全国各地中考试题分类汇编——反比例函数

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1、9 年各地中考数学试题汇编反比例函数1、（09 福建漳州）矩形面积为4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（）第 1题图yyyyxOxOxxOOA BCD 2、（ 09 甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线 y3 （ x0 ）上的一个动点，当x点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（）A逐渐增大yB不变BC逐渐减小OxAD先增大后减小第 2 题图3、（ 09 湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、 y，剪去部分的面积为20，若 2x10，则 y 与 x

2、的函数图象是 :（）第 3 题图4（、 09 广东深圳）如图，反比例函数 y4 的图象与直线 y1 xx3的交点为 A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则 ABC 的面积为（）A 8B 6C 4D 2yyAOABCxBx第 4题图O第 6 题图5、（09 广西南宁）在反比例函数y1k 的图象的每一条曲线上，xy都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（）A 1B 0C1D 26、（ 09 广西贵港）如图，点A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y 2x ( x 0) 图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，OAB 的面积将（）A 逐渐

3、增大B逐渐减小C不变D先增大后减小7、（ 09 广西梧州）已知点A（ x1， y1 ）、B（ x2，y2 ）是反比例函数yk （k0）图象上的两点，若x1，则有（）x0 x2A y10 y2B y20 y1C y1y20D y2y1 08、（09 浙江丽水）如图，点P 在反比例函数 y1(x 0)的图x象上，且横坐标为2. 若将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P . 则在第一象限内，经过点 P 的反比例函数图象的解析式是()A y50)( xxB . y5(x0)PxC.y6 (x0)x(第 8 题 )D . y6(x0)x9、（09 山东青岛）一块蓄电池的电压为

4、定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I （A ）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（）A 不小于 4.8B不大于 4.8C不小于14D不大于14I/A6O8R/第 9 题图第 10 题图10、（ 09 山东泰安）如图，双曲线 yk(k0) 经过矩形 QABCx的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（）（A ）y1（ B） y2 （ C）36y（D ） yxxxx11、（ 09广东梅州）下列函数：yx ； y2x ；17、（ 09 湖北十堰）如图，已知函数yx 1

5、的图象与 x 轴、y1 ； yx2 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小的函数k 交于点 A、D, 若 AB+CD=xy 轴分别交于点 C、B ，与双曲线 y有（）xA 1 个B 2 个C 3 个D 4 个BC，则 k 的值为162的图象上关于原18、（09 福建福州）已知 , A、B、C、D、E 是反比例函数 y12、（09 广西河池）如图 12， A、B 是函数 yxx点对称的任意两点， BC x 轴， AC y 轴， ABC 的面积记（ x0 ）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这为 S ，则（）些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半A S 2B S 4

6、C 2 S 4D S 4径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5 所示的五个橄榄形 （阴y影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含的代数AOxBC第 13 题图图 1213、 (09 湖南娄底 )一次函数y=kx+b 与反比例函数y=kx 的图象如上图所示，则下列说法正确的是（）A. 它们的函数值y 随着 x 的增大而增大yBB. 它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小DCC.k0xOEAD. 它们的自变量x 的取值为全体实数(第 14 题图 )14、（09 湖北仙桃）如图，已知双曲线ky( k0 ) 经过直角x三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC的面积为

7、3，则 k_15、（09 湖北咸宁）反比例函数 y1 k与一次函数 y x b 的x2图象交于点 A( 2，3) 和点 B( m，2) 由图象可知，对于同一个x，若 y1 y2，则 x 的取值范围是16、（09 湖北黄石）如图7 所示， P1（ x1，y1）、P2（x2，y2），9（ x 0）的图象上， OP A1， P A A ，P（n xn，yn）在函数 y=12 1 2xP3A 2A 3 PnA n 1 An 都是等腰直角三角形，斜边 OA 1，A 1A 2 A n-1A n，都在 x 轴上，则 y1 +y2+ yn=。第 18 题式表示）19、（ 09 福建宁德）如图，已知点A、B 在

