课题2弧度制一

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1、课题：4.2孤度到（一）教学目的：1 .理解1弧度的角、弧度制的定义.2 .掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3,熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪.内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互

2、相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学过程：一、复习引入：1 .角的概念的推广.一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点0按逆时针方向旋转到另一位置0B,就形成角.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角a的终边，射线的端点0叫做角Q的顶点.2 2）.“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角a=210,=-150o,=660,2.度量角的大小第一种单位制一角度制的定义.初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1。的角是如何定义的？规定周角的一作为1的角，我们把

3、用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，360HJTT可以计算弧长，公式为I=上巴1803 .探究30。、60。的圆心角，半径r为L2,3,4,分别计算对应的弧长L再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度一一弧度制.二、讲解新课：1 .定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是Qd读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.如下图，依次是Irad,2rad，3rad,rad探究：平角、周角的弧度数，（平角=rad周角=2rad）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数

4、，零角的弧度数是0角的弧度数的绝对值a=,（/为弧长，为半径）r角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同.2.角度制与弧度制的换算：:360o=2rad.*.180o=rad：.I0=ra0.01745ra1801QYrad=57.30o=57018,三、讲解范例:例1把6730化成弧度解：6730=67；）1367o30=rat/67-=-r

5、ad18028例2把Imad化成度33解：二m7d=l80=10855注意几点：L度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad,sin表示兀rad角的正弦；3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住:角度030456090120n135150180弧度0JT由/4223345五由角度210225240270300315330360弧度7丸方511A4331125口37口於ll624.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.例3用弧度制表示：1终

6、边在X轴上的角的集合2终边在丁轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合解：1终边在X轴上的角的集合S=0/?=匕r,ZZ2终边在y轴上的角的集合S2l=k+,k三Z3终边在坐标轴上的角的集合S3=J7=yZ四、课堂练习：1 .下列各对角中终边相同的角是（A.X和一工+2女）（AZ）2 2C包和业99C 万 如 22B.-一和天33C 20, .122D.和A.第一象限B.第二象限3 .若。是第四象限角，则一。一定在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限）C.第三象限D.第四象限4 .（用弧度制表示）第一象限角的集合为D.第四象限第一或第三象限角的集合2 .若。=一3,则角。的终边在（为.3 .

7、7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为一6 .圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为.,士TCTCTCTCTCTC7 .求值：sintan-Ftancostancos.8 .已知集合力=a2knWaW+2k,AZ,B=。I4a4）,求AA9 .现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.参考答案：1.C2.C3.C4 .0I2k”a+2EkZIka-+kJrtkZ25 .7-26.37.28 .ACB=aI4-不或OWaW19.24五、小结1.弧度制定义2.与弧度制的互化2.特殊角的弧度数六、课后作业：已知是第二象限角，试求：（1）巳

8、角所在的象限；（2）3角所在的象限；（3）2角所在范围.23解：（I）：。是第二象限角，巴+2衣+2女AZ,BP-+A-三+A,AZ.2422故当A=2加5Z）时，三+20巳工+2/因此，巳角是第一象限角；当k=2毗154222Z）时，?+2%不巳3不，因此，2角是第三象限角.4222综上可知，里角是第一或第三象限角.2同理可求得：-+-A-+2*万，AZ.当k=3m(mZ)时，63333TTClTtCL2+2根生m+2根万，此时，上是第一象限角；6333当k3mH(勿Z)时，+2m+-+2tn+-,即*乃+2/乃V?(刀6333363+2勿开，此时，Z角是第二象限角：33ex5Ct当心3加2

9、(勿Z)时，？乃+27生乃+2?，此时，上角是第四象限角.233311综上可知，巴角是第一、第二或第四象限角.3(3)同理可求得21角所在范围为：刀+4A2a2筌+4女不，衣Z.评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如Ooa90o这个区间角，只是FO时第一象限角的一种特殊情况.2(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以4取不同值，讨论形如，=。+工43(4Z)所表示的角所在象限.(3)对于本例(3),不能说2。只是第一、二象限的角，因为2。也可为终边在y轴负半轴上的角士力+4%(%wZ),而此角不属于任何象限.2七、板书设计(略)八、课后记：课题：

