多目标决策讲义课件

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1、多目标决策多目标决策 前几章讨论的决策问题，仅有一个目标值（盈利、收入），评价准则也是单一的（最大、最小、后悔值）。然而在实际中遇到的决策问题中，单目标决策并不多见，更多的是多目标决策。这些目标相互联系、相互制约，甚至相互冲突、相互矛盾，形成一个多层次、结构复杂的多目标体系。评价的方法有：评价的方法有：多维效用合并方法、多维效用合并方法、AHP方法、方法、DEA方法以及多目标规划方法方法以及多目标规划方法多维效用合并方法多维效用合并方法n多指标决策（Multiple Attribute Decision making，MADM），也称为多属性决策或有限方案的多目标决策，是现代信息分析与决策科学

2、中的一个重要组成部分，在社会、经济、管理、医药卫生等诸多领域有着广泛的应用。n在医药卫生领域，类似的问题有医疗机构/科室工作评价、医疗方案选择、临床疗效比较等。n在解决这些问题时，往往要同时考虑多项指标，而不是简单地由一两个指标来反映。多多指标指标决策决策一、多指标决策的发展原因一、多指标决策的发展原因一、多指标决策的发展原因一、多指标决策的发展原因 最近最近最近最近2020年来，多指标决策发展迅速，日益受到重视，理论不断深入，年来，多指标决策发展迅速，日益受到重视，理论不断深入，年来，多指标决策发展迅速，日益受到重视，理论不断深入，年来，多指标决策发展迅速，日益受到重视，理论不断深入，成果本

3、断涌现，这是人类社会发展的必然，也是决策科学由低级向高级成果本断涌现，这是人类社会发展的必然，也是决策科学由低级向高级成果本断涌现，这是人类社会发展的必然，也是决策科学由低级向高级成果本断涌现，这是人类社会发展的必然，也是决策科学由低级向高级发展的必然发展的必然发展的必然发展的必然 11从从从从“经济人经济人经济人经济人”到到到到“管理人。管理人。管理人。管理人。从亚当从亚当从亚当从亚当.斯密开始，西方经济学家的一个基本假设就是认为企业的决策斯密开始，西方经济学家的一个基本假设就是认为企业的决策斯密开始，西方经济学家的一个基本假设就是认为企业的决策斯密开始，西方经济学家的一个基本假设就是认为企

4、业的决策者是者是者是者是“经济人。，他们的行为只受经济人。，他们的行为只受经济人。，他们的行为只受经济人。，他们的行为只受“利润最大化利润最大化利润最大化利润最大化”行为准则所支配，他行为准则所支配，他行为准则所支配，他行为准则所支配，他们从事经济活动没有其它的动机只以追求最大经济利益们从事经济活动没有其它的动机只以追求最大经济利益们从事经济活动没有其它的动机只以追求最大经济利益们从事经济活动没有其它的动机只以追求最大经济利益(实现企业的最大实现企业的最大实现企业的最大实现企业的最大利润利润利润利润)为唯一的目标。为唯一的目标。为唯一的目标。为唯一的目标。举例：到北京路去买衣服，要求是：举例：

5、到北京路去买衣服，要求是：举例：到北京路去买衣服，要求是：举例：到北京路去买衣服，要求是：11、好看、好看、好看、好看22、质地好、质地好、质地好、质地好 多目标！多目标！多目标！多目标！33、便宜、便宜、便宜、便宜 HA西蒙西蒙(HAsimon)着眼于现代企业的管理职着眼于现代企业的管理职能，否定了能，否定了“经济人经济人”的概念和的概念和“利润最大化利润最大化”行为准则，行为准则，提出了提出了“管理人管理人”和和“令人满意令人满意”行为准行为准HA西蒙指出西蒙指出现代管理决策的两个基本假设是：现代管理决策的两个基本假设是：(1)决策者必须考虑决策环境，希望达到一个满意的目标决策者必须考虑决

