数量关系公务员考试专题辅导

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1、公 务 员 考 试 专 题 辅 导福 建 行 政 学 院 陈 俊 星Tel： 22037289（ O）E-Mail： 第 三 讲 数 量 关 系n 数 量 关 系 概 述n 数 量 关 系 测 验 常 见 题 型n 数 字 推 理 题 型 分 析 与 解 题 技 巧n 数 学 运 算 题 型 分 析 与 解 题 技 巧 一 、 数 量 关 系 概 述n 数 量 关 系 测 验 主 要 考 察 应 考 者 的 数 学 运 算 能 力 。它 主 要 包 括 数 字 推 理 和 数 学 运 算 两 种 类 型 的 试 题 ，具 有 速 度 与 难 度 测 验 的 双 重 性 质 。n 公 务 员 在

2、 从 事 行 政 活 动 时 必 须 胸 中 有 数 ， 能 快 速准 确 地 对 大 量 的 信 息 进 行 接 收 与 处 理 ， 其 中 包 括进 行 定 量 的 分 析 ， 故 考 查 应 试 者 的 数 量 关 系 知 识具 有 重 要 的 地 位 和 作 用 。 二 、 数 量 关 系 测 验 常 见 题 型n （ 一 ） 数 字 推 理n （ 二 ） 数 学 运 算 （ 一 ） 数 字 推 理n 数 字 推 理 这 种 题 目 由 题 干 与 选 项 组 成 ， 首 先 给 你一 个 数 列 ， 但 其 中 缺 少 一 项 ， 要 求 你 仔 细 观 察 这个 数 列 各 数 字

3、 之 间 的 关 系 ， 找 出 其 中 的 排 列 规 律 ，然 后 从 四 个 供 选 择 的 答 案 中 选 出 你 认 为 最 合 适 、最 合 理 的 一 个 来 填 补 空 缺 项 ， 使 之 符 合 原 数 列 的排 列 规 律 。n 数 字 推 理 题 型 几 乎 在 所 有 的 智 力 测 验 和 各 类 能力 倾 向 测 验 中 得 到 广 泛 的 应 用 ， 备 受 心 理 测 验专 家 青 睐 。 （ 二 ） 数 学 运 算n 数 学 运 算 主 要 考 查 应 试 者 解 决 四 则 运 算 问 题 的 能力 。 在 这 种 题 型 中 ， 每 道 试 题 中 呈 现

4、 一 道 算 术 式子 ， 或 者 是 表 述 数 字 关 系 的 一 段 文 字 ， 要 求 应 试者 迅 速 、 准 确 地 计 算 出 答 案 ， 并 判 断 所 计 算 的 结果 与 答 案 各 选 项 中 哪 一 项 相 同 ， 则 该 选 项 即 为 正确 答 案 。n 这 类 试 题 难 易 程 度 差 异 较 大 ， 有 的 只 需 心 算 即 能完 成 ， 有 的 则 要 经 过 演 算 才 能 正 确 作 答 。 近 几 年 数 量 关 系 题 型 的 变 化 数 量 关 系 测 验 解 题 的 基 本 原 则n 运 算 题 尽 可 能 用 心 算 ， 可 以 节 省 时

5、间 ；n 遇 到 一 时 做 不 出 来 的 题 目 ， 可 以 先 跳 过 去 ， 若 最 后 还有 时 间 ， 再 回 头 攻 坚 ；n 数 字 推 理 题 应 从 逻 辑 关 系 上 把 握 ， 不 能 仅 从 数 字 外 形上 判 断 ；n 要 在 准 确 性 的 前 提 下 求 速 度 ；n 不 少 数 学 运 算 题 可 以 采 用 简 便 的 速 算 方 法 ， 而 不 需 要死 算 ； n 实 在 不 会 做 或 来 不 及 做 的 题 目 ， 要 记 得 最 后 随 便 选 一个 ， 反 正 不 倒 扣 分 。 三 、 数 字 推 理 题 型 分 析 与 解 题 技 巧n 数

6、 字 推 理 题 目 的 顺 利 完 成 ， 要 求 考 生 要 具 备 极 强 的 观察 力 ， 通 过 观 察 去 找 出 数 字 之 间 所 蕴 含 的 各 种 各 样 的规 律 ， 同 时 ， 还 要 掌 握 恰 当 的 解 题 方 法 。n 数 字 推 理 题 难 度 较 大 ， 但 并 非 无 规 律 可 循 。 考 生 的 任务 是 通 过 观 察 找 出 规 律 ， 将 符 合 规 律 的 数 字 所 在 的 选项 填 入 括 号 内 。n 常 见 的 排 列 规 律 有 ：1. 等 差 数 列 ： 相 邻 数 之 间 的 差 值 相 等 ， 整 个 数 字 序 列 依次 递

7、增 或 递 减 。 n 等 差 数 列 是 数 字 推 理 题 中 最 基 本 的 规 律 ， 是 解 决 数 字推 理 题 的 “ 第 一 思 维 ” 。 所 谓 “ 第 一 思 维 ” 是 指 在 进行 任 何 数 字 推 理 题 的 解 答 时 ， 都 要 首 先 想 到 等 差 数 列 ，即 从 数 字 与 数 字 之 间 的 差 的 关 系 进 行 判 断 和 推 理 。 n 等 差 数 列 包 括 了 几 种 最 基 本 、 最 常 见 的 数 字 排列 方 式 ：n 自 然 数 数 列 ： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 8n 偶 数 数 列 ： 2， 4， 6， 8， 10

8、， 12， 14n 奇 数 数 列 ： 1， 3， 5， 7， 9， 11， 13n 例 题 1： 11， 17， 23， （ ） ， 35n A 25 B 27 C 29 D 31n 例 题 1解 析 ： 正 确 答 案 为 C。 此 题 即 为 一 个 等 差 数 列 ，后 一 项 与 前 一 项 的 差 为 6。n 例 题 2： 123， 456， 789， （ ） A.1122 B.101112 C.11112 D.100112 u 例 题 2解 析 ： 正 确 答 案 为 A。 我 们 很 容 易 从 中 发 现 相 邻两 个 数 字 之 间 的 差 是 一 个 常 数 333， 所