10、4.2弧度到(一)教学目的：1 .理解1弧度的角、弧度制的定义.2 .掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3 .熟记特殊角的弧度数.教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪.内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联

11、系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学过程：一、复习引入:1 .角的概念的推广.“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点0按逆时针方向旋转到另一位置0B,就形成角.旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角a的终边，射线的端点0叫做角Q的顶点.2 2）.“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角a=210,=-150o,=660,3 .度量角的大小第一种单位制一角度制的定义.初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？规定周角的一作为1。

12、的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制J,有了它，360可以计算弧长，公式为/=也1804 .探究30、60的圆心角，半径r为1,2,3,4,分别计算对应的弧长I,再计算弧长与半径的比.结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度一一弧度制.二、讲解新课：1 .定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角.它的单位是Qd读作弧度，这种用“弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.如下图，依次是Irad,2rad,3rad,rad3r探究：平角、周角的弧度数，（平角=rad周角=2兀Qd）正角的弧度数是正数，负角的弧

13、度数是负数，零角的弧度数是O角的弧度数的绝对值Ial=（/为弧长，为半径）r角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同.2 .角度制与弧度制的换算：,.,360o=2radA180o-rad：.1=raJ0.01745raJ57.30=57018,三、讲解范例:例1把6730化成弧度解：67o30 =67-13673G=rad67上=md例2把W

14、md化成度33解：二；Zrad=？x180=108注意几点：1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2 .今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad,sin表示rad角的正弦：3 .一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度O0300456090120135150180弧度0JiBIA22B311A5兀由角度210225240270300315330360弧度75方44Ji方325“3711AIlJl由2114.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.任意角的集合 实数集R例3用

15、弧度制表示：1终边在X轴上的角的集合2终边在y轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合解：1终边在X轴上的角的集合Sl=仍R=&肛&z2终边在y轴上的角的集合S2=k+-.keZ-终边在坐标轴上的角的集合S3= = -,keZ -四、课堂练习：1 .下列各对角中终边相同的角是（A.二和一 + 2k （ A Z ）2 2C空和生992 .若 = -3,则角。的终边在（万a 22B.-和力3 320-x122t D.和A.第一象限B.第二象限3 .若。是第四象限角，则不一。一定在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限）C.第三象限D.第四象限4 .（用弧度制表示）第一象限角的集合为D.第四象限第一

16、或第三象限角的集合为.1 .7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为一6 .圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为.r4X士乃冗冗717tTt7 .求值：sin-tan+tancostancos.8 .已知集合力=a|2WaW+2k,AZ,B=aI4a4),求AA9 .现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.参考答案：l.C2.C3.C4 .4I2ka+2ktArZ。Ika-+kJrfkZ25 .一l-26.37.28A6=aI4-或OWaW9.史24五、小结1.弧度制定义2.与弧度制的互化2.特殊角的弧度数六、课后作业：已知是第二

17、象限角，试求：(1)巳角所在的象限；(2)3角所在的象限；(3)2。角所在范围.23解：(I)：。是第二象限角，巴+2昭+2A,(Z,BP-+A-+A,AZ.2422故当A=2勿(初Z)时，三+22+2勿再因此，巳角是第一象限角；当F2研I(R4222Z)时，刀+243+2%，因此，3角是第三象限角.4222综上可知，3角是第一或第三象限角.2同理可求得：-+-A-+2*,aZ.当A=3%EZ)时，63333TTCL7Ct工+2m乃上+2加，此时，上是第一象限角；63332 兀25当A=3研1(rZ)时，一+2加1+乃I-2m-st-,即一江+26乃笈6333363+2%/此时，4角是第二象限

18、角；33 (X5Ct当A=3研2(mZ)时，一1+2根4一乃+27%，此时，一角是第四象限角.4 333综上可知，4角是第一、第二或第四象限角.5(3)同理可求得2a角所在范围为：/+4A2a2+4k,AZ.评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如O090o这个区间角，只是A=O时第一象限角的一种特殊情况.2(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以A取不同值，讨论形如J=+443(AZ)所表示的角所在象限.(3)对于本例(3),不能说2。只是第一、二象限的角，因为2。也可为终边在y轴负半轴上的角士不+4A(AwZ),而此角不属于任何象限.2七、板书设计(略)八、课后记：