6、策环境，希望达到一个满意的目标水平水平 (2)各种经济组织各种经济组织(企业、公司、银行等企业、公司、银行等)是一个合作系统，是一个合作系统，组成它的各个团体也许会有不同的、甚至是矛盾的目标，但组成它的各个团体也许会有不同的、甚至是矛盾的目标，但是它们必须互相协调，共同对策这样两个基本假设就很自是它们必须互相协调，共同对策这样两个基本假设就很自然地把现代经济管理的决策问题用然地把现代经济管理的决策问题用多目标决策模型多目标决策模型来描述来描述 H.A.H.A.H.A.H.A.西蒙指出西蒙指出西蒙指出西蒙指出-决策者由于受到认识上的限决策者由于受到认识上的限决策者由于受到认识上的限决策者由于受到

7、认识上的限制，所以不可能知道他们的决策所产生的全部后制，所以不可能知道他们的决策所产生的全部后制，所以不可能知道他们的决策所产生的全部后制，所以不可能知道他们的决策所产生的全部后果。由于决策环境的日益复杂，决策因素的日益果。由于决策环境的日益复杂，决策因素的日益果。由于决策环境的日益复杂，决策因素的日益果。由于决策环境的日益复杂，决策因素的日益增多，决策者也不可能了解全部的决策方案究竞增多，决策者也不可能了解全部的决策方案究竞增多，决策者也不可能了解全部的决策方案究竞增多，决策者也不可能了解全部的决策方案究竞有多少；另外，由于时间、金钱、人力、物力和有多少；另外，由于时间、金钱、人力、物力和有

8、多少；另外，由于时间、金钱、人力、物力和有多少；另外，由于时间、金钱、人力、物力和资料来源的限制，也不可能把所有的方案都拿来资料来源的限制，也不可能把所有的方案都拿来资料来源的限制，也不可能把所有的方案都拿来资料来源的限制，也不可能把所有的方案都拿来进行一一比较因此，得到真正的最优解几乎是进行一一比较因此，得到真正的最优解几乎是进行一一比较因此，得到真正的最优解几乎是进行一一比较因此，得到真正的最优解几乎是不可能的，也是不必要的不可能的，也是不必要的不可能的，也是不必要的不可能的，也是不必要的 但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低但是，决

9、策者可以预先规定一个满足原定目标的最低但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低要求，然后寻找满足这些最低要求的方案这样就把决要求，然后寻找满足这些最低要求的方案这样就把决要求，然后寻找满足这些最低要求的方案这样就把决要求，然后寻找满足这些最低要求的方案这样就把决策过程大大简化了策过程大大简化了策过程大大简化了策过程大大简化了.2 22 2、从、从、从、从“最优解最优解最优解最优解”到到到到“满意解满意解满意解满意解”例如，在一块面积很大的玉例如，在一块面积很大的玉例如，在一块面积很大的玉例如，在一块面积很大的玉米田里，如果要找一个最大最长米田里，如果要找一个最大最长米田里，如果要找一个最

10、大最长米田里，如果要找一个最大最长的玉米，就必须测定所有的玉米的玉米，就必须测定所有的玉米的玉米，就必须测定所有的玉米的玉米，就必须测定所有的玉米之后，才能找到但是如果把要之后，才能找到但是如果把要之后，才能找到但是如果把要之后，才能找到但是如果把要求改为寻找一个能使人吃饱肚子求改为寻找一个能使人吃饱肚子求改为寻找一个能使人吃饱肚子求改为寻找一个能使人吃饱肚子的玉米，问题就大大简化了只的玉米，问题就大大简化了只的玉米，问题就大大简化了只的玉米，问题就大大简化了只要找一个比较大的玉米就能填饱要找一个比较大的玉米就能填饱要找一个比较大的玉米就能填饱要找一个比较大的玉米就能填饱肚子肚子肚子肚子 例如

