的的时间是固定的时间是固定的，每走一，每走一“步步”的行的行程由系统控制，从而控制系统的运行速度。多用于程由系统控制，从而控制系统的运行速度。多用于伺服电伺服电机系统机系统中。中。3.1.2 插补方法的分类 第3章计算机数控装置的插补原理3.1 3.1 概述概述 1.基准脉冲插补基准脉冲插补每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各每次插补结束仅向

8、各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多，如基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。脉冲乘法器等。第3章计算机数控装置的插补原理3.1 3.1 概述概述 3.1.3 插补方法的分类 2.数据采样插补数据采样插补采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（

9、又称轮廓步长）进行分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的进给量），作为为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的进给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。差为零停止，从而完成闭环控制。数据采样插补方法有：数据采样插补方法有：直线函数法、扩展直线函数法、扩展

10、DDA、二二阶递归算法等。阶递归算法等。第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补3.2.1逐点比较法逐点比较法早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法，适早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法，适用于开环系统。用于开环系统。1.插补原理及特点插补原理及特点原理原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由之间的偏差，然后决定下一步的进给

11、方向。每个插补循环由偏差偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。四个步骤组成。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。特点特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。调节方便。第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造）偏差函数构造 直线插补时，通常将坐标原点设在直线起点上。直线插补时，通常将坐标原点设在直线起点上。对于第一

12、象限直线对于第一象限直线OE上任一点上任一点(X,Y):X/Y=Xe/Ye 若刀具加工点为若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），），则该点的偏差函数则该点的偏差函数Fi可表示为可表示为 若若Fi=0，表示加工点位于直线上；表示加工点位于直线上；若若Fi 0，表示加工点位于直线上方；表示加工点位于直线上方；若若Fi0F=0，规定向规定向+X 方向走一步方向走一步 X（i+1）=Xi+1 F（i+1）=XeYi Ye(Xi+1)=Fi-Ye若若Fi0F03.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补(3)终点判别终点判别 直线插补的终点

13、判别可采用三种方法：直线插补的终点判别可采用三种方法：1)判断插补或进给的总步数；判断插补或进给的总步数；NXe+Ye；2)分别判断各坐标轴的进给步数；分别判断各坐标轴的进给步数；3)仅判断进给步数较多的坐标袖的进给步数。仅判断进给步数较多的坐标袖的进给步数。第3章计算机数控装置的插补原理（4）逐点比较法直线插补举例）逐点比较法直线插补举例 对于第一象限直线对于第一象限直线OA，终点坐终点坐标标Xa=6,Ya=4，插补从直线起点插补从直线起点O开始，故开始，故F0=0。终点判别是判终点判别是判断进给总步数断进给总步数N=6+4=10，将其将其存入终点判别计数器中，每进给存入终点判别计数器中，每

14、进给一步减一步减1，若，若N=0，则停止插补。则停止插补。OA98754321610YX643.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补步数步数判别判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别0 0F F0 0=0=0=10=101 1F0=0F0=0+X XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F10F10F20+X XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F30F30F40+X XF F5 5

15、=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F5=0F5=0+X XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1=4=5-1=47 7F60F60F70+X XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F80F80F90+X XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补例例题题例：现要加工第一象限直线OA，终点坐标为X5,Y4。画出插补轨迹并绘制出工作

16、节拍表。第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补流程图：流程图：开始开始+X走一步走一步初始初始Xe,Ye,F,N=Xe+Ye+Y走一步走一步F=F+XeN=N1F=FYeN=0?YNN结束结束Y 第3章计算机数控装置的插补原理3、逐点比较法直线插补的其他象限情况、逐点比较法直线插补的其他象限情况3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补X0,Y0X0,Y0X0,Y0X0,Y0Xe,YeYXIIVIIIIIF=0,-XF=0,-XF=0,+XF=0,+XF 0,+YF 0,-YF 0,-YF 0,+YXe,YeXe,YeXe,Ye 第3章计算机数控装置的插补原理3.

