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1、大学物理HNU大学教学资源和学习交流空间介绍：教学资源和学习交流空间介绍：网络资源与交流空间网络资源与交流空间湖南大学课程中心湖南大学课程中心http:/ 质点运动学质点运动学基本要求基本要求第第1章章 质点运动学质点运动学 理解质点模型。掌握坐标系、运动方程、位移、速度、加速度；切理解质点模型。掌握坐标系、运动方程、位移、速度、加速度；切向加速度和法向加速度。掌握角位移、角速度、角加速度，角量和线量向加速度和法向加速度。掌握角位移、角速度、角加速度，角量和线量的关系。了解相对运动。的关系。了解相对运动。教学基本内容、基本公式教学基本内容、基本公式1.描述物体作平动的四个物理量：位矢、位移、速
2、度、加速度。描述物体作平动的四个物理量：位矢、位移、速度、加速度。10对一般的曲线运动，对一般的曲线运动，采用自然坐标系采用自然坐标系有：有：圆周运动圆周运动质点作圆周运动时描述运动的物理量质点作圆周运动时描述运动的物理量 角量角量：、；角位置，角角位置，角位移、位移、角角速度、速度、角角加速度加速度112.掌握解运动学两类问题的方法掌握解运动学两类问题的方法第一类问题：第一类问题：已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度。已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度。第二类问题：第二类问题：是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程。是已知质点的加速度及初始条件
3、，求质点运动的速度和运动方程。第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法。第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法。线量与角量的关系线量与角量的关系 匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动注意：以下公式成立的条件注意：以下公式成立的条件.121.一一质质点在平面上运点在平面上运动动，已知，已知质质点位置矢量的表示式点位置矢量的表示式为为（其中（其中a、b为为常量）常量）,则该质则该质点作点作 (A)匀速直匀速直线线运运动动 (B)变变速直速直线线运运动动 (C)抛物抛物线线运运动动 (D)一般曲一般曲线线运运动动 答案：答案：(B)参考解答：参考解答
4、：本题有：本题有：联立消去时间联立消去时间t，得轨道方程：，得轨道方程：显然这是一个直线方程，即可排除显然这是一个直线方程，即可排除(C)和和(D)；另外有，另外有，正确答案当然是变速直线运动。正确答案当然是变速直线运动。132.质质点作曲点作曲线线运运动动，表示位置矢量，表示位置矢量，表示速度，表示速度，表示加速度，表示加速度，S表表示路程，示路程，at 表示切向加速度，下列表达式中，表示切向加速度，下列表达式中，(1)，(2)，(3)，(4)(A)只有只有(1)、(4)是是对对的的(C)只有只有(2)是是对对的的 (B)只有只有(2)、(4)是是对对的的 (D)只有只有(3)是是对对的的
5、答案：答案：(D)参考解答：参考解答：质点作曲线运动，应该考虑速度，加速度的矢量性。质点作曲线运动，应该考虑速度，加速度的矢量性。(1)(1)、(2)(2)都都不对，请不对，请注意正确书写矢量公式注意正确书写矢量公式：速度和速率是两个不同概念。前者速度和速率是两个不同概念。前者为为矢量，后者矢量，后者为标为标量；瞬量；瞬时时速度的速度的大小和瞬大小和瞬时时速率相同速率相同，所以只有，所以只有(3)(3)是对的。是对的。(4)(4)也也不对！不对！表示总加速度表示总加速度,表示总加速度在轨迹切线方向（质表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时速度方向）上的投影，也称点瞬时速度方向）上的投影，也称切向
