《稳恒电流电磁学》PPT课件.ppt

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1、第 四 章 稳 恒 电 流 第 四 章 稳 恒 电 流n 4.1 电 流 的 稳 恒 条 件n 4.2 欧 姆 定 律n 4.3 非 静 电 力 与 电 源 电 动 势n 4.4 复 杂 电 路 与 基 尔 霍 夫 定 律 4.1 电 流 的 稳 恒 条 件1、 电 流 与 电 流 密 度 矢 量2、 电 流 的 连 续 性 方 程3、 稳 恒 条 件4、 稳 恒 电 流 4.1.1电 流 与 电 流 密 度 矢 量 1、 电 流 的 形 成 电 荷 流 动 形 成 电 流 。 在 宏 观 范 围 内 ， 电 流就 是 大 量 自 由 电 荷 的 定 向 运 动 。（ 1） 产 生 电 流 的

2、 条 件 ：n 存 在 载 流 子 ， 即 可 以 自 由 运 动 的 电 荷 ；n 存 在 迫 使 电 荷 作 定 向 运 动 的 某 种 作 用 由 于 导 体 对 载 流 子 的 定 向 运 动 具 有 阻 力 ，要 维 持 这 种 定 向 运 动 ， 必 须 有 外 加 作 用 。 （ 2） 不 同 材 料 中 的 载 流 子n 金 属 中 电 流 的 载 流 子 是 ： 自 由 电 子 金 属 中 存 在 大 量 自 由 电 子 ， 在 电 场 作 用 下定 向 运 动 ， 形 成 金 属 中 电 流 ， 同 时 由 于 电子 质 量 很 小 ， 不 会 引 起 宏 观 上 可 观

3、察 到 的质 量 迁 移 。n 电 解 液 中 电 流 的 载 流 子 是 ： 正 负 离 子n 半 导 体 中 的 载 流 子 是 ： 电 子 和 空 穴n 导 电 气 体 中 的 载 流 子 是 ： 电 子 和 正 负 离 子 。 （ 3） 真 空 中 的 电 流n 热 电 子 发 射真 空 中 没 有 自 由 电 荷 ， 因 此 不 会 有 电 流 。金 属 中 的 自 由 电 子 只 在 金 属 内 部 自 由 运动 ， 很 难 进 入 真 空 形 成 电 流 。 但 随 着 金属 温 度 的 升 高 ， 会 有 大 量 电 子 从 金 属 中逸 出 ， 这 就 是 热 电 子 发 射

4、 ， 使 真 空 中 出现 大 量 载 流 子 ， 在 外 电 场 作 用 下 形 成 真空 中 的 电 流 。 （ 4） 隧 道 电 流微 观 粒 子 具 有 贯 穿 势 垒 的 隧 道 效 应 ， 即 使 金 属 温度 不 高 时 ， 电 子 仍 有 一 定 的 几 率 穿 过 势 垒 进 入 真空 ， 从 而 在 特 定 条 件 下 ， 在 真 空 中 形 成 微 弱 的 隧道 电 流 。1982年 ， IBM苏 黎 世 实 验 室 的 Binnig博 士 和Rohrer博 士 成 功 的 研 制 出 一 种 新 型 的 表 面 分 析 仪器 扫 描 隧 道 显 微 镜 (STM)， 随

5、 后 ， 第 一 次 利 用STM在 硅 单 晶 表 面 观 察 到 周 期 性 排 列 的 原 子 阵 列 ，首 次 直 接 看 到 单 个 的 原 子 。由 于 这 一 成 就 ， 获 得 1986年 的 诺 贝 尔 物 理 奖 。 图 3.1 STM原 理 示 意 图图 3.2 C60分 子 的 STM图 像 2、 电 流 的 方 向n 规 定 ： 正 电 荷 流 动 的 方 向 为 电 流 的 方 向 。n 因 此 ， 导 体 中 电 流 的 方 向 总 是 沿 着 电 场的 方 向 ， 从 高 电 势 流 到 低 电 势 。n 实 验 表 明 ： 正 电 荷 沿 某 方 向 运 动