17、2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补直线插补象限及坐标变换说明直线插补象限及坐标变换说明前面所述为第一象限直线的前面所述为第一象限直线的插补方法。为了实现各个象限的插补方法。为了实现各个象限的直线插补，一般采用象限变换方直线插补，一般采用象限变换方法。对于右图所示的不同象限的法。对于右图所示的不同象限的直线，在偏差计算时，均按第一直线，在偏差计算时，均按第一象限的直线进行计算，也就是运象限的直线进行计算，也就是运算时坐标值均取绝对值，这样偏算时坐标值均取绝对值，这样偏差计算公式不变。但在进给方向差计算公式不变。但在进给方向上，按不同的象限进行转换。上，按不同的象限进行转换。第3章计算机数控装置

18、的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补4.逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补(1)(1)偏差函数构造偏差函数构造 若加工半径为若加工半径为R R的圆弧的圆弧ABAB，将坐标原点定在，将坐标原点定在圆心上圆心上,如图所示。对于任意加工点如图所示。对于任意加工点 P Pi i(X(Xi i，Y Yi i)，其偏差函数，其偏差函数F Fi i可表可表示为：示为：F Fi iX Xi i+Y+Yi i-R -R 若若F Fi i0 0，表示加工点，表示加工点位于圆上；若位于圆上；若F Fi i0 0，表示加，表示加工点位于圆外；若工点位于圆外；若F Fi i 0 0，表，表示加工点位于圆

19、内。示加工点位于圆内。(2)(2)偏差函数的递推计算偏差函数的递推计算 需采用其递推式需采用其递推式(或迭代式或迭代式)。圆弧加工可。圆弧加工可分为顺时针加工或逆时针加工，与此相对应的便有逆圆插补和顺分为顺时针加工或逆时针加工，与此相对应的便有逆圆插补和顺圆插补两种方式，下面就第一象限圆弧，对其递推式公式加以推圆插补两种方式，下面就第一象限圆弧，对其递推式公式加以推导。导。YX(Xe,Ye)(X0,Y0)F0 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补(3)(3)终点判别终点判别 终点判别可采用

20、与直线插终点判别可采用与直线插补相同的方法补相同的方法 1)1)判断插补或进给的总步数：判断插补或进给的总步数：N N|X Xa a-X-Xb b|+|Y|+|Ya a-Y-Yb b|；2)2)分别判断各坐标轴的进给步数：分别判断各坐标轴的进给步数：N Nx x=|=|X Xa a-X-Xb b|N Ny y=|=|Y Ya a-Y-Yb b|(4)(4)逐点比较法圆弧插补举例逐点比较法圆弧插补举例 对于第一对于第一象限圆弧象限圆弧ABAB，起点，起点A(4A(4，0)0)，终点，终点B B(0(0，4)4)，如右图所示。要求采用逆圆，如右图所示。要求采用逆圆插补方法，其运算过程如表插补方法，

21、其运算过程如表3.23.2所示，所示，插补轨迹如右图所示。插补轨迹如右图所示。3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 第3章计算机数控装置的插补原理F0 沿沿-X方向走一步方向走一步Xi+1=Xi-1Fi+1=Fi-2 Xi+1F0 沿沿+Y方向走一步方向走一步Yi+1=Yi+1Fi+1=Fi+2 Yi+1圆弧插补举例圆弧插补举例 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 圆弧插补圆弧插补开始开始初始化初始化X0,Y0,Xe,Ye,F=0X走一步走一步F=F2X+1插补结束？插补结束？结束结束YYN+Y走一步走一步F=F+2Y+1N 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲

22、插补基准脉冲插补5 5逐点比较法的速度分折逐点比较法的速度分折刀具进给速度是插补方法的主要性能指标，也是选择插补方法的重要依据。(1)(1)直线插补的速度分析直线插补的速度分析 直线加工时，有 L/v=N/f （式中：L一直线长度；v一刀具进给速度；N一插补循环数；f一插补脉冲的频率。）第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补式中说明刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角有关。若保持f不变，加工0度和90度倾角的直线时刀具进给速度最大(为f)，加工45度倾角直线时速度最小(为0.707f)，如图所示。第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准

23、脉冲插补6 6逐点比较法的象限处理逐点比较法的象限处理(1)(1)分别处理法分别处理法 对于其它象限的圆弧插补，可根据上面的分析方法，分别建立其偏差函数的计算公式,，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式，其刀具的偏差和进给方向可用简图加以表示。逐点比较法圆弧插补的其他象限情况逐点比较法圆弧插补的其他象限情况XYOF 0F0F0F0F0F0F0F0F0F 0F 0F 0F 0F 0F 0F 0IIVIIIII第3章计算机数控装置的插补原理 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 第3章计算机数控装置的插补原理(2)(2)坐标变换

