模糊控制的理论基础

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1、Matlab处 理 模 糊 运 算 的 过 程 ：1、 根 据 用 户 设 定 的 and和 or和 每 一 条 推理 规 则 ， 计 算 本 条 规 则 得 到 的 模 糊 概 念 。2、 将 每 一 条 规 则 计 算 出 来 的 模 糊 概 念 ，根 据 also的 设 定 来 综 合 成 一 条 模 糊 概 念 。3、 去 模 糊 化 ， 把 模 糊 的 概 念 转 化 为 确定 的 输 出 。实 际 上 ， 模 糊 控 制 器 根 据 输 入 （ MI）及 内 部 的 规 则 计 算 出 输 出 。 水 塔 水 位 控 制 p1731、 if（ level is okay） then

2、 valve is no_change） 12、 if（ level is low） then （ valve is open_fast)3、 if（ level is high） then （ valve is close_fast)4、 if（ level is okay） and (rate is positive) then （ valve is open_slow)5、 if（ level is okay） and (rate is negative) then （ valve is open_fast) l模 糊 控 制 与 传 统 控 制 的 差 异 ：l传 统 控 制 的 设

3、计 ， 以 数 学 模 型 来 描 述 受控 系 统 。l模 糊 控 制 的 设 计 ， 只 需 对 系 统 的 操 作 法则 定 义 区 分 清 楚 即 可 ， 经 过 反 复 的 误 差修 正 就 可 以 达 到 控 制 结 果 。 1. 模糊控制系統 Fuzzify Controlrules Defuzzify PlantFuzzy controller OutputSet point eec EEC U u Sensor我 们 关 注 的 控 制 系 统 一 般 指 的 是 反 馈 控 制 系 统 ，利 用 误 差 （ e） 和 误 差 的 变 化 率 来 控 制 系 统 。 2.模

4、糊 控 制 器 架 构模 糊 化 模 糊 推 理（控 制 规 则）反 模 糊 化误 差误 差 变 化 量 模 糊 化控 制 信 号 明 确控 制 信 号模 糊 化誤差模糊化误 差 变 化 量 三 类 模 糊 推 理 器 ：1、 mamdani型 模 糊 器 ： 用 max min运 算 做 推 理 的 运 算 的 模 糊推 理 器 。2、 larsen型 模 糊 推 理 器 ： 用 乘 积 算 法 做 模 糊 蕴 含 规 则 的 模 糊推 理 器 。3、 Sugeno型 模 糊 推 理 器 ： （ 0阶 和 1阶 ） 阶 ）r(1y*qx*pz then By and Ax if 阶 ）k(0

5、z then By and Ax if 多 条 规 则合 成 ： ni BAni iBA yx zyxzR ii ii11 iiii )()( )()( zz then By and Ax if: Matlab自 身 的 优 越 性 使 其 推 出 后 得 到 各 个 领 域 专家 学 者 的 广 泛 关 注 ， 各 个 领 域 的 专 家 学 者 相 继 推 出了 Matlab工 具 箱 ， 其 中 主 要 有 信 号 处 理 、 控 制 系 统 、神 经 网 络 、 模 糊 控 制 、 最 优 系 统 、 系 统 辨 识 、 通 信 、图 形 图 像 处 理 、 小 波 分 析 和 样 条

6、 等 工 具 箱 ， 而 且 工具 箱 还 在 不 断 增 加 和 完 善 ， 这 些 工 具 箱 给 各 个 领 域的 工 程 研 究 和 应 用 提 供 了 有 力 的 工 具 。 并 且 ， 随 着计 算 机 软 硬 件 的 更 新 及 升 级 ， Matlab这 套 软 件 的 功能 也 变 得 越 来 越 强 大 与 实 用 ， 尤 其 是 Simulink工 具 平台 的 出 现 ， 使 得 各 个 系 统 的 设 计 和 仿 真 变 得 相 当 容易 和 直 观 。 anfisedit 打 开 ANFIS编 辑 器 的 GUI(图 形 用 户 界面 ) fuzzy 调 用 基 本