11、，要寻找一根针，例如，要寻找一根针，例如，要寻找一根针，例如，要寻找一根针，例如，要寻找一根针，例如，要寻找一根针，不一定非要找最尖的那根针，不一定非要找最尖的那根针，不一定非要找最尖的那根针，不一定非要找最尖的那根针，不一定非要找最尖的那根针，不一定非要找最尖的那根针，否则必须把所有的针全拿来否则必须把所有的针全拿来否则必须把所有的针全拿来否则必须把所有的针全拿来否则必须把所有的针全拿来否则必须把所有的针全拿来进行比较，如果改成寻找一进行比较，如果改成寻找一进行比较，如果改成寻找一进行比较，如果改成寻找一进行比较，如果改成寻找一进行比较，如果改成寻找一根尖得能缝衣服的针，问题根尖得能缝衣服的

12、针，问题根尖得能缝衣服的针，问题根尖得能缝衣服的针，问题根尖得能缝衣服的针，问题根尖得能缝衣服的针，问题就简单多了就简单多了就简单多了就简单多了就简单多了就简单多了 很明显，很明显，很明显，很明显，“满意解满意解满意解满意解”模型耍比模型耍比模型耍比模型耍比“最优解模最优解模最优解模最优解模型型型型”耍丰富得多，也更加简化和容易接受由耍丰富得多，也更加简化和容易接受由耍丰富得多，也更加简化和容易接受由耍丰富得多，也更加简化和容易接受由此可知，此可知，此可知，此可知，现代管理决策所追求的不是绝对意义现代管理决策所追求的不是绝对意义现代管理决策所追求的不是绝对意义现代管理决策所追求的不是绝对意义的

13、最优解，而是相对意义的满意解的最优解，而是相对意义的满意解的最优解，而是相对意义的满意解的最优解，而是相对意义的满意解 多目标决策的优点就是它具有很大的灵活性，它多目标决策的优点就是它具有很大的灵活性，它能为决策者提供多种行动方案和决策信息。单目标最优能为决策者提供多种行动方案和决策信息。单目标最优化模型追求唯一最优解，告诉决策者的只是化模型追求唯一最优解，告诉决策者的只是“必须这样必须这样去做去做”；而多目标决策可以提供一组有效解及其有关信；而多目标决策可以提供一组有效解及其有关信息，决策者可以自己进行判断和选择，并且知道息，决策者可以自己进行判断和选择，并且知道“如果如果希望希望，应该怎么

14、办，得失如何，应该怎么办，得失如何”。毫无疑问，多目标。毫无疑问，多目标决策更加符合现代化管理的实际。决策更加符合现代化管理的实际。33、从、从、从、从“唯一解唯一解唯一解唯一解”到到到到“一组一组一组一组解解解解”多目标决策方法多目标决策方法 1.1.多目标决策问题的基本概念多目标决策问题的基本概念 在在多目标决策问题多目标决策问题中，由于不能简中，由于不能简单比较两个解的优和劣，所以就有劣解单比较两个解的优和劣，所以就有劣解和非劣解两个重要概念。和非劣解两个重要概念。例如，从例如，从5 5个人中选出身体最高又最重个人中选出身体最高又最重的人，身高和体重就是两个目标。如的人，身高和体重就是两

15、个目标。如5 5个人个人中，确有中，确有1 1名最高又最重的，无疑他是当选名最高又最重的，无疑他是当选者。但在一般情况下，高、重各有不同，者。但在一般情况下，高、重各有不同，这样，情况就比复杂了。这样，情况就比复杂了。现用一直角坐标描述现用一直角坐标描述”身高身高”与与“体重体重”两个目标，得到图中两个目标，得到图中5 5个点。显然点个点。显然点都比都比 点为优，故点为优，故 为劣解，在多目为劣解，在多目标决策中应舍去。而标决策中应舍去。而三点中各有一个指标优越，故不能舍去，三点中各有一个指标优越，故不能舍去，称之为非劣解，也叫有效解。称之为非劣解，也叫有效解。处理多目标决策问题，要先找出非劣

