北师大版八上第一单元一元一次不等式和一元一次不等式组复习课完整版ppt课件

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1、1.不等式的概念不等式的概念定定 义：义：用不等号用不等号连接，表示连接，表示不等关系不等关系的式子叫做不等式的式子叫做不等式.不等式的解：不等式的解：使不等式成立的未知数的值使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解叫做不等式的解.不等式的解集：不等式的解集：一个含有未知数的不等式一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集的所有解，组成这个不等式的解集.解不等式：解不等式：用用不等号不等号连接，表示连接，表示不等关系不等关系的式子叫做不等式的式子叫做不等式.使不等式成立的未知数的值使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式一个含有未知数的不等式的所有解

2、，组成这个不等式的解集的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解求不等式的解集的过程叫做解不等式不等式.2、解不等式：、解不等式：求不等式解集的过程求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为其实质就是把不等式化为“xa或或xa或或xaxaxaxaaaaa大于向右画大于向右画,小于向左画小于向左画.例例:1.关于关于x的不等式的不等式2x-a-1的解集如图所示的解集如图所示,则则a的取值是的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4123D用数轴表示不等式解集的一般步骤用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴画数轴;(2)定界点定界点;(3)定定方向方向.

3、2.不等式的性质不等式的性质性质性质1：性质性质2：性质性质3：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式）不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的，不等号的方向不变，方向不变，即如果即如果ab,那么那么acbc.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向等号的方向不不变变.即如果即如果ab,c0,那么那么ac 不等式的两边都乘（或除以）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，同一个负数，不等号的方向改变，即如果不等号的方向改变，即如果ab,c0,那么那么acbc.例例1:(1).由由a0;B.m0;C.m0;D.m0.D(2).下列变形

4、中正确的是下列变形中正确的是()A.由由ab,得得 ;B.由由mn,得得mxb,得得-2+3a-2+3b;D.由由7x3x-2,得得xa的解集的解集没有最小值没有最小值，xa没有最大值没有最大值。例：例：x2时时x的最小值是的最小值是a，x5时时x的最大值是的最大值是b，试求，试求ba的值。的值。解：根据已知条件，得解：根据已知条件，得a=2,b=5则则ba=52=25例：例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(1).2(5x+3)x-3(1-2x)点击中考点击中考例例1 解不等式解不等式 ，并写出该不等式的正整数解并写出该不等式的

5、正整数解.1.基础训练基础训练:（甲同学）（甲同学）此不等式没有正整数解此不等式没有正整数解.（乙同学）（乙同学）此不等式没有正整数解此不等式没有正整数解.注注:(1)去分母时不要漏乘分母为去分母时不要漏乘分母为1的项的项;(2)去分母时若分子为多项式时去分母时若分子为多项式时,不要忘不要忘了给这个多项式加上括号，去括号时注了给这个多项式加上括号，去括号时注意变号意变号.2.不等式不等式2x-70?(2).x取何值时取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-24.课本39页10题5.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的利用方程和一个一次函数的图象求一元一

6、次不等式的解集解集:一次函数一次函数y=kx+b的图象是条的图象是条直线直线,kx+b是一元一次方程是一元一次方程,其解为直线与其解为直线与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标.kx+b0,kx+b0?(2).x取何值时取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2解解:(1).当当x-3时时,x+30;(2).当当x-3时时,x+3-1时时,x+32;6.一元一次不等式组一元一次不等式组定义：定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个合在一起，就组成一个 .解解 集：集：一元一次不等式组中各个不等式的解集一元一

7、次不等式组中各个不等式的解集的的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集，叫做这个一元一次不等式组的解集.解集的四种情况：当解集的四种情况：当ab时，时，（1）不等式组）不等式组 xa,xb的解集为的解集为 .口诀：同大取大口诀：同大取大.一元一次不等式组一元一次不等式组公共部分公共部分xa(2)不等式组不等式组 xa,xb的解集为的解集为 .口诀：同小取小口诀：同小取小.（3）不等式组）不等式组 xa,xb的解集为的解集为 .口诀：大小小大中间找口诀：大小小大中间找.xb bxa（4）不等式组）不等式组 xa,xb 的解的情况为的解的情况为 .口诀：大大小小找不到（无解）口诀：大大小小找不到（无解

