九年级数学上册知识点总结北师大版
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1、 九年级数学上册第三章知识点总结(北师大版)一、平行四边形 1、平行四边形的性质定理: 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等(邻角互补)。 平行四边形的对角线互相平分。 2、平行四边形的判定方法: 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二、矩形 1、矩形的性质定理: 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 2、矩形的判定方法: 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形
2、。 对角线相等的平行四边形是矩形。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 三、菱形 1、菱形的性质定理: 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线相等,并且每条对角线平分一组对角。 2、菱形的判定方法: 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判定定理:四条边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 (对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。) 四、正方形 1、正方形的性质定理: 正方形的四个角都是直角,四条边都相等。 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。 2、正方形的判定定理: l 有一个角是直角的菱形是正方形。 l 有一组邻边相等的矩形是正方形。
3、 l 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 l 对角线相等的菱形是正方形。 l 对角线互相垂直的矩形是正方形。 l 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。 l 对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。 五、等腰梯形 1、等腰梯形的性质定理: 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 2、等腰梯形的判定方法: 定义:两腰相等的梯形是等腰梯形。 判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 六、三角形的中位线 1、定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、性质定理: 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。 七、其他定理或结
4、论: 1、夹在两条平行线间的平行线段相等。 2、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。 4、连接三角形每两边的中点,就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形,所得的三角形的周长是原三角形周长的 ,所得的三角形的面积是原三角形面积的 。 八、中点四边形 1. 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状,取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系,即两条对角线是否相等或者是否垂直。 2. 依次连接任意四边形各边的中点,就得到一个平行四边形。 3. 依次连接平行四边形各边的中点,就得到一个平行四边形。 4. 依次连接矩形各边的中点,就得到一个菱形。 5. 依次连接菱形各边的中点,就得到一个矩形。 6. 依次连接正方形各边的中点,就得到一个正方形。 7. 依次连接等腰梯形各边的中点,就得到一个菱形。 8. 依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点,就得到一个菱形。 9. 依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点,就得到一个矩形。 10. 依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点,就得到一个正方形20 20
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