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1、集 合 与 函 数 概 念 集 合 知 识 结 构 集 合基 本 关 系含 义 与 表 示 基 本 运 算列 举 法 描 述 法 包 含 相 等 并 集 交 集 补 集图 示 法 一 、 集 合 的 含 义 与 表 示1、 集 合 ： 把 研 究 对 象 称 为 元 素 ， 把 一 些 元 素 组 成 的 总 体 叫 做 集 合2、 元 素 与 集 合 的 关 系 ： 或3、 元 素 的 特 性 ： 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性 RQZNN 、 常 用 数 集 ： 4（ 一 ） 集 合 的 含 义 (二 )集 合 的 表 示1、 列 举 法 ：把集合中的元素一一列举出来，并放在
2、内2、 描 述 法 ：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 内3.图 示 法 Venn图4.自 然 语 言 二 、 集 合 间 的 基 本 关 系1、 子 集 ： 对 于 两 个 集 合 A， B如 果 集 合 A中 的 任 何 一 个 元 素 都 是 集 合 B的 元 素 ， 我 们 称 A 为 B的 子 集 . 若 集 合 中 元 素 有 n个 ， 则 其 子 集 个 数 为 真 子 集 个 数 为 非 空 真 子 集 个 数 为2、 集 合 相 等 ： A B B A A B 且3、 空 集 ： 规 定 空 集 是 任 何 集 合 的 子 集 ， 是 任 何 非 空 集 合 的 真
3、 子 集 2n2n-12n-2 三 、 集 合 的 并 集 、 交 集 、 全 集 、 补 集|1 BxAxxBA 或、 2 | A B x x A x B 、 且 |3 AxUxxAC U 且、全 集 ： 某 集 合 含 有 我 们 所 研 究 的 各 个 集 合 的 全部 元 素 ， 用 U表 示 A B 函 数 函 数 的 概 念函 数 的 基 本 性 质 函 数 的 单 调 性函 数 的 最 值函 数 的 奇 偶 性函 数 知 识 结 构 1） 已 知 函 数 y=f(x)的 定 义 域 是 1， 3，求 f(2x-1)的 定 义 域2） 已 知 函 数 y=f(x)的 定 义 域 是
4、 0， 5)，求 g(x)=f(x-1)- f(x+1)的 定 义 域抽 象 函 数 的 定 义 域 二 、 函 数 的 表 示 法1、 解 析 法 2、 列 表 法 3、 图 像 法 )(,2)1()2( )1(,34)()1( 22 xfxxxf xfxxxf 求已 知 求已 知 例 )4(04 01 03)()3( 2 ffxx xxxxf ， 求已 知 )()( 02 01)(1)()4( 2 xfgxgf xx xxxgxxf 与求 ，已 知 增 函 数 、 减 函 数 、 单 调 函 数 是 对 定 义 域 上 的 某 个 区 间 而 言 的 三 、 函 数 单 调 性定 义 ：
5、一 般 地 ， 设 函 数 f(x)的 定 义 域 为 I：如 果 对 于 定 义 域 I内 某 个 区 间 D上 的 任 意 两 个 自 变 量 x1、x2， 当 x1x2时 ， 都 有 f(x1) f(x2) ， 那 么 就 说 函 数 在 区间 上 是 增 函 数 。 区 间 D叫 做 函 数 的 增 区 间 。如 果 对 于 定 义 域 I内 某 个 区 间 D上 的 任 意 两 个 自 变 量 x1、x2， 当 x1f(x2) ， 那 么 就 说 函 数 在 区 间上 是 减 函 数 。 区 间 D叫 做 函 数 的 减 区 间 。 用 定 义 证 明 函 数 单 调 性 的 步 骤
6、 :(1) 取 值 ， 设 x1,x2是 区 间 上 任 意 两 个 实 数 ， 且 x1 x2;(2) 作 差 ， f(x1) f(x2) ;(3)变 形 ， 通 过 因 式 分 解 等 转 化 为 易 于 判 断 符 号 的 形 式(4)判 号 ， 判 断 f(x1) f(x2) 的 符 号 ；（ 5） 下 结 论 . 0 , ( ,0),(0, )0 , ( ,0),(0, )aa 时 单 减 区 间 是时 单 减 区 间 是0 , ( , )0 , ( , )aa 时 单 增 区 间 是时 单 减 区 间 是0 , ( , , , )2 20 , ( , , , )2 2b ba a
7、ab ba a a 时 单 减 区 间 是 单 增 区 间 是时 单 增 区 间 是 单 减 区 间 是0ay ax （ ）2、 函 数 y=ax+b（ a0） 的 单 调 区 间 是3、 函 数 y=ax2+bx+c （ a0） 的 单 调 区 间 是 、 函 数 的 单 调 区 间 是 四 、 函 数 的 奇 偶 性1.奇 函 数 :对 任 意 的 ,都 有Ix )()( xfxf )()( xfxf 2.偶 函 数 :对 任 意 的 ,都 有Ix 3.奇 函 数 和 偶 函 数 的 必 要 条 件 :注 :要 判 断 函 数 的 奇 偶 性 ,首 先 要 看 其 定义 域 是 否 关 于
8、 原 点 对 称 !定 义 域 关 于 原 点 对 称 . 奇 (偶 )函 数 的 一 些 特 征1.若 函 数 f(x)是 奇 函 数 ,且 在 x=0处 有 定 义 ,则 f(0)=0.2.奇 函 数 图 像 关 于 原 点 对 称 ,且 在 对 称 的 区 间 上单 调 性 一 致 。3.偶 函 数 图 像 关 于 y轴 对 称 ,且 在 对 称 的 区 间 上 单调 性 相 反 。 例 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性 11)1( xxxf 23)2( xxf xxxf 1)3( 3,2,)4( 2 xxxf 110 11 1 2 0,f xf a f aa 例 已 知 是 定 义 在 区 间 ， 上 的奇 函 数 ， 在 区 间 ， 上 是 减 函 数 ， 且求 实 数 的 取 值 范 围 .
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