8、）.无解无解同大取大同大取大的解集是的解集是当当ab时，时，XaXbXa同小取小同小取小的解集是的解集是当当ab时时，XaXbXb大小小大大小小大取中间取中间的解集是的解集是当当ab时时，XaXbb Xa大小等同大小等同取等值取等值Xa的解集是的解集是XaXa不等式组不等式组大大小小大大小小解不了解不了的解集是的解集是当当ab时时，X aX b无解无解文字记忆文字记忆数学语言数学语言图形图形归纳归纳、一元一次不等式组的解集及记忆方法、一元一次不等式组的解集及记忆方法abababaab例：解下列不等式组：例：解下列不等式组：练习练习1 （8成都）解不等式组成都）解不等式组 并写出该不等式组的整数

9、解并写出该不等式组的整数解.1.基础训练基础训练:练习练习2 （8益阳）解不等式组益阳）解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解并写出该不等式组的最大整数解.例例3 （8山西）若不等式组山西）若不等式组 的解的解 集是集是 ,则则 .1分析：解原不等式组得分析：解原不等式组得2.思维拓展：思维拓展：例例4 （8聊城）已知关于聊城）已知关于x的不等式组的不等式组 有解，则有解，则a的取值范围是的取值范围是 .3.延伸训练：延伸训练：例例4 （8聊城）已知关于聊城）已知关于x的不等式组的不等式组 有解，则有解，则a的取值范围是的取值范围是 .3.延伸训练：延伸训练：a1201-2-1-3-4a分析

10、：分析：解原不等式组得解原不等式组得 例例4 （8聊城）已知关于聊城）已知关于x的不等式组的不等式组 ，则，则a的取值范的取值范 围是围是 .-3a3 B.a3 C.a-3 D.-3a0，则，则m的取值范围是的取值范围是().l A.m1 B.m 3 l C.m3 D.1 m2，xm 的解集是的解集是x2，则，则m的取值范围是的取值范围是 .2010泰安若关于泰安若关于x的不等式组的不等式组 xm0，72x1 的整数解共有的整数解共有4个个,则则m的取值的取值范围是范围是()A.6m7 B.6m7 C.6m7 D.60kx+b0，表示图像在，表示图像在x x轴上方的部分轴上方的部分；当；当kx

11、+b=0kx+b=0时，表示直线与时，表示直线与x x轴的交点轴的交点，当当kx+b0kx+b0时，表示时，表示图像在图像在x x轴下方的部分轴下方的部分。事实上，既可以运用函。事实上，既可以运用函数图像解不等式和方程，也可以运用解不等式数图像解不等式和方程，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，函数与不等式及方程三者帮助研究函数问题，函数与不等式及方程三者之间互相渗透，相互作用。之间互相渗透，相互作用。2.不等式不等式2x-70?(2).x取何值时取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-24.课本39页10题7.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：利用

12、两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数对于两个一次函数y1=k1x+b1和和y2=k2x+b2，若比较，若比较y1与与y2的大小，的大小，则为比较则为比较k1x+b1与与k2x+b2的大小，即为求不等式的大小，即为求不等式k1x+b1k2x+b2（或（或k1x+b1k2x+b2）的解集，或求方程）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利的解。利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观。若用一次函数的图象解决这类问题会更加直观。若y1y2，则一次函，则一次函数数y1=k1x+b1的图象的图象在一次函在一次函y2=k2x+b2的图象的图象的的上方上方，从而找出，从而找出

13、对应的对应的x的取值范围即可；若的取值范围即可；若y1y2（3）、当）、当x取何值时，取何值时，y1y2?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2解：（解：（1）x=1;(2).x16例：已知例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：，试用两种方法回答下列问题：（1）、当）、当x取何值时，取何值时，y1=y2?（2）、当）、当x取何值时，取何值时，y1y2（3）、当）、当x取何值时，取何值时，y1y2?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2一元一次不等式（组）的应用：一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：）、利用