7、 的 FIS编 辑 器 mfedit 隶 属 度 函 数 编 辑 器 ruleedit 规 则 编 辑 器 和 解 析 器 ruleview 规 则 观 察 器 和 模 糊 推 理 方 框 图 surfview 输 出 曲 面 观 察 器 Ball Juggler （ slbb） 魔 法 小 球 Inverse kinematics (invkine) 机 器 人 手 臂 的 往 复 运 动 Defuzzification Methods 去 模 糊 化 方 法 MF gallery 各 种 模 糊 函 数 Water Tank （ sltank） 水 箱 控 制 Water Tank wit

8、h Rule Viewer 带 观 测 器 的 水 箱 控 制 Cart and Pole (slcp) 小 车 上 的 单 摆Cart and two Poles (slcpp1) 小 车 上 的 双 摆 Backing Truck (sltbu) 卡 车 倒 车 Shower Model (shower) 淋 浴 温 控 模 型 lSimulink快 速 入 门Simulink是 一 种 利 用 matlab开 发 的 系 统 仿真 软 件 工 具 。 用 来 提 供 系 统 级 的 建 模 和仿 真 工 作 平 台 。 它 可 以 建 模 和 仿 真 线 形系 统 、 非 线 性 系 统

9、 、 连 续 (模 拟 )系 统 、 离散 系 统 和 各 类 系 统 的 混 合 系 统 。 可 以 用动 画 来 观 察 仿 真 过 程 。Simulink是 一 种 工 程 人 员 适 用 的 高 级 仿 真工 具 软 件 。 p177 lFile new model新 建 模 型lFile open 打 开 .mdl文 件 ， 打 开 一 个 模 型 。lSimulink打 开 simulink库 ， 库 中 有 各 种 仿 真 可用 的 元 件 。 包 含 许 多 子 库 （ continuous、discrete、 function1)0(x )sin(x flowin outar

10、ea*g*2*area hh h l 生 长 在 罐 中 的 微 生 物 模 型 。l Van de pol方 程 100)0(,/5.0,/1 2 xhphb pxbxx 2)0(,1)0(,1 )1(x 21 12212 21 xx xxxxx l压 缩 子 系 统l创 建 子 系 统l建 立 三 辆 小 车 的 弹 簧 质 量 系 统 )()(1 111 nnnnnnnn xxkxxkmx l（ 以 sltank为 例 ）l1、 建 立 被 仿 真 物 遵 循 的 数 学 模 型 。l2、 用 simulink表 现 出 上 面 的 模 型l3、 收 集 人 如 何 控 制 系 统 的

11、经 验 （ 输 入 概 念 、 输 出 概 念 、 推 理 规 则 ）l4、 建 立 FIS系 统 表 达 出 这 种 经 验l5、 把 这 些 子 系 统 连 起 来 仿 真 分 析 l 列 写 系 统 微 分 方 程 的 一 般 步 骤 为 ： 确 定 系 统 的 输 入 、 输 出 变 量 ； 从 输 入 端 开 始 ， 按 照 信 号 的 传 递 顺 序 ， 依 据 各变 量 所 遵 循 的 物 理 、 化 学 等 定 律 ， 列 写 各 变 量之 间 的 动 态 方 程 ， 一 般 为 微 分 方 程 组 ； 消 去 中 间 变 量 ， 得 到 输 入 、 输 出 变 量 的 微 分

12、 方程 ； 标 准 化 ： 将 与 输 入 有 关 的 各 项 放 在 等 号 右 边 ，与 输 出 有 关 的 各 项 放 在 等 号 左 边 ， 并 且 分 别 按降 幂 排 列 ， 最 后 将 系 数 归 化 为 如 时 间 常 数 等 反映 系 统 动 态 特 性 的 参 数 。 电 学 ： 欧 姆 定 理 、 基 尔 霍 夫 定 律 。 l解 ： 设 回 路 电 流 为 i， 根 据 基 尔 霍 夫 定 理：l消 去 中 间 变 量 i， 可 以 得 到 ： l 列 写 如 下 图 所 示 RC网 络 的 微 分 方 程 。 给 定 输 入 电 压为 系 统 的 输 入 量 ， 电

