天才就是百分之一的灵感百分之九十九的汗水

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1、天 才 就 是 百 分 之 一 的 灵 感 ， 百 分 之 九 十 九 的 汗 水 ！成 功 =艰 苦 的 劳 动 +正 确 的 方 法 +少 谈 空 话2021年 5月 28日 星 期 五解 斜 三 角 形 应 用 举 例高 一 (2)、 （ 8） 班 数 学 课 例 1 自 动 卸 货 汽 车 的 车 厢 采 用 液 压 机 构 . 设 计 时 需要 计 算 油 泵 顶 杆 BC的 长 度 . 已 知 车 厢 的 最 大 仰 角 为60 ， 油 泵 顶 点 B与 车 厢 支 点 A之 间 的 距 离 为 1.95m, AB与 水 平 线 之 间 的 夹 角 为 6 20 ， AC长 为 1

2、.40m, 计 算 BC的 长 （ 保 留 三 位 有 效 数 字 ） .A 60C B6 20 A C A 60C B6 20解 ： CAB = 60 + 6 20 = 66 20,BC2 = AB2 +AC2 2ABACcosA 3.571, BC 1.89(m).答 ： 顶 杆 BC约 长 1.89m. 已 知 ABC中 ， AB = 1.95, AC = 1.40, CAB = 60 + 6 20 = 66 20, 求 BC的 长 . A0 80A B0 BC 例 2 如 图 是 曲 柄 连 杆 机 构 的 示 意 图 .当 曲 柄 CB绕C点 旋 转 时 ， 通 过 连 杆 AB的

3、传 递 ， 活 塞 作 直 线 往 复运 动 . 当 曲 柄 在 CBo位 置 时 ， 曲 柄 和 连 杆 成 一 直 线 ，连 杆 的 端 点 A在 Ao处 . 设 连 杆 AB长 340mm, 曲 柄 CB长85mm, 当 曲 柄 自 CBo按 顺 时 针 方 向 旋 转 80 ， 求 活 塞移 动 的 距 离 (即 连 杆 的 端 点 A移 动 的 距 离 AoA)(精 确 到1mm). A B0 CBA0 A0 80A B0 BC解 ： 在 ABC中 ， 由 正 弦定 理 可 得BCsinC AB sinA = = =0.2462 .85sin80 340 因 为 BCAB, 所 以

4、A为 锐 角 ， 得 A= 14 15. B=180 (A + C) = 85 45 .由 正 弦 定 理 可 得AC = 344.3mm.ABsinB sinC 因 此 ， A0A=A0C AC=(AB+BC) AC 81(mm). 答 ： 活 塞 移 动 的 距 离 约 为 81mm. 1. 已 知 从 烟 囱 底 部 在 同 一 水 平 线 上 的 C、 D两 处 ，测 得 烟 囱 的 仰 角 分 别 是 = 35 12、 = 49 28， CD间 的 距 离 是 11.12m, 测 角 仪 高 1.52m.求 烟 囱 的 高 . 解 ： C1BD1= = 14 16, BD1 = 26

5、.01.C1D1sin sin C1BD1 A 1B=BD1sin 19.77, AB=A1B+AA1 21.29(m).答 ： 烟 囱 的 高 约 为 21.29m. 练 习 2. 从 高 为 h的 气 球 上 测 铁 桥长 ， 测 得 桥 头 B的 俯 角 是 ，桥 头 C的 俯 角 是 ， 求 该 桥长 .解 法 一 ： hsin AB= ,hsin AC= .解 法 二 ： BC = HC HB = hcot hcot. H BC2 = AB2+AC2 2ABACcos( ).( BC = = )ABsin( )sin hsin( )sin 3. 当 倾 斜 角 等 于 12 30的

6、山 坡 上 竖 立 一 根 旗 杆 .当 太 阳 的 仰 角 是 37 40时 ， 旗 杆 在 山 坡 上 的 影子 的 长 是 31.2m, 求 旗 杆 的 高 .12 30 37 40解 ： 在 三 角 形 ABC中 ， ACB = 37 40, B = 90 , A = 52 20. DCB = 12 30,又 CD = 31.2, ACD = 25 10 AD = = 16.8.CDsin ACD sinA答 ： 旗 杆 的 高 为 16.8m. ADC B 解 ： 北 东A2 A1CB 10 M3070A1A2 = 28 40/60 18.67, A2A1M = 30 + 10 =

7、40 , BA2A1 = 30 , CA2M = 70 , MA2A1 = 80 , A1MA2 = 60 ,例 3 一 船 按 照 北 30 西 的 方 向 以 28浬 /小 时 的 速 度 航行 . 一 个 灯 塔 M原 来 在 船 的 北 10 东 ， 经 过 40分 钟 在船 的 北 70 东 ， 求 船 和 灯 塔 原 来 的 距 离 . 例 3 一 船 按 照 北 30 西 的 方 向 以 28浬 /小 时 的 速 度航 行 . 一 个 灯 塔 M原 来 在 船 的 北 10 东 ， 经 过 40分钟 在 船 的 北 70 东 ， 求 船 和 灯 塔 原 来 的 距 离 .解 ：

8、北 东A2 A 1CB 10 M3070A1M = 21.2(浬 ） .A1A2sin MA2A1 sin A1MA2答 ： 船 和 灯 塔 原 来 的 距 离 为 21.2浬 . 例 4 为 了 求 得 底 部 不 能 到 达 的 水 塔 AB的 高 ， 在 地 面 上 引一 条 基 线 CD = a, 这 条 基 线 延 长 后 不 过 塔 底 .设 测 得 ACB = , BCD =, BDC = , 求 水 塔 的 高 .A DCB a 例 4 为 了 求 得 底 部 不 能 到 达 的 水 塔 AB的 高 ， 在 地 面上 引 一 条 基 线 CD = a, 这 条 基 线 延 长

