25全等三角形及其性质[1]

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1、知识回顾知识回顾1.把一个图形上的所有点都按同一方向移动把一个图形上的所有点都按同一方向移动相同的距离，这种变换叫做相同的距离，这种变换叫做_.2.把一个图形沿着某一条直线翻折得到另一把一个图形沿着某一条直线翻折得到另一个图形，这种变换叫做个图形，这种变换叫做_.3.把一个平面图形绕平面内一定点旋转一个把一个平面图形绕平面内一定点旋转一个角度得到另一个图形，这种变换叫做角度得到另一个图形，这种变换叫做_.平移平移4.平移、旋转、轴反射都不改变图形的平移、旋转、轴反射都不改变图形的_和和_.轴反射轴反射旋转旋转形状形状大小大小同一张底片洗出的照片同一张底片洗出的照片：观察观察能够完全重合的两个图

2、形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形.思考：思考：每组的两个图形每组的两个图形有什么特点有什么特点?形状形状、大小完全、大小完全相同相同即即能够能够完全完全重合重合ABC全等三角形全等三角形DEF类似地：类似地：两个三角形两个三角形能够完全重合叫能够完全重合叫什么呢？什么呢？1.结合图形结合图形了解全等三角形的概念了解全等三角形的概念及其及其 表示法；表示法；2.理解理解全等三角形的全等三角形的对应顶对应顶点、点、对应边对应边和和 对应对应角的概念角的概念.掌握掌握找找全等三角形全等三角形的的对应对应 边边、对应对应角的角的规规律律；3.理解全等三角形的性理解全等三角形的性质质，即，即

3、全等三角形全等三角形 的的对应边对应边相等，相等，对应对应角角相等相等.学习目标学习目标ABCDEF一、全等三角形的有关概念：一、全等三角形的有关概念：1._的两个三角形叫做全等三角的两个三角形叫做全等三角形形.2.互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点.能够完全重合能够完全重合互相重合的边叫互相重合的边叫对应边对应边.A与与D，B与与E，C与与F是是对应顶点对应顶点互相重合的角叫互相重合的角叫对应角对应角.AB与与DE，BC与与EF，AC与与DF是是对应边对应边A与与D，B与与E，C与与F是是对应角对应角ABCDEF3.全等三角形的表示全等三角形的表示“全等全等”用符号用符号“”来

4、表示，来表示，读作：读作：全等于全等于如：图中的如：图中的 ABC和和 DEF全等全等，记作：记作：A AB BC CD DE EF F读作读作 :A AB BC C全等于全等于D DE EF F注意：注意：记两个三角形全等时要求把记两个三角形全等时要求把对应顶点的字对应顶点的字 母母写在写在对应的位置对应的位置上上.作用：作用：准确准确找出全等三角形的找出全等三角形的对应边和和对应角角ABCDEF二、全等三角形的性二、全等三角形的性质思考交流：思考交流：全等三角形的全等三角形的对应边有什么关系？有什么关系？对应角角有什么关系？有什么关系？为什么？什么？全等三角形的性全等三角形的性质：全等三角

5、形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应对应角相等角相等.条件：条件：两个三角形全等两个三角形全等如：因如：因为 ABCDEF所以所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF A=D,B=E,C=F结论：结论：它们它们的对应边相等的对应边相等,对应对应角相等角相等(全等三角形的全等三角形的对应边相等相等)(全等三角形的全等三角形的对应角相等角相等)三、找全等三角形的三、找全等三角形的对应边和和对应角角大家知道大家知道平移、旋转、轴反射都不改变图形的平移、旋转、轴反射都不改变图形的形状和大小，形状和大小，那么那么一个三角形一个三角形经过经过平移、旋平移、旋转转、轴反射轴反射后所得到的后所得到的三角

6、形与原三角形全等三角形与原三角形全等吗？吗？指出下面变换后的两个全等三角形的对应边指出下面变换后的两个全等三角形的对应边 和对应角和对应角BACNPM1.平移平移如图如图的两个三角形全等的两个三角形全等记作记作_对应边是：对应边是：_对应角是：对应角是：_A AB BC CP PN NM MAC与与PM AB与与PN BC与与NMA与与MPN ACB与与PMNABC与与PNMABCD对应边：_ _ _ 对应角角:_ _ _规律：律：有公共有公共边的，的，公共公共边是是对应边2.轴反射轴反射如图如图AAB BCCA ABDBDAB与与ABBAC与与BADBC与与 BDAC与与AD ABC与与AB

7、D C与与D规律：律：大角大角对大角大角小角小角对小角小角规律：律：长边对长边短短边对短短边交流：由上可见你认为怎样交流：由上可见你认为怎样找对应边与对应角？找对应边与对应角？ABCDE规律：律：有公共角的，有公共角的，公共角是公共角是对应角角轴反射轴反射如图如图AAB BCCA AD DE,E,B=DB=D则其余的对应角则其余的对应角是是_ _ _对应边是对应边是_ _ _ _ _ACB与与AEDA与与AAB与与ACAC与与AEBC与与DE规律：规律：对应角对应角所对的边所对的边是是对应边对应边规律：规律：对应边对应边所对的所对的角角是对应角，是对应角，写出全等三角形，并指出它们的对应边写出

8、全等三角形，并指出它们的对应边和对应角和对应角ACODBAOCBOD对应边：AO与与BOAC与与BDOC与与OD对应角：角：A与与B C与与D AOC与与BOD规律：律：有有对顶角的，角的，对顶角是角是对应角角2.旋转旋转找全等三角形的对应边，对应角的方法：找全等三角形的对应边，对应角的方法：4.可根据可根据全等式全等式找找对应边和和对应.3.对应边对应边所对的角所对的角是对应角，是对应角，对应角对应角所对的边所对的边是对应边是对应边1.长边对长边，短短边对短短边 大角大角对大角，大角，小角小角对小角小角2.公共边公共边是对应边，是对应边，公共角公共角是对应角是对应角，对顶角对顶角是对应角是对

9、应角如如图图,已知已知ABC DCB，AB=3，DB=4,(1)写出写出ABC 和和DCB的的对应边对应边和和对应对应角角;(2)求求AC,DC的的长长及及D的度数的度数.解解：四、方法四、方法应用用A=60.对应对应角是：角是：A与与D,ABC与与DCB,ACB与与DBC(1)对应边对应边是：是：AB与与DC,AC与与DB,BC与与CB(2)ABC DCB D=A=60 AC=DB=4,DC=AB=3(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)(全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等)1.1.如图，已知如图，已知ABCCDA，找出相等的边和相等的角找出相等的边和相等的角.DABC解解：相等的相等的边边是：是：AB=C DBC=DAAC=CA相等的角是：相等的角是：BAC=DCAACB=CAD B=DBAD=DCB作业布置作业布置课本课本87页页A组组1