8、双曲线 yk （x 0）x上， ACx 轴于点 C，BD y 轴于点 D ，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若 ABP 的面积为 3，则 kyADPBOCx题图第 20第 19 题图第 16 题图第 17 题图20 、（ 09 福 建 莆 田 ） 正 比 例 函 数 y1k1 x 与 反 比 例 函 数y2k2 (x0) 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当xy1y2 时 x 的取值范围是 _第 21 题图第 22 题图21、 (09 湖南常州 )如图 1，已知点 C 为反比例函数 y6 上的x一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B ，那么四边形 AOBC 的面

9、积为22、（09 甘肃兰州）如图11，若正方形 OABC的顶点 B 和正方形的顶点E都在函数y1）的图象上，则点 EADEF（ x 0x的坐标是（，） .23、（09 广东清远）已知反比例函数k 的图象经过点 (2，3) ， yx则此函数的关系式是24 、（ 09 广东广州）已知函数y2 ，当 x =1 时， y 的值是x_25、（ 09 广西柳州） 反比例函数ym 1 的图象经过点 （2，1），x则 m 的值是26、（ 09 广西钦州）如图是反比例函数y k在第二象限内的图x象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则 kyyABABCOxOCx第 26 题图第 27 题图27、（09 湖北武汉

10、）如图，直线y4x 与双曲线 yk （ x0 ）3x交于点 A 将直线 y4x 向右平移9 个单位后，与双曲线 yk32x（ x 0 ）交 于点 B ，与 x 轴交于 点 C，若 AO2 ，则BCk28、(09湖南益阳 )如图 28，反比例函数 yk (k0) 的图象与经x过原点的直线 l相交于 A、 B 两点，已知 A 点坐标为 (2,1) ，那么 B 点的坐标为.yyA11xAOxOBBl图 281（第 29 题）29、（09 山东济宁）如图，A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 y1 的图象上，则图中阴影x部分的面积等于30、（09黑龙江牡丹江）

11、如图，点 A 、 B 是双曲线 y3 上的点，x分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若 S阴影 1，则 S1 S2yAS1BS2Ox30 题图31、（09湖北荆州） 直线 y=ax(a 0)与双曲线 y=3 交于 A( x1，y1)、xB(x2 ，y2 )两点，则 4x1y2 3x2y1=_30、（ 09 湖北宜昌）已知点A(1， k 2)在双曲线 yk上求x常数 k 的值31、（ 09 广东肇庆）如图7，已知一次函数 y1 xm（m 为常数）的图象与反比例函数y2k （ k 为常数， k0 ）的图象x相交于点A（ 1，3）（ 1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B

12、的坐标；（ 2）观察图象，写出使函数值括边界）所含格点的个数。y1 y2 的自变量 x 的取值范围y3A（ 1， 3）211123xB 1图 732、（ 09 湖北襄樊）如图 32 所示，在直角坐标系中， 点 A 是反比例函数 y1k 的图象上一点， ABx 轴的正半轴于B 点， Cx是 OB 的中点；一次函数 y2 ax34、（09甘肃兰州）如图14，已知 A(4， n) ， B(2， 4) 是一次函b 的图象经过 A 、C 两点，m数 ykx b 的图象和反比例函数y的图象的两个交点并将y轴于点若xD 0， 2 ， S AOD4(1)求反比例函数和一次函数的解析式；（1）求反比例函数和一次

13、函数的解析式；(2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 AOB 的面积；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当 y1y2时，m0 的解（请直接写出答案） ；(3)求方程 kx bx 的取值范围xym(4)0 的解集（请直接写出答案） .求不等式 kx bxAOC BxD图 3233、（09 年北京）如图， A 、 B 两点在函数 ym x 0 的图象35、(09 湖北孝感 ) 如图，点 P 是双曲线 yk1(k1 0，x 0) 上xx上.一动点，过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交x 轴、 y 轴于 A、（ 1）求 m 的值及直线 AB 的解析式；B 两点，交双曲线 y =

14、k2（ 0k2 |k1|）于 E、 F 两点x（ 2）如果一个点的横、 纵坐标均为（1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1=(用含 k1、k2 的式子表整数，那么我们称这个点是格点 .示)；（3 分）请直接写出图中阴影部分（不包（ 2）图 2 中，设 P 点坐标为（ 4， 3）判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；（ 4 分）记 S2S PEFS OEF ，S2 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5 分）36、（09 广西贵港）如图，已知反比例函数m 的图象经过点y xA( 1，3) ，一次函数ykx b 的图象经过点A 和点 C( 0，4），且与反比例