6、和 等 量负 电 荷 反 方 向 运 动 所 产 生 的 电 量 迁 移 等效 ； 除 个 别 现 象 （ 如 霍 尔 效 应 ） 外 ， 它们 产 生 的 电 磁 效 应 也 相 同 。 3、 电 流 强 度n 定 义 ： 电 荷 的 定 向 运 动 形 成 电 流 ， 电 流强 度 即 单 位 时 间 内 通 过 导 体 任 一 横 截 面的 电 量 ， 称 为 电 流 强 度 I， 简 称 电 流 。 在t时 间 内 通 过 导 体 任 一 横 截 面 的 电 量 q，则 电 流 I表 达 式 为 ：n 单 位 ： 安 培 （ A） ， 1A 1C/s。tqI 4、 电 流 密 度n 电

7、 流 物 理 量 只 表 示 导 体 中 横 截 面 的 总 电 流 大 小 ，不 能 反 映 出 导 体 沿 横 截 面 的 分 布 情 况 ， 包 括 电流 强 弱 和 方 向 等 细 微 情 况 ， 因 此 ， 引 入 了 电 流密 度 矢 量 j。n 定 义 ： 通 电 导 体 内 任 一 点 的 电 流 密 度 矢量 j的 方 向 是 该 点 电 流 的 方 向 ， 大 小 等 于通 过 该 点 单 位 垂 直 截 面 的 电 流 。n 单 位 ： A/m2 ndSdIj 0 5、 电 流 场n 电 流 密 度 是 空 间 位 置 的 函 数 ， 这 样 的 矢量 场 描 述 了 导

8、 体 中 的 电 流 分 布 ， 称 为 电流 场 。n 类 似 于 电 场 线 描 述 电 场 ， 引 入 “ 电 流 线 ”描 述 电 流 场 。 电 流 线 即 电 流 所 在 空 间 的一 组 曲 线 ， 其 上 任 一 点 的 切 线 方 向 和 该点 的 电 流 密 度 方 向 一 致 。 一 束 这 样 的 电流 线 围 成 的 管 状 区 域 称 为 电 流 管 。 6、 电 流 与 电 流 密 度n 若 已 知 载 流 导 体 内 P点 的 电 流 密 度 为 j，则 可 以 求 得 通 过 该 点 任 一 面 元 的 电 流 ：n 通 过 导 体 任 一 有 限 截 面 S

9、的 电 流 强 度 为 ： 即 通 过 S面 的 电 流 I等 于 通 过 该 面 的 电 流密 度 矢 量 通 量 。 sdjjdSjdSdI cos0 S sdjI 4.1.2电 流 连 续 性 方 程1、 电 流 连 续 性 方 程（ 1） 积 分 形 式 按 照 电 荷 守 恒 定 律 ， 由 闭 合 曲 面 包 围 的 空 间 内电 荷 的 减 小 量 等 于 通 过 闭 合 曲 面 流 出 的 电 荷 量 。在 导 体 内 任 取 一 闭 合 曲 面 S， 所 围 区 域 为 V， 则单 位 时 间 内 流 出 闭 合 曲 面 的 电 量 应 等 于 区 域 V内 电 量 的 减

10、少 。 dtdqsdjS （ 2） 微 分 形 式n 利 用 数 学 上 的 高 斯 公 式 ， 和可 得 电 流 连 续 性 方 程 得 微 分 形 式 ： V dVtdtdq VS dVjsdj )( 0 tj 2、 电 流 连 续 性 方 程 的 意 义n 是 电 荷 守 恒 电 律 的 表 达 式n 电 流 连 续 性 方 程 表 明 ： 电 流 线 只 能 起 、 止 于 电 荷 随 时 间 变 化 的地 方 ； 对 于 电 荷 密 度 不 随 时 间 变 化 的 地方 ， 电 流 线 既 无 起 点 也 无 终 点 ， 即 电 流线 是 连 续 的 。 4.1.3、 稳 恒 条 件