16、解。然后再按一定规则从中处理多目标决策问题，要先找出非劣解。然后再按一定规则从中选取满足要求的，作为最后决策。选取满足要求的，作为最后决策。二、多指标决策问题的解法二、多指标决策问题的解法二、多指标决策问题的解法二、多指标决策问题的解法 化多为少的方法化多为少的方法化多为少的方法化多为少的方法 “化多为少化多为少化多为少化多为少”的主要目的是将多目标化成单目标的主要目的是将多目标化成单目标的主要目的是将多目标化成单目标的主要目的是将多目标化成单目标问题处理，目前主要有以下几种方法。问题处理，目前主要有以下几种方法。问题处理，目前主要有以下几种方法。问题处理，目前主要有以下几种方法。1 1 1

17、1、主要目标法。通过对实际问题的分析，抓住其、主要目标法。通过对实际问题的分析，抓住其、主要目标法。通过对实际问题的分析，抓住其、主要目标法。通过对实际问题的分析，抓住其中一二个主要目标，让它们尽可能优化，而其他指标中一二个主要目标，让它们尽可能优化，而其他指标中一二个主要目标，让它们尽可能优化，而其他指标中一二个主要目标，让它们尽可能优化，而其他指标只要满足一定要求即可。这个方法比较有效。只要满足一定要求即可。这个方法比较有效。只要满足一定要求即可。这个方法比较有效。只要满足一定要求即可。这个方法比较有效。2 2 2 2、线性加权法。若有、线性加权法。若有、线性加权法。若有、线性加权法。若有

18、m m m m个目标个目标个目标个目标f1f1f1f1（x x x x），），），），fmfmfmfm（x x x x），），），），分别给以权系数分别给以权系数分别给以权系数分别给以权系数iiii（i=1i=1i=1i=1，2 2 2 2，m m m m），），），），然后作新的目标函数（也称效用函数）：然后作新的目标函数（也称效用函数）：然后作新的目标函数（也称效用函数）：然后作新的目标函数（也称效用函数）：多指标决策是一类特殊的多目标决策问题，其特多指标决策是一类特殊的多目标决策问题，其特征就是具有有限个离散的方案。多指标决策在决策征就是具有有限个离散的方案。多指标决策在决策论、经济学、

19、统计学、心理学、管理学中有广泛的论、经济学、统计学、心理学、管理学中有广泛的应用。应用。毫无疑问，前面已经介绍过的多目标决策的常毫无疑问，前面已经介绍过的多目标决策的常用方法同样也适用于多指标决策但是由于多指标用方法同样也适用于多指标决策但是由于多指标决策的特殊性，因此有很多特殊的、简便的决策方决策的特殊性，因此有很多特殊的、简便的决策方法。法。多指标决策多指标决策举例：举例：找工作找工作-在两个工作机会中选择一个，必须综合多种在两个工作机会中选择一个，必须综合多种因素。如起点工资、晋升机会、工作安全和工作地点等。因素。如起点工资、晋升机会、工作安全和工作地点等。标准化处理方法标准化处理方法1

20、、向量归一化、向量归一化主要解决存在正负数的情况，否则直接求和即可。主要解决存在正负数的情况，否则直接求和即可。2、线性比例变换、线性比例变换效益指标效益指标成本指标成本指标（指标向量中的最大值）（指标向量中的最大值）（指标向量中的最大值）（指标向量中的最大值）（指标向量中的最小值）（指标向量中的最小值）（指标向量中的最小值）（指标向量中的最小值）在多标准模型中，雷达图是多种备选方案的图在多标准模型中，雷达图是多种备选方案的图例解决方法，非常有效。例解决方法，非常有效。加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特加权分值在雷达图中强调评判决策

21、方案的标准差别，特加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特别是权重较大的标准。别是权重较大的标准。别是权重较大的标准。别是权重较大的标准。例如，这两个公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在例如，这两个公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而在职业前景和工作安全方面差距较大，雷达图的图解能力描述了这职业前景和工作安全方面差距较大，雷达图的图解能力描述了这种差别。种差别。这也是一张雷达图，只不过取了各方案的加权分值，多指标决策举例多指标决策举例n【例6-1】对于阑尾炎的治疗，常见的治疗方案有保守药物治疗、腹腔镜手术和传统手术3种。这些方案在治疗时间、费用、效果、根治程度、耐受性等方面存

