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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 （文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦.干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的。（1） 若，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 ，又，故选D（2）若复数，为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）3【答案】A【解析】，. X+2y-50（3）若实数x，y满足不等式组 2x +y -70,则3x+4y的最小值是 x0,y0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如图所示 oxy2x+y-7=0X+2y-5=0联立，解之得，当过点（3.1）时，有最小值13.（4）若直线不平行于平面，且，则(A) 内存在直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交【答案】B【解析】在内存
3、在直线与相交，所以A不正确；若存在直线与平行，又，则有，与题设相矛盾，B正确C不正确；在内不过与交点的直线与异面，D不正确.（5）在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】D【解析】，.（6）若为实数，则“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】 D 【解析】当，时，有，反过来，当时，则有，“”是“”的既不充分也不必要条件.（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.（8）从已有3个红球、2个白球的袋
4、中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：.（9）已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于两点.若C1恰好将线段三等分，则（A）a2 = （B）a2=13 （C）b2= (D)b2=2【答案】C 【解析】由双曲线1知渐近线方程为，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为，联立直线与椭圆方程消得，又将线段AB三等分，解之得.（10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是【答案】D【解析】设，又为的一个极值点，即，当时，即对称轴所在直线方程为；当时，即对
5、称轴所在直线方程应大于1或小于1.非选择题部分 （共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设函数 ,若,则实数=_【答案】1 【解析】，.(12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_来【答案】1 【解析】直线与直线，即.(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生
6、在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_【答案】600该次数学考试中成绩小于60分的学生的频率是(0.002+0.006+0.012)*10=0.20.2*3000=600（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是 。【答案】5 【解析】时，64，84，； 时，256，256，； 时，256，625，.（15）若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_。【答案】 【解析】由题意得：，又，.（16）若实数满足，则的最大值是_。【答案】 【解析】， ，即， ，.（17）若数列中的最大项是第项，则=_。【答案】4 【解析】设最大项为第项，则有，.解
7、答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列。（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小。（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上.（）证明：；（）已知，.求二面角的大小.（21） （本大题满分15分）设函数（I）求的单调区间（II）求所有实数，使对恒成立。注：e为自然对数的底数。（22）（本大题满分15分）如图，设P为抛物线
8、：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。 （）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）C（2）A（3）A（4）B（5）D（6）D（7）B（8）D（9）C（10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）-1（12）1（13）600（14） 5（15） （16）（17）4三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要考查三角函数的图像与性质，三角运算等基础知识。满分14分。（
9、）解：由题意得，因为在的图像上所以又因为，所以（）解：设点Q的坐标为(). 由题意可知，得，所以 连接PQ,在PRQ中，PRQ=,由余弦定理得解得A2=3。又A0，所以A=。 （19）本题主要考查等差数列等比数列的概念以及通项公式、等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。（）解：设等差数列an的公差为d,由 得。从而因为,所以故通项公式，（）解：记因为，所以，当a0时，；当a0时，。（20）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。 （）证明：由AB=AC,D是BC的中点，得ADBC, 又P
10、O平面ABC,得POBC。 因为POAD=0，所以BC平面PAD故BCPA.（）解：如图，在平面PAB内作BMPA于M,连CM. 因为BCPA.，得AP平面BMC.所以APCM.故BMC为二面角B-AP-C的平面角。 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=在RtPOD中, PD2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.在RtPOB中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又从而所以同理CM因为BM2+MC2=BC2所以=900即二面角B-AP-C的大小为900。（21）本题主要考查函数的单调性、导数运
11、算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理能力。满分15分。（）解：因为，其中， 所以。 由于，所以的增区间为（0，a）,减区间为（a,+）（）证明：由题意得， ，即 由（）知在1,e恒成立， 要使对恒成立， 只要 解得。（22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。（）解：由题意可知，抛物线C1的准线方程为：所以圆心M到抛物线C1准线的距离为 （）解：设点P的坐标为(x0, x02)，抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D。 再设A,B,D的横坐标分别为 过点P(x0, x02)的抛物线C1的切线方程为： （1） 当时，过点P（1,1）与圆C2的切线PA为：。 可得。 所以。 设切线PA.PB的斜率为，则 （2） （3） 将分别代入（1），（2），（3），得 从而 又， 即 同理 所以是方程的两个不相等的根，从而，因为，所以即。从而进而得综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为
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