13、容 上 的 电 压 为 系 统 的 输 出 量 。l 解 ： 设 回 路 电 流 分 别 为 i1、 i2， 由 基 尔 霍 夫 定 理 得 ：由 基 尔 霍 夫 电 流 定 律 ， 电 容 C 1 中 的 电 流 为 i1- i2， C2为 i2， 所 以 R 1 C 1 图 2.6 R C 网 络 u r(t) u c(t)R 2 C 2 机 械 运 动 ： 牛 顿 定 理 、 能 量 守 恒 定 理阻 尼 质 量 弹 簧 1） 微 分 方 程 的 系 数 取 决 于 系 统 的 结 构 参 数2） 阶 次 等 于 独 立 储 能 元 件 的 数 量！ 静 止 （ 平 衡 ） 工 作 点

14、作 为 零 点 ， 以 消 除 重 力 的 影 响 。 l建 立 控 制 系 统 微 分 方 程 的 目 的 之 一 是 为 了 用 数 学 方 法 定 量 研究 控 制 系 统 的 工 作 特 性 。 当 写 出 系 统 的 微 分 方 程 以 后 ， 只 要给 出 输 入 量 和 初 始 条 件 ， 便 可 以 对 微 分 方 程 求 解 ， 并 由 此 了解 系 统 输 出 量 随 时 间 变 化 的 特 性 。l线 形 定 常 系 统 的 求 解 方 法 有 ： 经 典 法 和 拉 氏 变 换 法 。l求 解 线 性 定 常 微 分 方 程 的 过 程 可 归 结 为 ：（ 1） 考

15、虑 初 始 条 件 ， 对 微 分 方 程 中 的 每 一 项 分 别 进 行 拉氏 变 换 ， 将 微 分 方 程 转 变 为 变 量 的 代 数 方 程 。（ 2） 有 代 数 方 程 求 出 输 出 量 拉 氏 变 换 函 数 的 表 达 式 。（ 3） 对 输 出 量 拉 氏 变 换 函 数 求 反 变 换 ， 得 到 输 出 量 的 时域 表 达 式 ， 即 微 分 方 程 的 解 。 则 函 数 f(t)的 拉 普 拉 氏 变 换 存 在 ， 并 定 义 为 ：式 中 ： s=+j（ ， 均 为 实 数 ） ；F(s)称 为 函 数 f(t)的 拉 普 拉 氏 变 换 或 象 函

16、数 ， ;f(t)称为 F(s)的 原 函 数 ， L为 拉 氏 变 换 的 符 号 。设 函 数 f(t)满 足 ：1） f(t)实 函 数 ；2） 当 t0时 ， f(t)=0；3） 当 t0时 ， f(t)的 积 分 在 s的 某 一 域 内 收 敛 0 )( dtetf st l拉 氏 反 变 换 的 定 义l其 中 L 1为 拉 氏 反 变 换 的 符 号 。 指 数 函 数 的 拉 氏 变 换 （ 尤 拉 公 式 ） 洛 必 达 法 则 斜 坡 函 数 抛 物 线 函 数 2.2.3拉 氏 变 换 的 定 理 l部 分 分 式 法 Matlab中 利 用 r,p,k=residue

17、(num,den)l留 数 法 l已 知 ， ， ， 且 电 容 上 初 始 电 压 ， 初 始 电 流 ， 电 源 电 压 。 试 求电 路 突 然 接 通 时 ， 电 容 电 压 的 变 化 规 律 。l解 ： 由 例 1中 求 得 系 统 的 微 分 方 程 ： HL 1 FC 1 1R Vuo 1.0)0( Ai 1.0)0( Vtui 1)( 3典 型 元 部 件 的 传 递 函 数2传 递 函 数 的 零 极 点 及 其 对 输 出 的 影 响1传 递 函 数 的 定 义 和 性 质 定 义 ： 在 零 初 始 条 件 ()下 ， 线 性 定 常 系 统 输 出 量 的 拉 氏 变