22、在差异，如下表所示。治疗方案治治疗时间疗时间（天）（天）治治疗费疗费用用（元）（元）治治疗疗效果效果根治根治程度程度耐受性耐受性副作用副作用安全性安全性药药物治物治疗疗31000差差低低好好中中高高腹腔腹腔镜镜手手术术34500好好高高很好很好中中一般一般传统传统手手术术73500好好很高很高差差大大低低多指标决策的特点多指标决策的特点 n1.决策问题的指标大于或等于2个。n2.指标量纲不统一，指标之间往往并不具备直接可比性。n3.指标导向不一致。效益型指标效益型指标效益型指标效益型指标，这类指标的值越大越好；成本型指标成本型指标成本型指标成本型指标，这类指标的值越小越好；固定型指标，指标值越

23、接近某个固定值越好；区间型指标，指标值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好；偏离型指标，指标值越偏离某个固定值越好。多指标决策的特点多指标决策的特点 n4.指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往会损害其他指标的实现，即改进某一指标值可能会使其他指标值变坏。n5.定性指标和定量指标混合。n6.方案与指标的关系可以明显地表示出来，例如，表示成一个矩阵。多指标决策的解多指标决策的解 设一个决策问题，有两个效益型指标，分别是x1和x2，有6个备选方案，可以用二维坐标图表示如下：决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理 n6.2.1 定性指标的量化定性指标的量化n常用方法：将这些指标依描述程度的强弱划

24、分为若干级别，分别赋予不同的量值。n定性指标的量化不改变指标的性质。n通常将描述程度划分为9个或个或5个个级别。一般取010间的整数，每个级别赋予适当分值。极端值0和10通常不用，留给极特殊的情况使用。决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理 n6.2.1 定性指标的量化定性指标的量化等等级级最低最低很低很低低低较较低低一般一般较较高高高高很高很高最高最高分分值值123456789定性指标9级量化表 等等级级很低很低低低一般一般高高很高很高分分值值13579定性指标5级量化表 决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理n6.2.1 定性指标的量化定性指标的量化n【例6-2】对例6-1中的阑尾炎治

25、疗问题的定性指标进行量化。n量化后的决策矩阵为：决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理n6.2.2 不同量纲指标的标准化不同量纲指标的标准化n将不同量纲和数量级的指标通过适当的变换，转换为将不同量纲和数量级的指标通过适当的变换，转换为无量纲的标准化指标，称为指标的标准化。无量纲的标准化指标，称为指标的标准化。n目前，有多种决策矩阵的标准化方法，各有优点和适目前，有多种决策矩阵的标准化方法，各有优点和适用的场合，常用的有向量归一化法、线性比例变换法、用的场合，常用的有向量归一化法、线性比例变换法、极差变换法等。极差变换法等。决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理n6.2.2 不同量纲指标的标

26、准化不同量纲指标的标准化n设决策矩阵 经过标准化处理后得到的标准化矩阵为 。n1.向量归一化法向量归一化法 成本型和效益型指标的性质没有发生改变。决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理6.2.2 不同量纲指标的标准化不同量纲指标的标准化2.线性比例变换法线性比例变换法简单方法就是将某个指标值与其最优值进行比较。令 ，,对于效益型指标：对于成本型指标：决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理n6.2.2 不同量纲指标的标准化不同量纲指标的标准化n3.极差变换法极差变换法n对于效益型指标，令n对于成本型指标，令n对于固定型指标，令 决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理n6.2.2 不同量纲指

27、标的标准化不同量纲指标的标准化n【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。n解：治疗时间（x1）、治疗费用（x2）和副作用（x6）为成本型指标，治疗效果（x3）、根治程度（x4）、耐受性（x5）和安全性（x7）是效益型指标。n（1）向量归一化法）向量归一化法决策指标的标准化处理决策指标的标准化处理n6.2.2 不同量纲指标的标准化不同量纲指标的标准化n【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。n（2）线性比例变换法）线性比例变换法 n（3）极差变换法）极差变换法决策指标权重的确定决策指标权重的确定n在多指标决策分析中，各个指标对决策而言，它们的在多指标决策分析中，各