6、加速度切向加速度.14讨论题讨论题讨论讨论3.3.思考题、研讨题思考题、研讨题 ：两种方法求速度、加速度。哪种方法正确两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?方法二、先算速度和加速度的分量再合成。方法二、先算速度和加速度的分量再合成。15两种方法求速度、加速度。哪种方法正确两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?方法二、先算速度和加速度的分量再合成。方法二、先算速度和加速度的分量再合成。解：方法二是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，解：方法二是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，因为：因为：根据定义，有：根据定义，有：所以：所以：16为为r 方向的单位矢量。方向的单位矢量。方法一
7、是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性方法一是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性!问题的关键：问题的关键：明显有：明显有：则则 也成立！也成立！0只有在直线运动中，只有在直线运动中，速度的大小才等于速度的大小才等于 质点的运动方程，质点的运动方程，质点作平面曲线运动质点作平面曲线运动.大小不变，但方向改变！大小不变，但方向改变！17解：解：1.1.轨道方程轨道方程.x=3y=0t=t 0；x 0y 0运动方程消去运动方程消去t t，得到轨道方程：，得到轨道方程：且当且当t=0，0 xyrab作逆时钟圆周运动。作逆时钟圆周运动。2.2.速度速度 任一时刻速度的大小任一时
8、刻速度的大小,v=常数。常数。匀速圆周运动。匀速圆周运动。4：一质点运动的矢径为：一质点运动的矢径为：求：该质点运动的轨道方程、速度、加速度。求：该质点运动的轨道方程、速度、加速度。圆周运动圆周运动18即速度沿切线方向。即速度沿切线方向。0 rv.加速度：加速度：也是一个常数。也是一个常数。又：又：方向：指向圆心。方向：指向圆心。证：证：速度方向：沿圆周的切线方向速度方向：沿圆周的切线方向,即即195.灯距地面高度灯距地面高度为为h1，一个人身高，一个人身高为为h2，在灯下以匀速率，在灯下以匀速率v沿水平直沿水平直线线行行走，如走，如图图所示他的所示他的头顶头顶在地上的影子在地上的影子M点沿地
9、面移点沿地面移动动的速度的速度为为vM=解：建立坐标系如图所示，解：建立坐标系如图所示，头顶头顶在地上的影子在地上的影子M点坐点坐标标 x此人此人在地面上的在地面上的坐标坐标 x1根据几何关系有：根据几何关系有：206.6.如图所示，在离水面高度为如图所示，在离水面高度为h 的岸边上，有一人用绳子拉船靠岸，的岸边上，有一人用绳子拉船靠岸，收绳的速率为收绳的速率为v0,求：船在离岸边求：船在离岸边距离为距离为S 时时的速度和加速度。的速度和加速度。(1)(1)船的速度船的速度:(2)(2)船的加速度船的加速度:解解:设设任意时刻任意时刻船离岸距离为船离岸距离为 x通解通解特解特解对通解求导数对通
10、解求导数217.一一质质点沿点沿x轴轴运运动动，其加速度，其加速度为为a=4t(SI)，已知，已知t=0时时，质质点位于点位于x 0 0=10 m处处，初速度，初速度v0 0=0试试求其位置和求其位置和时间时间的关系式的关系式 解解：228.如如图图所示，所示，质质点点P在水平面内沿一半径在水平面内沿一半径为为R=2 m的的圆轨圆轨道道转动转动转动转动的角的角速度速度 与与时间时间t的函数关系的函数关系为为 =kt2 (k为为常量常量)已知已知t=2s时时，质质点点P的速的速度度值为值为32 m/s试试求求t=1s时时，质质点点P的速度与加速度的大小的速度与加速度的大小 解：根据已知条件确定常
11、量解：根据已知条件确定常量kt=1s时时，v=4Rt2=8 m/s 239.一一飞飞机机驾驶员驾驶员想往正北方向航行，而想往正北方向航行，而风风以以60 km/h的速度由的速度由东东向西刮来，如向西刮来，如果果飞飞机的航速（在静止空气中的速率）机的航速（在静止空气中的速率）为为 180 km/h，试问驾驶员应试问驾驶员应取什么航取什么航向？向？飞飞机相机相对对于地面的速率于地面的速率为为多少？多少？试试用矢量用矢量图说图说明明解：解：设设下下标标A指指飞飞机，机，F指空气，指空气，E指地面，由指地面，由题题可知：可知：vFE=60 km/h 正西方向正西方向 vAF=180 km/h 方向未知方向未知 vAE 大小未知，大小未知，正北方向正北方向 由相对速度关系有：由相对速度关系有：构成直角三角形，可得构成直角三角形，可得 （飞飞机机应应取向北偏取向北偏东东19.4 的航向）的航向）24
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