9、 以 这 是 一 个 等差 数 列 。 2. 等 差 数 列 的 变 式 （ 二 级 等 差 ） ： 相 邻 数 之 间 的 差 或 比构 成 了 一 个 等 差 数 列 。n 例 题 3： 12， 13， 15， 18， 22， （ ）n A.25 B.27 C.30 D.34n 例 题 3解 析 ： 正 确 答 案 为 B。 通 过 分 析 可 以 看 出 ， 每两 个 相 邻 的 数 的 差 为 1、 2、 3、 4， 22与 第 六 个 数 的差 应 为 5， 故 第 六 个 数 必 定 为 27。n 例 题 4： 147， 151， 157， 165， （ ） n A 167 B 1

10、71 C 175 D 177n 例 题 4解 析 ： 正 确 答 案 为 C。 顺 次 将 数 列 的 后 一 项 与前 一 项 相 减 ， 得 到 的 差 构 成 等 差 数 列 ： 4， 6， 8，（ ） 。 观 察 此 新 数 列 ， 可 知 括 号 内 数 字 应 填 10，则 题 干 中 的 空 缺 项 应 为 165+10=175， 故 应 选 择 C。 n 例 题 5： 20， 22， 31， 33， 42， 44， （ ） n A 55 B 53 C 51 D 49n 例 题 5解 析 ： 正 确 答 案 为 B。 顺 次 将 数 列 的 前 一 项 与 后 一 项相 加 ，

11、得 到 42， 53， 64， 75， 86， （ ） 。 显 然 ，这 里 括 号 内 的 数 字 应 填 97， 则 可 推 出 答 案 为 53。n 例 题 6： 3/5， 1， 7/5， （ ）n A 8/5 B 9/5 C 10/5 D 5/2n 例 题 6解 析 ： 正 确 答 案 为 B。 此 题 中 所 给 的 几 个 数 字 并 非 等差 数 列 ， 但 将 1变 形 为 5/5后 发 现 ： 题 目 所 给 的 分 母 皆 为 5，分 子 分 别 为 3， 5， 7的 一 等 差 数 列 ， 后 一 项 比 前 一 项 大 2，故 应 选 择 B。 n 例 题 7： 2/3

12、， 2/5， 2/7， 2/9， （ ）n A 3/9 B 4/9 C 1/5 D 2/11n 例 题 7解 析 ： 正 确 答 案 为 D。 此 题 型 与 第 二 题 类 似 ， 只 不过 分 子 相 同 ， 分 母 为 等 差 数 列 ， 后 一 项 比 前 一 项 大 2， 故应 选 择 D。 3. 等 比 数 列 ： 相 邻 数 之 间 的 比 值 相 等 ， 整 个 数 字 序 列 依次 递 增 或 递 减 。n 例 题 8： 3， 9， 27， 81， （ ）n A.243 B.342 C.433 D.135n 例 题 8解 析 ： 正 确 答 案 为 A。 该 数 列 相 邻

13、两 个 数 之 间的 比 值 相 等 ， 后 项 与 前 项 的 商 为 一 个 常 数 3， 故 空 缺的 数 字 必 定 为 81的 3倍 。n 例 题 9： 1， 4， 16， 64， （ ）n A 72 B 128 C 192 D 256n 例 题 9解 析 ： 正 确 答 案 为 D。 此 题 的 前 一 项 与 后 一 项相 除 得 数 为 4， 即 为 一 个 公 比 为 4的 等 比 数 列 ， 故 应 填入 256。 n 例 题 10： 12， 4， 4/3， 4/9， （ ）n A 2/9 B 1/9 C 4/27 D 1/27n 例 题 10解 析 ： 正 确 答 案 为

14、 C。 此 题 也 是 一 个 典 型 的 等比 数 列 ， 前 一 项 与 后 一 项 相 除 得 数 为 3， 即 为 一 个 公比 为 3的 等 比 数 列 ， 故 应 填 入 4/27。n 例 题 11： 1/100， （ ） ， 1/1000000， 1/100000000n A 1/100 B 1/10000 C 1/100000 D 1/1000n 例 题 11解 析 ： 正 确 答 案 为 B。 此 题 是 公 比 为 1/100的 等比 数 列 ， 故 括 号 内 的 值 应 为 1/100*1/100=1/10000，故 应 选 择 B。 n 例 题 12 ： -2， 6，

15、 -18， 54， ( )n A.-162 B.-172 C.152 D.164n 例 题 12解 析 ： 在 此 题 中 ， 相 邻 两 个 数 相 比 6 (-2)=-3，(-18) 6=-3， 54 (-18)=-3， 可 见 ， 其 公 比 为 -3。 据此 规 律 ， ( )内 之 数 应 为 54 (-3)=-162。 故 本 题 的 正 确答 案 为 A。n 例 题 13： 12， 36， 8， 24， 11， 33， 15， ( )n A.30 B.35 C.40 D.45n 例 题 13解 析 ： 本 题 初 看 较 乱 ， 但 仔 细 分 析 可 得 出 这 是一 道 两

16、个 数 为 一 组 的 题 ， 在 每 组 数 中 ， 后 一 个 数 是 前一 个 数 的 3倍 ， 也 可 称 为 公 比 为 3的 等 比 数 列 ，15 3=45。 故 本 题 正 确 答 案 为 D。 4. 等 比 数 列 的 变 式 （ 二 级 等 比 数 列 ） ： 相 邻 数 之 间 的差 或 比 构 成 一 个 等 比 数 列 。n 例 题 14： 8， 12， 24， 60， （ ） A.90 B.120 C.168 D.101n 例 题 14解 析 ： 正 确 答 案 为 C。 该 数 列 相 邻 数 之 间 的差 依 次 为 4、 12、 36， 构 成 了 一 个 等