11、n 稳 恒 电 流 是 电 流 场 不 随 时 间 变 化 的 电 流 。n 载 流 导 体 内 的 电 场 不 随 时 间 变 化 ， 要 求产 生 这 种 电 场 的 电 荷 分 布 是 不 随 时 间 变化 的 ， 即n 由 电 流 连 续 性 方 程 可 得 电 流 的 稳 恒 条 件 ： 或 0t 0 j 0S sdj 稳 恒 条 件 的 意 义n 电 流 的 稳 恒 条 件 表 明 ： 任 何 时 刻 进 入 任 何 闭 合 曲 面 的 电 流 密 度 矢 量 通量 都 为 0， 即 电 流 线 不 会 在 任 何 闭 合 曲 面 包 围 的空 间 内 终 止 或 产 生 。 稳

12、恒 电 流 的 电 流 线 只 能 是连 续 的 闭 合 曲 线 ， 称 为 稳 恒 电 流 的 闭 合 性 。n 稳 恒 电 路 因 此 由 导 体 组 成 的 稳 恒 电 流 通 道 （ 称 为 电 路 ）一 定 是 闭 合 电 路 。 稳 恒 电 流 的 特 性n 稳 恒 电 流 有 两 个 特 性 ：（ 1） 稳 恒 电 流 的 电 流 线 或 电 流 是 闭 合的 ， 电 流 线 不 可 能 有 起 点 和 终 点 。（ 2） 沿 任 一 电 流 管 的 各 截 面 电 流 强 度相 等 。 4.1.4、 稳 恒 电 场n 稳 恒 电 场 稳 恒 电 路 中 的 电 场 是 由 不

13、随 时 间 变 化 的 电 荷 分布 产 生 的 电 场 ， 虽 然 不 满 足 导 体 静 电 平 衡 条 件 ，但 亦 不 随 时 间 变 化 ， 因 此 也 称 为 稳 恒 电 场 ， 它是 一 种 静 态 电 场 。n 稳 恒 电 场 与 静 电 场 有 相 同 的 性 质 。 服 从 相 同 的 场 方 程 式 ， 即 满 足 高 斯 定 理 和 环 路定 理 ； 电 势 、 电 势 差 的 概 念 对 稳 恒 电 场 仍 有 效 ；但 静 电 平 衡 条 件 及 其 推 论 不 再 成 立 。 4.2 欧 姆 定 律 n 1826年 德 国 物 理 学 家 欧 姆 通 过 实 验

14、发 现 ， 在 稳恒 条 件 下 ， 通 过 一 段 导 体 的 电 流 和 导 体 两 端 的电 压 成 正 比 ， 即 或n 式 中 ， 比 例 系 数 R与 电 流 的 大 小 无 关 ， 而 由 导体 的 材 料 性 质 ， 大 小 和 形 状 所 决 定 ， 称 为 该 导体 的 电 阻 。 n 电 阻 单 位 ： 欧 姆 （ 1 1V/A） RUI IRU （ 1） 电 阻 率 与 电 导 率n 实 验 表 明 ： 对 于 横 截 面 均 匀 的 各 向 同 性 导 体 ，其 电 阻 R与 导 体 长 度 L成 正 比 ， 与 横 截 面 积 S成反 比 ， 即 式 中 ， 称 为

15、 导 体 的 电 阻 率 ， 是 完 全 由 导 体 的材 料 性 质 决 定 的 量 ， 单 位 为 m。n 电 阻 率 的 倒 数 称 为 导 体 的 电 导 率 ， 单位 为 ( m)-1。 SlR 1 图 3.3 几 种 材 料 的 电 阻 率 （ 2） 欧 姆 定 律 的 微 分 形 式n 实 验 指 出 ： 当 保 持 金 属 的 温 度 恒 定 时 ， 金 属 中的 电 流 密 度 j与 该 处 的 电 场 强 度 E成 正 比 ， 即n 上 式 表 明 ： 导 体 内 任 一 点 的 电 流 密 度 矢 量 与 该点 的 场 强 方 向 相 同 ， 大 小 成 比 例 。n 欧