24、法坐标变换法 通过分析，可以发现能通过坐标变换减通过分析，可以发现能通过坐标变换减少偏差函数计算公式。若将原坐标系少偏差函数计算公式。若将原坐标系 OXYOXY变换为变换为OXYOXY，且，且 X=X=XX Y=Y=YY 则可用第一象限的直线插补的偏差函数完成其余三个象限直则可用第一象限的直线插补的偏差函数完成其余三个象限直线插补的偏差计算，用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第线插补的偏差计算，用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆限顺圆插补的偏

25、差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。圆插补的偏差计算。3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 第3章计算机数控装置的插补原理3.2.2数字积分法数字积分法3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补1 1插补原理及其特点插补原理及其特点 数字积分法又称数字积分法又称DDADDA法，是利用数字积分的方法，计算刀具法，是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，以便加工出所需要的线型。若加工如图所示沿各坐标轴的位移，以便加工出所需要的线型。若加工如图所示的圆弧的圆弧ABAB，刀具在，刀具在X X、y y轴方向的速度必须满足轴方向的速度必须满足 :V Vx x=VcosVcos

26、 V Vy y=VsinVsin 式中：式中：V Vx x、V Vy y一刀具在一刀具在X X、Y Y轴方向的进给速度；轴方向的进给速度；V V一刀具沿圆弧运动的切线速度；一刀具沿圆弧运动的切线速度；一圆弧上任一点处切线同一圆弧上任一点处切线同X X轴的夹角轴的夹角 第3章计算机数控装置的插补原理用积分法可以求得刀具在用积分法可以求得刀具在X X、Y Y方向的位移，即方向的位移，即 X=X=V Vx xdtdt=V Vcoscosdtdt Y=Y=V Vy ydtdt=VsindtVsindt其数字积分表达式为其数字积分表达式为 X=X=V Vx xtt=VcostVcost Y=Y=V Vy

27、 ytt=VsintVsint 式中：式中：t t一插补循环周期。一插补循环周期。可见只要能求出曲线的切线方向，便可可见只要能求出曲线的切线方向，便可对曲线进行插补。数字积分法运算速度快、脉冲分配均匀，易于实对曲线进行插补。数字积分法运算速度快、脉冲分配均匀，易于实现各种曲线、特别是多坐标空间曲线的插补，因此应用广泛。现各种曲线、特别是多坐标空间曲线的插补，因此应用广泛。3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补3.2.2数字积分法数字积分法 第3章计算机数控装置的插补原理用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数字积分法又称数字用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数字积分法又称数字微分

28、分析（微分分析（DDA）法法.1.DDA直线插补直线插补（1）原理：）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：积分的过程可以用微小量的累加近似：由右图所示由右图所示3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补3.2.2数字积分法数字积分法 则则X、Y方向的位移方向的位移（积分形式）（积分形式）第3章计算机数控装置的插补原理（累加形式）（累加形式）其中，其中，m为累加次数（容量）取为整数，为累加次数（容量）取为整数，m=02N-1，共共2N 次次(N为累加器位数为累加器位数)。令令t=1,mK=1，则则K=1/m=1/2N则则3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 第3章计算机数控装置的插补原理（

29、2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe/2N）及）及k ye（ye/2N）同时累加的过程。累）同时累加的过程。累加的结果为：加的结果为：3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 DDA直线插补：以直线插补：以Xe/2N、ye/2N（二进制小数，形式上即（二进制小数，形式上即Xe、ye）作为）作为被积函数，同时进行积分（累加），被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的

30、位数为累加器的位数，当累加值大于当累加值大于2N-1时，时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值积分值=溢出脉冲数代表的值溢出脉冲数代表的值+余数余数 当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标坐标Xe个脉冲、个脉冲、Y坐标坐标ye个脉冲个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。线。（3）终点判别）终点判别 累加次数、即插补循环数是否等于累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为可作为DDA法直线插补判别终点的

31、依据。法直线插补判别终点的依据。（4）组成：二坐标）组成：二坐标DDA直线插补器包括直线插补器包括X积分器和积分器和Y积分器，每个积分器都由被积分器，每个积分器都由被积函数寄存器积函数寄存器JVX和累加器和累加器JRX组成。初始时，组成。初始时，X被积函数寄存器存被积函数寄存器存Xe，Y被积被积函数寄存器存函数寄存器存ye。第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补2.DDA法直线插补举例法直线插补举例插补第一象限直线插补第一象限直线OE，起点为起点为O（0，0），），终点为终点为E（5，3）。）。取被积函取被积函数寄存器分别为数寄存器分别为JVX、JVY，余数寄存

