教学课件第八章静电场中的导体和电介质

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1、第八章 静电场中的导体和电介质前言前言 1.1.真空中静电场与有导真空中静电场与有导 体，电介质存在时的静电场比较体，电介质存在时的静电场比较2.2.静电场中导体与电介质的研究静电场中导体与电介质的研究（1 1）导体和电介质在静电场中引起物理现象）导体和电介质在静电场中引起物理现象 （2 2）这些现象对原电场的影响）这些现象对原电场的影响 （3 3）有导体和电介质存在时，静电场的计算）有导体和电介质存在时，静电场的计算一一.静电场中的导体静电场中的导体1.1.现象现象 在外电场作用下，导体中电荷重在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象新分布的现象-静电感应现象静电感应现象静电场中的导体导体静

2、电平衡状态：导体内没导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动有电荷作定向运动(2)(2)导体表面处电场强度方向与导体表面垂直导体表面处电场强度方向与导体表面垂直（3 3）导体是一等势体导体是一等势体(1)(1)导体内部任一点的电场强度为零，即导体内部任一点的电场强度为零，即导体 导体静电平衡条件导体静电平衡条件静电场中的导体2、导体静电平衡时的性质、导体静电平衡时的性质（1）电荷分布在导体的）电荷分布在导体的表面表面（2）孤立导体的面电荷分布与表面曲率）孤立导体的面电荷分布与表面曲率成正比成正比（3）导体表面外侧的）导体表面外侧的电场强度电场强度为该处表面的电荷面密度为该处表面的电荷面密度静

3、电场中的导体说明：说明：在导体表面上取一圆形面在导体表面上取一圆形面积元积元 ，以，以 为底面作为底面作图示扁形的圆柱形高斯面，图示扁形的圆柱形高斯面，由高斯定理得由高斯定理得静电场中的导体式中式中 是与该点相对应处的电荷面密度是与该点相对应处的电荷面密度静电场中的导体即即 得导体表面电荷面密度与得导体表面电荷面密度与其邻近处的关系其邻近处的关系写成矢量式为写成矢量式为方向垂直于该表面方向垂直于该表面3 3 静电屏蔽静电屏蔽 （1）空腔导体屏蔽外电场：）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电空腔导体内部物体不受外电场的影响场的影响 （2）接地的导体空腔使外部空间不受）接地的导体空腔使外部

4、空间不受腔内电场的影响腔内电场的影响静电场中的导体4 4 两个实例两个实例静电场中的导体（1）尖端放电与避雷针）尖端放电与避雷针（2）屏蔽室）屏蔽室5 5 有导体存在时电场的有导体存在时电场的计算计算提示：提示：（1 1）静电场中引入导体后，由于电荷和）静电场中引入导体后，由于电荷和电场分布的相互影响，问题更为复杂；电场分布的相互影响，问题更为复杂；（2 2）理解导体静电平衡条件和性质，并）理解导体静电平衡条件和性质，并能正确应用是关键；能正确应用是关键；（3 3）再联系前一章的静电场普遍规律，）再联系前一章的静电场普遍规律，去解决具体问题。去解决具体问题。静电场中的导体例题例题1 1 半径为

5、半径为 的导体球的导体球 均匀带电均匀带电 ，另外一同，另外一同 心导体球壳均匀带电心导体球壳均匀带电 其半径分别为其半径分别为 和和 求电场强度和电求电场强度和电势的分布势的分布解：导体上电荷分解：导体上电荷分布是布是:球壳内表面球壳内表面带电带电 ，外表面，外表面带电带电 。静电场中的导体根据静电平衡条件和静电场根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布的基本规律得电场分布静电场中的导体球体的电势球体的电势方法一：方法一：静电场中的导体方法二：方法二：根据电势叠加原根据电势叠加原理，球体电势是由三个带电理，球体电势是由三个带电球壳在球壳在 处的电势的叠加处的电势的叠加 仿以上两种方法，同