16、 姆 定 律 的 微 分 形 式 对 频 率 不 是 很 高 的 非 稳 恒电 流 也 是 适 用 的 。n 在 更 一 般 的 情 况 下 ， 电 导 率 本 身 也 是 场 强 的 函数 ， 因 此 有 ： Ej EEj )( 4.2.1焦 耳 定 律 1、 电 流 功 率n 电 流 流 过 导 体 时 ， 正 电 荷 从 高 电 势 处 向低 电 势 处 运 动 ， 在 这 过 程 中 ， 电 场 对 电荷 做 功 。 根 据 欧 姆 定 律 ， 单 位 时 间 内 电场 做 的 功 即 电 流 的 功 率 为 ：n 单 位 为 瓦 特 （ 1W=1J/s) RURIUIP / 22 2

17、、 焦 耳 定 律n 电 场 做 的 功 将 转 变 成 其 他 形 式 的 能 量 。 电 场 所做 的 功 为 ：n 实 验 表 明 ， 电 流 通 过 欧 姆 介 质 （ 纯 电 阻 元 件 ）时 ， 电 能 将 以 发 热 的 形 式 释 放 出 来 ， 即 ：n 上 式 称 为 焦 耳 定 律 。 n 做 功 的 单 位 为 ： 焦 耳 （ J）n 这 一 结 论 只 对 纯 电 阻 R的 情 况 成 立 。tRIAQ 2tRIA 2 3、 焦 耳 定 律 的 微 分 形 式n 单 位 体 积 的 导 体 内 的 电 功 率 称 为 电 功 率密 度 ， 用 p来 表 示 ， 则 由

18、 欧 姆 定 律 的 微 分形 式 ， 可 得 ：n 上 式 称 为 焦 耳 定 律 的 微 分 形 式 。 2 2 jEEjp 4.2.3欧 姆 定 律 的 经 典 解 释 与失 效 问 题 1、 金 属 导 电 性 的 经 典 微 观 解 释2、 金 属 的 导 电 性 的 量 子 理 论 解 释3、 欧 姆 定 律 失 效 情 况 ： 电 场 很 强 时 ； 高 气压 下 的 电 离 气 体 ； 晶 体 管 、 电 子 管 等 器件 、 超 导 介 质 等 以 及 其 它 情 况 。 4.3 非 静 电 力 与 电 源 电 动 势1、 非 静 电 力 与 普 遍 形 式 的 欧 姆 定

19、律 2、 电 源 电 动 势 与 路 端 电 压 3、 常 见 的 几 种 稳 恒 电 源 4、 稳 恒 电 路 中 电 荷 与 静 电 场 的 作 用 4.3.1非 静 电 力 与 普 遍 形 式 的欧 姆 定 律 1、 稳 恒 电 流 必 须 有 非 静 电 力n 根 据 稳 恒 电 流 条 件 可 知 ， 稳 恒 电 流 的 电 流 线 必 须 是 闭合 曲 线 ， 稳 恒 电 路 必 须 是 闭 合 回 路 。 因 此 ， 电 荷 沿 闭合 回 路 绕 行 一 周 后 ， 所 经 历 过 程 的 电 势 总 改 变 量 为 0。n 当 正 电 荷 沿 电 势 下 降 的 路 段 运 动

20、 时 ， 静 电 力 做 功 ， 电荷 的 电 势 能 减 小 ， 电 能 转 化 为 热 能 或 其 他 形 式 的 能 量 。当 正 电 荷 沿 电 势 上 升 的 路 段 运 动 ， 电 荷 的 电 势 能 增 加 ，静 电 力 对 电 荷 运 动 起 阻 碍 作 用 ， 不 消 耗 其 他 形 式 的 能量 ， 电 荷 无 法 从 电 势 能 小 的 地 方 运 动 到 电 势 能 高 的 地方 ， 因 此 稳 恒 电 路 中 ， 一 定 还 有 一 种 非 静 电 力 本 质 的力 作 用 于 电 荷 。 2、 电 源n 定 义 ： 提 供 非 静 电 力 并 将 其 他 形 式 能

21、 量 转 换 为电 势 能 的 装 置 。 通 常 电 源 有 正 负 两 极 ， 电 势 高的 叫 正 极 ， 电 势 低 的 叫 负 极 。n 作 用 ：（ 1） 通 过 极 板 及 外 电 路 各 处 积 累 的 电 荷 在 外 电路 中 产 生 静 电 场 使 电 流 经 外 电 路 由 正 极 指 向 负 极 。（ 2） 在 电 源 内 部 除 了 有 静 电 力 之 外 还 有 非 静 电力 ， 在 二 者 联 合 作 用 下 ， 电 流 经 电 源 内 部 由 负 极流 向 正 极 。 上 述 两 部 分 电 流 一 起 形 成 了 闭 合 的 稳 恒 电 流 。 3、 普 遍