32、余数寄存器分别为器分别为JRX、JRY，终点计数器为终点计数器为JE，均为三位二进制寄存器。均为三位二进制寄存器。E(5,3)XYO 第3章计算机数控装置的插补原理3.DDA法圆弧插补法圆弧插补DDA法圆弧插补的积分表达式法圆弧插补的积分表达式由由VVyVxPABRXYO令令则则圆弧插补时，是对切削点的圆弧插补时，是对切削点的即时坐标即时坐标Xi与与Yi的数值的数值分别进行累加分别进行累加 第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补(2)(2)其特点是：其特点是：1)1)各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2)2)

33、X X被寄函数积存器存被寄函数积存器存Y Yi i,Y,Y被寄函数积存器存被寄函数积存器存X Xi i，为动点坐标；为动点坐标；3)3)X Xi i、Y Yi i在积分过程中，产生进给脉冲在积分过程中，产生进给脉冲X X、Y Y时，要对相应时，要对相应 坐标进行加坐标进行加1 1或减或减1 1的修改；的修改；4)4)DDADDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，哪个坐标停止积分迭代；哪个坐标停止积分迭代；5)5)与与DDADDA直线插补一样，直线插补一样，J JVXVX、J JVYVY中的值影响插补速度。中的值影响插补速度。

34、第3章计算机数控装置的插补原理3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 第3章计算机数控装置的插补原理3.3数据采样插补数据采样插补3.3.1概述概述1.数据采样插补的基本原理数据采样插补的基本原理粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F F和插补周期和插补周期T T，将廓型曲将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长线分割成一段段的轮廓步长L L,L L=FTFT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。然后计算出每个插补周期的坐标增量。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。2.插补周期和检测采样周期插补

35、周期和检测采样周期插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控，现代数控系统一般为系统一般为24ms，有的已达到零点几毫秒。插补周期应是位置反馈检测有的已达到零点几毫秒。插补周期应是位置反馈检测采样周期采样周期的整数倍。的整数倍。3.插补精度分析插补精度分析直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。差。第3章计算机数控装置的插补原理YYXXOOe

36、rlr*rraeriera3.3数据采样插补数据采样插补采用弦线（采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差的被逼近圆弧最大半径误差er，其对应的圆心角为其对应的圆心角为，由图可推导出：由图可推导出：当采用内外均差（当采用内外均差（era=eri）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；若令二种逼近的）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；若令二种逼近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦时的倍。但由于内外均差割线倍。但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。逼近时，插

37、补计算复杂，很少应用。由上面分析可知：由上面分析可知：圆弧插补时的半径误差圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径与圆弧半径r成反比，与插补周期成反比，与插补周期T 和进给速度和进给速度F 的的平方成正比。平方成正比。第3章计算机数控装置的插补原理 第3章计算机数控装置的插补原理 第3章计算机数控装置的插补原理 第3章计算机数控装置的插补原理3.4曲面插补曲面插补 曲面插补（曲面插补（Surface Direct Interpolation）：将曲）：将曲面加工中的刀具运动轨迹产生功能集中到面加工中的刀具运动轨迹产生功能集中到CNC装置中，装置中，由由CNC直接根据曲面定义和工艺参数，实时地完成连直

38、接根据曲面定义和工艺参数，实时地完成连续刀具轨迹插补，并由此来控制机床运动。续刀具轨迹插补，并由此来控制机床运动。一、一、SDI的优点的优点1.在在CNC系统中实现曲面加工的连续刀具轨迹直接插系统中实现曲面加工的连续刀具轨迹直接插补，使工程曲面成为补，使工程曲面成为CNC系统内部功能而直接调用；系统内部功能而直接调用；2.在轨迹插补中采用在轨迹插补中采用CNC系统周期所决定的进给步长系统周期所决定的进给步长直接逼近，其步长只取决于加工速度和系统插补周期，直接逼近，其步长只取决于加工速度和系统插补周期，可以获得最高加工精度。可以获得最高加工精度。第3章计算机数控装置的插补原理3.4曲面插补曲面插