28、个指标对决策而言，它们的相对重要程度是不同的。通常用权重来定量表示各指相对重要程度是不同的。通常用权重来定量表示各指标的重要程度，指标越重要，权重越大。标的重要程度，指标越重要，权重越大。n设有设有n个决策指标，分别为个决策指标，分别为x1，x2，xn；它们对；它们对应的权重分别为应的权重分别为w1，w2，wn；n则有则有 w1+w2+wn=1（wi0,1i n）。）。决策指标权重的确定决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：1.主观赋权法主观赋权法 主观赋权法是由决策者根据自己的主观经验和判断直接赋主观赋权法是由决策者根据自己的主

29、观经验和判断直接赋权的方法，主要有德尔菲法（权的方法，主要有德尔菲法（Delphi）、相对比较法和特征）、相对比较法和特征向量法等。向量法等。主观赋权法反映了决策者的主观判断或直觉，但是可能主观赋权法反映了决策者的主观判断或直觉，但是可能受到决策者的知识结构、工作经验及偏好的影响，具有随意受到决策者的知识结构、工作经验及偏好的影响，具有随意性，再现性差。性，再现性差。决策指标权重的确定决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：2.客观赋权法客观赋权法 客观赋权法是根据决策矩阵提供的客观信息（指标值），客观赋权法是根据决策矩阵提供的客观

30、信息（指标值），通过建立某种数学模型计算出权重的方法，主要有熵值法、通过建立某种数学模型计算出权重的方法，主要有熵值法、主成分分析法等。主成分分析法等。客观赋权法通常基于完善的数学理论，但指标信息数据客观赋权法通常基于完善的数学理论，但指标信息数据的采集难免受到随机干扰，也忽视了决策者的主观信息，的采集难免受到随机干扰，也忽视了决策者的主观信息，可能与指标的实际重要性程度不完全符合。可能与指标的实际重要性程度不完全符合。决策指标权重的确定决策指标权重的确定通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类：3.组合赋权法组合赋权法 由于主、客观赋权法各有利弊，实

31、际应用中应该有由于主、客观赋权法各有利弊，实际应用中应该有机结合。已有不少学者提出了综合主、客观赋权的组合机结合。已有不少学者提出了综合主、客观赋权的组合赋权法，主要有方差最大化赋权法、组合目标规划法、赋权法，主要有方差最大化赋权法、组合目标规划法、最佳协调赋权法、基于熵的线性组合赋权法等。最佳协调赋权法、基于熵的线性组合赋权法等。决策指标权重的确定决策指标权重的确定6.3.1 德尔菲法德尔菲法 德尔菲法（德尔菲法（Delphi）又称专家咨询法，是一种主观赋权法。）又称专家咨询法，是一种主观赋权法。通过选择若干专家组成评判小组，各专家独立（匿名）给出一组通过选择若干专家组成评判小组，各专家独立

32、（匿名）给出一组权重，形成一个权重评判矩阵，然后再进行综合处理得出每个指权重，形成一个权重评判矩阵，然后再进行综合处理得出每个指标初步的权重。若不满足一定的要求，再将这一轮的结果反馈给标初步的权重。若不满足一定的要求，再将这一轮的结果反馈给各位专家以供参考，进一步咨询，可以重复多轮，直至最终得出各位专家以供参考，进一步咨询，可以重复多轮，直至最终得出满意的结果。满意的结果。决策指标权重的确定决策指标权重的确定6.3.1 德尔菲法德尔菲法设有n个决策指标xj（1j n），向m个专家进行咨询，每个专家确定一组指标权重估计值为：在不考虑专家的权威程度时，对m个专家给出的权重估计值进行平均，得出一组估