15、函数的图象相交于另一点B ( 1)、求这两个函数的解析式；y( 2)、求点 B 的坐标A CBOx37、（09 广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 x （分钟）成正比例；药物释放完毕后， y 与 x 成反比例， 如图 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）、写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（ 2）、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？y（毫克

16、）38、（ 09 湖南郴州）如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2， - 1），且 P（ - 1， 2）为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y轴，垂足分别是A 、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得 OBQ 与 OAP 面积相等？如果存在， 请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（ 3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值yyBQBQAOx

17、AOxMMCPP图图939、（09 吉林长春）如图，在直角坐标系中，OBA DOC ，边 OA、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（ 6，8），BAO OCD90， OD5反比例函数yk (x 0) 的x图象经过点D ，交 AB 边于点 E（ 1）、求 k 的值（4 分）（ 2）、求 BE 的长（2 分）为 6 时，请判断线段BM 与 DM 的大小关系，并说明理由41、（ 09 山东威海）一次函数 yaxb 的图象分别与x 轴、 y 轴交于点 M , N ，与反比例函数yk 的图象相交于点A, B 过x点 A 分别作 AC x 轴，AEy 轴，垂足分别为 C , E ；过点 B分别作

18、BFx 轴， BDy 轴，垂足分别为 F，D，AC与 BD 交于点 K ，连接 CD （ 1）若点 A， B 在反比例函数yk的图象的同一分支上，如x图 1，试证明： SS；四边形 AEDK四边形 CFBK ANBM （ 2）若点 A，B 分别在反比例函数 yk的图象的不同分支x上，如图2，则 AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论40、（ 09 山东济南）已知：如图，正比例函数y ax 的图象与反比例函数 yk 的图象交于点 A 3，2 x（ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（ 2）根据图象回答， 在第一象限内， 当 x 取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？（ 3）

19、Mm，n是反比例函数图象上的一动点，其中过0 m 3，点 M 作直线 MN x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形 OADM 的面积yN A(x1， y1 )EB (x2， y2 )DKOCF Mx（第 41 题图 1）yE A(x1，y1)NF MOCxD KB(x3，y3 )（第 41 题图 2）42、（09浙江金华）已知平行于x 轴的直线 ya(a 0) 与函数 yx 和函数 y1A 和点 B ，又有定的图象分别交于点x点 P（ 2，0）。（ 1）若 a 0 ，且 tan POB= 1 ，求线段 AB 的长；9（ 2）

20、在过A ，B 两点且顶点在直线yx 上的抛物线中，已知线段 AB= 8 ，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，3试求出满足条件的抛物线的解析式；（ 3）已知经过 A，B ，P 三点的抛物线， 平移后能得到 y9 x25的图象，求点P 到直线 AB 的距离。43、（ 09 浙江嘉兴）如图，曲线C 是函数 y6在第一象限内的x图象，抛物线是函数 yx 22x 4 的图象点 P ( x, y)n（ n 1，2，L ）在曲线 C 上，且 x， y 都是整数（ 1）求出所有的点 Pn (x， y)；（ 2）在 Pn 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（ 3）从（ 2）的所有直线中任取

21、一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率y642O246x（第 22 题）44、（ 09 浙江宁波）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与 Y 轴和 X 轴分别交于点A、点 8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1 ，6) 、点 D(3，x) 过点 C 作 CE上 y 轴于 E，过点 D 作 DF 上 X 轴于 F(1) 求 m，n 的值；(2) 求直线 AB的函数解析式；(3) 求证： AEC DFBC、 D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（ A、 B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。 例如：如图，正方形 ABCD是一次函数yx1图

22、像的其中一个伴侣正方形。（ 1）若某函数是一次函数 y x 1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（ 2）若某函数是反比例函数yk (k0) ，他的图像的伴侣正方x形为 ABCD，点 D（ 2，m）（m 2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（ 3）若某函数是二次函数yax2c(a0) ，它的图像的伴侣正方形为 ABCD，C、 D 中的一个点坐标为（3，4） . 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。( 本小题只需直接写出答案)45、（09 浙江义乌）已知点A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点