39、补 3.由于曲面插补是在由于曲面插补是在CNC内部进行，避免了由内部进行，避免了由CAM生成的连续微段程序的传输过程，从而可以实现生成的连续微段程序的传输过程，从而可以实现高速加工运动的控制，使高速加工运动的控制，使CNC系统具有高速、高精加系统具有高速、高精加工能力；工能力；4.在轨迹插补中考虑了刀具与加工余量的补偿。在轨迹插补中考虑了刀具与加工余量的补偿。第3章计算机数控装置的插补原理二、二、SDI的功能的功能1.线性行切法进行加工；线性行切法进行加工；2.区域加工；区域加工；3.组合曲面加工。组合曲面加工。3.4曲面插补曲面插补 第3章计算机数控装置的插补原理3.4曲面插补曲面插补 三、

40、三、SDI的结构和工作原理的结构和工作原理零件程序译码曲线PLC指令自由曲面二次曲面接口变换轨迹处理器走刀类型插补、刀补加减速控制刀具、余量行距、速度位置控制轨迹跟踪显示 第3章计算机数控装置的插补原理3.4曲面插补曲面插补 1.刀具轨迹插补刀具轨迹插补2.机床加减速控制机床加减速控制3.随加工型面曲率变化的速度修调随加工型面曲率变化的速度修调4.切削行宽度的确定切削行宽度的确定毛坯直径为毛坯直径为54 mm，材料为铝材，试编制其数控加工车削程序。，材料为铝材，试编制其数控加工车削程序。第3章计算机数控装置的插补原理第3章计算机数控装置的插补原理1工艺分析工艺分析1)技术要求如图所示，M20螺

41、纹为双头螺纹，导程为2 mm，螺距为1 mm。2)加工工艺的确定(1)确定装夹定位。三爪卡盘与顶尖定位并夹紧，工件前端面距卡爪断面距离为150 mm。(2)确定加工起点、换刀点及工艺路线。因工件较小，为了加工路线清晰，加工起点与换刀点可以设为同一点。其位置的确定原则为：该处方便拆卸工件，不发生碰撞，空行程不长，特别注意尾座对Z轴位置的限制。故放在Z向距工件前端面80 mm，X向距轴心线50 mm的位置。第3章计算机数控装置的插补原理首先通过复合固定循环，用外圆粗加工车刀加工工件轮廓，并保留0.5 mm精加工余量；再用外圆车刀将外形轮廓加工到尺寸；最后用米制螺纹车刀，每头分三次加工M20双头螺纹

42、的牙型。(3)确定加工刀具，即外圆断面车刀、外圆粗加工车刀、外圆精加工车刀、米制螺纹车刀。(4)切削用量。外圆加工时，主轴转速为460 r/min，粗加工进给速度为80 mm/min,精加工进给速度为60 mm/min；螺纹加工时，主轴转速为200 r/min。螺纹分三次吃刀，吃刀量分别为0.7 mm、0.4 mm、0.2 mm，另加2次光整加工。第3章计算机数控装置的插补原理2程序编制程序编制程序如下：O3355；主程序号G50 X100 Z80 T0101；建立工件坐标系，进行刀具补偿M03 S500；主轴正转，转速为500 r/minG00 X100 Z80；到程序起点或换刀点位置X60

43、 Z5；到简单端面循环起点位置G94 X0 Z1.5；简单端面循环，加工过长毛坯Z0；简单端面循环，加工过长毛坯G00 X100 Z80；到程序起点或换刀点位置T0202；换2号外圆粗加工车刀第3章计算机数控装置的插补原理G00 X60 Z3；到简单外圆循环起点位置 G90 X52.6 Z-133 F100；简单外圆循环，加工过长毛坯G01 X54；到复合循环起点位置G71 U0.3 R0.1；有凹槽的外径粗切复合循环G71 P60 Q120 U1 W1 F0.25；G00 X100 Z80；粗加工后到换刀点位置T0303；换3号外圆精加工车刀G70 P60 Q120；精加工循环G00 G42