9、后 不 过 塔 底 .设测 得 ACB = , BCD =, BDC = , 求 水 塔 的 高 .解 ： 在 BCD中 ， BC sin a sin CBD = ,asin sin(+) BC = ,在 rtABC中 ， AB = BCtanA DCB a = .asintan sin(+) 例 5 如 图 一 块 三 角 形 绿 地 ABC， AB边 长 为 20米 ， 由 C点 看 AB的 张 角 为 40 ， 在 AC边 上 一 点 D处 看 AB的 张 角为 60 ， 且 AD = 2DC. 试 求 这 块 绿 地 的 面 积 .A 4020 D CB 60解 ： 设 DC = x,

10、 则 AD = 2x.在 BDC中 ， DBC = 20 , DC sin20 BC= ,sin120 BDC = 120 , DCsin120 sin20 BC = 2.53x. E 例 5 如 图 一 块 三 角 形 绿 地 ， AB边 长 为 20米 ， 由 C点看 AB的 张 角 为 40 ， 在 AC边 上 一 点 D处 看 AB的 张角 为 60 ， 且 AD= 2DC. 试 求 这 块 绿 地 的 面 积 .A 4020 D CB 60在 ABC中 ，AB2 = AC2 + BC2 2ACBCcos40 , 即 400 = 9x2 + 6.4x2 2 3x 2.53x 0.766

11、, 解 得 x 10.3, S ABC = ACBCsinC 260(m2).12 分 析 一 ： 若 设 BAC ，则 ， 解 出 再 求 解 .ABcos ADcos(60 )分 析 二 ：例 6： 四 边 形 ABCD中 ， B D 90 ， A 60 ， AB 4， AD 5， 求 AC长 及 的 值BCCD AB C D在 ABD及 BCD中 ， 由 BD BD得 一 方 程 ；在 ABC及 ACD中 ， 由 AC AC得 一 方 程 .若 设 BC x， CD y， x y 分 析 四 ： 构 造 直 角 三 角 形 ADE，求 出 BE、 ED、 EC、 CD等 诸 边 长 .分

12、 析 三 ：在 ABD中 由 余 弦 定 理 可 求 得 BD;AC是 ABCD外 接 圆 直 径 ， 可 由 正 弦 定 理 求 得 .例 6： 四 边 形 ABCD中 ， B D 90 ， A 60 ， AB 4， AD 5， 求 AC长 及 的 值BCCD AB C DE AC 27 ,BDsinA 2.BCCD sin BDCsin CBD cos ADBcos ABDsin ADB ，ABsinABD 27ABsinABD 527sin ABD ， B D 90 ,BD AB2 AD2 2ABADcos60 21, A、 B、 C、 D共 圆 ， 且 AC为 直 径 ,解 ：例 6：

13、 四 边 形 ABCD中 ， B D 90 ， A 60 ，AB 4， AD 5， 求 AC长 及 的 值BCCD AB C D A BC D 例 8 如 图在 RtACD中 ， 可 求 出 AD长 ；在 BCD中 ， 可 求 出 BD长 ；在 ABD中 ， 由 AD、 BD、 可 求 出 AB长 .AC D1公 里 B分 析 : 例 9： 在 某 海 滨 城 市 附 近 海 面 有 一 台 风 ,据 监 测 ,当 前台 风 中 心 位 于 城 市 O的 东 偏 南 方 向 300km的 海 面 P处 ,并 以 20km/h的 速 度 向 西 偏 北 45度 方 向 移 动 .台 风 侵 袭的

14、 范 围 为 圆 形 区 域 ,当 前 半 径 为 60km,并 以 10km/h的速 度 不 断 增 长 .问 几 小 时 后 该 城 市 开 始 受 到 台 风 的 侵袭 ?持 续 时 间 多 长 ? P北 O 东 45P海 岸 线 )102cos( 其 中 如 图 ， 某 海 岛 上 一 观 察 哨 A上 午 11时 测 得一 轮 船 在 海 岛 北 偏 东 60 的 C处 ， 12时 20分 时 测 得 船 在 海 岛 北 偏 西 60 的 B处 ，12时 40分 轮 船 到 达 位 于 海 岛 正 西 方 且 距海 岛 5km的 E港 口 ， 如 果 轮 船 始 终 匀 速 直线 前

15、 进 ， 问 船 速 是 多 少 。 东北 CB AE 1.为 了 开 凿 隧 道 ,要 测 量 隧 道 口 D,E间 的 距 离 ,为 此 在 山 的 一 侧 选 取 适 当 的 点 C(如 图 ),测 得CA=482.8m,CB=631.5m, ACB=56018 ,又 测 得A,B两 点 到 隧 道 口 的 距 离AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,B在 一 直 线 上 ).计算 隧 道 DE的 长 A BC D E 已 知 跳 伞 塔 CD的 高 为 h, 在 跳 伞 塔 顶 部 如 何 测量 地 面 上 两 点 A、 B的 距 离 ？练 习 DC AB 小 结 解 决 实 际 问 题 ， 首 先 要 在 理 解 题 意 的 基 础 上将 实 际 问 题 数 学 化 ， 然 后 再 利 用 有 关 定 理 、 公 式解 决 这 一 数 学 问 题 . 基 本 步 骤 如 下 ： 分 析 题 意 -画 示 意 图 - 化 成 数 学 问 题 - 运 用 有 关 定 理 运 算 或 证 明 请 同 学 们 认 真 完 成作 业 练 习 纸成 功 =艰 苦 的 劳 动 +正 确 的 方 法 +少 谈 空 话