17、 比 数 列 ， 故 空缺 选 项 应 为 60 36 3 168。n 例 题 15： 2， 2， 4， 16， （ ）n A 32 B 48 C 64 D 128 n 例 题 15解 析 ： 正 确 答 案 为 D。 此 数 列 表 面 上 看 没 有 规律 ， 但 他 们 后 一 项 比 前 一 项 得 到 一 等 比 数 列 ： 1， 2， 4，（ ） ， 是 一 公 比 为 2的 等 比 数 列 ， 故 括 号 内 的 值 应 为8， 所 以 题 干 中 括 号 内 的 数 值 应 为 16*8=128。 n 例 题 16： 4， 6， 10， 18， 34， （ ）n A 50 B

18、64 C 66 D 68n 例 题 16解 析 ： 正 确 答 案 为 C， 此 数 列 表 面 上 看 没 有 规 律 ， 但 他 们后 一 项 与 前 一 项 的 差 分 别 为 2， 4， 8， 16， 是 一 公 比 为 2的 等 比 数列 ， 故 括 号 内 的 值 应 为 34+16*2=66， 应 选 择 C。 n 例 题 17： 36， 70， 138， 274, （ ）n A 348 B 548 C 346 D 546n 例 题 17解 析 ： 正 确 答 案 为 D， 此 题 从 第 二 项 开 始 加 上 2即 为 前 一 项的 2倍 ， 故 括 号 内 的 值 应 为

19、274*2-2=546， 故 应 选 择 D。 n 例 题 18： 7， 16， 34， 70， （ ）n A 140 B 148 C 144 D 142n 例 题 18解 析 ： 正 确 答 案 为 D， 此 数 列 表 面 上 看 没 有 规 律 ， 相 邻 两 项之 间 没 有 直 接 的 倍 数 关 系 ， 但 后 一 项 减 去 常 数 2与 前 一 项 得 到 的 商也 为 一 个 常 数 ， 也 是 2。 具 体 来 说 ， （ 16-2） /7=2， （ 34-2） /16=2，（ 70-2） /34=2， （ 142-2） /70=2， 括 号 内 的 数 字 应 为 142

20、， 故 应 选择 D。 5.等 差 与 等 比 数 列 混 合n 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 混 合 ， 相 隔 两 项 之 间 的 差 值 或 比 值 相等 ， 整 个 数 字 序 列 不 一 定 是 有 序 的 。n 例 题 19：n 例 题 19解 析 ： 正 确 答 案 为 B。 此 列 分 数 的 分 母 是 以 7为 首 项 、公 比 为 2的 等 比 数 列 ， 而 分 子 是 以 3为 首 项 、 公 差 为 2的 等 差数 列 。 所 以 ， 正 确 答 案 为 B。 n 例 题 20： 5， 4， 10， 8， 15， 16， （ ） ， （ ） n A. 20

21、， 18 B. 18， 32 C. 20， 32 D. 18， 32n 例 题 20解 析 ： 正 确 答 案 为 C。 此 题 是 一 道 典 型 的 等 差 、 等 比数 列 的 混 合 题 ， 其 中 奇 数 项 是 以 5为 首 项 、 公 差 为 5的 等 差 数列 ， 偶 数 项 是 以 4为 首 项 、 公 比 为 2的 等 比 数 列 。 这 样 一 来 答案 就 可 以 容 易 得 知 是 C。n 这 种 题 型 的 灵 活 度 高 ， 可 以 随 意 地 拆 加 或 重 新 组 合 ， 可 以 说是 在 等 比 和 等 差 数 列 当 中 的 最 有 难 度 的 一 种 题

22、 型 。 6. 加 法 数 列 ： 前 两 个 数 之 和 等 于 第 三 个 数 。 也 可 有 变 式 。n 例 题 21： 34， 35， 69， 104， （ ）n A.138 B.138 C.173 D.179n 例 题 21解 析 ： 通 过 观 察 可 知 ， 前 两 个 数 之 和 等 于 第 三 个 数 。正 确 答 案 为 C。n 例 题 22： 1， 0， 1， 1， 2， ( )， 5n A.5 B.4 C.3 D.6n 例 题 22解 析 ： 在 本 题 中 ， 1+0=1， 0+1=1， 1+1=2， 可 见前 两 个 数 之 和 等 于 第 三 个 数 ， 5-2

23、=3。 故 本 题 正 确 答 案 为 C。n 例 题 23： 4， 3， 1， 12， 9， 3， 17， 5， ( )n A.12 B.13 C.14 D.15 n 例 题 23解 析 ： 这 是 一 道 三 个 数 字 为 一 组 的 题 ， 在 每 组 数 字中 ， 第 一 个 数 字 是 后 两 个 数 字 之 和 ， 即 4=3+1， 12=9+3，那 么 依 此 规 律 ， ( )内 的 数 字 就 是 17-5=12。 故 本 题 的 正 确答 案 为 A。 n 例 题 24： 2， 2， 4， 8， 16， （ ）n A. 24 B. 18 C. 32 D. 26n 例 题

24、24解 析 ： 正 确 答 案 为 C。 这 也 是 一 道 与 两 数 相 加 形 式相 同 的 题 。 所 不 同 的 是 它 不 是 两 数 相 加 ， 而 是 把 前 面 的 数都 加 起 来 后 得 到 的 和 是 后 一 项 ， 即 第 三 项 是 第 一 、 二 项 之和 ， 后 边 的 项 也 是 依 此 类 推 ， 那 么 未 知 项 最 后 一 项 是 前 面所 有 项 的 和 。 即 2+2+4+8+16=32， 故 本 题 应 该 是 32， 即 C为 正 确 答 案 。n 例 题 25： n 【 解 析 】 答 案 为 A。 这 题 分 子 无 变 化 ， 主 要 考

25、 查 分 母 的 变化 ， 其 规 律 为 ： 未 知 项 的 分 母 是 前 面 所 有 项 分 母 的 和 ， 即空 缺 项 分 母 是 7+7+14+28=56， 故 本 题 应 选 156。 7. 减 法 数 列 ： 前 两 个 数 之 差 等 于 第 三 个 数 。 也 可 有 变 式 。n 例 题 26： 6， 4， 2， 2， （ ）n A. 2 B. 4 C. 0 D. 4n 例 题 26解 析 ： 正 确 答 案 是 C。 这 题 的 第 一 项 6和 第 二 项4的 差 等 于 第 三 项 2， 第 四 项 又 是 第 二 项 与 第 三 项 之 差 ，所 以 ， 第 四