44、 X70 Z3；到精加工起点N60 G01 X10 F100；到倒角延长线上X19.95 Z-2；245倒角第3章计算机数控装置的插补原理Z-33；精加工螺纹外径X30；精加工Z-33端面处Z-43；精加工30外圆G03 X42 Z-49 R6；精加工R6圆弧G01 Z-53；精加工42外圆X36 Z-65；精加工下切锥面Z-73；精加工36槽径外圆G02 X40 Z-75 R2；精加工R2过渡圆弧G01 X44；精加工Z-75端面处X46 Z-76；精加工145倒角Z-84；精加工46槽径第3章计算机数控装置的插补原理G02 Z-113 R25；精加工R25圆弧凹槽G03 X52 Z-122

45、 R15；精加工R15圆弧G01 Z-133；精加工52外圆N120 G01 X54；退出已加工表面 G00 G40 X100 Z80；取消刀具半径补偿，到程序起点或换刀点位置M05；主轴停T0404；换4号螺纹车刀M03 S200；主轴正转，转速为200 r/min第3章计算机数控装置的插补原理G00 X30 Z5；到螺纹循环起点位置G92 X19.3 Z-26 F2；加工双头螺纹吃刀深0.7 mmG92 X18.9 Z-26 F2；加工双头螺纹吃刀深0.4 mmG92 X18.7 Z-26 F2；加工双头螺纹吃刀深0.2 mmG92 X18.7 Z-26 F2；光整加工螺纹G92 X18.

46、7 Z-26 F2；光整加工螺纹G00 X100 Z80；到程序起点位置M30；主轴停，程序结束并复位第3章计算机数控装置的插补原理3.3.2盘类零件的数控车削加工编程盘类零件的数控车削加工编程例例 图所示为一活塞缸盖零件简图，该零件采用数控车床加工。设左端长51 mm的外圆部分已由上一道工序加工完成，现为装夹定位端。本次装夹好后，先后完成外形、内孔和切槽等的车削。其程序编写如下：O0021；主程序号G50 X150 Z200 T0101；建立工件坐标系，进行刀具补偿S300 M03；主轴正转，转速为300 r/minG90 G00 X118 Z141.5；快进到X118，Z141.5G01

47、X82 F0.3；X方向工进到X82，进给速度0.3 mm/r(粗车端面)第3章计算机数控装置的插补原理第3章计算机数控装置的插补原理G00 X103；快退至X103G01 X110.5 Z135 F0.2；工进至X110.5，Z135(粗车短锥面)Z48 F0.3；Z向进给至Z48(粗车110的外圆)G00 X150 Z200 T0100；返回起刀点，取消刀补T0303；自动换刀，并进行刀具补偿G00 X89.5 Z180；快进至X89.5，Z180Z145；Z向快进至Z145G01 Z61.5 F0.3；Z向工进至Z61.5(粗车 90的孔)X79.5；X向工进至X79.5(粗车内孔阶梯面

48、)Z-5；Z向工进至Z-5(粗车 80的孔)第3章计算机数控装置的插补原理G00 X75；X向快退至X75Z180；Z向快退至Z180G00 X150 Z200 T0300；返回起刀点，取消刀补(或用G28)T0505；自动换刀，并进行刀具补偿S600 M03；主轴正转，转速为600 mm/rG00 X85 Z145；快进至X85，Z145G01 Z141 F0.5；Z向工进至Z141X102 F0.2；X向工进至Z102(精车端面)G91 X8 Z-6.93；精车短锥面G90 G00 Z48 F08；Z向工进至Z48(精车 110的外圆)第3章计算机数控装置的插补原理G00 X112；X向快

49、退至X112X150 Z200 T0500；返回起刀点，取消刀补(或用G28)T0707；自动换刀，并进行刀具补偿S200 M03；主轴正转，转速为200 mm/rG00 X85 Z180；快进至X85，Z180Z131 M08；Z向快进至Z131，打开切削液G01 X93.8 F0.2；X向工进至X93.8(车 93.8的槽)G00 X85；X向快退至X85Z180；Z向快退至Z180X150 Z200 T0700 M09；返回起刀点，取消刀补，关闭切削液第3章计算机数控装置的插补原理T0909；自动换刀，并进行刀具补偿S600 M03；主轴正转，转速为600 mm/rG00 X94 Z18

