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1、同角三角函数基本关系式1.1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式复习与回顾复习与回顾复习与回顾复习与回顾2引例引例已知：已知：sina =0.8，填空：，填空：cosa=_哈哈哈哈我换了个马甲！我换了个马甲！小样！别以为你小样！别以为你换了个马甲我就换了个马甲我就认不出你了！认不出你了！0.60.66复习：三角函数的符号复习：三角函数的符号已知：已知：sina =0.8，填空：，填空：cosa=_0.60.6xyOsina、csca上正下负xyOcosa、seca右正左负xyOtana、cota奇正偶负7已知：已知：
2、sina =0.8，填空：，填空：cosa=_在初中，我们学过以下三个三角公式：在初中，我们学过以下三个三角公式：在初中，公式中的角为锐角！对任意角这些公式是否成立？0.60.6还需重新证明！还需重新证明！8计算下列各式的值计算下列各式的值:问题探究问题探究问题探究问题探究(一一一一)1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式称为平方关系称为平方关系称为平方关系称为平方关系称为倒数关系称为倒数关系称为倒数关系称为倒数关系注注:上面两种关系直接可上面两种关系直接可以用三角函数定义得到以用三角函数定义得到.9问题探究问题探究问题探究问题探究(二二二二)1.2.21.2.2
3、同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式称为商数关系称为商数关系称为商数关系称为商数关系10 平方关系和商数关系平方关系和商数关系sin2a+cos2a=(sina)2+(cosa)2yrxry2 2+x2 2=r2 2，sin2a+cos2a=1aRP(x，y)xyOr111.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式同角同角同角同角三角函数基本关系式三角函数基本关系式三角函数基本关系式三角函数基本关系式:称为平方关系称为平方关系称为平方关系称为平方关系称为倒数关系称为倒数关系称为倒数关系称为倒数关系称为商数关系称为商数关系称为商数关系称为商数关系关于三种关系式
4、关于三种关系式1.“同角”的概念与角的表达形式无关.2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.12同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：倒数关系：倒数关系：学习数学公学习数学公式需要做好式需要做好哪几件事？哪几件事？第一件事：第一件事：记住它！记住它！13学习数学公式需要做好哪几件事？学习数学公式需要做好哪几件事？v记住它！（通过分析式子的结构来记忆）记住它！（通过分析式子的结构来记忆）v明确公式成立的条件明确公式成立的条件（何时（何时“不必疑不必疑”？）？）14公式成立的条件公式成立的条件平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：倒
5、数关系：倒数关系：两边都有意义约定：约定：（详见课本（详见课本第第24页倒数页倒数第第5行）行）15学习数学公式需要做好哪几件事？学习数学公式需要做好哪几件事？v记住它！（通过分析式子的结构来记忆）记住它！（通过分析式子的结构来记忆）v明确公式成立的条件（何时明确公式成立的条件（何时“不必疑不必疑”？）？）v熟悉公式的变形熟悉公式的变形（换马甲）（换马甲）16游戏：判断对错游戏：判断对错v1v2v3v4v5v6sin2a+cos2a=1272717学习数学公式需要做好哪几件事？学习数学公式需要做好哪几件事？v记住它！（通过分析式子的结构来记忆）记住它！（通过分析式子的结构来记忆）v明确公式成立
6、的条件（何时明确公式成立的条件（何时“不必疑不必疑”？）？）v熟悉公式的变形（换马甲）熟悉公式的变形（换马甲）v熟悉公式的一些典型应用熟悉公式的一些典型应用v熟悉应用公式时的易错点熟悉应用公式时的易错点18公式运用三类题型公式运用三类题型v已知一个角的一个三角函数值，求这个角的已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。其它几个三角函数值。第一类题型第一类题型19公式运用之一公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求已知一个角的一个三角函数值，求这个这个角的其它几个三角函数值。角的其它几个三角函数值。sinacosatana20例题（一）例题（一）例例1已知：已知：sina=-0
7、.8，且，且a 为第三象限角，为第三象限角，求：求：cosa，tana，cota 的值的值.解：解：a 为第三象限角，为第三象限角，cosa 0，于是，于是例题（二）例题（二）例例2已知：已知：cosa=m，且且m(0，1，求，求tana 从而从而当当a 为第四象限角时为第四象限角时，同理可得：同理可得：不不打打草草稿稿，你你能能否否找找出出其其中中的的错错误误？26公式运用之一公式运用之一已知一个角的一个三角函数值，求已知一个角的一个三角函数值，求这个这个角的其它几个三角函数值。角的其它几个三角函数值。sinacosatana?27例题（二）例题（二）例例3已知：已知：tana 0，用，用t
8、ana 表示表示sina.解：解：错在哪里？错在哪里？正难则反！正难则反！28练习练习已知：已知：tana=2，填空：，填空：（1）（2）（3）分子分母同除以cosa 2=2sin2a+2cos2a 34sina=sina (sin2a+cos2a)229公式运用三类题型l三角函数式的化简三角函数式的化简第二类题型第二类题型30一、化简 所谓化简，就是使表达式经过某种变形(如切化弦)，使结果尽可能的简单，能求值的一定要求值。31例4：化简解：原式=32练习：练习：化简，33例5：化简解：原式=34练习：化简化简 35公式运用三类题型公式运用三类题型v三角恒等式的证明三角恒等式的证明第二类题型第
9、二类题型36三角恒等式的证明三角恒等式的证明:l从一边证到另一边:有繁到简l作差:l从两边证都等于同一值371.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式38能力训练能力训练所以，原式成立所以，原式成立.1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式39例例6：证明：证明40证法一：因为41证法二：因为42证法三：证法三：43小小小小 结结结结 证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：方法一般有以下三种：
10、44思考题思考题思考题思考题解：解：解：解：注意挖掘隐含的条件注意挖掘隐含的条件:1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式45能力检测能力检测提示提示提示提示:先化简后求值先化简后求值先化简后求值先化简后求值.1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式46小小小小 结结结结 证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法一般有以下三种：方法一般有以下三种：1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式47解：解：解：解：基础训练基础训练1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式48能力训练能力训练1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式49结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！50
同角三角函数基本关系式复习进程