26、项 和 第 五 项 之 差 就 是 未 知 项 。 即 2-2=0。n 例 题 27： 5， 3， 2， 1， 1， 0， 1， （ ）n A.1 B.-1 C. 2 D.-2n 例 题 27解 析 ： 解 题 原 理 同 上 ， 正 确 答 案 为 B。n 例 题 28： 19， 4， 18， 3， 16， 1， 17， ( )n A.5 B.4 C.3 D.2 n 例 题 28解 析 ： 本 题 初 看 较 难 ， 亦 乱 ， 但 仔 细 分 析 便 可发 现 ， 这 是 一 道 两 个 数 字 为 一 组 的 减 法 规 律 的 题 ， 19-4=15， 18-3=15， 16-1=15

27、， 那 么 ， 依 此 规 律 ， ( )内的 数 为 17-15=2。 故 本 题 的 正 确 答 案 为 D。 8. 乘 法 （ 除 法 ） 数 列 ： 前 两 个 数 之 积 （ 或 商 ） 等 于 第三 个 数 。 考 试 中 经 常 出 现 变 式 。n 例 题 29： 1， 2， 2， 4， （ ） ， 32n A.4 B.6 C.8 D.16n 例 题 29解 析 ： 经 观 察 ， 前 两 项 之 积 等 于 第 三 项 。 故正 确 答 案 为 C。n 例 题 30： 2， 5， 2， 20， 3， 4， 3， 36， 5， 6， 5，150， 8， 5， 8， （ ）n A

28、.280 B.320 C.340 D.360n 例 题 30解 析 ： 本 题 初 看 较 难 ， 但 仔 细 分 析 后 便 发 现 ，这 是 一 道 四 个 数 字 为 一 组 的 乘 法 数 列 题 ， 在 每 组 数字 中 ， 前 三 个 数 相 乘 等 于 第 四 个 数 ， 即 2 5 2=20，3 4 3=36， 5 6 5=150， 依 此 规 律 ， ( )内 之数 则 为 8 5 8=320。 故 本 题 正 确 答 案 为 B。 n 例 题 31： 8， 4， 2， 2， 1， ( )n A.2 B.3 C.4 D.5n 例 题 31解 析 ： 这 是 一 道 前 一 个

29、 数 除 以 后 一 个 数 等 于 第三 个 数 的 除 法 数 列 题 ， 即 8 4=2， 4 2=2， 2 2=1，依 此 规 律 ， ( )内 之 数 则 为 2 1=2。 故 本 题 正 确 答 案 为A。n 例 题 32： 12， 2， 2， 3， 14， 2， 7， 1， 18， 3， 2，3， 40， 10， ( )， 4n A.4 B.3 C.2 D.1n 例 题 32解 析 ： 仔 细 分 析 后 可 以 看 出 ， 这 道 题 每 组 有 四个 数 字 ， 且 第 一 个 数 字 被 第 二 、 三 个 数 字 连 除 之 后 得第 四 个 数 字 ， 即 12 2 2

30、=3， 14 2 7=1，18 3 2=3， 依 此 规 律 ， ( )内 的 数 字 应 是40 10 4=1。 故 本 题 的 正 确 答 案 为 D。 9. 平 方 型 及 其 变 式n 例 题 33： 1, 4, 9, ( )， 25, 36n A.10 B.14 C.20 D.16n 例 题 33解 析 ： 正 确 答 案 为 D。 第 一 项 是 1的 平 方 ， 第 二 项 是2的 平 方 ， 依 此 类 推 ， 得 出 第 四 项 为 4的 平 方 16。n 例 题 34： 2， 3， 10， 15， 26， 35， （ ）n A. 50 B. 48 C. 49 D. 51n

31、例 题 34解 析 ： 正 确 答 案 是 A。 数 列 中 各 数 字 可 以 化 解 为2=1 1+1， 3=2 2-1， 10=3 3+1， 15=4 4-1， ，第 7个 数 字 应 是 7 7+1=50。n 这 种 题 型 的 变 式 一 般 为 再 加 减 某 个 常 数 。 n 对 于 这 种 题 ， 考 生 应 熟 练 掌 握 一 些 数 字 的 平 方 得 数 。 如 ：n 10的 平 方 =100 11的 平 方 =121n 12的 平 方 =144 13的 平 方 =169n 14的 平 方 =196 15的 平 方 =225n 16的 平 方 256 10. 立 方 型

32、 及 其 变 式n 例 题 35： 1， 8， 27， 64， ( )n A.100 B.125 C.150 D.175n 例 题 35解 析 ： 这 是 道 自 然 数 列 立 方 的 题 ， 1的 立 方 等于 1， 2的 立 方 等 于 8， 3的 立 方 等 于 27， 4的 立 方 等 于64， 那 么 ， ( )内 的 数 应 是 5的 立 方 等 于 125。 故 本 题的 正 确 答 案 为 B。n 例 题 36： 0， 6， 24， 60， 120， ( )n A.186 B.210 C.220 D.226n 例 题 36解 析 ： 正 确 答 案 为 B。 这 是 一 道

33、比 较 有 难 度 的题 目 。 如 果 你 能 想 到 它 是 立 方 型 的 变 式 ， 就 找 到 了 问题 的 突 破 口 。 这 道 题 的 规 律 是 第 一 项 为 1的 立 方 减 1，第 二 项 为 2的 立 方 减 2， 第 三 项 为 3的 立 方 减 3， 依 此 类推 ， 空 格 处 应 为 6的 立 方 减 6， 即 210。 11. 混 合 型 规 律 ： 由 以 上 基 本 规 律 组 合 而 成 ， 可 以 是 二 级 、三 级 的 基 本 规 律 ， 也 可 能 是 两 个 规 律 的 数 列 交 叉 组 合 成一 个 数 列 。n 例 题 37： 257，