14、不等式解决商家销售中的利润问题：例：某商店将一件商品的进价提价例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价的，以降价30%，以，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？利还是亏损？解：设这件商品的进价为解：设这件商品的进价为x元，则元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得，解得x=125，因为，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。，所以该商店卖出这件产品亏损了。甲甲乙乙丙丙质量（克质量（克/袋）袋）销售价（元销售价（元/袋）袋）包装成本费用（元包装成本费用（元/袋）袋）4003002004.83.62.50.50.40.3

15、A、甲、甲 B、乙、乙 C、丙、丙 D、不能确定、不能确定C练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（利润最大的是（）（2）、利用不等式解决方案设计问题：）、利用不

16、等式解决方案设计问题：例例1：某校在：某校在“五一五一”期间组织学生外出旅游，如果单期间组织学生外出旅游，如果单独租用独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。（1）求外出旅游的学生人数是多少？）求外出旅游的学生人数是多少？（2）已知）已知45座客车座客车每辆租金座客车座客车每辆租金250元，元，60座客车座客车每辆租金每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？能有座，决定怎样租用

17、客车，使得租金最少？某单位计划在新年期间组某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游织员工到某地旅游,参加旅游参加旅游的人数估计为的人数估计为1025人人,甲、甲、乙两家旅行社的服务质量相同乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人且报价都是每人200元元.经过协经过协商：商：例题解析例题解析甲甲：每每位位游游客客七七五五折折优优惠惠乙乙：先先免免去去一一位位游游客客的的旅旅游游费费 用用,其其余余游游客客八八折折优优惠惠该选择哪一家旅行社呢？该选择哪一家旅行社呢？解解:设该单位参加这次旅游的人数是设该单位参加这次旅游的人数是 人人,选选择甲旅行社时择甲旅行社时,所需的费用为所需的费用为 元元,选

18、择乙选择乙旅行社时旅行社时,所需的费用为所需的费用为 元元,则：则：y1=2000.75x,即即y1=150 xy2=2000.8(x-1),即即y2=160 x-160由由y1=y2,，得得150 x=160 x-160，解得，解得x=16由由y1 y2,，得得150 x160 x-160，解得，解得x16由由y1 y2,，得得150 x160 x-160，解得，解得x16解析结论解析结论 完成决策完成决策嗨！搞定！嗨！搞定！因为参加旅游的人数为因为参加旅游的人数为10251025人人,所以：所以：当当x=16x=16时，时，甲、乙两家旅行甲、乙两家旅行社的收费相同；社的收费相同；当当16x

19、2516x25时，时，选择甲旅行选择甲旅行社费用较少；社费用较少；当当10 x1610 x16时，时，选择乙旅行选择乙旅行社费用较少。社费用较少。1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解设小朋友有x人,则玩具有(2x+3)件由题意得 1(2x+3)-3(x-1)2 即 (2x+3)-3(x-1)1 (2x+3)-3(x-1)2解这个不等式组得 2x3x为整数x=323+3=9因此小朋友有3人,玩具有9个.补充练习活动与探究活动与探究火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用5

20、0节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B节车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少.解设安排型号车厢x节,安排型号车厢安排型号车厢(50-x)节节.由题意得由题意得:35x+25(50-x)1530 15x+35(50-x)1150 解解这个不等式个不等式组得得:28 x 30 x为正整数正整数x=28 或或 29 或或 30共有四种方案共有四种方案:方案一:安排型号车厢安排型号车厢28节节,安排型号车厢安排型号车厢22节节.方案二方案二:安排型号车厢安排型号车厢29节节,安排型号车厢安排型号车厢21节节.方案三方案三:安排型号车厢安排型号车厢30节节,安排型号车厢安排型号车厢20节节.设总运费为设总运费为W万元万元W=0.5x+0.8(50-x)W=-0.3x+4-0.30,W随随x增大而减小增大而减小当当x=30时时,W有最有最小值小值此时此时,W=-0.330=9(万元万元)方案三总运费最方案三总运费最少少