6、学们可自行计仿以上两种方法，同学们可自行计算得如下结果算得如下结果静电场中的导体静电场中的导体二二 导体的电容导体的电容1 孤立导体的电容孤立导体的电容C导体的电容 导体带电量导体带电量Q与导体与导体电势电势V 之比之比（1）电容的单位电容的单位:法拉法拉 ，微法拉，微法拉 皮法皮法（2）电容是表达导体电学性质的物理量，）电容是表达导体电学性质的物理量，与导体是否带电无关与导体是否带电无关2 电容器电容器:由两个带有等值由两个带有等值异号电荷的导体所组成的系异号电荷的导体所组成的系统统电容器的电容电容器的电容 两导体中任一导体带电两导体中任一导体带电 与两导体与两导体间电势差间电势差 之比之比

7、导体的电容3 3 几种常见电容器的计算几种常见电容器的计算基本计算方法基本计算方法假设电容器带电假设电容器带电 电容电容 器中电场的分布器中电场的分布 电容器两极板间电势电容器两极板间电势差差 由定由定 计算计算（1）平板电容器：平板电容器：两板面积为两板面积为 的金属的金属平行板，相距为平行板，相距为 ，中间为真空，中间为真空导体的电容 设设 带电为带电为 （表面电荷密度（表面电荷密度为为 ），则两板间的电场），则两板间的电场由定义式：由定义式：（2）圆柱形电容器：）圆柱形电容器：长为长为 ，半径为，半径为 和和 的同轴的同轴 导体圆柱面构成，且导体圆柱面构成，且 设内外圆柱面带电为设内外圆

8、柱面带电为 ，则单，则单位长度带电为位长度带电为电容器两极板间电势差电容器两极板间电势差导体的电容所以电容器内电场大小为所以电容器内电场大小为圆柱间电势差圆柱间电势差导体的电容讨论：讨论：即：即：当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径体半径 时，圆柱形电容器时，圆柱形电容器可当作平板电容器可当作平板电容器当当 时时导体的电容两球间电势差两球间电势差（3）球形电容：半径为球形电容：半径为 和和 的同心金属球壳组成。的同心金属球壳组成。假设内球带假设内球带 外球带外球带 ，则电容器内则电容器内电场大小电场大小导体的电容(4)(4)两根半径两根半径 的平行长直导线组成的电

9、的平行长直导线组成的电容器容器,两导线中心之间距离为两导线中心之间距离为设设 单位长度带电单位长度带电 单位长度带电单位长度带电 图示坐图示坐标得导线间电场大小标得导线间电场大小导体的电容则两导线间电势差则两导线间电势差单位长度上的电容单位长度上的电容导体的电容4 电容器主要性能 实用中有各类电容器实用中有各类电容器,但就其性能而言但就其性能而言,主要指两主要指两 个方面个方面,即电容器的电容量即电容器的电容量C C和电容器的和电容器的耐压值耐压值(击穿电压击穿电压,击穿场强击穿场强).).导体的电容5 5 电容器的连接电容器的连接(1)(1)并联并联各电容器上分配的电量与其各电容器上分配的电

10、量与其电容成正比电容成正比各电容器两极板间的电势各电容器两极板间的电势差相等差相等电容器组的带电量为各电电容器组的带电量为各电容器带电量之和容器带电量之和电容器组的电容电容器组的电容特点导体的电容(2)(2)串联串联特点各电容器所带电量相等各电容器所带电量相等电容器组的总电势差为各电电容器组的总电势差为各电容器电势差之和容器电势差之和各电容器上分配的电势差与各电容器上分配的电势差与其电容量成反比其电容量成反比电容器组总电容的倒数等于电容器组总电容的倒数等于各个电容的倒数之和各个电容的倒数之和导体的电容例题例题:两个电容器两个电容器 和和 分分 别标明别标明 把它们串联起来的等值电容把它们串联起

11、来的等值电容 为多大为多大?如果两端加上如果两端加上 电势差电势差,电容电容器组是否会被击穿器组是否会被击穿?(2)电容串联时,分配在各电容器上电势差与其电容值成反比解:(1)串联后等值电容为导体的电容静电场中的电介质 可见，大于电容器 的耐压值，故 击穿。这时 电压全部加在 上，故 也随之被击穿!三 静电场中的电介质(限于讨论各向同性的均匀介质)1 1 电介质的微观结构和分类电介质的微观结构和分类(1)(1)电介质内正负电荷处于束缚状态电介质内正负电荷处于束缚状态,在在外电场作用下外电场作用下,束缚电荷只作微观的相对位束缚电荷只作微观的相对位移移(2)(2)分子正负电荷中心分子正负电荷中心