22、形 式 的 欧 姆 定 律n 为 定 量 的 描 述 电 源 提 供 的 非 静 电 力 特 性 ， 引 进物 理 量 k， 对 应 于 描 述 静 电 力 的 物 理 量 E（ 电 场强 度 ） ， k表 示 电 源 内 部 单 位 正 电 荷 受 到 的 非 静电 力 ， 其 方 向 在 电 源 内 与 电 场 方 向 相 反 。 电 荷除 受 非 静 电 力 作 用 之 外 ， 还 会 受 到 静 电 力 作 用 。因 此 ， 电 荷 q受 到 的 总 力 为 ： q(E+K)。n 欧 姆 定 律 应 推 广 为 普 遍 形 式 的 欧 姆 定 律 ： 电 流 是 静 电 力 和 非 静

23、 电 力 共 同 作 用 的 结 果 ， 在只 有 静 电 力 的 电 路 段 时 ， 回 到 通 常 的 欧 姆 定 律形 式 。 )( KEj 图 3.4 电 源 内 部 的 非 静 电 力 4.3.2电 源 电 动 势 与 路 端 电 压 1、 电 动 势 实 际 上 ， 描 述 电 源 特 性 常 用 的 物 理 量 是 电 动 势 ，定 义 为 将 单 位 正 电 荷 从 负 极 经 电 源 内 部 移 到 正极 时 非 静 电 力 所 做 的 功 。 电 源 的 电 动 势 反 映 电 源 中 非 静 电 力 做 功 的 本 领 ，是 表 征 电 源 本 身 特 性 的 物 理 量

24、 ， 与 外 电 路 的 性质 以 及 电 路 是 否 接 通 无 关 。 ldK电 源 内 部 2、 全 闭 合 电 路 电 动 势n 有 些 电 源 分 布 于 整 个 闭 合 回 路 中 ， 如 感 生 电 动势 、 温 差 电 动 势 等 ， 无 法 区 分 电 源 内 部 和 外 部 ，这 时 把 电 动 势 定 义 为 沿 闭 合 回 路 的 线 积 分 ， 即 称 它 为 整 个 闭 合 回 路 的 电 动 势 。 对 通 常 电 源 而 言 ， K仅 限 于 电 源 内 部 。 n 电 动 势 的 单 位 与 电 势 相 同 ： 伏 特 （ V） L ldK 3、 路 端 电

25、压n 电 源 正 极 与 负 极 之 间 的 电 势 差 U=U -U 称 为 电源 的 路 端 电 压 。n 路 端 电 压 与 电 源 的 通 电 流 状 态 和 电 源 的 本 身 特性 有 关 。（ 1） 电 源 不 通 电 流 情 况 包 括 电 源 同 外 电 路 断 开 、 两 相 同 电 源 并 联 及 电源 在 平 衡 补 偿 电 路 中 的 情 况 。 此 时 ， 电 源 内 电流 密 度 j 0， k -E， 因 此 有 ： )()( K经 电 源 内经 电 源 内 ldldEUUU （ 2） 电 源 放 电 情 况n 当 电 源 接 入 外 电 路 时 ， 电 流 从

26、电 源 正 极 流 出 ，经 外 电 路 流 回 负 极 ， 再 通 过 电 源 电 流 从 负 极 流向 正 极 ， 称 为 电 源 处 于 放 电 情 况 。 此 时 ， 在 电源 内 部 由 普 遍 形 式 的 欧 姆 定 律 得 ：n 在 电 源 内 部 ， j由 负 极 指 向 正 极 ， 故EjK )()()( 经 电 源 内经 电 源 内经 电 源 内 ldEldjldK n 由 此 ， 得 ：n 这 里 ， S是 电 源 内 部 导 体 的 垂 直 横 截 面 ， r称 为 电源 的 内 阻 ， 由 电 源 的 内 部 结 构 情 况 所 决 定 。n 处 于 放 电 状 态