33、计平均值：(1 i m)决策指标权重的确定决策指标权重的确定6.3.1 德尔菲法德尔菲法计算每一个估计值和其估计平均值的偏差：对偏差较大的权重估计值，再请第i个专家重新估计wij。如此反复操作，直到偏差满足一定要求。最终得到一组指标权重的估计平均修正值。决策指标权重的确定决策指标权重的确定6.3.1 德尔菲法德尔菲法德尔菲法具有以下特征：1.资源利用的充分性。由于吸收不同的专家与预测，充分利用了专家的经验和学识；2.结果的可靠性。由于每一位专家独立地做出自己的判断，不会受到其他因素的影响；3.结果的统一性。通过几轮反馈，使专家的意见逐渐趋同。决策指标权重的确定决策指标权重的确定6.3.2 相对

34、比较法相对比较法是一种主观赋权法。它将所有指标分别按行和列排列，构成一个正方形的表；然后对指标两两比较进行评分，并将评分值记入表中相应位置，再将各指标评分值按行求和，得到评分总和；最后，进行归一化处理，求得各指标的权重。决策指标权重的确定决策指标权重的确定6.3.2 相对比较法相对比较法设有n个决策指标xj（1 j n），两两相互比较评分，其分值设为，则有：指标xi的权重为：决策指标权重的确定决策指标权重的确定n6.3.2 相对比较法相对比较法n【例6-4】对阑尾炎治疗问题，用相对比较法确定7个决策指标的权重。X1X2X3X4X5X6X7评分总值权重wiX10.50.30.20.10.40.3

35、0.11.90.0782X20.70.50.30.20.40.30.12.50.1029X30.80.70.50.40.60.50.33.80.1564X40.90.80.60.50.70.60.44.50.1852X50.60.40.40.30.50.30.12.60.1070X60.70.70.50.40.70.50.33.80.1564X70.90.90.70.60.90.70.55.20.2140决策指标权重的确定决策指标权重的确定n6.3.3 熵值法熵值法n熵值法是一种客观赋权法，它依据各指标值所包含的信息量的大小来确定指标权重。n计算决策矩阵得到熵权，在给定方案集和确定指标的情况下

36、，能表示各指标在竞争意义上的相对激烈程度。n信息熵越小，说明在此问题中该指标提供的有用信息越多，所以应赋予该指标更大的权重；反之，其权重也就越小。决策指标权重的确定决策指标权重的确定n6.3.3 熵值法熵值法n计算步骤如下：n1.将决策矩阵A=aijmn 标准化，得出标准化矩阵R=rij mn。n2.对标准化矩阵进行归一化处理n令归一化处理后的矩阵为P=pij mn，其中决策指标权重的确定决策指标权重的确定n6.3.3 熵值法熵值法n计算步骤如下：n3.计算各个指标的熵值n第j个指标的熵值为：n其中，决策指标权重的确定决策指标权重的确定n6.3.3 熵值法熵值法n计算步骤如下：n4.计算各个指

37、标的差异度n指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小。差异度为：n5.确定指标权重n第j个指标的权重为：决策指标权重的确定决策指标权重的确定n6.3.3 熵值法熵值法n【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标的权重。n解：（1）阑尾炎治疗问题的线性比例变换后的标准化矩阵为：决策指标权重的确定决策指标权重的确定n6.3.3 熵值法熵值法n【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评价指标的权重。n解：（2）对R进行归一化处理，得到的矩阵设为决策指标权重的确定决策指标权重的确定n6.3.3 熵值法熵值法n【例6-5】用熵值法确定例6-1中阑尾炎治疗问题各个评

38、价指标的权重。n解：（3）分别计算每个指标的熵值ej、差异度gj和权重wj：x1x2x3x4x5x6x7ej0.9438 0.7917 0.9438 0.9223 0.9223 0.9895 0.9501 gj0.0562 0.2083 0.0562 0.0777 0.0777 0.0105 0.0499 wj0.10480.38820.10480.14480.14480.01960.09306.4 多指标决策方法多指标决策方法n对于多指标决策问题，通常的解决方法是选择能反映被评价现象各方面状况的单项指标进行综合，常用的指标综合方法是先将各单项指标进行标准化处理，再用一定的合成方法计算得出一个

