波长、频率和波速习题详解

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1、1波长波速频率例1：关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A. 质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B. 简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C. 任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长D. 相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同选题目的：加深对简谐波周期和波长的理解解析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致，所以选项A是错误的.相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的.振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以选项C是错误的.相

2、隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两个时刻简谐波的波形图象是相同的，故选项D正确.该题正确答案B.D.例2：如图在一条直线上有三点S.M.N,其中S为波源，距M点为12m，距N点为21m.由于波源S的振动在直线上形成一列横波，其波长为8m,波速为4m/s,下列说法中正确的是（）A. M点先开始振动，N点后振动，振动时可相差2.25s,但振动期为2sNB. M点在最高点时，N点在平衡位置以上向下振动C. M点在最高点时，N点在平衡位置以上向上振动D. 振动过程中M.N两点的位移有可能在某时刻相同选题目的：综合考查波的传播及波长.周期的知识.解析：由v=/T得s，由于S为波源，波

3、向右传播，由v=,s/,t得波从M传到N的时间2112,t=,s/v=2112=2.25s,则A对，M.N相距9m，则N点的振动与M点后1m的质点的振动完全相同,4当M点在最高点时,M点后1m的质点已过了平衡位置向最高点运动，则N点也在平衡位置上方向上振动,则C对B错，实际振动过程中任意两点的位移都有可能相同，因为当这两点的中间点处于最大位移时，此两点的位移就相同，则D对，正确选项为A.C.D.例3：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m,求该波的波长.选题目的：理解波问题可能存在的多解性.

4、解析：据题意知，A、B两质点的间距为波长的半整数倍，由波的性质得n入+入/2=0.3m.当n=0时，入0=0.6m当n=1时，入=0.2m当尸2时，入2=.12mV.15m故波的波长有两种可能值：一是0.6m，二是0.2m.小结：解此类题先要判定两质点间的距离与波长的定量关系，其次知道波传播n个波（或n个周期）后所得到的波形曲线与原波形曲线重合.例4：一列简谐波，在t=0时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在t=0.7s时，P点出现第二次波峰，Q点坐标是（一7,0）,1则以下判断中正确的是：A. 质点A和质点B,在t=0时刻的位移是相等的B. 在t0时刻，质点C向上运动C. 在t0.9s末，

5、Q点第一次出现波峰2D. 在t1.26s末，Q点第一次出现波峰3选题目的：掌握利用图象解决波的有关问题.解析：由图像知，t=0时刻，质点A.B位移大小相等，但方向相反；用“特殊点法”易判断出C点在t=0时刻向上运动.故B正确.由t=0.7s时，P点出现第二次波峰且t=0时刻P点向下运动，可判1定0.7T+3T,.T4,0.70.4（s）。t=0时刻A的振动状态（波峰）第一次传播到Q点时，需要的时47X-T竺040.9(s)，C项正确.间是亠v入/T入4例5：如图所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2时的波形图象.（1）假设波向左传播，求它传播的可能距离.（2）若这列波向右传播，求它的最

6、大周期.（）假定波速是，求波的传播方向.选题目的：掌握利用波的图象解决问题.解析：播从实线传到虚线可能向左传播，也可能向右传播.可（1）向左传播时传播的距离为+)X（+）入2）根据4t，在所有可能的周期中，当4n+1时0最大，故3）播在14个波长，4其振幅为A,波长为入，某一时刻波的图象如图所示.在该时刻，某一0），经过四分之一周期后，该质点的坐标为：传播的距离，等于入故可知波向左.例6：一列沿x方向传播的横波质点的坐标为（入，5入，014丿A.B.（九，一A）4可能值有3D.选题目的：考察对波的传播和质点运动的正确理解解析：横波传播时，波形以速度v向右移动，但介质中的各个质点都在平衡位置上下

7、振动而不向右移动.也就是说，各个质点的横坐标值不会随波的传播而改变.横坐标为入的质点，经过四分之一周期后的横坐标仍是入，所以A.D是错误的.波向右传播，说明波源在左侧。距波源较远的质点其振动总要滞后于距波源较近的质点，因此可以判定，题中给定的某质点将要通过平衡为向下运动，经过四分之一周期后移动到向下的最大位移处.此题选项B是正确的.小结：在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向的判断方法（反之也可以）：方法一：根据同一时刻，沿波的传播方向，后一质点的振动总落后于靠近波源一侧的质点的振动来判定在对波产生的原因理解的基础上，由方法二可机械.准确地判断出某质点在该时刻的振动方向.方法二：波的

8、图象犹如山，有上坡.有下坡，若迎着速度方向看，上坡与下坡就唯一确定了，在上坡图线上的各质点.速度向上，下坡图线上的各质点速度向下，在最大位移处的质点速度为零.记住一句话即可，即“迎着速度看，上坡向上，下坡向下”.例7：如图是一列简谐波在t=0时的波动图象，波的传播速度为2m/s，则从t=0到的时间内，质点M通过的路程是多少？t=2.5s时刻M点对平衡位置的位移是多少？4选题目的：考查机械波中质点的运动特点的掌握解析：从图象上可知人=0.4m,A=0.05m根据T=J=0.2sv2在时间t内的周期数n=生=25=12.5T0.2所以路程s=4An=4X0.05X12.5m=2.5m4yAim选题