12、讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，可以将电介质分子中所有正电荷集中在一时，可以将电介质分子中所有正电荷集中在一个点上，将所有负电荷集中在一个点计算个点上，将所有负电荷集中在一个点计算 代表电介质分子中所代表电介质分子中所 有正有正,负电荷的两个点电负电荷的两个点电 荷称为分子正负电荷中荷称为分子正负电荷中 心心,因此一个分子在外电场中可等效为一因此一个分子在外电场中可等效为一个电偶极子个电偶极子.静电场中的电介质(3)(3)电介质分类电介质分类有极分子有极分子分子正负电荷分子正负电荷中心不重合，分子电矩不为零。中心不重合，分子电矩不为零。无极分子无

13、极分子分子正负电分子正负电荷中心重合，分子电矩为零。荷中心重合，分子电矩为零。2 2 电介质的极化电介质的极化静电场中的电介质有极分子的极化有极分子的极化无极分子的极化无极分子的极化小结小结:(1)(1)电介质极化现象电介质极化现象在外在外 电场作用下，介质表面产生电场作用下，介质表面产生 极化极化(束缚束缚)电荷的现象。电荷的现象。(2)(2)不论是有极分子还是无极分子的极不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。表现相同。(3)(3)电介质内的电场强度。电介质内的电场强度。静电场中的电介质实验证明电介质内电场实验证明电介质内

14、电场 仅仅为真空电场的为真空电场的 倍，倍，即即 为大于为大于1的纯数，称为电介质的的纯数，称为电介质的相对电容率同时引入相对电容率同时引入 称为电介称为电介质电容率质电容率3 电介质极化的描述(1)(1)电极化强度矢量电极化强度矢量 描写电介质极描写电介质极化程度的物理量化程度的物理量静电场中的电介质在极化电介质内，取一小体在极化电介质内，取一小体积元积元 内的分子电矩内的分子电矩矢量和矢量和 不为零不为零,则则(2)(2)极化电荷面密度极化电荷面密度 与与 的关系的关系以充满电介质的平板电容器为例以充满电介质的平板电容器为例极化介质表面出现极化电荷极化介质表面出现极化电荷 ,在电介质中取一

15、长为在电介质中取一长为,底底面积为面积为 的柱体的柱体静电场中的电介质柱体内所有分子电矩的矢量柱体内所有分子电矩的矢量和的大小为和的大小为即：在平板电容器中即：在平板电容器中,均匀电介质其电极化强均匀电介质其电极化强度的大小等于极化产生度的大小等于极化产生的极化电荷面密度的极化电荷面密度.静电场中的电介质(3)(3)电介质的电场强度电介质的电场强度 与电与电极化强度极化强度 的关系的关系电极化强度最终决定于电极化强度最终决定于(合合)电场电场可以证明对各向同性电介质有可以证明对各向同性电介质有 介质的电极化率，对均匀电介介质的电极化率，对均匀电介质质 是一个恒量。是一个恒量。静电场中的电介质注

16、：反映电介质极化的物理注：反映电介质极化的物理 量：量：和和 是彼此是彼此 相互制约的循环关系。相互制约的循环关系。在外电场在外电场 的作用下，电介的作用下，电介质极化，要计算电介质中的（合）电场质极化，要计算电介质中的（合）电场 ，就要知道附加电场，就要知道附加电场 ,而而 与与 有关，而有关，而 又决定于（合）电场又决定于（合）电场 ，于于是出现了是出现了 ，这几个物理量的这几个物理量的循环制约关系。循环制约关系。静电场中的电介质例题：平板电容器中充满相例题：平板电容器中充满相 对电容率对电容率 的电介质，的电介质，若电容器极板的自由电荷面若电容器极板的自由电荷面 密度为密度为 ，求：（求