18、 换 与 引起 该 输 出 的 输 入 量 的 拉 氏 变 换 之 比 。)( )()( )()( sU sYtuL tyLsG )()()( sGsUsY )(sY )(sU1传 递 函 数 的 定 义 0111 0111 .)( )()( asasasa bsbsbsbsU sYsG nnnn mmmm )().()().( 01110111 sUbsbsbsbsYasasasa mmmmnnnn 初 始 条 件 为 零 时 微 分 方 程 拉 氏 变 换 )( )(.)()( )()(.)()( 01111 01111 tubdt tudbdt tudbdt tudb tyadttdya

19、dt tydadt tyda mmmmmm nnnnnn 系 统 的 传 递 函 数!传 递 函 数 的 直 接 计 算 法 iidtd )( is 对 于 线 性 定 常 系 统 l 传 递 函 数 的 性 质 ： 传 递 函 数 是 复 变 量 的 有 理 分 式 ； 传 递 函 数 只 与 系 统 的 结 构 和 参 数 有 关 ， 与 系 统 的输 入 无 关 ； 传 递 函 数 与 系 统 的 微 分 方 程 相 联 系 ， 两 者 可 以 相互 转 换 ， 即 与 替 换 ； 传 递 函 数 是 系 统 脉 冲 响 应 的 拉 氏 变 换 ， 当 系 统 在单 位 脉 冲 响 应

20、的 作 用 下 ， 那 么 ，所 以 脉 冲 相 应 的 输 出 。 传 递 函 数 与 平 面 上 一 定 的 零 极 点 图 相 对 应 。 不 同 的 系 统 可 能 有 相 同 的 传 递 函 数 is iidtd)(t 1)()( tLsU )()()()()( 111 sGLsUsGLsYLtg )( )()( sN sMsG 0111 .)( bsbsbsbsM mmmm 0111 .)( asasasasN nnnn KabG 00)0( 2传 递 函 数 的 零 极 点 及 其 对 输 出 的 影 响有 理 分 式 形 式 0111 0111 .)( asasasa bsbs

21、bsbsG nnnn mmmm 零 极 点 形 式 nj jmi ips zsksG 11 )( )()( 传 递 函 数 的 零 、 极点 分 布 图 ： 将 传 递 函 数 的 零 、极 点 表 示 在 复 平 面上 的 图 形 。零 点 用 “ O” 表 示极 点 用 “ ” 表 示 s se ek kkkdj jv cl lllbi i sTsTsTs sssKsG 1 221 1 221 )12()1( )12()1()( ek kdj jcl lbi i TTabK 1 211 2100 11 时 间 常 数 形 式 l由 于 传 递 函 数 的 极 点 就 是 系 统 微 分 方

22、 程 的 特征 根 ， 因 此 它 们 决 定 了 所 描 述 系 统 自 由 运 动的 模 态 ， 而 且 在 强 迫 运 动 中 （ 即 零 初 始 条 件响 应 ） 也 会 包 含 这 些 自 由 运 动 的 模 态 。 l 传 递 函 数 的 零 点 不 形 成 自 由 运 动 的 模 态 ， 但 它 却 影响 各 模 态 响 应 中 所 占 的 比 重 ， 因 而 也 影 响 响 应 曲 线的 形 状 。 l零 点 距 极 点 的 距 离 越 远 ， 该 极 点 所 产 生的 模 态 所 占 比 重 越 大l零 点 距 极 点 的 距 离 越 近 ， 该 极 点 所 产 生的 模 态

23、 所 占 比 重 越 小l如 果 零 极 点 重 合 该 极 点 所 产 生 的 模 态为 零 ， 因 为 分 子 分 母 相 互 抵 消 。 例 系 统 如 图 ， 被 控 对 象 微 分 方 程 为acc uKuuT 00 求 系 统 传 递 函 数 F(s)。解 . (1) 求 G 0(s) )()()1( 00 sUKsUsT ac 1)( )()( 0 00 sTKsU sUsG ac(2) 由 运 放 CsR CsR sUR sUsUI acrsa 1 )()()( 0)( )1()()( )( 0 CsRR CsRsUsU sU cr a 110 CRsRR )1( )2( 1)