27、的 电 源 ， 其 路 端 电 压 为 ： UIrUSdlIUUSdlSj )()( 经 电 源 内 IrU )(经 电 源 内 Sdlr n 如 上 图 ， 当 电 源 所 接 的 外 电 路 是 电 阻 为 R的 纯电 阻 性 电 路 时 ， 电 源 电 动 势 、 内 阻 、 外 电 路 电阻 与 电 路 中 电 流 I的 关 系 为 ：n 上 式 称 为 单 电 源 简 单 直 流 电 路 的 全 电 路 欧 姆 定律 。 图 3.5 电 源 和 电 阻 构 成 的 回 路 )( RrIIRIr （ 3） 电 源 充 电 情 况n 当 电 源 同 另 一 个 电 动 势 更 大 的 电

28、 源 在 电 路 中 并联 连 结 时 ， 电 路 的 电 流 流 向 我 们 研 究 的 电 源 正极 ， 然 后 经 过 电 源 内 部 流 向 负 极 ， 再 从 负 极 流出 。 此 时 ， 称 电 源 处 于 充 电 状 态 。 由 普 遍 形 式的 欧 姆 定 律 得 ：n 在 电 源 内 部 ， j由 负 极 指 向 正 极 ， 故EjK )()()( 经 电 源 内经 电 源 内经 电 源 内 ldEldjldK n 由 此 ， 得 ：n 这 里 ， S是 电 源 内 部 导 体 的 垂 直 横 截 面 ， r为 电 源的 内 阻 。n 充 电 电 源 的 路 端 电 压 为

29、： UIrUUSjSdl )( IrU )(经 电 源 内 Sdlr 3、 多 电 源 简 单 直 流 电 路 的 全 电路 欧 姆 定 律n 对 于 闭 合 电 路 中 有 很 多 电 源 和 串 联 电 阻时 ， 有 多 电 源 简 单 直 流 闭 合 电 路 的 全 电路 欧 姆 定 律 公 式 ： n 上 式 中 ， 表 示 电 路 中 电 源 电 动 势 的 代 数 和 ， 求 和 中 放 电 电 源 的 电 动 势 值 取 正 ， 充 电 电 源 的电 动 势 值 取 负 。 i ii ii i rIRI i i 4.3.3常 见 的 几 种 稳 恒 电 源 1、 化 学 电 池

30、： 通 过 化 学 反 应 提 供 非 静 电 力 ， 将 化 学 反应 释 放 出 的 化 学 能 转 换 成 电 能 。2、 温 差 电 池 ： 利 用 温 差 电 效 应 把 热 能 直 接 转 换 成 电 能的 电 池 。 两 种 不 同 的 金 属 导 体 组 成 闭 合 回 路 ， 当 它 们相 接 的 两 个 结 点 处 于 不 同 温 度 时 ， 回 路 中 将 产 生 电 动势 ， 这 种 现 象 称 为 温 差 电 效 应 ， 是 不 同 导 体 内 载 流 子浓 度 不 同 引 起 的 扩 散 和 温 度 不 均 匀 引 起 的 载 流 子 热 扩散 综 合 导 致 的

31、一 种 现 象 。3、 太 阳 能 电 池 ： 把 光 能 转 换 成 电 能 的 电 池 。4、 核 能 电 池 ： 将 核 能 直 接 转 换 成 电 能 的 电 池 。5、 发 电 机 、 浓 差 电 源 等 图 3.6 丹 聂 耳 电 池 图 3.7 干 电 池 结 构 示 意 图 图 3.8 温 差 电 效 应 图 3.9 温 差 电 堆 示 意 图 图 3.10 太 阳 能 电 池 阵 列 图 3.11 核 能 电 池 示 意 图 表 3.1 化 学 电 池 的 分 类 4.3.4稳 恒 电 路 中 电 荷 、 静 电场 的 作 用 1、 稳 恒 电 路 的 特 点 由 稳 恒 条