39、综合指标，最后用综合指标的大小进行比较和排序。n现有的多指标决策方法有很多，常见的包括简单线性加权法、理想解法、功效系数法、层次分析法和灰色关联法等。6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.1 简单线性加权法简单线性加权法n该方法根据实际情况，先确定各决策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出各可行方案评价指标的线性加权和，并以此作为各方案排序的依据。n应该注意，简单线性加权法对决策矩阵的标准化处理，应当使所有指标都转换成效益型指标。6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.1 简单线性加权法简单线性加权法n简单线性加权法的基本步骤是：n1.用适当的方法确定各决策指标的权重，设

40、权重向量为：W=(w1,w2,wn)Tn2.对决策矩阵A=aijmn作标准化处理，标准化矩阵为R=rij mn，并且标准化之后的指标均为效益型指标。6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.1 简单线性加权法简单线性加权法n简单线性加权法的基本步骤是：n3.求出各方案指标的线性加权值 n4.以指标的线性加权值ui为判据，选择线性加权值最大者为最佳方案，即6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.1 简单线性加权法简单线性加权法n【例6-6】用简单线性加权法对例6-1的阑尾炎治疗问题进行决策。n解：（1）【例6-5中】中计算的指标权重为，W=(0.1048,0.3882,0.1048,0

41、.1448,0.1448,0.019,0.0930)Tn（2）由【例6-4】可知，标准化决策矩阵为6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.1 简单线性加权法简单线性加权法n【例6-6】用简单线性加权法对例6-1的阑尾炎治疗问题进行决策。n解：（3）求出各方案指标的线性加权值，得到u1=0.8114，u2=0.6393，u3=0.5075n所以，最佳方案6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.2 理想解法理想解法n理想解法又称为TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法，直译为“逼近理

42、想解的排序方法”。n该方法建立在所选择的方案与理想解的差距最小并且与负理想解差距最大的理论上。n对于有n个指标的多指标决策问题，令n理想解s+=（x1+,x2+,.,xn+），xj+为每个指标在各方案中的最优值。n负理想解s-=（x1-,x2-,.,xn-），xj-为每个指标在各方案中的最差值。6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.2 理想解法理想解法n在建立了理想解和负理想解后，再计算各个方案分别与理想解和负理想解的距离。n将每个备选方案、理想解和负理想解看作是n维空间上的一个点，在n维空间中，x=（x1,x2,xn）和y=（y1,y2,yn）两点之间的距离一般定义为：n通常取 ，即

43、欧氏距离6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.2 理想解法理想解法n用欧氏距离公式可以计算每个方案与理想解和负理想解的距离。但是，可能会出现离理想解近的点同样也离负理想解不远的情况。n例如，对于一个二指标的决策问题。6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.2 理想解法理想解法n为了确定s1和s2的优劣，还需要确定一种测度方法以表示各方案靠近理想解和远离负理想解的程度，这种测度称为相对贴近度。n方案 si 与理想解 s+的相对贴近度定义为n其中，和 分别为方案 si 与 s+和 s-的距离。n 越趋近1，方案 si 越接近理想解 s+。6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.

44、2 理想解法理想解法nTOPSIS法求解多指标决策问题的步骤如下：n1.构造标准化决策矩阵n用向量归一化方法对决策矩阵进行标准化处理。n2.计算加权标准化矩阵6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.2 理想解法理想解法nTOPSIS法求解多指标决策问题的步骤如下：n3.确定理想解和负理想解n理想解 ，；n负理想解 ，；n4.计算各方案到理想解和负理想解的距离6.4 多指标决策方法多指标决策方法n6.4.2 理想解法理想解法nTOPSIS法求解多指标决策问题的步骤如下：n4.计算各方案到理想解和负理想解的距离n5.计算相对贴近度。n6.按相对贴近度的大小，对各方案进行排序。相对贴近度大者为优，排序最优的方案就是满意方案。