17、：（1 1）自由电荷的电场强度，（）自由电荷的电场强度，（2 2）电介质中的电场强度，（电介质中的电场强度，（3 3）极化电荷的）极化电荷的电场强度电场强度 ,（4 4）极化电荷电荷密度）极化电荷电荷密度 静电场中的电介质解：（1）自由电荷产生的电场强度大小为（2）电介质中的电场强度大小由前面讨论知静电场中的电介质（3）极化电荷的电场强度（4）如何找出 与 的关系呢？静电场中的电介质（或先求出（或先求出 再有再有 为什么？）为什么？）又因为比较 得静电场中的电介质小结：由上例导出的 和 各物理量的关系式有（1）适用于各向同性的均匀电介质静电场中的电介质四 有电介质存在时的高斯定理1 1 问题的

18、提出问题的提出以平板电容器中充有电介质为例讨论以平板电容器中充有电介质为例讨论（3 3）注意各关系式应用条件）注意各关系式应用条件（2 2）之间相互依之间相互依赖和制约，同学们可选择不赖和制约，同学们可选择不同方法计算同方法计算 取图示闭合的正取图示闭合的正柱面为高斯面柱面为高斯面S S，两，两端面平行于平板端面平行于平板有电介质存在时的高斯定理 寻找一种简化的计算方法！寻找一种简化的计算方法！式中式中 和和 分别为高斯面分别为高斯面 所包围的自由电荷和极化电荷，前面讨所包围的自由电荷和极化电荷，前面讨论已知道，电介质中电场强度论已知道，电介质中电场强度 与与 有有关，因此直接计算很困难的。关

19、，因此直接计算很困难的。有电介质存在时的高斯定理令令有电介质存在时的高斯定理2 2 有电介质存在时，高斯有电介质存在时，高斯定理的另一种形式定理的另一种形式代入原式代入原式 在静电场中，通过任意在静电场中，通过任意 闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。所包围的自由电荷的代数和。一般情况的一般情况的注：（注：（1 1）电位移矢量的一般表达式）电位移矢量的一般表达式又又有电介质存在时的高斯定理（2 2）只是个辅助量，没有只是个辅助量，没有 直接的物理意义，它是为求直接的物理意义，它是为求 电介质中电场强度而引入的电介质中电场强度而引入的（3

20、 3）通过定理）通过定理 求得求得 ，再由再由 或或 求得电介求得电介质中的电场质中的电场 。3 3 定理应用定理应用例题例题1:1:导体球带电导体球带电 ，半径为，半径为 ，球外，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为外半径为 ,相对电容率为相对电容率为 ，介质球，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度外为真空，求介质球内外的电场强度解：由对称性知，电场中各点的 矢量方向均沿径向，的大小具有球对称性（1）在介质球壳内作一半径为 的高斯球面，则有电介质存在时的高斯定理（2 2）在介质球壳外作一半径为）在介质球壳外作一半径为 的高斯的高斯球面球面有电介质

21、存在时的高斯定理例题例题2 2 平行板电容器面积平行板电容器面积 ，充满两层厚度为充满两层厚度为 和和 的电的电 介质，它们相对电容率分别介质，它们相对电容率分别 为为 和和 ，求：（，求：（1 1）电容器的电容，）电容器的电容，（2 2）当电容器极板上自由电荷面密度）当电容器极板上自由电荷面密度 为为 时，两介质分界面上极化电荷面时，两介质分界面上极化电荷面密度为多少？密度为多少？有电介质存在时的高斯定理解：（1）设电介质中电 场强度分别为 和 方向垂直于板面，取上下 底面积均为 的正柱面为高斯面，上底面在导体板内，下底面在 的电介质内则仿此可得有电介质存在时的高斯定理两极板间电势差由电容定

22、义有电介质存在时的高斯定理设想 和 是由介质1 和介质2分别构成的两个电容器的电容，则电容 显然满足（2）应用已知公式例题例题3 3 半径分别为半径分别为 和和 的圆柱形电容器的圆柱形电容器中充以相对电容率为中充以相对电容率为 的电介质。设电容器的电介质。设电容器单位长度上带电为单位长度上带电为 ，求（，求（1 1）电介质中的）电介质中的电场强度，电位移和极化强度；（电场强度，电位移和极化强度；（2 2）电介质）电介质内内 外表面的极化电荷面密度；（外表面的极化电荷面密度；（3 3）圆柱形）圆柱形电容器的电容。电容器的电容。有电介质存在时的高斯定理解：（1）电场分析 ，作一与圆柱同轴的圆柱形高