24、( )()( 0 00 sT KsU sUsG ar )()( )( sUsU sU cr a 110 CRsRR )1)(1( 1)()( )( 00 0 CRssTRRKsUsU sU cr c 000 00 )1)(1()( )()( RRKCRssT RRKsU sUs rc 整 理 得 111 1)( 0002000 00 00 sRRKCRTsRRKCRT RRK RRKs 00 001 RRK RRKKk )1( )2( n 对 于 一 个 简 单 的 元 件 或 系 统 ， 若 要 求 取 它 的 传 递 函 数 可 先 列写 出 它 们 的 微 分 方 程 ， 然 后 在 零

25、 初 始 条 件 下 ， 求 出 传 递 函 数。 但 如 果 系 统 较 复 杂 ， 中 间 变 量 较 多 ， 则 列 写 它 们 的 微 分方 程 就 很 困 难 ， 从 而 求 传 递 函 数 也 就 不 简 单 。n 复 杂 系 统 都 由 基 本 元 件 组 成 ， 那 么 有 哪 些 基 本 元 件 呢 ？n 有 没 有 简 便 的 求 取 方 法 呢 ？ 一 种 简 便 的 方 法 就 是 利 用 结 构 图或 信 号 流 图 。 控 制 系 统 的 结 构 图 或 信 号 流 图 都 是 描 述 系 统 各元 部 件 之 间 信 号 传 递 的 数 学 图 形 ， 它 们 表

26、 示 了 系 统 中 各 变 量之 间 的 因 果 关 系 以 及 对 各 变 量 所 进 行 的 运 算 。 结 构 图 或 信 号流 图 的 本 质 是 代 数 方 程 组 各 变 量 之 间 的 关 系 的 一 种 图 形 表 示。n 下 面 我 们 分 别 来 讨 论 ek kkkdj jv cl lllbi i sTsTsTs sssKsG 1 221 1 221 )12()1( )12()1()( )()( tKuty KsU sYsG )( )()(3典 型 元 部 件 的 传 递 函 数比 例 环 节 齿 轮 传 动 共 射 极 晶 体 管 放 大 器 ek kkkdj jv

27、cl lllbi i sTsTsTs sssKsG 1 221 1 221 )12()1( )12()1()( 1)( )()( TsKsU sYsG )()()( tKutydttdyT 惯 性 环 节 弹 性 弹 簧 RC电 路 ek kkkdj jv cl lllbi i sTsTsTs sssKsG 1 221 1 221 )12()1( )12()1()( )()( tKudttdyT sKsU sYsG )( )()(运 动 方 程 式 ：传 递 函 数 ：K 环 节 的 放 大 系 数 ！ 记 忆 t dttuKty 0 )()( ！ 积 分输 入 突 然 除 去积 分 停 止输

28、 出 维 持 不 变例 1： 电 容 充 电例 2： 积 分 运 算 放 大 器积 分 环 节 AtTAdtTty t 11)( 0 ek kkkdj jv cl lllbi i sTsTsTs sssKsG 1 221 1 221 )12()1( )12()1()( dttdxKtx rc )()( KssX sXsG rc )( )()( 1)( )()( TsKTssX sXsG rc 微 分 环 节 !无 负 载 时 ek kkkdj jv cl lllbi i sTsTsTs sssKsG 1 221 1 221 )12()1( )12()1()( )()()(2)(222 tKxt

29、xdttdxTdt txdT rccc 12)( )()( 22 TssT KsU sYsG ek kkkdj jv cl lllbi i sTsTsTs sssKsG 1 221 1 221 )12()1( )12()1()( )()(2)()( 222 txdttdxdt txdKtx rrrc )12()( )()( 22 ssKsU sYsG 二 阶 微 分 环 节 )()( txtx rc src esX sXsG )( )()(运 动 方 程 式 ：传 递 函 数 ： sssse s 1.!3!21 3322 ssssee ss 1 1.!3!21 11 3322滞 后 环 节 惯 性 环 节 从 输 入 开 始 时 刻 起 就 已 有 输 出 ， 仅 由于 惯 性 ， 输 出 要 滞 后 一 段 时 间 才 接 近 所 要 求 的 输出 值 。延 迟 环 节 从 输 入 开 始 之 初 ， 在 0 时 间 内 没 有输 出 ， 但 t=之 后 ， 输 出 完 全 等 于 输 入 。