34、 178， 259， 173， 261， 168， 263， ( )n A.275 B.178 C.164 D.163n 例 题 37解 析 ： 正 确 答 案 为 D。 通 过 观 察 ， 这 是 两 列 数 列交 替 排 列 在 一 起 而 形 成 的 一 种 排 列 方 式 。 在 这 类 题 目 中 ，规 律 不 能 在 邻 项 中 寻 找 ， 而 必 须 在 隔 项 中 寻 找 。 我 们 可以 看 到 ， 奇 数 项 是 一 个 等 差 数 列 ， 偶 数 项 也 是 一 个 等 差数 列 ， 因 此 不 难 发 现 空 格 处 即 偶 数 项 的 第 四 项 ， 应 为163。n

35、 例 题 38： 1， 2， 6， 15， 31， （ ） n A.39 B.47 C.51 D.56n 例 题 38解 析 ： 正 确 答 案 为 D。 相 邻 数 之 间 的 差 为 一 个 完全 平 方 序 列 ， 依 次 为 1、 4、 9、 16， 故 空 缺 项 应 为 3125 56。 n 例 题 39： 2， 1， 1， 5， （ ） ， 29n A.17 B.15 C.13 D.11n 例 题 39解 析 ： 正 确 答 案 为 C。 这 个 数 列 的 差是 按 1、 2、 4、 8、 16来 排 列 的 ， 故 空 缺 项 应为 5 8 13。n 例 题 40： 2， 3

36、， 13， 175， ( )n A.30625 B.30651 C.30759 D.30952n 例 题 40解 析 ： 正 确 答 案 为 B。 这 道 题 的 规 律在 于 ， 它 的 第 一 项 乘 以 2， 然 后 加 第 二 项 的 平方 等 于 第 三 项 。 12. 其 它 类 型 的 数 列 数 字 推 理 题 解 题 技 巧 总 结n 快 速 扫 描 已 给 出 的 几 个 数 字 ， 仔 细 观 察 和 分 析 各 数 之间 的 关 系 ， 尤 其 是 前 三 个 数 之 间 的 关 系 ， 大 胆 提 出 假设 ， 并 迅 速 将 这 种 假 设 延 伸 到 下 面 的

37、数 。 如 果 能 得 到验 证 ， 即 说 明 找 到 规 律 ， 问 题 即 迎 刃 而 解 ； 如 果 假 设被 否 定 ， 立 即 改 变 思 考 角 度 ， 提 出 另 外 一 种 假 设 并 予以 验 证 ， 直 到 找 出 规 律 。 （ 做 题 的 过 程 即 试 误 的 过 程 ）n 推 导 规 律 时 往 往 需 要 简 单 计 算 ， 为 节 省 时 间 ， 要 尽 量用 速 算 、 心 算 。n 空 缺 项 在 最 后 的 ， 从 前 往 后 推 导 规 律 ； 空 缺 项 在 最 前面 的 ， 则 从 后 往 前 寻 找 规 律 ； 如 空 缺 项 在 中 间 ， 则

38、 可以 两 边 同 时 推 导 。 n 考 前 要 进 行 适 度 的 练 习 ， 注 意 掌 握 有 关 的 基 本 规 律 ，总 结 做 题 经 验 。 四 、 数 学 运 算 题 型 分 析 与 解 题 技 巧n 数 量 关 系 中 的 第 二 种 题 型 是 数 学 运 算 ， 数 学 运 算 主 要 考查 学 生 解 决 算 术 问 题 的 能 力 。 这 类 题 型 中 ， 题 目 通 常 给出 一 个 算 术 式 子 ， 或 是 一 段 表 达 数 量 关 系 的 文 字 描 述 ，要 求 考 生 在 很 短 的 时 间 内 读 懂 题 目 ， 得 出 结 果 。n 数 学 运

39、算 题 一 般 比 较 简 短 ， 其 知 识 内 容 和 原 理 多 限 于 小学 数 学 中 的 加 减 乘 除 四 则 运 算 。 因 此 ， 题 目 难 度 不 会 太大 。 但 难 就 难 在 如 何 在 快 和 准 之 间 找 到 一 个 最 佳 结 合 点 。 n 数 学 运 算 题 既 有 简 单 算 式 计 算 ， 也 有 文 字 应 用 题 求 解 。数 字 运 算 、 比 较 大 小 和 典 型 问 题 是 测 试 中 常 见 的 三 种 题型 。 （ 一 ） 数 字 运 算n 这 类 题 型 只 涉 及 到 加 、 减 、 乘 、 除 等 基 本 运 算 法 则 ， 主

40、要 是 数 字 的 运 算 ， 关 键 在 于 找 到 捷 径 和 简 便 算 法 。n 例 题 1： 2002 20032003-2003 20022002的 值 是（ ） 。n A -60 B 0 C 60 D 80n 解 题 思 路 如 下 ：n 注 意 运 用 加 法 分 配 律 ， 则 ：n 原 式 =2002 20032003-2003 20022002 =2002 （ 20022002+10001） -（ 2002+1） 20022002 =2002 20022002+2002 10001-2002 20022002-20022002=2002 10001-20022002 =

41、0 n 故 正 确 答 案 为 B。 n “凑 整 法 ” 是 简 便 运 算 中 最 常 用 的 方 法 ， 它 是 利 用 交 换 律 和结 合 律 ， 把 数 字 凑 成 整 数 ， 再 进 行 计 算 ,从 而 提 高 运 算 速 度 。n 例 题 2： 199999+19999+1999+199+19的 值 是 （ ） 。n A 200015 B 222215 C 202015 D 220015 n 解 题 思 路 如 下 ：n 原 式 =（ 200000-1） +（ 20000-1） +（ 2000-1） +（ 200-1） +（ 20-1） = 222220-5=222215n