23、斯 面，半径为 ，长为 ，则有电介质存在时的高斯定理（2）电介质表面的极化电荷密度为有电介质存在时的高斯定理(3)电容电容有电介质存在时的高斯定理五静电场的能量1 1 带电系统的静电能是由外带电系统的静电能是由外 界提供的能量转化而获得的，界提供的能量转化而获得的，具体的说，带电系统的静电能等于将各具体的说，带电系统的静电能等于将各电荷元从无限远移来过程中外力作的功。电荷元从无限远移来过程中外力作的功。以平板电容器以平板电容器C C为例，计算电容器两极板为例，计算电容器两极板 A A和和B B分别带有电量分别带有电量 和和 ，两极板间，两极板间电势差为电势差为 时，所具有的静电能。时，所具有的

24、静电能。静电场的能量外力作功，使原来无电场的电容器两极外力作功，使原来无电场的电容器两极间建立了电场强度的静电场！间建立了电场强度的静电场！当电容器极板带电当电容器极板带电 ，两板电势差为，两板电势差为 时，把电时，把电荷元荷元 从从 板移到板移到 板，板，外力克服电场力作功为外力克服电场力作功为 若使电容器两板带电若使电容器两板带电 和和 ，外，外力总功即为电容器静电能。力总功即为电容器静电能。即即静电场的能量2 2 静电场的能量静电场的能量电容器静电能储存在哪里？电容器静电能储存在哪里？电容器带电极板上？！电容器带电极板上？！以平板电容器为例讨论以平板电容器为例讨论 上式表明，静电能上式表

25、明，静电能 是分布在电是分布在电容器的电场容器的电场 的整个空间的整个空间 ，所以静电，所以静电能就是电场能，静电能储存在电场中。能就是电场能，静电能储存在电场中。静电场的能量“近代理论认为电场具有能量近代理论认为电场具有能量”3 3 静电场能量的普遍表达式静电场能量的普遍表达式平行电容器中电场是均匀的，平行电容器中电场是均匀的，单位体积的电场能量是单位体积的电场能量是 可以证明，上式虽然从特例导出，但这可以证明，上式虽然从特例导出，但这是一个普遍适用公式，对任意电场都是正确是一个普遍适用公式，对任意电场都是正确的，因此，计算任一带电系统整个电场的能的，因此，计算任一带电系统整个电场的能量为量

26、为其积分普及电场所占有的整个空间的体积其积分普及电场所占有的整个空间的体积静电场的能量例题1 带电为 ，半径为 的导体球的静电场能（设球外为真空）解：方法一：计算电场能量该带电系统的电场分布在 以外的整个空间，且电场强度分布为静电场的能量取取方法二：根据电场能等于将各电荷元 从无限远移入过程中，外力克服电场力作功静电场的能量方法三：由电容器的静电能计算孤立带电球体的电容为例题2 球形电容器的内外半径 和 ，中间充满相对电容率为 的电介质，问此电容器的电场能量为多少？解：由高斯定理求得静电场的能量同理，可用其他方法计算得到同一结果。同上相仿计算静电场的能量例题例题3 3 圆柱形电容器外半径圆柱形电容器外半径 为为 ,中间为空气，空中间为空气，空 气的击穿场强气的击穿场强 ，求在空气不被击穿情况下，内半径求在空气不被击穿情况下，内半径 取取多大值，可使电容器储存能量最多？多大值，可使电容器储存能量最多？解：设电容器单位长度带电量 ，得电容器内的电场强度大小为可见 处的电场强度值最大，欲使带电最多又不被击穿，则有静电场的能量由电容器能量 得单位长度圆柱形电容器电场能量静电场的能量将将 代入代入欲使储能最大，取静电场的能量六 静电的应用摘录电视片摘录电视片静电的应用静电除尘静电除尘静电应用（备用）静电应用（备用）