32、 件 和 欧 姆 定 律 微 分 形 式 ，在 电 路 中 没 有 非 静 电 力 时 ， 可 得 : n 对 于 均 匀 介 质 （ 是 常 数 ） ， 可 得 或 0 j Ej 0 SS SdESdj 0S Sdj 0 E 2、 稳 恒 电 路 中 电 荷 分 布 特 点n 因 此 有 稳 恒 电 路 中 电 荷 分 布 的 特 点 ： 在 稳 恒 电 流 情 况 下 ， 均 匀 导 体 内 任 一 闭 合 曲 面S内 q 0， 即 内 部 宏 观 电 荷 密 度 为 0， 净 电 荷 只分 布 在 导 体 表 面 、 不 同 导 体 的 分 界 面 或 电 源 电极 与 电 解 质 溶

33、液 接 触 处 等 导 体 内 不 均 匀 处 ； 外 电 路 中 ， 电 流 线 与 电 场 线 方 向 一 致 ， 并 必 定平 行 于 导 体 表 面 ， 即 导 体 表 面 是 一 个 电 流 线 管 ；否 则 会 造 成 电 荷 的 积 累 ， 破 坏 电 流 的 稳 定 性 ； 电 源 内 部 ， 电 流 线 的 方 向 由 E和 K共 同 决 定 。 3、 稳 恒 电 路 中 静 电 场 的 作 用n 在 稳 恒 电 路 中 ， 静 电 场 的 作 用 非 常 重 要 ，主 要 有 以 下 两 个 方 面 ： 调 节 电 荷 分 布 的 作 用 ， 在 电 流 达 到 稳 恒 的

34、 过 程中 ， 静 电 场 担 负 着 重 要 的 调 节 电 荷 分 布 的 作 用 。 静 电 场 起 着 能 量 的 中 转 作 用 电 路 上 消 耗 的 电 能 是 由 非 静 电 场 提 供 的 。 静 电 场 起 的 中 转 作 用 是 ： 把 电 源 内 部 的 非 静 电能 转 换 成 电 能 ， 再 通 过 外 电 路 把 电 能 转 换 成 有用 的 其 他 形 式 的 能 量 。 4.4 复 杂 电 路 与 基 尔 霍 夫 定 律 1、 复 杂 电 路n 欧 姆 定 律 只 能 适 用 于 解 比 较 简 单 的 电 路 。n 对 于 实 际 碰 到 的 直 流 电 路

35、 ， 往 往 有 许 多 条 导 线交 汇 于 一 点 ， 整 个 电 路 由 若 干 个 闭 合 回 路 组 成 ，同 一 回 路 的 各 段 电 路 中 的 电 流 并 不 相 同 ； 欧 姆定 律 无 法 解 决 这 类 复 杂 电 路 。n 1847年 基 尔 霍 夫 (Kirchhoff)给 出 求 解 一 般 复 杂电 路 的 Kirchhoff方 程 组 ， 通 过 求 解 线 性 方 程 组的 办 法 解 决 复 杂 电 路 问 题 。 2、 基 本 概 念（ 1） 节 点 ： 在 电 路 中 ， 三 条 或 三 条 以 上 导 线 相 交 在一 起 的 点 ， 如 A、 B、

36、 C和 D四 个 节 点 。（ 2） 支 路 ： 两 个 相 邻 节 点 间 ， 由 电 源 和 电 阻 串 联 而成 且 不 含 其 他 节 点 的 通 路 。 通 过 支 路 的 电 路 叫 做 支路 电 路 ； 支 路 两 端 的 电 压 叫 支 路 电 压 。（ 3） 回 路 ： 起 点 和 终 点 重 合 在 一 个 节 点 的 环 路 。（ 4） 独 立 回 路 ： 各 回 路 不 相 重 合 ， 即 每 个 回 路 至 少有 一 条 其 它 回 路 所 没 有 的 支 路 。 独 立 回 路 数 目 减 1正 好 等 于 支 路 的 数 目 减 去 节点 的 数 目 。 图 3.