42、故 正 确 答 案 为 B。 n 例 题 3： 计 算 34.16， 47.82， 53.84， 64.18的 总 和 。n A 198 B 200 C 201 D 203n 解 题 思 路 如 下 ： n 原 式 =34.16+47.82+53.84+64.18 =(47+53)+(34+64)+(0.16+0.84)+(0.82+0.18) =100+98+1+1 =200 n 故 正 确 答 案 为 B。1.凑 整 法 n 例 题 4： 计 算 65894-1869-3131的 值 。n A 60894 B 60594 C 68094 D 68594n 解 题 思 路 如 下 ：n 原

43、式 =65894-1869-3131=65894-（ 1869+3131） =65894-5000=60894n 故 正 确 答 案 为 A。n 例 题 5： 计 算 1892 385 - 477的 值 。n A 1040 B 1049 C 1030 D 1039n 解 题 思 路 如 下 ：n 原 式 =1892 385 477=1892 （ 385 + 477） =1892 862=1862 862 +30=1030 n 故 正 确 答 案 为 C。n 例 题 6： 计 算 3 999+8 99+4 9+8+7的 值 。n A 3840 B 3855 C 3866 D 3877n 解 题

44、思 路 如 下 ：n 原 式 =3 （ 1000-1） +8 （ 100-1） +4 （ 10-1） +8+7 =3000-3+800-8+40-4+8+7=3840n 故 正 确 答 案 为 A。 2.分 解 法n 对 有 些 题 ， 先 不 要 盲 目 地 直 接 计 算 ， 要 利 用 数 字 间 隐 含 的 规 律 进行 分 解 后 再 计 算 。n 例 7： 计 算 125 83 32 25的 值 。n A 8300000 B 8350000 C 8535000 D 8530000n 解 题 思 路 如 下 ：n 原 式 =125 83 32 25=125 8 4 25 83 =10

45、00 100 83=8300000 n 故 正 确 答 案 为 A。n 例 题 8： 计 算 5884 84 5885 83的 值 。n A 5801 B 5811 C 5821 D 5791n 解 题 思 路 如 下 ：n 原 式 =5884 84 5885 83 =5884 84（ 5884+1） 83 =5884 845884 8383 =5884 (8483)83=588483=5801n 故 正 确 答 案 为 A。 3.基 准 数 法n 当 遇 到 两 个 以 上 的 数 相 加 ， 且 它 们 的 值 相 近 时 ， 可 以 找 一 个 中 间 数 作为 基 准 ， 然 后 再

46、加 上 每 个 加 数 与 基 准 的 差 ， 从 而 求 得 它 们 的 和 。n 例 题 9： 计 算 1986， 1988， 1990， 1992， 1994的 和 。 A 9950 B 9960 C 9970 D 9980n 解 题 思 路 如 下 ：n 原 式 =1986+1988+1990+1992+1994 =5 1990+（ 4+2 2 4） =9950n 故 正 确 答 案 为 A。 n 例 题 10： 某 班 级 一 次 考 试 中 成 绩 依 次 为 93， 91， 88， 87， 92， 89，90， 94， 88， 89， 92， 87， 93， 90， 87， 求

47、他 们 的 总 成 绩 和 平 均 成 绩 。n A 1250， 83 B 1310， 87 C 1350， 90 D 1170， 78n 解 题 思 路 如 下 ： 可 以 取 90为 基 准 数 ， 则 总 成 绩 为n 原 式 =15 90+（ 3+1+2+4+2+3） （ 2+3+1+2+1+3+3） =15 90=1350n 由 于 成 绩 的 累 计 差 等 于 0， 所 以 ， 平 均 成 绩 是 90。n 故 正 确 答 案 为 C。 n 4.等 差 数 列 求 和 法n 等 差 数 列 的 和 =（ 首 项 末 项 ） 项 数 2 n 项 数 =（ 末 项 -首 项 ） 公

48、差 1。n 例 题 11： 计 算 4+6+8+10+20+22+24之 和 。n A 154 B 151 C 152 D 153n 解 题 思 路 如 下 ：n 项 数 =（ 24-4） 2+1=11 原 式 =4+6+8+10+20+22+24=（ 4+24） 11 2=154n 故 正 确 答 案 为 A。 n 5.因 式 分 解 计 算 法 n 例 题 12： 如 果 N=2 3 5 7 121， 则 下 列 哪 一 项 可 能 是 整 数 ?n A. 79N/110 B. 17N/38 C. N/72 D. 11N/49n 解 题 思 路 如 下 ：n 在 四 个 选 项 中 ， A

49、选 项 的 分 母 110可 分 解 为 2 5 11， 然 后 带 入 A选 项 即 是 (79 2 3 5 7 121) (2 5 11)， 这 样 分 子 和 分 母中 的 2、 5可 以 对 消 ， 分 子 中 的 121 11=11， 所 以 ， 分 子 就 变 成79 3 7 11， 分 母 是 1， 商 为 整 数 ， 而 B、 C、 D则 不 能 。n 故 正 确 答 案 为 A。 6.尾 数 估 算 法n 在 四 则 运 算 中 ， 如 果 几 个 数 的 数 值 较 大 ， 又 似 乎 没 有 什 么 规律 可 循 ， 可 以 先 利 用 个 位 进 行 运 算 得 到 尾

50、 数 ， 再 与 选 项 中 的尾 数 进 行 对 比 ， 如 果 有 唯 一 的 对 应 项 ， 就 可 立 即 找 到 答 案 。例 题 13： 计 算 425+683+544+828之 和 。n A 2480 B 2488 C 2486 D 2484n 解 题 思 路 如 下 ：n 该 题 中 各 项 的 个 位 数 相 加 =5+3+4+8=20， 尾 数 为 0， 且 四 个选 项 中 只 有 一 个 尾 数 为 0， 故 正 确 答 案 为 A。n 例 题 14： 计 算 23.63 4+19.17 3-60.89的 值 。 n A 91.14 B 103.29 C 91.12 D

