列一元一次方程解应用题(工程问题)讲课教案

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1、列一元列一元(yyun)一次方程解应一次方程解应用题用题工程工程(gngchng)问问题题第一页，共15页。工程问题中的三个量及其关系工程问题中的三个量及其关系(gunx)为：为：工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率总工作量总工作量=各个个体工作量的和各个个体工作量的和第二页，共15页。工程问题中的数量工程问题中的数量(shling)关系：关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作）工作(gngzu)总量总量=工作工作(gngzu)效率效率工作工作(gngzu)时间时间3）工作）工作(gngzu)时间时间=工作总量工作总量工作效率工作效率

2、4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。第三页，共15页。例例1、一件工程，甲独做需、一件工程，甲独做需15天完成天完成(wnchng)，乙独做需，乙独做需12天完成天完成(wnchng)，现先，现先由甲、乙合作由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成由乙单独完成(wnchng)，问乙还要几天才能，问乙还要几天才能完成完成(wnchng)全部工程？全部工程？设乙还

3、要设乙还要x天才能完成全部天才能完成全部(qunb)工程。工程。因为因为(ynwi)甲单独完成需要甲单独完成需要15天，所以每天完成全部工天，所以每天完成全部工作的作的1/15，即工效为，即工效为1/15.同理：乙的工效为同理：乙的工效为1/12.等量关系：甲乙合作完成的工程等量关系：甲乙合作完成的工程+乙完成余下工程乙完成余下工程=1第四页，共15页。用列表用列表(libio)法帮助分析法帮助分析工效工效时间时间工作量工作量甲乙1/151/123X+3列方程为：列方程为：+=1第五页，共15页。变式变式1：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20小时完成，小时完成，乙单独做乙单独做12小时完

4、成。甲先单独做小时完成。甲先单独做4小时，小时，然后然后(rnhu)乙加入合作，那么两人合作乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？还要多少小时完成？第六页，共15页。解法解法(jif)一：设两人合作还需一：设两人合作还需x小时完小时完成此工作，依题意可得：成此工作，依题意可得：4/20+（1/20+1/12）x=1解之得：解之得：x=6答：两人合作还要答：两人合作还要6小时完成。小时完成。分析分析(fnx)1：此工作分两步完成的，故有相：此工作分两步完成的，故有相等关系：等关系：甲先单独完成的工作量甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作两人合作完成的工作量量=完成的工作总量完成的工作总量

5、第七页，共15页。分析分析(fnx)2：此工作由甲、乙两人完成：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：的，故有相等关系：甲共完成的工作量甲共完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=完成完成的工作总量的工作总量解法二：设两人合作还需解法二：设两人合作还需x小时完成此工作小时完成此工作(gngzu)，依题意可得：，依题意可得：（4+x）/20+x/12=1解之得：解之得：x=6答：两人合作还要答：两人合作还要6小时完成。小时完成。第八页，共15页。变式变式2：一件工作，甲单独做：一件工作，甲单独做20小时小时(xiosh)完成，乙单独做完成，乙单独做12小时小时(xiosh)完成。甲先单独做

6、完成。甲先单独做4小时小时(xiosh)，然后乙加入合作，那么两人合，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时作还要多少小时(xiosh)完成此工作的完成此工作的2/3？变式变式3：一件工作，甲单独做：一件工作，甲单独做20小时完成小时完成(wnchng)，乙单独做，乙单独做12小时完成小时完成(wnchng)。甲。甲先单独做先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成小时完成(wnchng)此工作的此工作的2/3？第九页，共15页。变式变式4：一件工作，甲单独做：一件工作，甲单独做20小时完成，小时完成，甲、乙合做甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做

7、小时完成。甲先单独做4小时，小时，然后乙加入合作，那么然后乙加入合作，那么(nme)两人合作还两人合作还要多少小时完成？要多少小时完成？变式变式5：一件工作，甲单独做：一件工作，甲单独做20小时完小时完成成(wnchng)，甲、乙合做，甲、乙合做7.5小时完小时完成成(wnchng)。甲先单独做。甲先单独做4小时，余小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成成(wnchng)？第十页，共15页。变式变式6：一件工作，甲单独做：一件工作，甲单独做20小时完成，小时完成，甲、乙合做甲、乙合做3小时完成此工作的小时完成此工作的2/5。现在甲。现在甲先单独做先单独做

8、4小时，然后乙加入小时，然后乙加入(jir)合做合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作独完成，那么共用多少小时完成此项工作？第十一页，共15页。1.整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现小时完成。现计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时，再增加小时，再增加2人和他们一人和他们一起做起做8小时，完成这项工作小时，完成这项工作(gngzu)。假设这些。假设这些人的工作人的工作(gngzu)效率相同，具体先安排多少人效率相同，具体先安排多少人工作工作(gngzu)。2.某车间加工某车间加工3

9、0个零件，甲工人单独做，能按计个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？工人每天能做几个零件？原计划几天完成？3.两个班组工人，按计划本月应共生产两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，个零件，实际第一组超额实际第一组超额20、第二组超额、第二组超额15完成了本完成了本月任务，因此比原计划多生产月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？原计划每组各生产

10、多少个零件？第十二页，共15页。4、甲、乙两个工程队合做一项工程、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队乙队单独做一天后单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单问甲、乙两队单独做独做,各需多少天各需多少天?5、某工作、某工作,甲单独干需用甲单独干需用(xyn)15小时小时完成完成,乙单独干需用乙单独干需用(xyn)12小时完成小时完成,若甲先干若甲先干1小时、乙又单独干小时、乙又单独干4小时小时,剩下的剩下的工作两人合作工作两人合作,问问:再用

11、几小时可全部完成再用几小时可全部完成任务任务?第十三页，共15页。6、一项工程甲单独做需要、一项工程甲单独做需要10天，乙需要天，乙需要12天，丙单独做需要天，丙单独做需要15天，甲、丙先做天，甲、丙先做3天后，天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？成？7、某中学的学生自己动手整修操场，如果、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；小时完成；如果让初二学生单独工作，需要如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。小时完成。如果让初一、初二学生一起如果让初一、初二学生一起(yq)工作工作1小小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？需几小时完成？第十四页，共15页。8、一水池有一个进水管、一水池有一个进水管,5小时可以注满空小时可以注满空池池,池底有一个出水管池底有一个出水管,8小时可以放完满池小时可以放完满池的水的水.如果两水管同时打开如果两水管同时打开,那么那么(nme)经经过几小时可把空水池灌满过几小时可把空水池灌满?第十五页，共15页。