37、12 多 回 路 直 流 复 杂 电 路 3、 基 尔 霍 夫 方 程（ 1） 基 尔 霍 夫 第 一 方 程 对 电 路 中 每 一 个 节 点 ， 有 的 电 流 流 入 节 点 ， 有的 电 流 自 节 点 流 出 。 根 据 电 荷 守 恒 定 律 和 稳 恒电 流 条 件 ， 流 入 分 支 点 的 电 流 应 等 于 流 出 分 支点 的 电 流 ， 因 此 ， 对 于 每 一 个 分 支 点 ， 有 ： 求 和 时 ， 流 入 节 点 的 电 流 值 取 正 ， 流 出节 点 电 流 值 取 负 。 0 k kI （ 2） 基 尔 霍 夫 第 二 方 程n 对 于 复 杂 电 路

38、 中 任 一 闭 合 回 路 ， 沿 闭 合 回 路 绕行 一 周 ， 回 路 中 各 电 阻 上 电 势 降 落 的 代 数 和 等于 各 电 源 的 电 动 势 造 成 的 电 势 升 高 的 代 数 和 ，这 一 结 论 称 为 基 尔 霍 夫 第 二 方 程 。n 式 中 ， 为 回 路 的 总 电 动 势 ， r是 总 内 阻 ， R是 总 电 阻 。正 负 取 法 如 下 ： 先 任 意 假 定 绕 行 方 向 ， 当 绕 行 方 向 经 电 源 内 部 由 正 极指 向 负 极 时 ， 取 正 号 ， 反 之 取 负 号 。 当 绕 行 方 向 与电 流 方 向 一 致 时 ，

39、取 正 号 ， 反 之 取 负 号 。 0)( IRIrU （ 3） 基 尔 霍 夫 方 程 组n Kirchhoff方 程 组 包 括 节 点 电 流 方 程 和 回 路 电 压方 程 。 前 者 是 恒 定 电 流 条 件 下 任 意 闭 合 曲 面 内电 荷 守 恒 的 结 果 ， 后 者 是 恒 定 电 场 环 路 积 分 为0（ 即 静 电 场 环 路 定 理 ） 的 结 果 ， 两 者 构 成 了完 备 的 方 程 组 ， 原 则 上 可 以 解 决 任 何 直 流 电 路问 题 。n Kirchhoff方 程 组 不 仅 在 恒 定 条 件 下 严 格 成 立 ，而 且 在 似

40、稳 条 件 也 符 合 的 很 好 。 在 用 于 交 流 电路 时 ， 电 流 电 压 电 动 势 均 应 取 瞬 时 值 ， 采 用 复电 压 、 复 电 流 、 复 阻 抗 来 表 示 ， 即 交 流 电 路 的复 数 解 法 。 原 则 上 ， 直 流 或 交 流 电 路 的 求 解 问题 均 可 由 Kirchhoff定 律 解 决 。 （ 4） 基 尔 霍 夫 方 程 求 解 电 路在 应 用 基 尔 霍 夫 方 程 解 题 时 ， 应 注 意 以 下 几 点 ：n 电 流 方 向 ： 实 际 问 题 中 ， 可 以 先 假 定 一 个 方 向 ，根 据 结 果 的 正 负 得 到

41、 实 际 方 向 。n 独 立 节 点 方 程 数 ： 根 据 第 一 方 程 ， 对 每 一 个分 支 点 ， 可 列 出 一 个 方 程 ， 但 n个 节 点 ， 只 有 n-1个 第 一 方 程 是 独 立 的 。n 独 立 电 压 方 程 数 ： 对 每 一 个 闭 合 回 路 ， 可 以列 一 个 第 二 方 程 ， 要 注 意 方 程 式 的 独 立 性 。 同时 要 有 足 够 的 方 程 ， 以 使 方 程 数 与 未 知 量 的 数目 相 等 。 4、 基 尔 霍 夫 方 程 的 应 用n 支 路 电 流 法n 回 路 电 流 法n 其 它 典 型 例 题 图 3.13 支 路 电 流 法 图 3.14 回 路 电 流 法 图 3.15 桥 式 电 路 第 四 章 小 结n 电 流 与 电 流 密 度 的 概 念n 电 流 的 连 续 性 方 程 的 积 分 和 微 分 形 式n 电 流 的 稳 恒 条 件n 欧 姆 定 律 及 其 微 分 形 式n 全 电 路 欧 姆 定 律n 电 源 电 动 势n 基 尔 霍 夫 方 程