51、 103.21n 解 题 思 路 如 下 ：n 由 于 备 选 项 中 的 尾 数 均 不 相 同 ， 所 以 可 用 尾 数 估 算 法 。 0.03 4+0.07 3-0.09=0.24， 最 后 一 位 小 数 为 4， 故 正 确答 案 为 A。 n 例 题 15： 计 算 1.12+1.22+1.32+1.42的 值 是 ( )。n A 5.04 B 5.49 C 6.06 D 6.30n 解 题 思 路 如 下 ：n 由 于 1.12的 尾 数 为 1,1.22的 尾 数 为 4,1.32的 尾 数 为 9,1.42的 尾数 为 6,故 该 题 中 各 项 的 尾 数 相 加 =1

52、+4+9+6=20， 尾 数 为 0， 且四 个 选 项 中 只 有 一 个 尾 数 为 0， 故 正 确 答 案 为 D。n 例 题 16： 计 算 1733-1623的 值 是 ( )。n A 926183 B 936185 C 926187 D 926189n 解 题 思 路 如 下 ： n 由 于 备 选 项 中 的 尾 数 均 不 相 同 ， 所 以 用 尾 数 计 算 起 来 比 较 便捷 、 准 确 。 3 3 3=27,2 2 2=8, 27和 8相 减 的 尾 数 只 能是 9,而 四 个 选 项 中 只 有 一 个 尾 数 为 9， 故 正 确 答 案 为 D。 7.数 学

53、 公 式 求 解 法n 运 用 数 学 公 式 运 算 ， 可 以 提 高 做 题 速 度 ， 达 到 事 半 功 倍 的 效 果 。n 常 见 的 公 式 有 ：n a b + a c = a （ b+c）n a2 b2 =（ a-b） （ a+b）n （ a+b） 2= a2 + 2ab + b2n （ a - b） 2= a2 - 2ab + b2n 例 题 17： 计 算 332-10-272的 值 。 A 350 B 360 C 420 D 500 n 解 题 思 路 如 下 ：n 332-272 =(33+27) (33-27)=60 6=360， 再 减 去 10， 故 应 选

54、A。n 例 题 18： 计 算 48 48+4 48+4的 值 。 n A 2500 B 5000 C 5250 D 10000n 解 题 思 路 如 下 ： n 原 式 =482+2 48 2+22=（ 48+2） 2=2500， 正 确 答 案 为 A。 （ 二 ） 比 较 大 小n 此 类 题 型 往 往 不 需 要 将 全 部 数 字 都 直 接 计 算 ， 只 需 找 到 某 个 判 断标 准 进 行 判 断 即 可 。n 例 题 19： -2/3， -4/7， -7/9的 大 小 关 系 为 （ ） 。n A -4/7-2/3-7/9 B -7/9 -4/7-2/3n C -2/3

55、-7/9-4/7 D -4/7-7/9-2/3n 解 题 思 路 如 下 ：n 此 类 题 应 分 别 判 断 。 分 数 题 变 成 同 分 母 的 题 ， 对 有 理 数 作 出 判 断 ，再 在 有 理 数 前 加 上 负 数 ， 得 出 相 反 的 结 论 。 故 正 确 答 案 为 A。 n 例 题 20： 22 32 42 52 的 值 为 （ ） 。 A 14400 B 5640 C 1440 D 16200n 解 题 思 路 如 下 ：n 解 此 题 时 ， 并 不 需 要 作 具 体 的 运 算 ， 只 须 作 一 个 简 单 的 数 字 比 较 。首 先 ， 由 2 2 5

56、 5=100， 可 排 除 B、 C， 再 由 3 3 4 4的值 160， 又 可 排 除 D。 故 正 确 答 案 为 A。 n 例 题 21： 某 商 品 在 原 价 的 基 础 上 上 涨 了 20%， 后 来 又 下 降 了20%， 问 降 价 后 的 价 格 比 未 涨 价 前 的 价 格 （ ） 。 A 涨 价 前 价 格 高 B 降 价 后 价 格 高 C 二 者 相 等 D 不 能 确 定n 解 题 思 路 如 下 ：n 涨 价 和 降 价 的 比 率 都 是 20%， 那 么 要 判 断 涨 得 多 还 是 降 得 多 ，就 需 要 判 断 涨 价 的 基 础 ， 显 然

57、后 者 大 ， 即 降 的 比 涨 的 多 ，那 么 可 知 道 原 来 价 格 高 。 故 正 确 答 案 为 A。n 例 题 22： 去 年 百 合 食 品 厂 第 二 季 度 的 生 产 效 率 比 第 一 季 度高 10 ， 第 三 季 度 的 生 产 效 率 比 第 二 季 度 又 高 10 ， 第 三季 度 的 生 产 效 率 比 第 一 季 度 高 （ ） 。 n A 19 B 20 C 21 D 22n 解 题 思 路 如 下 ：n 第 三 季 度 的 生 产 效 率 应 为 （ 100 10 ） （ 100 10 ） 121 ， 故 正 确 答 案 为 C。 （ 三 ） 典

58、型 问 题n 1.比 例 问 题n （ 1） 求 比 值 型n 例 题 23： 有 两 个 数 a和 b， 其 中 a的 1/3是 b的 5倍 ， 那 么 a： b的 值 是（ ） 。n A 1/15 B 15 C 5 D 1/3n 解 题 思 路 如 下 ：n 由 题 意 可 知 ： a/3=5b， a/b=15。 所 以 B为 正 确 选 项 。n （ 2） 比 例 分 配 型 n 例 题 24： 有 一 笔 资 金 ， 想 用 1： 2： 3的 比 例 来 分 ， 已 知 第 三 个 人分 到 了 450元 ， 那 么 总 共 有 多 少 钱 ？n A 1250 B 900 C 1000

59、 D 750n 解 题 思 路 如 下 ：n 由 题 意 可 知 第 三 个 人 分 到 的 是 3/（ 1+2+3） =3/6=1/2， 即 整 个 资金 的 一 半 ， 那 么 整 个 资 金 是 450 2=900元 。 所 以 B为 正 确 选 项 。 n 例 题 25： 一 所 学 校 一 、 二 、 三 年 级 学 生 总 人 数 450人 ，三 个 年 级 的 学 生 比 例 为 2： 3： 4， 问 学 生 人 数 最 多 的 年级 有 多 少 人 ？n A.100 B.150 C.200 D.250n 解 题 思 路 如 下 ：n 解 答 这 种 题 ， 可 以 把 总 数