50、0；快进至X94，Z180Z142；Z向快进至Z142G01 X90 Z140 F0.2；工进至X90，Z140(内孔倒角)Z61；Z向工进至Z61(精车 90的内孔)X80.2；X向工进至X80.2(精车内孔阶梯面)Z-5；Z向工进至Z-5(精车 80的内孔)G00 X75；X向快退至X75Z180；Z向快退至Z180第3章计算机数控装置的插补原理X150 Z200 T0900；返回起刀点，取消刀补T1111；自动换刀，并进行刀具补偿S240 M03；主轴正转，转速为240 mm/rG00 X115 Z71；快进至X115，Z71G01 X105 F0.1 M08；X向工进至X105，打开切

51、削液(车4.12.5的槽)X115；X向工进至X115(粗车 80的孔)G00 X150 Z200 T1100 M09；返回起刀点，取消刀补，关闭切削液M30；程序结束，复位第3章计算机数控装置的插补原理轴套类零件的编程实例轴套类零件的编程实例图所示为圆锥螺母套零件图，生产类型为单件小批量生产。下面以圆锥螺母套为例介绍轴套类零件的工艺分析及编程。第3章计算机数控装置的插补原理第3章计算机数控装置的插补原理1分析零件图样分析零件图样圆锥螺母套零件由内/外圆柱面、内圆锥面、顺圆弧、逆圆弧及内螺纹等表面组成，其中多个直径尺寸与轴向尺寸有较高的尺寸精度和表面粗糙度要求。零件材料为45钢，切削加工性能较

52、好，无热处理和硬度要求。零件图样上带公差的尺寸，除内螺纹退刀槽尺寸公差值较大，编程时可取平均值24.958外，其他尺寸因公差值较小，所以编程时不必取其平均值，而取其基本尺寸即可。第3章计算机数控装置的插补原理2设计工艺设计工艺1)选择加工方法因为孔精度较高，所以采用“钻镗铰”的方法，外圆柱面采用“粗车精车”的方法。2)确定加工顺序加工顺序的确定按由内到外、由粗到精、由近到远的原则确定，在一次装夹中尽可能加工出较多的工件表面。结合此零件的结构特征，可先加工内孔各表面，然后加工外轮廓表面。因为圆锥螺母套零件的左右端面均为多个尺寸的设计基准，所以在相应工序加工前，应该先将左右端面车出来；内孔圆锥面加

53、工完后，需掉头加工内螺纹，具体见表。第3章计算机数控装置的插补原理表 圆锥螺母套数控加工工序卡片第3章计算机数控装置的插补原理3)选择加工设备圆锥螺母套零件在数控、车床上完成全部表面的加工，选用CK7150数控车床，系统为BEIJING-FANUC 0i Mate-TB。4)确定装夹方案和选择夹具内孔加工时以外圆定位，用三爪自定心卡盘夹紧。加工外轮廓时，为保证同轴度要求和便于装夹，以坯件左侧端面和轴线为定位基准，为此需要设一心轴装置(如图3.50所示双点划线部分)，用三爪卡盘夹持心轴左端，心轴右端留有中心孔并用尾座顶尖顶紧以提高工艺系统的刚性。第3章计算机数控装置的插补原理第3章计算机数控装置

54、的插补原理5)确定走刀路线由于圆锥螺母套零件为单件小批量生产，因此走刀路线设计不必考虑最短进给路线或最短空行程路线，外轮廓表面车削走刀路线可沿零件轮廓顺序进行，如图所示。第3章计算机数控装置的插补原理第3章计算机数控装置的插补原理6)选择刀具(1)车削端面选用45硬质合金端面车刀。(2)选用4中心钻，钻中心孔以利于钻削底孔时刀具找正。(3)选用31.5高速钢钻头，以钻内孔底孔。(4)粗镗内孔选用内孔镗刀。(5)内孔精加工选用32铰刀。(6)螺纹退刀槽加工选用32 mm内槽车刀。(7)内螺纹切削选用60内螺纹车刀。(8)选用93硬质合金左偏刀，副偏角选35，自右至左车削外圆表面。(9)选用93硬

55、质合金右偏刀，副偏角选35，自左至右车削外圆表面。将所选定的刀具参数填入表3-6中，以便于编程和操作管理。第3章计算机数控装置的插补原理表 圆锥螺母套数控加工刀具卡片第3章计算机数控装置的插补原理7)选择切削用量根据被加工表面的质量要求、刀具材料和工件材料，参考切削用量手册或有关资料选取切削速度与每转进给量，然后根据计算公式计算主轴转速与进给速度，计算结果见表3-5。3编制数控加工程序与操作步骤编制数控加工程序与操作步骤1)车端面用三爪卡盘卡毛坯一端，在MDI方式下，用45右偏刀车端面。2)钻中心孔在MDI方式下，用4中心钻，钻深35 mm的中心孔。3)钻孔在MDI方式下，用31.5钻头，钻通