9、目的：考查利用图像求波速和周期.解析：(1)如果波向x轴正方向传播，从图上可以看出波向右移动的可能距离AS=(n+丄)(n=0,1,2,3)4由于波在一个周期传播的距离为一个波长所以(n+)T=tt=0.2s421tt0.2根据T1120n+5(n=0,1,2,320n+5m/s=(10n+2.5)m/s(n=0,1,2,3由于M点经过12.5个周期后又回到了平衡位置，故M点在t=2.5s时;例8：一列在x轴上传播的简谐横波在t1=0及t2=0.2s时的波形图如图所示(2)如果波向x轴负方向传播，则从图上可以看出波向左移动的可能距离,=(n+4)由于波在一个周期传播的距离为一个波长.3所以(n

10、+)T=tt=0.2s4214T=s(2=0,1,2,3)20i+15例9:每2s做100次全振动的波源产生的波，如果波长是0.1m,则波速是多大？选题目的：考查波速的计算.解析：波的频率f=100Hz=50Hz波的速度v=f=0.150m/s=5m/s例10：绳上有一简谐波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动最大位移.已知波长大于0.15m，则该波的波长等于多少？选题目的：考查波长的计算.解析：当A向上运动到最大位移(波峰)时，B刚好向下运动到最大位移(波谷).因此A.B两质点间的距离满足x=(n+)(n=0,1,2,3)225当n0日寸九

11、0.3,2m=0.6m012当n1日寸X,0.30.2m1332当n2时X各,0.3m=0.12m2552因人0.15m,故该波的波长可能为0.6m或0.2m.练习题一.选择题1.如图所示，有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在t=0时刻，P点位于其平衡位置下方最大位移处，则距P为0.3m的Q点()ABCD.在0.1s时的速度最小在0.1s时的加速度最小在0.1s时的位移是4cm在0到0.1s时间内的路程是4cm2.一列沿x方向传播的横波，其振幅为A,波长为X.某一时刻的图象如图所示，在该时刻，其质点的坐标为(X,0),经过四分之一周期后，该点的坐标

12、为A(寸X，0)B.(X，A)3.(D.(5X,A)4如图为某一时刻一列向x轴正方向传播的简谐波图象，以下说法正确的是)C.(X,A)A.B.C.x=5m的质点振幅为零经At(AtT)时间，x=1m的质点加速度方向为y的负方向4若波源的振动频率为2Hz,则波速为8m/sD.经过2s,波沿x轴正方向传播4m如图所示，图中实践为一列简谐横波在t=0时刻的图象，虚线为这列波在4.t=0.21s时刻的图像，则以下说法正确的是()A.BCD.若波速为5m/s,波一定向左传播若波向右传播，波速一定为5m/s若周期为0.84s,波一定向左传播若周期为小于0.84s,波也可能向左传播5.列简谐波在某一时刻的波

13、形图如图所示，质点M在该时刻的振动速度v,过0.2s,M点振动速度仍为v,再经过0.2s,M的速度为一v,则该波()A.向左传播，波速为10m/s6V/mB. 向左传播，波速为5m/sC. 向右传播，波速为10m/sD. 向右传播，波速为5m/s6. 如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，则（）A. A、C两质点的运动方向始终相反B. B、D两质点的运动方向始终相同C. 质点E一定比质点F先回到平衡位置D. B、D、F等各质点的振幅始终相同参考答案：1.ACD2.B3.BC4.ACD5.BC6.AD.填空题1. 如图为某一简谐波在某一时刻的图象，波沿x轴正方向传播，波速为20m/s,则振幅为

14、cm,波长为cm,周期为s,频率为Hz.2. 有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径扩展为6m时，第10个波峰恰在圆心形成，如果某个波峰传播5m远需要时间40s，则此波的波长为m,波速大小为m/s,周期为s.3如图所示，实践为某一时刻的一列横波的图象，虚线为经过0.2s后的波的图象，该波周期T0.2s，若波向左传播，波速为m/s；若波向右传播，波速为m/s.4. 如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图.这列波的振幅为m,波长为m；若波速为2.4m/s，则波在传播过程中，质点P做简谐振动的频率为,P点在10s内通过的路程为m.5. 如图所

15、示为一列简谐波在某时刻的波形图，若这列波的频率为25Hz,贝帔速等于m/s，图示的A、B、C、D四个质点中，加速度最大的质点有,速度最大的质点有，A质点的运动方向是，C质点的运动方向是6. 如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则：（1）波传播方向是;（2）若P点开始振动时，N点已振动了0.02s,则该波的频率为Hz,波速是cm/s.7. 如图所示是一列简谐波在t=0时的波形和已传播的距离，波沿x轴正向传播，已知从t0至t1.1s内，质点P三次出现在波峰位置，且在t1.1s时P点刚好处在波峰位置，则P点的振动周期是S；经过s,另一质点Q第一次到达波峰.参考答案