60、看 作 包 括 了 2 3 4=9份 ， 其中 人 数 最 多 的 肯 定 是 占 4/9的 三 年 级 ， 所 以 答 案 是 200人 。 故 正 确 答 案 为 C。n 例 题 26： 一 个 三 角 形 三 个 内 角 度 数 的 比 是 1： 2： 3， 则这 个 三 角 形 是 （ ）n A 等 腰 三 角 形 B 钝 角 三 角 形 n C 锐 角 三 角 形 D 直 角 三 角 形n 解 题 思 路 如 下 ：n 此 题 蕴 含 着 一 个 已 知 条 件 ， 就 是 三 角 形 内 角 和 180 。由 分 析 知 ， 最 大 的 内 角 占 了 总 共 6份 中 的 3份

61、， 故 最 大角 为 90 ， 所 以 D为 正 确 选 项 。 n 2.路 程 问 题n 例 题 27： 甲 、 乙 二 人 在 周 长 为 120尺 的 园 池 边 散 步 ， 甲 每 分 钟 走 8尺 ， 乙 每 分 钟 走 7尺 ， 现 在 从 共 同 的 一 点 反 向 行 走 ， 问 第 二 次 相遇 在 出 发 后 （ ） 分 钟 ？n A 16 B 8 C 32 D 4n 解 题 思 路 如 下 ：n 从 出 发 到 第 一 次 相 遇 ， 二 人 共 同 走 的 路 程 正 好 为 园 池 的 周 长 ， 到第 二 次 相 遇 二 人 总 计 路 程 是 园 池 周 长 的

62、2倍 ， 即 （ 120 2） 尺 ，而 二 人 的 速 度 和 是 每 分 钟 （ 8 7） 尺 ， 故 第 二 次 相 遇 的 时 间 为120 2 （ 8 7） =16（ 分 钟 ） 。n 也 可 用 方 程 求 解 ： 设 第 二 次 相 遇 在 出 发 点 后 的 X分 钟 ， 则 （ 8 7） X 120 2， 解 出 X=16分 钟 。 n 故 A为 正 确 答 案 。n 例 题 28： 某 人 从 甲 地 步 行 到 乙 地 ， 走 了 全 程 的 2/5之 后 ， 离 中 点还 有 2.5公 里 。 问 甲 乙 两 地 距 离 多 少 公 里 ？n A.15 B.25 C.3

63、5 D.45n 解 题 思 路 如 下 ：n 全 程 的 中 点 即 为 全 程 的 2.5/5处 ， 离 2/5处 为 0.5/5， 这 段 路 有 2.5公里 ， 因 此 很 快 可 以 算 出 全 程 为 25公 里 。 正 确 答 案 为 B。 n 例 题 29： 厦 门 距 福 州 公 路 里 程 为 300公 里 ， 甲 、 乙 同 时 分 别 从厦 门 、 福 州 出 发 沿 国 道 行 驶 ， 甲 每 小 时 行 驶 80公 里 ， 乙 每 小时 行 驶 70公 里 ， 甲 、 乙 在 路 上 相 遇 时 所 花 的 时 间 是 （ ）n A 1.5小 时 B 2.0小 时 C

64、 2.5小 时 D 3.0小 时n 解 题 思 路 如 下 ：n 甲 和 乙 每 小 时 共 行 驶 （ 70 80） 150（ 公 里 ） ， 二 人 相 遇 所花 的 时 间 应 为 300 150 2（ 小 时 ） ， 故 应 选 B。n 例 题 30： 一 个 球 从 100米 高 处 自 由 落 下 ， 每 次 着 地 后 又 跳 回 到原 来 高 度 的 一 半 再 落 下 ， 当 它 第 三 次 着 地 时 ， 共 经 过 路 程 为（ ） 米 。 n A 150 B 200 C 250 D 300n 解 题 思 路 如 下 ：n 考 生 只 需 读 懂 题 意 ， 将 小 球

65、运 动 的 各 条 线 段 的 长 度 加 起 来 即可 ， 即 ： 100+50+50+25+25=250（ 米 ） 。 故 C为 正 确 答 案 。 n 3.工 程 问 题n 解 答 这 类 问 题 的 关 键 是 ， 把 全 部 工 程 看 作 整 体 “ 1” ， 用 这个 “ 1” 表 示 整 个 工 作 总 量 ， 再 求 出 一 个 单 位 时 间 的 工 作 量占 全 部 工 作 量 的 几 分 之 几 ， 也 就 是 工 作 效 率 ， 然 后 根 据 工 作量 、 工 作 效 率 和 工 作 时 间 这 三 个 量 的 关 系 解 题 。n 工 程 问 题 一 般 的 数

66、量 关 系 及 结 构 是 ： 工 作 总 量 工 作 效 率 =工 作 时 间 。n 另 外 ， 工 程 问 题 还 可 以 有 许 多 变 式 ， 如 水 池 灌 水 问 题 等 ， 都可 以 用 这 种 思 路 来 解 题 。n 例 题 31： 一 件 工 程 ， 甲 队 单 独 做 ， 15天 完 成 ； 乙 队 单 独 做 ，10天 完 成 。 两 队 合 作 ， 几 天 可 以 完 成 ？ n A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天n 解 题 思 路 如 下 ：n 我 们 可 以 把 全 工 程 看 作 “ 1”， 工 作 要 n天 完 成 推 知 其 工 作 效率 为 1/n,两 组 共 同 完 成 的 工 作 效 率 为 1/n1 1/n2。 根 据 这 个公 式 ， 就 可 算 出 B才 是 正 确 答 案 。 n 例 题 32： 一 项 工 程 ， 甲 独 做 9天 完 成 ， 乙 独 做 8天 完 成 ， 甲 、乙 合 作 ， 中 间 甲 因 病 休 息 了 一 天 ， 完 成 这 项 工 程 ， 乙 工 作 了（ ） 天 。n A 5 B 4 （ 12/1