56、孔。第3章计算机数控装置的插补原理4)镗孔在自动方式下，用镗刀镗32 mm孔至尺寸31.91，编程原点设在工件的左端面，程序如下：O1111；N10 G50 X150 Z150；N20 G98；N30 M03 S320；N40 T0404；N50 G00 Z80；N60 X31.9；第3章计算机数控装置的插补原理N70 G01 X31.9 Z-2 F40；N80 X30；N90 G00 Z150；N100 X150；N110 M05；N120 M30；第3章计算机数控装置的插补原理5)铰32的孔在MDI方式下，用32的铰刀铰孔。6)镗内孔斜面在自动方式下，用镗刀镗内孔斜面使锥度为1:56，深度

57、为20 mm，程序如下：O1112；N10 G50 X150 Z150；N20 G98；N30 M03 S320；N40 T0404；N50 G00 Z80；N60 X36；第3章计算机数控装置的插补原理N70 G01 Z76 F40；N80 X32 Z56；N90 X30；N100 G00 Z150；N105 X150；N110 M05N120 M30第3章计算机数控装置的插补原理7)车外表面选精基准在MDI方式下，用93右偏刀对外表面车一刀，作为二次装夹的精基准。8)长度加工调头重新装夹，要注意找正。在MDI方式下，用45右偏刀车端面，保证长度为76 mm。9)镗孔在自动方式下，用镗孔扩刀

58、使孔直径为31.67 mm，深度为mm，工件原点设在工件的最左端，程序如下：O1113；N10 G50 X150 Z150；N20 G98；N30 M03 S320；N40 T0404；第3章计算机数控装置的插补原理N50 G00 Z80；N60 X34.2；N70 G01 X34.2 Z41 F25；N80 X30；N90 G00 Z150；N95 X150；N100 M05；N110 M30；第3章计算机数控装置的插补原理10)切5 mm内孔退刀槽在MDI方式下，用切槽刀加工内孔退刀槽，使宽度为5 mm，内孔直径为40 mm。11)倒孔31.67的孔边角在上一工步的基础上，用内螺纹刀倒孔3

59、1.67的孔边角，倒角为245。第3章计算机数控装置的插补原理12)加工内螺纹在自动方式下，用内螺纹刀加工M36-7H螺纹，查表得该螺纹的螺距为4 mm，小径为31.67 mm。设升速段为4 mm，降速段为3 mm，程序如下：O1114；N10 G50 X150 S150；N20 M03 5400；N30 T0707；N40 G00 Z80；N50 X31.67；N60 G92 X33.17 Z48 F4；N70 X33.9；第3章计算机数控装置的插补原理N80 X34.6；N90 X35；N100 X35.4；N110 X35.8；N120 X36；N130 G01 X32；N140 G00

60、 Z150；N150 X150；N160 M05；N170 M30；第3章计算机数控装置的插补原理13)精车外表面用三爪卡盘卡紧心轴，装上工件用螺母固定，采用尾座支撑且找正使其同心，在自动方式下，用93左、右偏刀进行加工，程序如下：O1115；N10 G50 X150 Z150；N20 G98；N30 M03 S320；N50 M08；N60 T0808；N70 G00 X150.0 Z150；N80 278；N90 X43；第3章计算机数控装置的插补原理N100 G01 X50.0 Z74.5 F40；N110 Z61.0；N120 G02 X60 Z56 R5；N130 G03 X70 Z

61、51.0 R5；N140 G01 Z50.0；N150 X72；N160 G00 X150.0；N170 Z150；N180 T0909；第3章计算机数控装置的插补原理N190 G00 Z-2；N200 G00 X43；N210 X50 Z1.5 F30；N220 Z5；N230 X57；N240 X60 Z6.5；N250 G03 Z48；N260 G03 X62 Z49 I1.0 K0；N270 G01 X68；第3章计算机数控装置的插补原理N280 G02 X70 Z50.0 I0 K1；N290 G01 Z51；N300 G01 X72；N310 G00 X150；N320 Z150.0；N330 M09；N340 M05；N350 M30；