16、：1.3,4,0.2,52.0.67m,0.125m/s,5.33s3.15,454.0.2；8；0向下6.(1)左(2)37.5；3007.0.4；1周末练习1一列波从空气进入水中,波速增大则下列说法中正确的是A. 频率增大波长不变B. 频率不变波长增大C. 频率和波长都不变D. 频率和波长都变大2.下图为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点，贝I：A. a、c两质点有相同的振幅B. a质点此时的加速度为正方向最大C. b质点此时正方向振动D. b质点此时速度为零，b、d是距离为波长3下图所示为一向右传播的横波在某一时刻的图像。由图可知，该时刻质点M的速度v和加速度a的方向分

17、别是：A. v的方向向上，a的方向向上；B. v的方向向上，a的方向向下；C. v的方向向下，a的方向向上；D. v的方向向下，a的方向向下；4下图为一列简谐波在某一时刻的波的图像，质点P在该时刻振动的速度为v,经过0.2秒,P点的速度仍为v,再经过0.2秒，P点的速度大小为v,方向改变，则:A. 波向左传播，波速为10米/秒；B. 波向左传播，波速为5米/秒；C. 波向右传播，波速为10米/秒；D. 波向右传播，波速为5米/秒。知P、Q两点与振源相距分别为PS为17.4米,QS为16.2米，当S通过平衡位置向上运动时:Q在波峰，P在波谷P在波峰，Q在波谷P、Q都在波峰P通过平衡位置向上振动，

18、Q通过平衡位置向下振动。A.BCD6. 表示一列横波在某一时刻的图象，已知波传播速度为10m/s,那么这列波的周期和波长分别为：A.0.40s，4.0mB.0.80s，8.0mC.2.5s，4.0mD.1.25s，8.0m7. 如图所示，是一横波某时刻的波形图，已知质点A此时刻运动方向如图所示，贝I：质点B向下，C向上质点B、C均向上质点B向下，C向上质点B、C均向下8. 在简谐波传播方向上相距为s的a、b两点之间只存在一个波峰的波形如图所示右传播，波速也都相等，由图示波形时刻开始，a点最先到达波峰的图象是：参考答案：A.BCD.是波传播方向向右波传播方向向右波传播方向向左波传播方向向左5.下

19、图所示，S为下下振动的源源，其频率为100赫兹，所产生的横波向左右传播，波速为80米/秒，已1.B；2.A；3.B；4.B；5.B；6.B7.C8.C周末练习1.关于波的频率，下列说法中正确的是（）10A. 波的频率由波源决定，与介质无关B. 波的频率与波速无关C. 波由一种介质进入另一种介质时，频率变大D. 波由一种介质进入另一种介质时，频率变小2.列简谐波在某一时刻的波形图如图所示，质点M在该时刻的振动速度v,经过0.2s,M点振动速度仍为v,再经过0.2s,M的速度为一v,则该波()A.BCD向左传播向左传播向右传播向右传播波速为10m/s波速为5m/s波速为10m/s波速为5m/s3关

20、于公式v=f，正确的是()ABCD.4.v=f，适用于一切波由v=f知，f增大，则波速v也增大v、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不由v=f知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小2倍.如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，则()A、C两质点的运动方向始终相反B、D两质点的运动方向始终相同质点E一定比质点F先回到平衡位置B、D、F等各质点的振幅始终相同A.BCD一列横波沿一直线传播，某时刻直线上相距d的A.B两点均在平衡位置，一B间只有一个波峰.若传播方向是B,A，如图所示，经时间t,质点B恰好第到达波峰位置，该波的波速可能等于()(1)-6t只有只有只有(1)(2

21、)(3)(4)都可能6.如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图.这列波的振幅为m,波长为m；若波速为2.4m/s,则波在传播过程中，质点P做简谐振动的频率为5.A.BCD.(2)(3)(4)3d4t4t2t可能可能4)可能1)2)3)m，P点在10s内通过的路程为m.7.如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，若这列波的频率为25Hz,则等于m/s，图示的A、B、C、D四个质点中，加速度最大的质点有,速度最大的质点有，A质点的运动方向是，C质点的运动方向是O8. 如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则：(1) 波传播方向是;(2) 若P点开始振

22、动时，N点已振动了0.02s,则该波的频率为Hz，波速是cm/s.9. 如图所示是一列简谐波在t=0时的波形和已传播的距离，波沿x轴正向传播6已-4116.0.2；8；0.3Hz；2.4质点P三次出现在波峰位置，且在t1.1S时P点刚好处在波峰位置，则P点的振动周期是S；经过s,另一质点Q第一次到达波峰10.甲乙两人分乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距24m,有一列水波从湖面上传播开来，每只船每分钟上下振动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船间还有一个波峰，求水波的波长和波速参考答案:l.AB2.BC3.AC4.AD5.D7.0.5BDC向上；向下8.（1）左（2）37.5；3009.0.4；110.16m5.3m/S12